2023-2024學(xué)年湖南省湘潭縣一中、雙峰一中、邵東一中、永州四中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南省湘潭縣一中、雙峰一中、邵東一中、永州四中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．不等式的解集為，則（）A. B.C. D.2．已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為－4 D.有最小值為－43．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β③若α⊥β，m?α，則m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ其中正確命題的序號(hào)是（）A.和 B.和C.和 D.和4．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)值為（）A.0 B.-3C.1 D.-15．“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B.C. D.7．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．一半徑為2m的水輪，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3秒轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間．如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：m）表示為時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)，記，則（）A.0 B.1C.3 D.49．德國(guó)著名的天文學(xué)家開普勒說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形）．例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金△ABC中，．根據(jù)這些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.10．點(diǎn)直線中，被圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則__________12．筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，一種以流水為動(dòng)力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個(gè)半徑為3米的筒車按逆時(shí)針方向做每6分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P的切始位置為點(diǎn)D（水面與筒車右側(cè)的交點(diǎn)），從此處開始計(jì)時(shí)，t分鐘時(shí)，該盛水筒距水面距離為，則___________13．已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，__________，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________14．已知函數(shù)，若，則_____15．如圖，扇形的周長(zhǎng)是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．定義在上奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；求在上的解析式；若存在時(shí)，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍17．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．設(shè)函數(shù)，函數(shù)，且，的圖象過(guò)點(diǎn)及（1）求和的解析式；（2）求函數(shù)的定義域和值域19．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).20．計(jì)算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）21．“綠水青山就是金山銀山”．某企業(yè)決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備，生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為600萬(wàn)元，每生產(chǎn)臺(tái)需要另投入成本萬(wàn)元．當(dāng)年產(chǎn)量x不足100臺(tái)時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量x不少于100臺(tái)時(shí)，．若每臺(tái)設(shè)備的售價(jià)為100萬(wàn)元時(shí)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完（1）求年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量x為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】由不等式的解集為，得到是方程的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出，即可得到答案【詳解】由題意，可得不等式的解集為，所以是方程的兩個(gè)根，所以可得，，解得，，所以，故選：A2、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【詳解】由題意，，由均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故，有最小值0故選：B3、B【解析】根據(jù)空間直線和平面平行、垂直的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【詳解】①若m⊥α，n∥α，則m⊥n成立，故①正確，②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β不成立，兩個(gè)平面沒有關(guān)系，故②錯(cuò)誤③若α⊥β，m?α，則m⊥β不成立，可能m與β相交，故③錯(cuò)誤，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ，成立，故④正確，故正確是①④，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行和垂直的判定和性質(zhì)，考查學(xué)生的空間想象能力4、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，且，所以，解得，故選：C.5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和冪函數(shù)的概念，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解】由，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以充分性成立；反之：冪函數(shù)，則滿足，解得或或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)，綜上可得，實(shí)數(shù)或，即必要性成立，所以“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件.故選：C.6、B【解析】函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)【詳解】解：函數(shù)是連續(xù)增函數(shù)，，，即，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),結(jié)合中間量法,即可比較大小.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可知,大小關(guān)系為故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用,中間值法是比較大小常用方法,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)題意設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，寫出函數(shù)解析式，計(jì)算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值【詳解】根據(jù)題意，設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），則A＝2，k＝1，因?yàn)門＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，又因?yàn)閠＝0時(shí)，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，又因?yàn)棣眨?，所以φ，所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；所以f（t）sint﹣cost+1，f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3故選：C9、C【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通過(guò)誘導(dǎo)公式求出sin54°.【詳解】正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則，，，所以故選：C.10、A【解析】要使得直線被圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，則直線必過(guò)圓心，利用斜率公式求得斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)為，要使得直線被圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，則直線必過(guò)圓心，可得直線的斜率為，所以直線的方程為，即所求直線的方程為.故選：A.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的對(duì)稱性可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.故答案為：.12、【解析】根據(jù)圖象及所給條件確定振幅、周期、，再根據(jù)時(shí)求即可得解.【詳解】由題意知，，，，當(dāng)時(shí)，，，即，，所以，故答案為：13、①.②.5【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴故當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為，共5個(gè)答案：，514、-2020【解析】根據(jù)題意，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝asinx+btanx﹣1，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g(shù)（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x）+1是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題15、2【解析】由扇形周長(zhǎng)求得半徑同，弧長(zhǎng)，再由面積公式得結(jié)論【詳解】設(shè)半徑為，則，，所以弧長(zhǎng)為，面積為故答案為：2三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）；（2）；（3）.【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得，解可得的值，驗(yàn)證即可得答案；當(dāng)時(shí)，，求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案；根據(jù)題意，若存在，使得成立，即在有解，變形可得在有解設(shè)，分析的單調(diào)性可得的最大值，從而可得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，得經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；故；根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又是奇函數(shù)，則綜上，當(dāng)時(shí)，；根據(jù)題意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，則在有解設(shè)，分析可得上單調(diào)遞減，又由時(shí)，，故即實(shí)數(shù)m的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于綜合題17、（1），；（2）.【解析】（1）利用集合的并、交運(yùn)算求，即可.（2）討論、，根據(jù)列不等式求的范圍.【詳解】（1）∵，∴，.（2）當(dāng)時(shí)，，解得，則滿足.當(dāng)時(shí)，，解得，又∴，解得，即.綜上，.18、（1），；（2）,.【解析】(1)根據(jù)得出關(guān)于方程，求解方程即可；（2）根據(jù)的圖象過(guò)點(diǎn)及，列方程組求得的解析式，可得，解不等式可求得定義域，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，配方可得，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，；因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)及，所以，；（2）由，得函數(shù)的定義域?yàn)?，即的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式、定義域與值域，屬于中檔題.求函數(shù)值域的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法；③不等式法；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點(diǎn)求最值.19、(1);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解析】(1)化簡(jiǎn)集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的補(bǔ)集，進(jìn)而求并集即可.【詳解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，借助數(shù)軸是求解交、并、補(bǔ)集的好方法，?？碱}型20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求值試題解析：