2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古開來中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古開來中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是常數(shù)．已知當時，污染物含量降為過濾前的，那么（）A. B.C. D.2．函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是（）A. B.C. D.4．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學(xué)有30人，則的值為A.300 B.200C.150 D.1005．若直線與直線垂直，則（）A.6 B.4C. D.6．已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.8．用樣本估計總體，下列說法正確的是A.樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B.樣本容量越大，估計就越精確C.樣本的標準差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D.數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定9．若將函數(shù)圖象向左平移個單位，則平移后的圖象對稱軸為（）A. B.C. D.10．函數(shù)是（）A.奇函數(shù)，且上單調(diào)遞增 B.奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增 D.偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．求值：__________12．已知某扇形的周長是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是______.13．在△ABC中，，面積為12，則=______14．在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若，則＝________．(用表示)15．函數(shù)的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)的圖象上，則___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.17．某網(wǎng)上電子商城銷售甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤，甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤保修期均為3年，現(xiàn)從該商城已售出的甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤中各隨機抽取50個，統(tǒng)計這些固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：型號甲乙首次出現(xiàn)故障的時間x(年)硬盤數(shù)(個)212123假設(shè)甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障相互獨立.（1）從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，試估計首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；（2）某人在該商城同時購買了甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個，試估計恰有一個首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年(即)的概率.18．已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個零點，求a的取值范圍：（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求a的值19．集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用區(qū)間表示集合A；（2）若a＞0，b為（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范圍.20．（1）化簡：；（2）已知，求的值.21．已知定義在上的函數(shù)，其中，且（1）試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）解關(guān)于的不等式

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)式方程，利用指數(shù)與對數(shù)運算公式求出的值.【詳解】由題意得：，即，兩邊取對數(shù)，，解得：.故選：C2、D【解析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性，以及的值，結(jié)合排除法可得出合適的選項.【詳解】對任意的，，則函數(shù)的定義域為，排除C選項；，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除B選項，因為，排除A選項.故選：D.3、D【解析】根據(jù)圖像平移過程，寫出平移后的函數(shù)解析式即可.【詳解】由題設(shè)，.故選：D4、D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和1,可得的頻率為P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.選D.5、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即故選：A.6、A【解析】化簡得，再利用充分非必要條件定義判斷得解.【詳解】解：.因為“”是“”的充分非必要條件，所以“”是“”的充分非必要條件.故選：A7、C【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式變性后，利用正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果.【詳解】因為，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C8、B【解析】解：因為用樣本估計總體時，樣本容量越大，估計就越精確，成立選項A顯然不成立，選項C中，樣本的標準差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，、數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，故選B9、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求對稱軸方程.【詳解】，令，，則且.故選：A.10、A【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義判定函數(shù)的性質(zhì)即可.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，有，所以是奇函數(shù)，選項C，D錯誤；設(shè)，則有，又由，則，，則，則在上單調(diào)遞增，選項A正確，選項B錯誤.故選：A．二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】直接利用兩角和的正切公式計算可得；【詳解】解：故答案為：12、2【解析】由扇形的周長和面積，可求出扇形的半徑及弧長，進而可求出該扇形的圓心角.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，所對弧長為，則有，解得，故.故答案為：2.【點睛】本題考查扇形面積公式、弧長公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應(yīng)用，其中解答中應(yīng)用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)＝，利用向量的線性運算轉(zhuǎn)化即可.【詳解】在矩形ABCD中，因為O是對角線的交點，所以＝,故答案為：.【點睛】本題考查平面向量的線性運算，較為容易.15、64【解析】由題意可求得點，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得.【詳解】令，則，故點；設(shè)冪函數(shù)，則，則；故；故答案為：64.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再解含指數(shù)的一元二次方程，結(jié)合指數(shù)的性質(zhì)即可得解.（2）由題設(shè)有在上恒成立，判斷的單調(diào)性并確定其值域，即可求k的范圍.【小問1詳解】由題設(shè)，令，則，∴，可得或（舍），∴，故的零點為.【小問2詳解】由，則，即在上恒成立，∵在上均遞減，∴在上遞減，則，∴k的取值范圍為.17、（1）；（2）【解析】（1）由頻率表示概率即可求出；（2）先分別求出從甲、乙兩種品牌隨機抽取一個，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率，即可求出恰有一個首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率.【詳解】解：（1）在圖表中，甲品牌的個樣本中，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：，設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)為事件，利用頻率估計概率，得，即從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：；（2）設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件，從該商城銷售的乙品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件，利用頻率估計概率，得：，則,某人在該商城同時購買了甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個，恰有一個首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是利用頻率表示概率.18、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象，分四種情況進行討論，求出a的取值范圍；（2）對對稱軸分類討論，表達出不同范圍下的最大值，列出方程，求出a的值.【小問1詳解】①，解得：，此時，零點為，0，不合題意；②，解得：，此時，的零點為，1，不合題意；③，解得：，當時，的零點為，不合題意；當時，的零點為，不合題意；④，解得：，綜上：a的取值范圍是【小問2詳解】對稱軸為，當，即時，在上單調(diào)遞減，，舍去；當，即時，，解得：或（舍去）；當，即時，在上單調(diào)遞增，，解得：（舍去）；綜上：19、（1）；（2）；（3），.【解析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，將b代入并因式分解，即可得解；（3）由題意知A?B，對a分類討論即求得范圍【詳解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，當且僅當t＝5時取等號，故即為：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A?B，而可得：a＝0時，化為：2x﹣b＜0，解得但不滿足A?B，舍去a＞0時，解得：或但不滿足A?B，舍去a＜0時，解得或∵A?B∴，解得∴a、b的取值范圍是a∈，b∈(-4,0).【點評】本題考查了集合運算性質(zhì)、不等式的解法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.20、（1）-1（2）-3【解析】（1）根號下是，開方后注意，而，從而所求值為.（2）利用誘導(dǎo)公式原式可以化簡為，再分子分母同時除以，就可以得到一個關(guān)