2022年北京陳經(jīng)綸中學(xué)初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（教師版）

1/12022北京陳經(jīng)綸中學(xué)初一（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共有8小題，每小題2分，共16分）1.北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩如圖所示受到全世界人民喜愛．在下面四個(gè)圖形中，能由原圖經(jīng)過(guò)平移得到的圖形是()．A. B. C. D.2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.-8的立方根是-2 B.3的平方根是± C.-的相反數(shù)是 D.|1-|=1-3.下列命題中，假命題是（）A.對(duì)頂角相等B.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D如果，，那么4.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)在第三象限，那么的取值范圍為（）A. B. C. D.5.若=，把實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置表示出來(lái)，可能正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，下列結(jié)論中不正確的是（）A.若∠1＝∠2，則AD∥BC B.若AE∥CD，則∠1+∠3＝180°C.若∠2＝∠C，則AE∥CD D.若AD∥BC，則∠1＝∠B7.如圖四邊形ABCD中，，將四邊形沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，若∠1=∠2=44°，則∠B為()．A.66° B.104° C.114° D.124°8.示意圖，小宇利用兩個(gè)面積為1dm2的正方形拼成了一個(gè)面積為2dm2的大正方形，并通過(guò)測(cè)量大正方形的邊長(zhǎng)感受了dm的大小．為了感知更多無(wú)理數(shù)的大小，小宇利用類似拼正方形的方法進(jìn)行了很多嘗試，下列做法不能實(shí)現(xiàn)的是().

A.利用兩個(gè)邊長(zhǎng)為2dm正方形感知dm的大小B.利用四個(gè)直角邊為5dm的等腰直角三角形感知dm的大小C.利用四個(gè)直角邊分別為2dm和3dm的直角三角形以及一個(gè)邊長(zhǎng)為1dm的正方形感知dm的大小D.利用一個(gè)邊長(zhǎng)為dm的正方形以及一個(gè)直角邊為2dm的等腰直角三角形感知dm的大小二、填空題（本題共有8小題，每小題3分，共24分）9.已知方程2x+y﹣5=0用含x的代數(shù)式表示y為：y=______10.若，那么x=_________________．11.一把直尺和一塊三角板ABC(含30°、60°角)如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F和點(diǎn)A，且∠CED=50°，那么∠BFA的大小為____．12.若是二元一次方程的一個(gè)解，則的值是__________．13.如圖，一根細(xì)線上端固定，下端系一個(gè)小重物，讓這個(gè)小重物來(lái)回自由擺動(dòng)，來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所用的時(shí)間t（單位：s）與細(xì)線長(zhǎng)度l（單位：m）之間滿足關(guān)系當(dāng)細(xì)線的長(zhǎng)度為0.4m時(shí)，小重物來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所用的時(shí)間是_____________s（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)分別是(-1，0)，（3，4），在x軸上求一點(diǎn)P，使三角形PAB的面積是8，則P點(diǎn)坐標(biāo)是____________．15.小明說(shuō)a>2a永遠(yuǎn)不可能成立，因?yàn)樵诓坏仁絻蛇叾汲詀，得到1>2這個(gè)錯(cuò)誤結(jié)論，小明的說(shuō)法___（填“正確”或”不正確”），說(shuō)明理由__________________________________．16.小李在五張同樣紙片上各寫了一個(gè)正整數(shù)，從中隨機(jī)抽取2張，并將它們上面的數(shù)相加，重復(fù)這樣做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一個(gè)數(shù)，并且這四個(gè)數(shù)都能取到．猜猜看，小李在五張紙片上各寫了什么數(shù)．滿足條件的五個(gè)數(shù)有___________組，請(qǐng)寫出一組滿足條件的數(shù)____．三、解答題:17.計(jì)算：18.解方程組：19.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20.已知：∠AOB及∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)P．

