2023-2024學(xué)年麗水市重點中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年麗水市重點中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．已知是冪函數(shù)，且在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減，則的值為()A.－3 B.2C.－3或2 D.33．過點且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.4．如圖，在中，是的中點，若，則實數(shù)的值是A. B.1C. D.5．已知函數(shù)，若，則x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或36．設(shè)f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)，，則xf(x)＜0解集為（）A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)7．中國古詩詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿．那么前3個兒子分到的綿的總數(shù)是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤8．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到達終點 D.甲、乙兩人的速度相同9．函數(shù)f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是A. B.C. D.12．已知兩條直線，，且，則滿足條件的值為A. B.C.-2 D.2二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________.14．函數(shù)的定義域為_____________________15．在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為__________16．利用隨機數(shù)表法對一個容量為90，編號為00，01，02，…，89的產(chǎn)品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)（下面摘取了隨機數(shù)表中的第1行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第3個數(shù)是___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．有一種新型的洗衣液，去污速度特別快，已知每投放個(，且)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中.若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中洗衣液濃度不低于克/升時，它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次個單位的洗衣液，當(dāng)兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升，求的值；(2)若只投放一次個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？(3)若第一次投放個單位的洗衣液，分鐘后再投放個單位的洗衣液，則在第分鐘時洗衣液是否還能起到有效去污的作用？請說明理由.18．已知函數(shù)，.（1）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時，求的最小值；（2）若對任意的、，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，O為坐標(biāo)原點，M，N為圖象上相鄰的最高點與最低點，也在該圖象上，且（1）求的解析式；（2）的圖象向左平移1個單位后得到的圖象，試求函數(shù)在上的最大值和最小值20．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域；（2）若存在實數(shù)，使得在上有解，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求a，b的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式：.22．已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過圓與圓的交點.（1）求圓的方程；（2）求圓的圓心到公共弦所在直線的距離.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】如圖所示，直線過點，圓的圓心坐標(biāo)直線與曲線相切時，，直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是考點：直線與圓相交，相切問題2、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷即可【詳解】由是冪函數(shù)，知，解得或.∵該函數(shù)在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，∴.故.故選：A.【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】解析：設(shè)與直線平行直線方程為，把點代入可得，所以所求直線的方程為，故選A4、C【解析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出【詳解】∵分別是的中點，∴.又，∴.故選C.【點睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力5、A【解析】分段解方程即可.【詳解】當(dāng)時，，解得（舍去）；當(dāng)時，，解得或（舍去）.故選：A6、C【解析】結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，得到，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，又，則函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且，函數(shù)f(x)的草圖如圖，又由，可得或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為(－2，0)∪(2，＋∞).故選：C.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.7、D【解析】利用等差數(shù)列的前項和的公式即可求解.【詳解】用表示8個兒子按照年齡從大到小得到的綿數(shù)，由題意得數(shù)列是公差為17的等差數(shù)列，且這8項的和為996，所以，解之得所以，即前3個兒子分到的綿是246斤故選：D8、C【解析】結(jié)合圖像逐項求解即可.【詳解】結(jié)合已知條件可知，甲乙同時出發(fā)且跑的路程都為，故AB錯誤；且當(dāng)甲乙兩人跑的路程為時，甲所用時間比乙少，故甲先到達終點且甲的速度較大，故C正確，D錯誤.故選：C.9、C【解析】，所以零點在區(qū)間（0，1）上考點：零點存在性定理10、A【解析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因為，所以.故選：A.11、D【解析】先把化成，求出的零點的一般形式為，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點可得關(guān)于的不等式組，結(jié)合為整數(shù)可得其相應(yīng)的取值，從而得到所求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)有，令，則有即因為在區(qū)間內(nèi)沒有零點，故存在整數(shù)，使得，即，因為，所以且，故或，所以或，故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)在給定范圍上的零點的存在性問題，此類問題可轉(zhuǎn)化為不等式組的整數(shù)解問題，本題屬于難題.12、C【解析】根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故選C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】由題知：，解得或.令，則為減函數(shù).所以，為減函數(shù)，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，為減函數(shù).所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：14、【解析】，區(qū)間為.考點：函數(shù)的定義域15、【解析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：16、75【解析】根據(jù)隨機數(shù)表法進行抽樣即可.【詳解】從隨機數(shù)表的第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)，第一個編號為62，符合；第二個編號為38，符合；第三個編號為97，大于89，應(yīng)舍去；下一個編號為75，符合.所以讀出的第3個數(shù)是：75.故答案為：75.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）分鐘；（3）見詳解.【解析】（1）由只投放一次個單位的洗衣液，當(dāng)兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升，根據(jù)已知可得，，代入可求出的值；（2）由只投放一次個單位的洗衣液，可得，分、兩種情況解不等式即可求解；（3）令，由題意求出此時的值并與比較大小即可.【詳解】（1）因為，當(dāng)兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升時，可得，即，解得；（2）因為，所以，當(dāng)時，，將兩式聯(lián)立解之得；當(dāng)時，，將兩式聯(lián)立解之得，綜上可得，所以若只投放一次個單位的洗衣液，則有效去污時間可達分鐘；（3）當(dāng)時，由題意，因為，所以在第分鐘時洗衣液能起到有效去污的作用.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用，其中解答本題的關(guān)鍵是正確理解水中洗衣液濃度不低于克/升時，它才能起到有效去污的作用，屬中等難度題.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)二次不等式的解集得，再根據(jù)基本不等式求解即可；（2）根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，再令，（），分類討論即可求解.【詳解】（1）由關(guān)于的不等式的解集為，所以知∴又∵，∴，取“”時∴即的最小值為，取“”時（2）∵時，，∴根據(jù)題意得：在恒成立記，（）①當(dāng)時，由，∴②當(dāng)時，由，∴③當(dāng)時，由，綜上所述，的取值范圍是【點睛】本題的第二問中關(guān)鍵是采用動軸定區(qū)間的方法進行求解，即討論對稱軸在定區(qū)間的左右兩側(cè)以及對稱軸在定區(qū)間上的變化情況，從而確定該函數(shù)的最值.19、（1）（2）最大值和最小值分別為和【解析】（1）連接交軸于點，過點作于點，設(shè)，通過勾股定理計算出和，再結(jié)合也在該圖象上可求解；（2）根據(jù)平移得到，再化簡得，從而可求最值.【小問1詳解】連接交軸于點，過點作于點.設(shè)，則有，即，所以，，因此，所以有，解得，所以，又因為其過，則，又，從而得，所以.【小問2詳解】由向左平移1個單位后，得，所以.因為，則，所以當(dāng)時有最小值，；當(dāng)時有最大值，.20、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合題意得Mx=log2x,0<x<2（2）由題知，進而換元得在上有解，再根據(jù)對勾函數(shù)求最值即可；【小問1詳解】解：函數(shù)，因為，所以當(dāng)時，，.當(dāng)時，，.即Mx當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上：值域為.【小問2詳解】解：可以化為即：令，，所以，所以所以在上有解即在上有解令，則而當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以實數(shù)的取值范圍是21、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義及給定函數(shù)值列式計算作答.(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性的方法和步驟直接證明即可.(3)利用(1)，(2)的結(jié)論脫去法則“f”，解不等式作答.【小問1詳解】因數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，解得，即有，，解得，所以，.【小問2詳解】由(1)知，，，因，則，而