2023-2024學年湖北省黃岡市浠水實驗高中數學高一上期末綜合測試試題含解析

2023-2024學年湖北省黃岡市浠水實驗高中數學高一上期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若關于的不等式的解集為，則函數在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.2．“對任意，都有”的否定形式為（）A.對任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得3．已知，則的大小關系為（）A. B.C. D.4．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，5．已知冪函數y＝f(x)經過點(3，)，則f(x)（）A.是偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數B.是偶函數，且在(0，＋∞)上是減函數C.是奇函數，且在(0，＋∞)上是減函數D.是非奇非偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數6．命題：，，則該命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，7．直線過點，且與軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線方程是（）A. B.C. D.8．符號函數是一個很有用的函數，符號函數能夠把函數的符號析離出來，其表達式為若定義在上的奇函數，當時，，則的圖象是（）A. B.C. D.9．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度10．如果直線和同時平行于直線x-2y+3=0，則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算___________.12．已知上的奇函數是增函數，若，則的取值范圍是________13．若點P（1，﹣1）在圓x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，則實數k的取值范圍為_____14．已知角的終邊經過點，且，則t的值為______15．已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則__________.16．若是冪函數且在單調遞增，則實數_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在圓柱中，，分別是上、下底面圓的直徑，且，，分別是圓柱軸截面上的母線.（1）若，圓柱的母線長等于底面圓的直徑，求圓柱的表面積.（2）證明：平面平面.18．已知角的終邊經過點，求下列各式的值：（1）；（2）19．某產品在出廠前需要經過質檢，質檢分為2個過程．第1個過程，將產品交給3位質檢員分別進行檢驗，若3位質檢員檢驗結果均為合格，則產品不需要進行第2個過程，可以出廠；若3位質檢員檢驗結果均為不合格，則產品視為不合格產品，不可以出廠；若只有1位或2位質檢員檢驗結果為合格，則需要進行第2個過程．第2個過程，將產品交給第4位和第5位質檢員檢驗，若這2位質檢員檢驗結果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產品，不可以出廠．設每位質檢員檢驗結果為合格的概率均為，且每位質檢員的檢驗結果相互獨立（1）求產品需要進行第2個過程的概率；（2）求產品不可以出廠的概率20．已知,當時，.（1）若函數的圖象過點，求此時函數的解析式；（2）若函數只有一個零點，求實數a的值.21．對于函數f(x)，若在定義域內存在實數x0，滿足f(-x0)=-f(x（1）已知函數f(x)=sin(x+π3)（2）設f(x)=2x+m是定義在[-1,1]上的“M（3）若f(x)=log2(x2

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題意可知，關于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數的基本性質可求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】由題意可知，關于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當時，函數取得最小值，即.故選：A.2、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，據此得到答案.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則“對任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡單題.3、B【解析】先對三個數化簡，然后利用指數函數的單調性判斷即可【詳解】，，，因為在上為增函數，且，所以，所以，故選：B4、B【解析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結論，判斷即可.【詳解】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結論可得，命題“”的否定為：.