（1）過(guò)點(diǎn)P作線段PD⊥OB于點(diǎn)D；（2）過(guò)點(diǎn)P作直線交OB于點(diǎn)C；（3）∠AOB與∠CPD的數(shù)量關(guān)系是____________．21.能同時(shí)小于和值嗎？說(shuō)明理由．22.完成下面的證明．如圖，已知，∠A=110°，∠EFC=35°，CF為∠ACD的平分線．求證：．證明：∵CF為∠ACD的平分線∴∠ACD=____________∠FCD（角平分線定義）∵∴∠FCD=∠EFC=35°（）∴∠ACD=________________°又∵∠A=110°∴∠A+______________=180°∴（）23.如圖，已知三角形ABD，AC是∠DAB的平分線，平移三角形ABC，使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F．（1）在圖中畫出平移后的三角形FED；（2）若∠DAB=70°，EF與AD相交于點(diǎn)H，則∠FDA=___________°，∠DHF=____________°．24.列方程（組）或不等式解決問(wèn)題為了迎接2022年北京冬奧會(huì)，某校開展“冰雪結(jié)緣”滑雪體驗(yàn)課程．先后兩次在某商場(chǎng)購(gòu)買滑雪護(hù)具和防護(hù)頭盔，第一次買6套滑雪護(hù)具和5個(gè)防護(hù)頭盔共花費(fèi)1900元；第二次買2套滑雪護(hù)具和7個(gè)防護(hù)頭盔共花費(fèi)1700元．（1）求每套滑雪護(hù)具和每個(gè)防護(hù)頭盔各多少元？（2）如果現(xiàn)在商場(chǎng)均以標(biāo)價(jià)的8折對(duì)滑雪護(hù)具和防護(hù)頭盔進(jìn)行促銷，學(xué)校決定從該商場(chǎng)一次性購(gòu)買滑雪護(hù)具和防護(hù)頭盔共20個(gè)，且總費(fèi)用不能超過(guò)2900元，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)防護(hù)頭盔．25.閱讀下列材料：解答“已知，且，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：解：因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，所以，所以．又，所以①同理得：②由?②得：，所以x+y的取值范圍是：．請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：（1）已知?????=4，且??>?2，，求x+y的取值范圍．（2）已知關(guān)于x，y的方程組的解都為正數(shù)．①求a的取值范圍；②已知?????=2，求??+??的取值范圍．26.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)A（xA，yA），B（xB，yB），它們之間的曼哈頓距離定義如下：|AB|1=|xA-xB|+|yA-yB|．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（3，-4），Q（-2，4）．（1）|OP|1=____________；（2）已知點(diǎn)T（t，1），其中t為任意實(shí)數(shù)．①若|TP|1=10，求t的值．②若P、Q、T三點(diǎn)在曼哈頓距離下是等腰三角形（即在|PQ|1，|PT|1，|QT|1中至少有兩個(gè)是相等的），請(qǐng)直接寫出t的值．27.如圖，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)N，AK平分∠BAG，交CD于K，交EF于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)M．（1）補(bǔ)全圖形．（2）若，求∠GNE的度數(shù)．（3）在（2）條件下，將△KHE繞著點(diǎn)E以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，當(dāng)KE邊與射線ED重合時(shí)停止，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)△KHE的其中一邊與△ENG的某一邊平行時(shí)，直接寫出此時(shí)t的值．

參考答案一、選擇題（本題共有8小題，每小題2分，共16分）1.北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩如圖所示受到全世界人民喜愛．在下面四個(gè)圖形中，能由原圖經(jīng)過(guò)平移得到的圖形是()．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的意義“平移是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移”．【詳解】解：根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過(guò)平移得到的圖形是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中平移的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記平移的定義．2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.-8的立方根是-2 B.3的平方根是± C.-的相反數(shù)是 D.|1-|=1-【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根、相反數(shù)以及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.?8的立方根為?2，正確；B.3的平方根是±，正確；C.?的相反數(shù)是，正確；D.|1?|=?1，原說(shuō)法錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查平方根以及立方根的概念，相反數(shù)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義性質(zhì).3.下列命題中，假命題是（）A對(duì)頂角相等B.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.