2023-2024學(xué)年湖南省雅禮洋湖中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南省雅禮洋湖中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.是的一個(gè)周期C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.的定義域是2．已知函數(shù)，則的值是（）A. B.C. D.3．若是第二象限角，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移5．一個(gè)扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是A. B.1C.2 D.6．函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后是奇函數(shù)，則在上的最小值是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.－1 B.0C.1 D.29．函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是()A. B.±C.0或1 D.10．下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.11．下列各個(gè)關(guān)系式中，正確的是（）A.={0}B.C.{3，5}≠{5，3}D.{1}{x|x2=x}12．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，，則()A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)中角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.14．在中，角、、所對(duì)的邊為、、，若，，，則角________15．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，，，，則__________16．已知點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值是______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．求函數(shù)的定義域，并指出它的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間18．在中，設(shè)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知集合A為函數(shù)的定義域，集合B是不等式的解集（1）時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.22．已知函數(shù)，（其中）（1）求函數(shù)的值域；（2）如果函數(shù)在恰有10個(gè)零點(diǎn)，求最小正周期的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象可解答.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，易得的周期為，且是偶函數(shù)，定義域是，故A，B，D正確；點(diǎn)不是函數(shù)的對(duì)稱中心，C錯(cuò)誤.故選：C2、D【解析】根據(jù)題意，直接計(jì)算即可得答案.【詳解】解：由題知，，.故選：D3、D【解析】先分析得到，即得點(diǎn)所在的象限.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，所以點(diǎn)在第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的象限符合，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【詳解】解：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位即可.故選：B.5、C【解析】由題意首先求得弧長(zhǎng)，然后求解圓心角的弧度數(shù)即可.【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積公式，弧度數(shù)的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、D【解析】由函數(shù)圖像平移后得到的是奇函數(shù)得，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求在上的最小值.【詳解】平移后得到函數(shù)∵函數(shù)為奇函數(shù)，故∵，∴，∴函數(shù)為，∴，時(shí)，函數(shù)取得最小值為故選【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，考查三角函數(shù)的奇偶性和在區(qū)間上的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7、A【解析】由可得或，數(shù)形結(jié)合可方程只有解，則直線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.作出函數(shù)、、圖象如下圖所示：由圖可知，直線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，即方程只有解，所以，方程有解，即直線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，則.故選：A.8、C【解析】利用函數(shù)是奇函數(shù)得到，然后利用方程求解，，則答案可求【詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，，故故選：C.9、A【解析】根據(jù)函數(shù)值為2，分類討論即可.【詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時(shí)，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時(shí)，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時(shí)，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.10、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一一判斷可得；【詳解】解：對(duì)于A：在定義域上單調(diào)遞減，所以，故A正確；對(duì)于B：在定義域上單調(diào)遞增，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)椋?，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)椋?，即，所以，故D錯(cuò)誤；故選：A11、D【解析】由空集的定義知={0}不正確，A不正確；集合表示有理數(shù)集，而不是有理數(shù)，所以B不正確；由集合元素的無序性知{3，5}={5，3}，所以C不正確；{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正確.故選D.12、B【解析】由三角函數(shù)定義列式，計(jì)算，再由所給條件判斷得解.【詳解】由題意知，故，又，∴.故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)求，再由題意得周期求即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間即可.【小問1詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，若時(shí)，的最小值為可知，∴【小問2詳解】令，解得故單調(diào)遞增區(qū)間為：，14、.【解析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時(shí)要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、4【解析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，∴函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，∴，∴故答案為：4點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題.函數(shù)零點(diǎn)問題有兩種解決方法，一個(gè)是利用二分法求解，另一個(gè)是化原函數(shù)為兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)來求解.本題要充分注意到兩個(gè)函數(shù)的共性：關(guān)于同一點(diǎn)中心對(duì)稱.16、【解析】由點(diǎn)可得直線AB的方程及的值，可得圓心到直線AB的距離d及P到直線AB的最大距離，可得面積的最大值是.【詳解】解：直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離，點(diǎn)P到直線AB的最大距離為.故面積的最大值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間距離公式等，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、答案見解析【解析】由題，解不等式得定義域，再根據(jù)，利用整體代換法求解函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足，解得∴函數(shù)定義域?yàn)?∵，∴，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.18、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的平方關(guān)系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域即可得出.【詳解】（1）由題意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），則的周長(zhǎng).，，周長(zhǎng)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平方關(guān)系，正余弦定理，兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性求解即可；（2）由題意原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分與兩種情況分類討論，求出最值解不等式即可.【詳解】(1)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)榻獾貌坏仁降慕饧癁?2)設(shè)，由題意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的圖象是開口向下，對(duì)稱軸方程為的拋物線.①時(shí)，上恒成立等價(jià)于解得，這與矛盾.②當(dāng)時(shí)，在上恒成立等價(jià)于解得或又綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由題意轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分類討論去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上最大值或最小值，是解題的關(guān)鍵所在，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】(1)由函數(shù)定義域求A，由不等式求B，按照集合交并補(bǔ)運(yùn)算規(guī)則即可；(2)由A推出B的范圍，由于a的不確定性，可以將不等式轉(zhuǎn)換，用基本不等式解決.【小問1詳解】由，解得：，即；當(dāng)時(shí)，由得：或，∴，∴，∴；【小問2詳解】由知：，即對(duì)任意，恒成立，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為；綜上：，.21、（1）2（2）【解析】（1）依據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后去求解即可解決；（2）轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)齊次式的值即可解決.【小問1詳解】