2023-2024學(xué)年上海金山中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年上海金山中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知向量，，若與共線，則等于（）A. B.C. D.3．已知表示不大于的最大整數(shù)，若函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4．函數(shù)，，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.5．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，6．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學(xué)校決定每天對(duì)教室進(jìn)行消毒工作，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中含藥量y()與時(shí)間t(h)成正比()；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)，)，據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.5()以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前（）分鐘進(jìn)行消毒工作A.25 B.30C.45 D.607．函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.8．設(shè)，，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)與g(x)＝－x＋a的圖象大致是A. B.C. D.10．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)滿足的條件是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓心角為的扇形的面積為，則該扇形的半徑為_(kāi)___.12．函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______________13．若，其中，則的值為_(kāi)_____14．已知集合，，則集合中子集個(gè)數(shù)是____15．函數(shù)的最大值是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________16．函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，某公園摩天輪的半徑為40，圓心O距地面的高度為50，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為，求時(shí)，點(diǎn)P距離地面的高度；（2）當(dāng)離地面以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中在點(diǎn)P處有多少時(shí)間可以看到公園的全貌.18．設(shè)，函數(shù)（1）若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，函數(shù)在區(qū)間（）上的取值范圍是（），求的范圍19．年新冠肺炎仍在世界好多國(guó)家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德?tīng)査弊儺惗局?、拉姆達(dá)”變異毒株，盡管我國(guó)抗疫取得了很大的成績(jī)，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松．在日常防護(hù)中，口罩是必不可少的防護(hù)用品．已知某口罩的固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)箱，需另投入成本萬(wàn)元，為年產(chǎn)量單位：萬(wàn)箱；已知通過(guò)市場(chǎng)分析，如若每萬(wàn)箱售價(jià)萬(wàn)元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．利潤(rùn)銷售收入總成本（1）求年利潤(rùn)與萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量萬(wàn)箱的函數(shù)關(guān)系式；20．已知全集，若集合，.（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知，均為銳角，且，是方程的兩根.（1）求的值；（2）若，求與的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】解絕對(duì)值不等式求解集，根據(jù)充分、必要性的定義判斷題設(shè)條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】由，可得，∴“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.2、A【解析】先求出，，再根據(jù)向量共線求解即可.【詳解】由題得，因?yàn)榕c共線，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)題意寫出函數(shù)表達(dá)式為：，在上僅有一個(gè)零點(diǎn)分兩種情況，情況一：在第一段上有零點(diǎn)，，此時(shí)檢驗(yàn)第二段無(wú)零點(diǎn)，故滿足條件；情況二，第二段有零點(diǎn)，以上兩種情況并到一起得到：．故答案為C．點(diǎn)睛：在研究函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，有一種方法是把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，這樣就可利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢(shì)，得出結(jié)論．4、C【解析】先判斷出為偶函數(shù)，排除A;又，排除D;利用單調(diào)性判斷B、C.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，所以函數(shù).所以定義域?yàn)镽.因?yàn)椋詾榕己瘮?shù).排除A;又，排除D;因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù).因?yàn)闉榕己瘮?shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以在為減函數(shù).故B錯(cuò)誤，C正確.故選：C5、A【解析】直接利用全稱命題的否定即可得到結(jié)論【詳解】因?yàn)槊}p：，，所以：，.故選：A.6、C【解析】計(jì)算函數(shù)解析式，取計(jì)算得到答案.【詳解】∵函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，∴，當(dāng)時(shí)，取，解得小時(shí)分鐘，所以學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前45分鐘進(jìn)行消毒工作.故選：C.7、D【解析】題目中函數(shù)較為簡(jiǎn)單，可以直接求得對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)，從而判斷所在區(qū)間即可【詳解】當(dāng)時(shí)，令，即，所以；當(dāng)時(shí)，令，即，，不在定義域區(qū)間內(nèi)，舍所以函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為故選：D8、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因?yàn)椋怨蔬x：D9、A【解析】因?yàn)橹本€是遞減，所以可以排除選項(xiàng)，又因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)B,此時(shí)兩函數(shù)的圖象大致為選項(xiàng)，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.10、A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以時(shí)，恒成立，即，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】由扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】扇形的面積，即，解得：.故答案為：.12、（1,3）【解析】函數(shù)函數(shù)的定義域,滿足故答案為（1,3）.13、；【解析】因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.14、4【解析】根據(jù)題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點(diǎn)，的元素為直線上所有的點(diǎn)，則中元素為直線與圓的交點(diǎn)，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點(diǎn)，因?yàn)閳A心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個(gè)元素，故集合中子集個(gè)數(shù)為4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及集合交集的意義，解答本題的關(guān)鍵是判定直線與圓的位置關(guān)系，以及運(yùn)用集合的結(jié)論：一個(gè)含有個(gè)元素的集合的子集的個(gè)數(shù)為個(gè).15、[－1,0]【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，又因?yàn)?，所以，故?shí)數(shù)的取值范圍是16、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖像平移變換,即可得過(guò)的定點(diǎn).【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)（,且）過(guò)定點(diǎn)是將向左平移2個(gè)單位得到所以過(guò)定點(diǎn).故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）70；（2）0.5.【解析】（1）根據(jù)題意，確定的表達(dá)式，代入運(yùn)算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【詳解】（1）依題意，，，，由得，所以.因?yàn)椋?，又，所?所以，所以.即時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為70m.（2）由（1）知.令，即，從而，∴.∵，∴轉(zhuǎn)一圈中在點(diǎn)P處有0.5min的時(shí)間可以看到公園的全貌.【點(diǎn)睛】本題考查了已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目條件，得出相應(yīng)的函數(shù)模型，作出正確的示意圖，然后再由三角函數(shù)中的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解，解題時(shí)要注意綜合利用所學(xué)知識(shí)與題中的條件，是中檔題18、（1）在上遞增，證明見(jiàn)解析.（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義計(jì)算的符號(hào)，從而判斷出的單調(diào)性.（2）對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合一元二次方程根的分布來(lái)求得的范圍.【小問(wèn)1詳解】，當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋谏线f增，證明如下：任取，由于，所以，所以在上遞增.【小問(wèn)2詳解】由于，所以，，由知，所以.由于，所以或.當(dāng)時(shí)，由（1）可知在上遞增.所以，從而①有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，①可化為，其中，所以，，，解得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)在上遞減.若，則，于是，這與矛盾，故舍去.所以，則，于是，兩式相減并化簡(jiǎn)得，由于，所以，所以.綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則其值域和單調(diào)性有關(guān)，若在區(qū)間上遞增，則值域?yàn)?；若在區(qū)間上遞減，則值域?yàn)?19、（1）（2）萬(wàn)箱【解析】（1）分，兩種情況，結(jié)合利潤(rùn)銷售收入總成本公式，即可求解（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式，分類討論求得最大值后比較可得【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故關(guān)于的函數(shù)解析式為小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最大值，故年產(chǎn)量為萬(wàn)箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠家所