如果，，那么【答案】C【解析】【分析】依題意，對(duì)于A選項(xiàng)，結(jié)合對(duì)頂角的定理即可；對(duì)于B選項(xiàng)，結(jié)合相關(guān)定理；對(duì)于C選項(xiàng)，平行線定理即可；對(duì)D選項(xiàng)，不等式的傳遞即可；【詳解】A、對(duì)頂角相等，本選項(xiàng)定理，所以為真命題，不符合題意；B、同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，本選項(xiàng)為定理，所以是真命題，不符合題意；C、依據(jù)平行線定理，只有平行的兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確，是假命題，符合題意；D、如果，，那么，本選項(xiàng)為定理，所以是真命題，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角、平行線定理、不等式定理等，關(guān)鍵在熟練理解和掌握相關(guān)命題及定理；4.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)在第三象限，那么的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在第三象限，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)直角坐標(biāo)系與解不等式知識(shí)點(diǎn)的掌握，分析直角坐標(biāo)系中第三象限坐標(biāo)特點(diǎn)為解題關(guān)鍵．5.若=，把實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置表示出來(lái)，可能正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)意義判斷a的取值范圍，再確定答案．【詳解】因?yàn)?=<=<=3所以a更接近3所以把實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置表示出來(lái)，只有C正確故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)．確定無(wú)理數(shù)的取值范圍是關(guān)鍵．6.如圖，下列結(jié)論中不正確的是（）A.若∠1＝∠2，則AD∥BC B.若AE∥CD，則∠1+∠3＝180°C.若∠2＝∠C，則AE∥CD D.若AD∥BC，則∠1＝∠B【答案】D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)和判定解答即可．【詳解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，原結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵AE∥CD，∴∠1+∠3＝180°，原結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵∠2＝∠C，∴AE∥CD，原結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，原結(jié)論不正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意它們之間的區(qū)別．7.如圖四邊形ABCD中，，將四邊形沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，若∠1=∠2=44°，則∠B為()．A.66° B.104° C.114° D.124°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得，然后求出∠BAC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：在ABCD中，，∴，∵ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，∴，∴，在△ABC中，∠B=180°－∠BAC－∠2=180°－22°－44°=114°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握“翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等”是解本題的關(guān)鍵．8.示意圖，小宇利用兩個(gè)面積為1dm2的正方形拼成了一個(gè)面積為2dm2的大正方形，并通過(guò)測(cè)量大正方形的邊長(zhǎng)感受了dm的大?。疄榱烁兄酂o(wú)理數(shù)的大小，小宇利用類似拼正方形的方法進(jìn)行了很多嘗試，下列做法不能實(shí)現(xiàn)的是().

A.利用兩個(gè)邊長(zhǎng)為2dm的正方形感知dm的大小B.利用四個(gè)直角邊為5dm的等腰直角三角形感知dm的大小C.利用四個(gè)直角邊分別為2dm和3dm的直角三角形以及一個(gè)邊長(zhǎng)為1dm的正方形感知dm的大小D.利用一個(gè)邊長(zhǎng)為dm的正方形以及一個(gè)直角邊為2dm的等腰直角三角形感知dm的大小【答案】D【解析】【分析】在拼圖的過(guò)程中，拼前，拼后的面積相等，所以我們只需要分別計(jì)算拼前，拼后的面積，看是否相等，就可以逐個(gè)排除．【詳解】解：A.不符合題意；B.不符合題意；C．不符合題意；D.符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】這道題主要考查利用算術(shù)平方根的含義及實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在拼圖的過(guò)程中，拼前，拼后的面積相等．二、填空題（本題共有8小題，每小題3分，共24分）9.已知方程2x+y﹣5=0用含x的代數(shù)式表示y為：y=______【答案】-2x+5【解析】【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】方程2x+y﹣5=0，解得：y=-2x+5，故答案為：-2x+5．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，解二元一次方程的方法是，先用含其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另外一個(gè)未知數(shù)．