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2023-2024學年江蘇省東臺市創(chuàng)新學校數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1.將函數(shù)圖象向左平移個單位,所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是()A. B.C. D.2.如圖所示,液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中,開始時,漏斗盛滿液體,經過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量,H是圓錐形漏斗中液面下落的距離,則H與下落時間(分)的函數(shù)關系表示的圖象只可能是()A. B.C. D.3.如圖,①②③④中不屬于函數(shù),,的一個是()A.① B.②C.③ D.④4.直線過點,且與軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線方程是()A. B.C. D.5.已知指數(shù)函數(shù)(,且),且,則的取值范圍()A. B.C. D.6.已知是函數(shù)的反函數(shù),則的值為()A.0 B.1C.10 D.1007.一正方體的六個面上用記號筆分別標記了一個字,已知其表面展開圖如圖所示,則在原正方體中,互為對面的是()A.西與樓,夢與游,紅與記B.西與紅,樓與游,夢與記C.西與樓,夢與記,紅與游D.西與紅,樓與記,夢與游8.函數(shù)的大致圖象是()A. B.C. D.9.直線l通過兩直線7x+5y-24=0和x-y=0的交點,且點(5,1)到直線l的距離為,則直線l的方程是()A.3x+y+4=0 B.3x-y+4=0C.3x-y-4=0 D.x-3y-4=010.已知向量,,則下列結論正確的是()A.// B.C. D.11.已知扇形的周長為15cm,圓心角為3rad,則此扇形的弧長為()A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm12.已知直線,,若,則實數(shù)的值為A.8 B.2C. D.-2二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.已知函數(shù)f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1,滿足對任意都有成立,那么實數(shù)14.已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點(4,),則α=__________.15.計算:__________,__________16.調查某高中1000名學生的肥胖情況,得到的數(shù)據(jù)如表:偏瘦正常肥胖女生人數(shù)88175y男生人數(shù)126211z若,則肥胖學生中男生不少于女生的概率為_________三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.某種商品在天內每件的銷售價格(元)與時間(天)的函數(shù)關系為,該商品在天內日銷售量(件)與時間(天)之間滿足一次函數(shù)關系,具體數(shù)據(jù)如下表:第天(Ⅰ)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出日銷售量關于時間的函數(shù)表達式;(Ⅱ)求該商品在這天中的第幾天的日銷售金額最大,最大值是多少?18.求滿足下列條件的圓的方程:(1)經過點,,圓心在軸上;(2)經過直線與的交點,圓心為點.19.已知不等式的解集為(1)求a的值;(2)若不等式的解集為R,求實數(shù)m的取值范圍.20.化簡下列各式:(1);(2).21.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π(1)列表,描點,畫函數(shù)f(x)的簡圖,并由圖象寫出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間及最值;(2)若f(x1)=f(x2)22.指數(shù)函數(shù)(且)和對數(shù)函數(shù)(且)互為反函數(shù),已知函數(shù),其反函數(shù)為(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,求實數(shù)的取值范圍;(2)是否存在實數(shù)使得對任意,關于的方程在區(qū)間上總有三個不等根,,?若存在,求出實數(shù)及的取值范圍;若不存在,請說明理由

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1、D【解析】先由函數(shù)平移得解析式,再令,結合選項即可得解.【詳解】將函數(shù)圖象向左平移個單位,可得.令,解得.當時,有對稱中心.故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像平移及正弦型三角函數(shù)的對稱中心的求解,考查了學生的運算能力,屬于基礎題.2、A【解析】利用特殊值法,圓柱液面上升速度是常量,表示圓錐漏斗中液體單位時間內落下相同的體積,當時間取分鐘時,液面下降的高度與漏斗高度的比較.【詳解】由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口,當時間取分鐘時,液面下降的高度不會達到漏斗高度的,對比四個選項的圖象可得結果.故選:A【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的判斷,常利用特殊值和函數(shù)的性質判斷,屬于中檔題.3、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象特征及與圖象的關于軸對稱即可求解.【詳解】解:由對數(shù)函數(shù)圖象特征及與的圖象關于軸對稱,可確定②不已知函數(shù)圖象.故選:B.4、A【解析】先設直線方程為:,根據(jù)題意求出,即可得出結果.【詳解】設所求直線方程為:,由題意得,且解得故,即.故選:A.【點睛】本題主要考查求直線的方程,熟記直線的斜截式方程即可,屬于??