故選：B.5、D【解析】利用冪函數的定義求得指數的值，得到冪函數的解析式，進而結合冪函數的圖象判定單調性和奇偶性【詳解】設冪函數的解析式為，將點的坐標代入解析式得，解得，∴，函數的定義域為,是非奇非偶函數，且在上是增函數，故選：D.6、B【解析】根據特稱命題的否定可得出結論.【詳解】由特稱命題的否定可知，原命題的否定為：，.故選：B.【點睛】本題考查特稱命題否定的改寫，解題的關鍵就是弄清特稱命題的否定與全稱命題之間的關系，屬于基礎題.7、A【解析】先設直線方程為：，根據題意求出，即可得出結果.【詳解】設所求直線方程為：，由題意得，且解得故，即.故選：A.【點睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線的斜截式方程即可，屬于?？碱}型.8、C【解析】根據函數的奇偶性畫出的圖象，結合的知識確定正確答案.【詳解】依題意，是定義在上的奇函數，圖象關于原點對稱.當時，，結合的奇偶性，作出的大致圖象如下圖所示，根據的定義可知，選項C符合題意.故選：C9、D【解析】利用三角函數圖象的平移變換及誘導公式即可求解.【詳解】將函數的圖象向右平移個單位長度得到.故選：D.10、A【解析】由兩直線平行時滿足的條件，列出關于方程，求出方程的解即可得到的值.【詳解】直線和同時平行于直線，，解得，故選A.【點睛】本題主要考查兩條直線平行的充要條件，意在考查對基礎知識的理解與應用，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】利用指數、對數運算法則即可計算作答.【詳解】.故答案：212、【解析】先通過函數為奇函數將原式變形，進而根據函數為增函數求得答案.【詳解】因為函數為奇函數，所以，而函數在R上為增函數，則.故答案為：.13、【解析】首先把圓的一般方程化為標準方程,點在圓外,則圓心到直線的距離,從而得解.【詳解】∵圓標準方程為，∴圓心坐標（，），半徑r，若點（1，﹣1）在圓外，則滿足k，且k＞0，即﹣2＜k，即實數k的取值范圍是（﹣2，）.故答案為:（﹣2，）【點睛】本題考查根據直線與圓的位置關系求參數的取值范圍,屬于基礎題.14、##0.5625【解析】根據誘導公式得sinα＝－，再由任意角三角函數定義列方程求解即可.【詳解】因為，所以sinα＝－.又角α的終邊過點P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案為：.15、##【解析】先求得是周期為的周期函數，然后結合周期性、奇偶性求得.【詳解】因為函數為上的奇函數，所以，故，函數是周期為4的周期函數.當時，，則.故答案為：16、2【解析】由冪函數可得，解得或2，檢驗函數單調性求解即可.【詳解】為冪函數，所以，解得或2.當時，，在不單調遞增，舍去；當時，，在單調遞增成立.故答案為.【點睛】本題主要考查了冪函數的定義及單調性，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）證明見詳解【解析】（1）借助圓柱的母線垂直于底面構造直角三角形計算可得半徑，然后可得表面積；（2）構造平行四邊形證明，結合已知可證.【小問1詳解】連接CF、DF，因為CD為直徑，記底面半徑為R，EF=2R則又解得R=2圓柱的表面積.【小問2詳解】連接、、、由圓柱性質知且且四邊形為平行四邊形又平面CDE，平面CDE平面CDE同理，平面CDE又，平面ABH，平面ABH平面平面.18、（1）；（2）【解析】（1）先求任意角的三角函數的定義求出的值，然后利用誘導公式化簡，再代值計算即可，（2）利用誘導公式化簡即可【詳解】∵角的終邊經過點，∴，，（1）原式（2）原式19、（1）（2）【解析】（1）分在第1個過程中，1或2位質檢員檢驗結果為合格兩種情況討論，根據相互獨立事件及互斥事件的概率公式計算可得；（2）首先求出在第1個過程中，3位質檢員檢驗結果均為不合格的概率，再求出產品需要進行第2個過程，在第2個過程中，產品不可以出廠的概率，最后根據互斥事件的概率公式計算可得；【小問1詳解】解：記事件A為“產品需要進行第2個過程”在第1個過程中，1位質檢員檢驗結果為合格的概率，在第1個過程中，2位質檢員檢驗結果為合格的概率，故【小問2詳解】解：記事件B為“產品不可以出廠”在第1個過程中，3位質檢員檢驗結果均為不合格概率，產品需要進行第2個過程，在第2個過程中，產品不可以出廠的概率，故20、(1)(2)或.【解析】（1）由計算；（2）只有一個解，由對數函數性質轉化為方程只有一個正根，分，和討論【詳解】（1）,當時，.函數的圖象過點，，解得，此時函數.（2），∵函數只有一個零點，只有一個正解，∴當時，，滿足題意；當時，只有一個正根，若，解得，此時，滿足題意；若方程有兩個相異實根，則兩根之積為，此時方程有一個正根，符合題意；綜上，或.【點睛】本題考查函數零點與方程根的分布問題．解題時注意函數的定義域，在轉化時要正確確定方程根的范圍，對多項式方程，要按最高次項系數為0和不為0進行分類討論21、（1）函數f(x)=sin(x+π3)是“M【解析】(1)由f(-x)=-f(x)，得sin(-x+π3)=-(2)由題存在實數x0∈[-1,1]滿足f(-x0)=-f(x0)，即方程2xm取最小值-(3)由題即存在實數x0，滿足f(-x0)=-f(x0)試題解析：（1）由f(-x)=-f(x)，得：sin所以3所以存在x0=所以函數f(x)=sin(x+π（2）因為f(x)=2x+m是定義在[-1,1]所以存在實數x0∈[-1,1]滿足即方程2x+2令t=則m=-12(t+1t)，因為所以當t=12或t=2時，m（3）由x2-2mx>0對x≥2因為若f(x)=log2(所以存在實數x0，滿足①當x