10.若，那么x=_________________．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方根求解，解題的根據(jù)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．11.一把直尺和一塊三角板ABC(含30°、60°角)如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F和點(diǎn)A，且∠CED=50°，那么∠BFA的大小為____．【答案】140°．【解析】【分析】先利用三角形外角性質(zhì)得到∠FDE＝∠C＋∠CED＝140°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BFA的度數(shù)．【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得：∠FDE=∠C+∠CED=90°+50°=140°．∵DE∥AF，∴∠BFA=∠FDE=140°．故答案為：140°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，熟練掌握“三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．12.若是二元一次方程的一個(gè)解，則的值是__________．【答案】【解析】【分析】由題意直接根據(jù)二元一次方程的解的定義進(jìn)行分析計(jì)算即可求出答案．【詳解】解：將代入，∴，∴-.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程相關(guān)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程解的定義．13.如圖，一根細(xì)線上端固定，下端系一個(gè)小重物，讓這個(gè)小重物來(lái)回自由擺動(dòng)，來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所用的時(shí)間t（單位：s）與細(xì)線長(zhǎng)度l（單位：m）之間滿足關(guān)系當(dāng)細(xì)線的長(zhǎng)度為0.4m時(shí)，小重物來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所用的時(shí)間是_____________s（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．

【答案】【解析】【分析】將l=0.4代入，化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：當(dāng)l=0.4時(shí)，．小重物來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所用的時(shí)間是1.3秒．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用：二次根式的應(yīng)用主要是在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中用到有關(guān)二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算的方法．14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)分別是(-1，0)，（3，4），在x軸上求一點(diǎn)P，使三角形PAB的面積是8，則P點(diǎn)坐標(biāo)是____________．【答案】或【解析】【分析】設(shè)則再利用三角形的面積公式列方程，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)則三角形PAB的面積是8，解得：或或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，三角形面積的計(jì)算，熟練的利用三角形的面積公式建立方程是解本題的關(guān)鍵．15.小明說(shuō)a>2a永遠(yuǎn)不可能成立，因?yàn)樵诓坏仁絻蛇叾汲詀，得到1>2這個(gè)錯(cuò)誤結(jié)論，小明的說(shuō)法___（填“正確”或”不正確”），說(shuō)明理由__________________________________．【答案】①.不準(zhǔn)確②.當(dāng)a＜0時(shí)，a＞2a．【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】解：這種說(shuō)法不對(duì)．理由如下：當(dāng)a=0時(shí)，a=2a；當(dāng)a＜0時(shí)，由1＜2得：a＞2a．故答案是：不正確；當(dāng)a＜0時(shí)，a＞2a．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．16.小李在五張同樣的紙片上各寫了一個(gè)正整數(shù)，從中隨機(jī)抽取2張，并將它們上面的數(shù)相加，重復(fù)這樣做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一個(gè)數(shù)，并且這四個(gè)數(shù)都能取到．猜猜看，小李在五張紙片上各寫了什么數(shù)．滿足條件的五個(gè)數(shù)有___________組，請(qǐng)寫出一組滿足條件的數(shù)____．【答案】①.2②.2，4，4，5或3，3，4，5（任寫一組即可）【解析】【分析】首先假設(shè)這四個(gè)數(shù)字分別為：A，B，C，D且A≤B≤C≤D，進(jìn)而得出符合題意的答案．