2023-2024學年甘肅省寧縣二中數(shù)學高一上期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學年甘肅省寧縣二中數(shù)學高一上期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當時，f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-的零點個數(shù)是A.6個 B.4個C.3個 D.2個2．函數(shù)f（x）=+的定義域為（）A. B.C. D.3．設集合，，，則A. B.C. D.4．已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.的圖像關于中心對稱B.在上單調(diào)遞減C.的圖像關于對稱D.的最大值為35．利用二分法求方程的近似解，可以取得一個區(qū)間A. B.C. D.6．已知命題,,則為（）A.， B.，C.， D.，7．的值為A. B.C. D.8．若,則的值為A. B.C. D.9．設，滿足約束條件，則的最小值與最大值分別為（）A.， B.2，C.4，34 D.2，3410．計算sin(－1380°)的值為（）A. B.C. D.11．已知，則（）A. B.C.5 D.-512．函數(shù)y＝sin2x，xR的最小正周期是（）A.3π B.πC.2 D.1二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是__14．已知在同一平面內(nèi)，為銳角,則實數(shù)組成的集合為_________15．______.16．在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)恰有三個零點，，，求的取值范圍18．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求，的值；（2）用定義證明在上為減函數(shù)；（3）若對于任意，不等式恒成立，求的范圍19．通過研究學生的學習行為，專家發(fā)現(xiàn)，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，設f（t）表示學生注意力隨時間t（分鐘）的變化規(guī)律（f（t）越大，表明學生注意力越集中）經(jīng)過實驗分析得知：（1）講課開始后第5分鐘與講課開始后第25分鐘比較，何時學生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道比較難的數(shù)學題，需要講解25分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？20．已知直線與的交點為.（1）求交點的坐標；（2）求過交點且平行于直線的直線方程.21．已知動圓經(jīng)過點和（1）當圓面積最小時，求圓的方程；（2）若圓的圓心在直線上，求圓的方程.22．2021年秋季學期，某省在高一推進新教材，為此該省某市教育部門組織該市全體高中教師在暑假期間進行相關學科培訓，培訓后舉行測試（滿分100分），從該市參加測試的數(shù)學老師中抽取了100名老師并統(tǒng)計他們的測試分數(shù)，將成績分成五組，第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90]，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a的值以及這100人中測試成績在[80，85）的人數(shù)；（2）估計全市老師測試成績的平均數(shù)（同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間中點值代替）和第50%分數(shù)位（保留兩位小數(shù)）；（3）若要從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學習心得交流分享，并在這6人中再抽取2人擔當分享交流活動的主持人，求第四組至少有1名老師被抽到的概率

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】因為偶函數(shù)滿足，所以的周期為2，當時，，所以當時，，函數(shù)的零點等價于函數(shù)與的交點個數(shù)，在同一坐標系中，畫出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個交點．選B.點睛：本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，是中檔題．根據(jù)函數(shù)零點和方程的關系進行轉(zhuǎn)化是解答本題的關鍵2、C【解析】根據(jù)分母部位0，被開方數(shù)大于等于0構(gòu)造不等式組，即可解出結(jié)果【詳解】利用定義域的定義可得，解得，即，故選C【點睛】本題考查定義域的求解，需掌握：分式分母不為0，②偶次根式被開方數(shù)大于等于0，③對數(shù)的真數(shù)大于0.3、B【解析】，，則=，所以故選B.4、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，依次整體代入檢驗即可得答案.【詳解】解:對于A選項,當時,,所以是的對稱中心,故A選項正確;對于B選項,當時,,此時函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，故B選項錯誤；對于C選項，當時,，所以的圖像關于對稱，故C選項正確；對于D選項，的最大值為，故D選項正確.故選：B5、D【解析】根據(jù)零點存在定理判斷【詳解】設，則函數(shù)單調(diào)遞增由于，，∴在上有零點故選：D.【點睛】本題考查方程解與函數(shù)零點問題．掌握零點存在定理是解題關鍵6、A【解析】特稱命題的否定為全稱命題，所以，存在性量詞改為全稱量詞，結(jié)論直接改否定即可.【詳解】命題,,則：,答案選A【點睛】本題考查命題的否定，屬于簡單題.7、C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選C．8、B【解析】根據(jù)誘導公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，又，所以原式.故選B【點睛】本題主要考查誘導公式和同角三角函數(shù)基本關系，熟記公式即可，屬于基礎題型.9、D【解析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達式的幾何意義，判斷最大值與最小值時的位置求出最值即可【詳解】解：由，滿足約束條件表示的可行域如圖，由，解得的幾何意義是點到坐標原點的距離的平方，所以的最大值為，的最小值為：原點到直線的距離故選D【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃的應用，表達式的幾何意義是解題的關鍵，考查計算能力，屬于?？