碱}型.5、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可解決此題【詳解】解:由指數(shù)函數(shù)(,且),且根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性可知所以,故選:A6、A【解析】根據(jù)給定條件求出的解析式,再代入求函數(shù)值作答.【詳解】因是函數(shù)的反函數(shù),則,,所以的值為0.故選:A7、B【解析】將該正方體折疊,即可判斷對立面的字.【詳解】以紅為底,折疊正方體后,即可判斷出:西與紅,樓與游,夢與記互為對面.故選:B【點睛】本題考查了空間正方體的結構特征,展開圖與正方體關系,屬于基礎題.8、C【解析】由奇偶性定義判斷的奇偶性,結合對數(shù)、余弦函數(shù)的性質判斷趨向于0時的變化趨勢,應用排除法即可得正確答案.【詳解】由且定義域,所以為偶函數(shù),排除B、D.又在趨向于0時趨向負無窮,在趨向于0時趨向1,所以在趨向于0時函數(shù)值趨向負無窮,排除A.故選:C9、C【解析】交點坐標為,設直線方程為,即,則,解得,所以直線方程為,即,故選C點睛:首先利用點斜式設出直線,由距離公式求出斜率,解得直線方程.求直線的題型,基本方法是利用點斜式求直線方程,本題通過距離公式求斜率,寫出直線方程10、B【解析】采用排除法,根據(jù)向量平行,垂直以及模的坐標運算,可得結果【詳解】因為,所以A不成立;由題意得:,所以,所以B成立;由題意得:,所以,所以C不成立;因為,,所以,所以D不成立.故選:B.【點睛】本題主要考查向量的坐標運算,屬基礎題.11、C【解析】利用扇形弧長公式進行求解.【詳解】設扇形弧長為lcm,半徑為rcm,則,即且,解得:(cm),故此扇形的弧長為9cm.故選:C12、A【解析】利用兩條直線平行的充要條件求解【詳解】:∵直線l1:2x+y-2=0,l2:ax+4y+1=0,l1∥l2,∴,解得a=8故選A.【點睛】】本題考查實數(shù)值的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意直線平行的性質的靈活運用二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、【解析】利用求解分段函數(shù)單調性的方法列出不等式關系,由此即可求解【詳解】由已知可得函數(shù)在R上為單調遞增函數(shù),則需滿足,解得,所以實數(shù)a的取值范圍為,故答案為:14、【解析】把點的坐標代入冪函數(shù)解析式中即可求出.【詳解】解:由冪函數(shù)的圖象過點,所以,解得.故答案為:.15、①.0②.-2【解析】答案:0,16、【解析】先求得,然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意,依題意,記,則所有可能取值為,,,共種,其中肥胖學生中男生不少于女生的為,,,共種,故所求的概率為.故答案為:三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(Ⅰ)(,,)(Ⅱ)第天的日銷售金額最大,為元【解析】(Ⅰ)設,代入表中數(shù)據(jù)可求出,得解析式;(Ⅱ)日銷售金額為,根據(jù)(1)及已知可得其表達式,這是一個分段函數(shù),分段求出最大值后比較即得最大值【詳解】(Ⅰ)設日銷售量關于時間的函數(shù)表達式為,依題意得:,解之得:,所以日銷售量關于時間的函數(shù)表達式為(,,).(Ⅱ)設商品的日銷售金額為(元),依題意:,所以,即:.當,時,,當時,;當,時,,當時,;所以該商品在這天中的第天的日銷售金額最大,為元.【點睛】本題考查函數(shù)模型應用,由所給函數(shù)模型求出解析式是解題關鍵.本題屬于中檔題18、(1)(2)【解析】(1)設出圓的方程,代入A、B兩點坐標,求出圓心和半徑,從而求出圓的方程;(2)先求出交點坐標,進而求出半徑,寫出圓的方程.【小問1詳解】設圓的方程為,由題意得:,解得:,所以圓的方程為;【小問2詳解】聯(lián)立與,解得:,所以交點為,則圓的半徑為,所以圓的方程為.19、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)題意得到方程的兩根為,由韋達定理可得到結果;(2)不等式的解集為R,則解出不等式即可.【詳解】(1)由已知,,且方程的兩根為.有,解得;(2)不等式的解集為R,則,解得,實數(shù)的取值范圍為.【點睛】這個題目考查了根和系數(shù)的關系,涉及到兩根關系的題目,多數(shù)是可以考慮韋達定理的應用的,也考查到二次函數(shù)方程根的個數(shù)的問題.20、(1)0(2)1【解析】(1)由誘導公式化簡計算;(2)由誘導公式化簡即可得解【小問1詳解】;【小問2詳解】21、(1)圖象見解析,在[-π4,π8]、[5π(2)答案見解析.【解析】(1)根據(jù)解析式,應用五點法確定點坐標列表,進而描點畫圖象,由圖象判斷單調性、最值.(2)討論f(x1)=f(x2【小問1詳解】由解析式可得:x--π3π5π3πf(x)-010-1-∴f(x)的圖象如下圖示:∴f(x)在[-π4,π8]、[【小問2詳解】1、若f(x1)=f(x2)∈(-22、若f(x1)=f(當x1+x當x1+x當x1+x3、若f(x1)=f(x2)∈(-1,-222、(1);(2)存在,,.【解析】(1)利用復合函數(shù)的單調性及函數(shù)的定義域可得,即得;(2)由題可得,令,則可得時,方程有兩個不等的實數(shù)根,當時方程有且僅有一個根在區(qū)間內或1,進而可得對于任意的關于t的方程,在區(qū)間上總有兩個不等根,且有兩個不等根,只有一個根,再利用二次函數(shù)的性質可得,即得.【小問1詳解】∵函數(shù),其反函數(shù)為,∴,∴,又函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,又∵在定義域上單調遞增,∴函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,∴,解得;【小問2詳解】∵,∴,∵,,令,則時,方程有兩個不等的實數(shù)根,不

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