【詳解】解：設(shè)這四個(gè)數(shù)字分別為：A，B，C，D且A≤B≤C≤D，故A+B=6，C+D=9，當(dāng)A=1時(shí)，得B=5，∵A≤B≤C≤D，∴B=C=5，D=4，不合題意舍去，所以A≠1，當(dāng)A=2時(shí)，得B=4，∵A≤B≤C≤D，∴B=C=4，D=5，所以A=2，B=4，C=4，C=5，當(dāng)A=3時(shí)，得B=3，∵A≤B≤C≤D，∴B=3，C=4，D=5，所以A=3，B=3，C=4，C=5，當(dāng)A=4時(shí)，得B=2，∵A≤B≤C≤D，所以不合題意舍去，故綜上所述：這四個(gè)數(shù)只能是：2，4，4，5或3，3，4，5．故答案為：2；2，4，4，5或3，3，4，5．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用分類討論求解．三、解答題:17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】先求解算術(shù)平方根，立方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查是算術(shù)平方根的含義，立方根的含義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握“實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵．18.解方程組：【答案】【解析】【分析】運(yùn)用加減消元法直接解方程組即可【詳解】①②得：將代入①得：原方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，掌握加減消元是解題的關(guān)鍵．19.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】在數(shù)軸上表示見解析【解析】【分析】先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可．【詳解】解：，去括號(hào)得：整理得：解得：在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，掌握“一元一次不等式的解法步驟”是解本題的關(guān)鍵．20.已知：∠AOB及∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)P．

（1）過(guò)點(diǎn)P作線段PD⊥OB于點(diǎn)D；（2）過(guò)點(diǎn)P作直線交OB于點(diǎn)C；（3）∠AOB與∠CPD的數(shù)量關(guān)系是____________．【答案】（1）畫圖見解析，（2）畫圖見解析，（3）互余【解析】【分析】（1）以P為圓心，大于P到OB的距離為半徑畫弧，交OB于兩點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，大于這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離的一半為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)，過(guò)P與兩弧交點(diǎn)畫直線PD即可；（2）記直線PD與OA的交點(diǎn)為Q，再作即可；（3）利用平行線的性質(zhì)得到∠O=∠PCD，再利用垂直的定義得到∠PCD+∠CPD=90°，從而得到∠AOB+∠CPD=90°．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，PD為所求作的直線；【小問(wèn)2詳解】圖，PC為所求作的直線；

【小問(wèn)3詳解】∵，∴∠O=∠PCD，∵PD⊥OB，∴∠PCD+∠CPD=90°，∴∠AOB+∠CPD=90°．故答案為互余．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余．21.能同時(shí)小于和的值嗎？說(shuō)明理由．【答案】能．理由見解析【解析】【分析】解不等式組，看是否有解即可．【詳解】解：能．理由如下：依據(jù)題意列不等式組由得，，由得，，此該不等式組的解集為，故能同時(shí)小于和的值．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題意，將題目轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．22.完成下面的證明．如圖，已知，∠A=110°，∠EFC=35°，CF為∠ACD的平分線．求證：．證明：∵CF為∠ACD的平分線∴∠ACD=____________∠FCD（角平分線定義）∵∴∠FCD=∠EFC=35°（）∴∠ACD=________________°又∵∠A=110°∴∠A+______________=180°∴（）【答案】2；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；70；∠ACD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】【分析】利用角平分線的定義可得∠ACD=2∠FCD，再利用平行線的性質(zhì)證明∠FCD=∠EFC=35°，可得∠A+∠ACD=180°，結(jié)合平行線的判定可得．【詳解】證明：∵CF為∠ACD的平分線，∴∠ACD=2∠FCD（角平分線定義），∵，∴∠FCD=∠EFC=35°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠ACD=70°，又∵∠A=110°，∴∠A+∠ACD=180°，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單的邏輯推理，平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，掌握“簡(jiǎn)單的邏輯推理過(guò)程”是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，已知三角形ABD，AC是∠DAB的平分線，平移三角形ABC，使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F．