碱}型.10、D【解析】根據(jù)誘導公式以及特殊角三角函數(shù)值求結(jié)果.【詳解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=故選：D【點睛】本題考查誘導公式以及特殊角三角函數(shù)值，考查基本求解能力，屬基礎題.11、C【解析】令，代入直接計算即可.【詳解】令，即，則，故選：C.12、B【解析】根據(jù)解析式可直接求出最小正周期.【詳解】函數(shù)的最小正周期為.故選：B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、②【解析】對于①，，則，位置關系不確定，的位置關系不能確定；對于②，由垂直于同一平面的兩直線平行知，結(jié)論正確；對于③，，則或；對于④，，則或，故答案為②.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.14、【解析】分析：根據(jù)夾角為銳角得向量數(shù)量積大于零且向量不共線，解得實數(shù)組成的集合.詳解：因為為銳角，所以且不共線，所以因此實數(shù)組成的集合為，點睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數(shù)量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數(shù)量積小于零且向量不共線.15、【解析】首先利用乘法將五進制化為十進制，再利用“倒序取余法”將十進制化為二進制即可.【詳解】，根據(jù)十進制化為二進制“倒序取余法”如下：可得.故答案為：【點睛】本題考查了進位制的轉(zhuǎn)化，在求解過程中，一般都是先把其它進制轉(zhuǎn)化為十進制，再用倒序取余法轉(zhuǎn)化為其它進制，屬于基礎題.16、0【解析】由于正三角形的內(nèi)角都為，且邊BC所在直線的斜率是0，不妨設邊AB所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線的斜率之和為三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）分當時，當時，討論去掉絕對值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和根與系數(shù)的關系可求得答案.【小問1詳解】解：當時，原不等式可化為…①（?。┊敃r，①式化為，解得，所以；（ⅱ）當時，①式化為，解得，所以綜上，原不等式的解集為【小問2詳解】解：依題意，因為，且二次函數(shù)開口向上，所以當時，函數(shù)有且僅有一個零點所以時，函數(shù)恰有兩個零點所以解得不妨設，所以，是方程的兩相異實根，則，所以因為是方程的根，且，由求根公式得因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以．所以．所以a的取值范圍是18、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用且，列出關于、的方程組并解之得；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取實數(shù)、，通過作差因式分解可證出：當時，，即得函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式轉(zhuǎn)化為：對任意的都成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得的取值范圍【詳解】解：（1）為上的奇函數(shù)，，可得又（1），解之得經(jīng)檢驗當且時，，滿足是奇函數(shù).（2）由（1）得，任取實數(shù)、，且則，可得，且，即，函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）根據(jù)（1）（2）知，函數(shù)是奇函數(shù)且在上為減函數(shù)不等式恒成立，即也就是：對任意的都成立變量分離，得對任意的都成立，，當時有最小值為，即的范圍是【點睛】本題以含有指數(shù)式的分式函數(shù)為例，研究了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，并且用之解關于的不等式，考查了基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其應用，屬于中檔題19、（1）講課開始25分鐘時，學生的注意力比講課開始后5分鐘更集中（2）講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘（3）不能【解析】（1）分別求出比較即可；（2）由單調(diào)性得出最大值，從而得出學生的注意力最集中所持續(xù)的時間；（3）由的解，結(jié)合的單調(diào)性求解即可.【小問1詳解】因為，所以講課開始25分鐘時，學生的注意力比講課開始后5分鐘更集中【小問2詳解】當時，是増函數(shù)，且當時，是減函數(shù)，且所以講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘【小問3詳解】當時，令，則當時，令，則則學生注意力在180以上所持續(xù)的時間為所以老師不能在學生達到所需要的狀態(tài)下講授完這道題20、(1)點的坐標是;(2)直線方程為.【解析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程得到交點坐標；（2）根據(jù)條件可設所求直線方程為，將P點坐標代入得到參數(shù)值解析：（1）由解得所以點的坐標是.（2）因為所求直線與平行，所以設所求直線方程為把點坐標代入得，得故所求的直線方程為.21、（1）（2）【解析】（1）以為直徑的圓即為面積最小的圓，由此可以算出中點坐標和長度，即可求出圓的方程；（2）設出圓的標準方程，根據(jù)題意代入數(shù)值解方程組即可.【小問1詳解】要使圓的面積最小，則為圓的直徑，圓心，半徑所以所求圓的方程為：.【小問2詳解】設所求圓的方程為，根據(jù)已知條件得，所以所求圓的方程為.22、（1）;20；（2）分,76.67分（3）【解析】（1）根據(jù)頻率之和為1，可求得a的值，根據(jù)頻數(shù)的計算可求得測試成績在[80，85）的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計算中位數(shù)，即可求得第50%分數(shù)位；（3）列舉出所有可能的抽法，再列出第四組至少有1名老師被抽到可能情況，根據(jù)古典概型的概率公式求得答案.【小問1