2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市甘肅一中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市甘肅一中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．一個(gè)孩子的身高與年齡（周歲）具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)中心B.斜率的估計(jì)值等于6.217，說明年齡每增加一個(gè)單位，身高就約增加6.217個(gè)單位C.年齡為10時(shí)，求得身高是，所以這名孩子的身高一定是D.身高與年齡成正相關(guān)關(guān)系2．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.3．某地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生視力情況有較大差異，而男、女生視力情況差異不大，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，最合理的抽樣方法是（）A.簡單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層隨機(jī)抽樣C.按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣 D.其他抽樣方法4．已知直線ax+by+c=0的圖象如圖，則()A.若c>0，則a>0，b>0B.若c>0，則a<0，b>0C.若c<0，則a>0，b<0D.若c<0，則a>0，b>05．已知函數(shù)（且），若函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A. B.C. D.6．命題“”的否定是A. B.C. D.7．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點(diǎn)D，O分別是AB，BC1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.與平面ABC所成的角為 B.平面C.與所成角為 D.8．下列函數(shù)中，在區(qū)間單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.9．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.10．圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0的半徑為（）A.1 B.C.2 D.411．已知為銳角，且，，則A. B.C. D.12．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知上的奇函數(shù)是增函數(shù)，若，則的取值范圍是________14．聲強(qiáng)級(jí)L（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：W/m2）.聲強(qiáng)級(jí)為60dB的聲強(qiáng)是聲強(qiáng)級(jí)為30dB的聲強(qiáng)的______倍.15．若集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是___________.16．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（1）求值；（2）求的值18．已知角的終邊落在直線上，且.（1）求的值；（2）若，，求的值.19．函數(shù)的最小值為.（1）求；（2）若，求a及此時(shí)的最大值.20．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.21．圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過點(diǎn)且傾斜角為的弦.（1）當(dāng)時(shí)，求的長；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫出直線的方程.22．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】利用線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)可判斷A；由回歸方程求出的數(shù)值是估計(jì)值可判斷B、C；根據(jù)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)可判斷D；【詳解】對(duì)于A，線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，由于斜率是估計(jì)值，可知B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，求得身高是是估計(jì)值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，線性回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)大于零，故身高與年齡成正相關(guān)關(guān)系，故D正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的特征，需掌握這些特征，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【詳解】因?yàn)樵诙x域內(nèi)都是增函數(shù)，所以BCD錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，A正確.故選：A3、C【解析】若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.【詳解】因?yàn)槟车貐^(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，男、女生視力情況差異不大，然而學(xué)段的視力情況有較大差異，則應(yīng)按學(xué)段分層抽樣，故選：.4、D【解析】由ax+by+c=0，得斜率k=-，直線在x，y軸上的截距分別為-，-.如圖，k<0，即-<0，所以ab>0，因?yàn)?>0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，則a>0，b>0；若c>0，則a<0，b<0;故選D.5、A【解析】由于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得函數(shù)為，由題意可得，與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對(duì)，結(jié)合函數(shù)圖象，列出滿足要求的不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得函數(shù)為所以與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對(duì)，可知，如圖所示，當(dāng)時(shí)，，則故實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，難點(diǎn)在于將問題轉(zhuǎn)換為與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對(duì)，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，屬于難題.6、C【解析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點(diǎn)：全稱命題與存在性命題.7、A【解析】在A中，∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，從而AC1與平面ABC所成的角為45°；在B中，連結(jié)OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1與BB1所成的角，從而AC1與BB1所成的角為45°；在D中，連結(jié)OD，則OD∥AC1【詳解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點(diǎn)D，O分別是AB，BC1的中點(diǎn)，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1與平面ABC所成的角為45°，故A錯(cuò)誤；在B中，連結(jié)OD，∵點(diǎn)D，O分別是AB，BC1的中點(diǎn)，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正確；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1與BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1與BB1所成的角為45°，故C正確；在D中，連結(jié)OD，∵點(diǎn)D，O分別是AB，BC1的中點(diǎn)，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題8、B【解析】根據(jù)單調(diào)性依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，區(qū)間有增有減，故A錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)B，，令，，則，因?yàn)?，在為增函?shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，，，解得，所以，為減函數(shù)，，為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，在為減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B9、A【解析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.10、C【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可得圓的半徑.【詳解】由圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程有：，所以圓的半徑為2.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，并由此得出圓的半徑大小，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】∵為銳角，且∴∵，即∴，即∴∴故選B12、B【解析】因?yàn)榫€段的垂直平分線上的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，所以即：，化簡得：故選二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】先通過函數(shù)為奇函數(shù)將原式變形，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)為增函數(shù)求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，而函數(shù)在R上為增函數(shù)，則.故答案為：.14、1000【解析】根據(jù)已知公式，應(yīng)用指對(duì)數(shù)的關(guān)系及運(yùn)算性質(zhì)求60dB、30dB對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)，即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，，可得，，可得，∴聲強(qiáng)級(jí)為60dB的聲強(qiáng)是聲強(qiáng)級(jí)為30dB的聲強(qiáng)的倍.故答案為：1000.15、4【解析】求出集合，由即可求出集合的個(gè)數(shù)【詳解】因?yàn)榧?，，因?yàn)?，故有元?，3，且可能有元素1或2，所以或或或故滿足的集合的個(gè)數(shù)為，故答案為：16、【解析】根據(jù)不等式的解法求出的等價(jià)條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系即可【詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出不等式的等價(jià)條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，為基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），，；（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解；（2）化簡，即得解.【小問1詳解】解：，有，，；【小問2詳解】解：，將代入，可得18、（1）（2）【解析】（1）易角是第三象限的角，從而確定的符號(hào)，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系式求得，然后利用二倍角公式得解；（2）可得，再求得的值，根據(jù)，由兩角差的余弦公式，展開運(yùn)算即可【小問1詳解】解：（1）由題意知，角是第三象限的角，，，∴.【小問2詳解】（2）由（1）知，，，，，，，19、（1）（2），的最大值5【解析】（1）通過配方得，再通過對(duì)范圍的討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得；（2）由于，對(duì)分與進(jìn)行討論，即可求得的值及的最大值【小問1詳解】∵，∴，且，∴若，即，當(dāng)時(shí)，；若，即，當(dāng)時(shí)，；若，即，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，.【小問2詳解】∵，∴若，則有，得，與矛盾；若，則有，即，解得或（舍），∴時(shí)，，即，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值5.20、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）利用二倍角公式和兩角和正弦公式化簡再由周期公式計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)當(dāng)?shù)姆秶傻?，再?jì)算出可得答案.【小問1詳解】，所以的最小正周期.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為和最小值.21、（1）；（2）.【解析】（1）求出直線AB的斜率即可寫出其點(diǎn)斜式方程，利用勾股定理可求得弦長；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，AB與垂直，由此可求出直線AB的斜率，寫出其點(diǎn)斜式方程化簡即可.【詳解】（1）依題意，直線AB的斜率為，又直線AB過點(diǎn)，所以直線AB的方程