2023-2024學(xué)年安徽省銅陵一中、阜陽一中數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽省銅陵一中、阜陽一中數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知，則（）A. B.C.2 D.2．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對任意，都有，則m的最大值是（）A. B.C. D.3．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[，+∞） B.[5，+∞）C.（﹣∞，20] D.[5，20]5．如圖，一質(zhì)點(diǎn)在半徑為1的圓O上以點(diǎn)為起點(diǎn)，按順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為，5s時(shí)到達(dá)點(diǎn)，則（）A.-1 B.C. D.6．（）A. B.3C.2 D.7．已知方程,在區(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]8．如果函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)在的最大值為A.1 B.2C.3 D.49．手機(jī)屏幕面積與手機(jī)前面板面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設(shè)計(jì)師將某款手機(jī)的屏幕面積和手機(jī)前面板面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新手機(jī)，則該款手機(jī)的“屏占比”和升級(jí)前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定10．設(shè)、是兩個(gè)非零向量，下列結(jié)論一定成立的是（）A.若，則B.若，則存在實(shí)數(shù)，使得C若，則D.若存在實(shí)數(shù)，使得，則|二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__12．已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.13．過正方體的頂點(diǎn)作直線，使與棱、、所成的角都相等，這樣的直線可以作_________條.14．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開_____15．命題“”的否定是__________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，正方體的棱長為，連接，，，，，，得到一個(gè)三棱錐．求：（1）三棱錐的表面積；（2）三棱錐的體積17．已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.19．已知全集，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．某國際性會(huì)議紀(jì)念章的一特許專營店銷售紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)為5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向該會(huì)議的組織委員會(huì)交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)，該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上，每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元（每枚的銷售價(jià)格應(yīng)為正整數(shù)）.（1）寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤（元）與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專營店一年內(nèi)利潤（元）最大，并求出這個(gè)最大值；21．，不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；（2）時(shí)，求的值域

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】先求出，再求出，最后可求.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)?，故，而，故，所以，故，所以，故選：B2、A【解析】分別求得，，，，，，，時(shí)，的最小值，作出的簡圖，因?yàn)?，解不等式可得所求范圍【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，，，由知，，所以此時(shí)，其最小值為；同理，當(dāng)，時(shí)，，其最小值為；當(dāng)，時(shí)，的最小值為；作出如簡圖，因?yàn)?，要使，則有解得或，要使對任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A3、D【解析】由不等式性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對于A，若，由可得：，A錯(cuò)誤；對于B，若，則，此時(shí)未必成立，B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，由不等式性質(zhì)知：，D正確.故選：D.4、A【解析】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為，函數(shù)在[5，20]上單調(diào)遞增，則區(qū)間在對稱軸的右側(cè),從而可得答案.【詳解】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為。函數(shù)在[5，20]上單調(diào)遞增，則區(qū)間[5，20]在對稱軸的右側(cè).則解得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸有關(guān)，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】由正弦、余弦函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式得出.【詳解】設(shè)單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，則，所以，，故.故選：C6、D【解析】利用換底公式計(jì)算可得答案【詳解】故選：D7、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得，求解即可.【詳解】因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解析】由題意可得的圖象關(guān)于直線對稱，由條件可得時(shí)，為遞增函數(shù)，時(shí)，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，即為最大值，由，代入計(jì)算可得所求最大值【詳解】函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)x，都有，可得的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，，且為遞增函數(shù)，可得時(shí)，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值求法，以及函數(shù)對稱性和單調(diào)性，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．將對稱性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)對稱性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(軸對稱函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，中心對稱函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性求解.9、C【解析】做差法比較與的大小即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)升級(jí)前的“屏占比”為，升級(jí)后的“屏占比”為（，）．因?yàn)?，所以升?jí)后手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前相比變大，故選：C10、B【解析】利用向量共線定理、垂直數(shù)量積為0來綜合判斷.【詳解】A：當(dāng)、方向相反且時(shí)，就可成立，A錯(cuò)誤；B：若，則、方向相反，故存在實(shí)數(shù)，使得，B正確；C：若，則說明，不一定有，C錯(cuò)誤；D：若存在實(shí)數(shù)，使得，則，D錯(cuò)誤.故選：B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求得原函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即可得到原函數(shù)的減區(qū)間【詳解】由，得或，令，該函數(shù)在上單調(diào)遞減，而y＝是定義域內(nèi)的增函數(shù)，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為：12、【解析】由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的周期，同時(shí)根據(jù)圖象的性質(zhì)求得一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，然后利用周期性即可寫出所有的增區(qū)間.【詳解】由圖可知函數(shù)f(x)的最小正周期.如圖所示，一個(gè)周期內(nèi)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)分別記作，分別作在軸上的射影，記作,根據(jù)的對稱性可得的橫坐標(biāo)分別為,∴是函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,故答案為：,【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象的對稱性和周期性.一般往往先從函數(shù)的圖象確定函數(shù)中的各個(gè)參數(shù)的值，再利用函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間，但是直接由圖象得到函數(shù)的周期，并根據(jù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)求得一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，進(jìn)而寫出所有的增區(qū)間，更為簡潔.13、【解析】將小正方體擴(kuò)展成4個(gè)小正方體，根據(jù)直線夾角的定義即可判斷出符合條件的條數(shù)【詳解】解：設(shè)ABCD﹣A1B1C1D1邊長為1第一條：AC1是滿足條件的直線；第二條：延長C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是滿足條件的直線；第三條：延長C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是滿足條件的直線；第四條：延長C1A1到C4且C4A1，AC4是滿足條件的直線故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的直線條數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，考查分類與整合思想，是基礎(chǔ)題14、【解析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【詳解】的定義域?yàn)榧吹亩x域?yàn)楣蚀鸢笧椋?5、【解析】特稱命題的否定.【詳解】命題“”的否定是【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題;對于含有量詞的命題的否定要注意兩點(diǎn):一是要改換量詞,即把全稱(特稱)量詞改為特稱(全稱)量詞,二是注意要把命題進(jìn)行否定.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）直接按照錐體表面積計(jì)算即可；（2）利用正方體體積減去三棱錐，，，的體積即可.【小問1詳解】∵是正方體，∴，∴三棱錐的表面積為【小問2詳解】三棱錐，，，是完全一樣的且正方體的體積為，故17、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）最小值為，最大值為.【解析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可；（2）設(shè)，可知函數(shù)為增函數(shù)，由，可得出，且有，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上的最值問題，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，因此，函數(shù)為奇函數(shù)；（2）設(shè)，由于函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，所以，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，且，則，令，.所以，，.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的證明，同時(shí)也考查了指數(shù)型函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.18、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得A，周期T，即可求出，再由圖象過點(diǎn)即可求出，得到函數(shù)解析式，求出單調(diào)區(qū)間；（2）由求出，再由兩角差的正弦公式直接計(jì)算即可.小問1詳解】由圖象可知，A=2，且，解得所以，因?yàn)椋詣t,則僅當(dāng)時(shí)，符合題意，所以，令，解得綜上，解析式為，單調(diào)增區(qū)間為；【小問2詳解】因?yàn)椋?，所以，又，所以所?19、(1);(2);(3).【解析】（1）因?yàn)槿?，，所以?）因?yàn)椋?所以實(shí)數(shù)的取值范圍是（3）因?yàn)?，且，所以，所以可?0、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可,需注意,當(dāng)時(shí),由題意不生產(chǎn)紀(jì)念章,故；（2）利用配方法分別求解不同條件下的最值,并進(jìn)行比較即可,需注意每枚的銷