（1）在圖中畫出平移后的三角形FED；（2）若∠DAB=70°，EF與AD相交于點(diǎn)H，則∠FDA=___________°，∠DHF=____________°．【答案】（1）畫圖見解析（2）35，110．【解析】【分析】（1）先畫線段再利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的位置即可；（2）由平移可得，再利用平行線的性質(zhì)可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：△FED即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：∵∠DAB=70°，AC是∠DAB的平分線，∴∠DAC=∠BAC=35°，∵△ACB平移到△FDE，∴，∴∠FDA=∠DAC=35°，∠FHA=∠DAB=70°，∴∠DHF=110°．故答案為：35，110．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及平行線的性質(zhì)，正確應(yīng)用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24.列方程（組）或不等式解決問(wèn)題為了迎接2022年北京冬奧會(huì)，某校開展“冰雪結(jié)緣”滑雪體驗(yàn)課程．先后兩次在某商場(chǎng)購(gòu)買滑雪護(hù)具和防護(hù)頭盔，第一次買6套滑雪護(hù)具和5個(gè)防護(hù)頭盔共花費(fèi)1900元；第二次買2套滑雪護(hù)具和7個(gè)防護(hù)頭盔共花費(fèi)1700元．（1）求每套滑雪護(hù)具和每個(gè)防護(hù)頭盔各多少元？（2）如果現(xiàn)在商場(chǎng)均以標(biāo)價(jià)的8折對(duì)滑雪護(hù)具和防護(hù)頭盔進(jìn)行促銷，學(xué)校決定從該商場(chǎng)一次性購(gòu)買滑雪護(hù)具和防護(hù)頭盔共20個(gè)，且總費(fèi)用不能超過(guò)2900元，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)防護(hù)頭盔．【答案】（1）滑雪護(hù)具的標(biāo)價(jià)為150元，防護(hù)頭盔的標(biāo)價(jià)為200元；（2）最多可以買12個(gè)防護(hù)頭盔．【解析】【分析】（1）設(shè)滑雪護(hù)具的標(biāo)價(jià)為x元，防護(hù)頭盔的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)“第一次買6套滑雪護(hù)具和5個(gè)防護(hù)頭盔共花費(fèi)1900元；第二次買2套滑雪護(hù)具和7個(gè)防護(hù)頭盔共花費(fèi)1700元．”，列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解出即可，（2）設(shè)可買m個(gè)防護(hù)頭盔，根據(jù)“商場(chǎng)均以標(biāo)價(jià)的8折對(duì)滑雪護(hù)具和防護(hù)頭盔進(jìn)行促銷，學(xué)校決定從該商場(chǎng)一次性購(gòu)買滑雪護(hù)具和防護(hù)頭盔共20個(gè)，且總費(fèi)用不能超過(guò)2900元”，列出關(guān)于m的一元一次不等式，解出即可【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)滑雪護(hù)具的標(biāo)價(jià)為x元，防護(hù)頭盔的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得：，解得：答：滑雪護(hù)具的標(biāo)價(jià)為150元，防護(hù)頭盔的標(biāo)價(jià)為200元；【小問(wèn)2詳解】（2）設(shè)可買m個(gè)防護(hù)頭盔，根據(jù)題意，得：．解得：m≤，因?yàn)閙為整數(shù)，所以m≤的最大整數(shù)解是12，答：最多可以買12個(gè)防護(hù)頭盔．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組和不等式是解決本題的關(guān)鍵．25.閱讀下列材料：解答“已知，且，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：解：因?yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以，所以．又，所以①同理得：②由?②得：，所以x+y的取值范圍是：．請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：（1）已知?????=4，且??>?2，，求x+y的取值范圍．（2）已知關(guān)于x，y的方程組的解都為正數(shù)．①求a的取值范圍；②已知?????=2，求??+??的取值范圍．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）仿照閱讀部分的解題方法解題即可；（2）①：先解方程組可得：再利用方程組的解為正數(shù)列不等式組，再解不等式組即可；②：先求解再利用結(jié)合不等式的性質(zhì)可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴．又∵，∴．即．又∵，∴①，∴y=x-4．又∵y＜1，∴∴-2＜x＜5②由①+②得：-6-2＜y+x＜1+5∴x+y的取值范圍是-8＜x+y＜6．【小問(wèn)2詳解】解：①：①得：③，②+③得：解得：把代入①得：又關(guān)于x，y的方程組的解都為正數(shù)，解得：②：∵又【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式和一元一次不等式組的解法，二元一次方程組的解法，新運(yùn)算方法的理解，掌握一元一次不等式組的解法，二元一次方程組的解法、理解閱讀材料是解題的關(guān)鍵．2