2023-2024學年河北省保定市阜平中學數(shù)學高一上期末達標檢測試題含解析

2023-2024學年河北省保定市阜平中學數(shù)學高一上期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷錯誤的是（）A.不是棱臺 B.不是圓臺C.不是棱錐 D.是棱柱2．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)<f的x的取值范圍是（）A. B.C. D.3．函數(shù)在區(qū)間（0,1）內(nèi)的零點個數(shù)是A.0 B.1C.2 D.34．已知，那么（）A. B.C. D.5．設，則的大小關系（）A. B.C. D.6．已知是銳角，那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角7．函數(shù)（）A. B.C. D.8．“”是“關于的方程有實數(shù)根”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．不論a取何正實數(shù)，函數(shù)恒過點（）A. B.C. D.10．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A. B.C. D.11．函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則___________.14．設函數(shù)，則____________.15．函數(shù)的定義域為_________.16．已知角的終邊過點，則__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設圓的圓心在軸上，并且過兩點.(1)求圓的方程；(2)設直線與圓交于兩點，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.18．已知函數(shù)f(x)＝（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值19．為了做好新冠疫情防控工作，某學校要求全校各班級每天利用課間操時間對各班教室進行藥熏消毒.現(xiàn)有一種備選藥物，根據(jù)測定，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥含量（單位：mg）隨時間（單位：）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過程中與成正比，藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關系為（為常數(shù)），其圖象經(jīng)過，根據(jù)圖中提供的信息，解決下面的問題.（1）求從藥物釋放開始，與的函數(shù)關系式；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下時，才能保證對人身無害，若該校課間操時間為分鐘，據(jù)此判斷，學校能否選用這種藥物用于教室消毒？請說明理由.20．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍.（可能用到的不等關系參考：若，且，則有）22．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據(jù)棱臺的定義可知幾何體不是棱臺，所以A是正確的；B.根據(jù)圓臺的定義可知幾何體不是圓臺，所以B是正確的；C.根據(jù)棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯誤的；D.根據(jù)棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【點睛】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺、棱臺的定義，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，求解即可.【詳解】∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(|x|)．則f(|2x－1|)<f.又∵f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴|2x－1|<，解得<x<.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬綜合基礎題.3、B【解析】,在范圍內(nèi)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)．又，，，故在區(qū)間存在零點，又函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故零點只有一個考點：導函數(shù)，函數(shù)零點4、C【解析】運用誘導公式即可化簡求值得解【詳解】，可得，那么故選：C5、C【解析】判斷與大小關系，即可得到答案.【詳解】因為，，，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是與中間量進行比較，然后得三個數(shù)的大小關系，屬于基礎題.6、C【解析】由題知，故，進而得答案.【詳解】因為是銳角,所以,所以,滿足小于180°的正角.其中D選項不包括，故錯誤.故選：C7、A【解析】由于函數(shù)為偶函數(shù)又過（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.【考點定位】對圖像的考查其實是對性質(zhì)的考查，注意函數(shù)的特征即可，屬于簡單題.8、A【解析】根據(jù)給定條件利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】當時，方程的實數(shù)根為，當時，方程有實數(shù)根，則，解得，則有且，因此，關于的方程有實數(shù)根等價于，所以“”是“關于的方程有實數(shù)根”的充分而不必要條件.故選：A9、A【解析】令指數(shù)為0，即可求得函數(shù)恒過點【詳解】令x+1=0，可得x=-1，則∴不論取何正實數(shù)，函數(shù)恒過點（-1，-1）故選A【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)恒過定點，屬于基礎題10、D【解析】答案：D左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點，連起來就可以得到答案11、A【解析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因為，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于坐標原點對稱，據(jù)此可知選項CD錯誤；且時，，據(jù)此可知選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項12、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知區(qū)間在對稱軸的右面，即，即可求得答案.【詳解】函數(shù)為對稱軸開口向上的二次函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間在對稱軸的右面，即，實數(shù)的取值范圍為.故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，明確二次函數(shù)的對稱軸、開口方向與函數(shù)的單調(diào)性的關系是解題關鍵.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】作出在上的圖象，為的圖象與直線y=m交點的橫坐標，利用數(shù)形結合思想即可求得M和N﹒【詳解】作出在上的圖象（如圖所示）因為，，所以當?shù)膱D象與直線相交時，由函數(shù)圖象可得，設前三個交點橫坐標依次為、、，此時和最小為N，由，得，則，，，；當?shù)膱D象與直線相交時，設三個交點橫坐標依次為、、，此時和最大為，由，得，則，，；所以.故答案為：.14、【解析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：15、【解析】根據(jù)根式、對數(shù)的性質(zhì)有求解集，即為函數(shù)的定義域.【詳解】由函數(shù)解析式知：，解得，故答案為：.16、【解析】∵角的終邊過點（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=故答案為三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1)(2)或.【解析】（1）圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，（2）設M,N的中點為H，假如以為直徑的圓能過原點，則.，設是直線與圓的交點，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點為.代入即可求得，解得.再檢驗即可試題解析：(1)∵圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，∴圓的方程為.(2)設是直線與圓的交點，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點為.假如以為直徑的圓能過原點，則.∵圓心到直線的距離為，∴.∴，解得.經(jīng)檢驗時，直線與圓均相交，∴的方程為或.點睛：直線和圓的方程的應用，直線和圓的位置關系，務必牢記d與r的大小關系對應的位置關系結論的理解.18、（1）π（2）最大值1，最小值－【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）將看作整體，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像即可求解.【小問1詳解】f(x)＝sin，所以f(x)的最小正周期為T＝＝π；【小問2詳解】因為x∈，所以2x＋∈，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像可知：當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值1，當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最小值－；綜上，最小正周期為，最大值為1，最小值為.19、（1）；（2）可以，理由見解析.【解析】(1)將圖象上給定點的坐標代入對應的函數(shù)解析式計算作答.(2)利用(1)的結論結合題意，列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，當時，設，因函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，即，解得，又當時，，解得，而圖象過點，則，因此，所以與的函數(shù)關系式是.【小問2詳解】由(1)知，因藥物釋放完畢后有，，則當空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下，有，解得：，因此至少需要36分鐘后才能保證對人身無害，而課間操時間為分鐘，所以學?？梢赃x用這種藥物用于教室消毒.【點睛】思路點睛：涉及實際應用問題，在理解題意的基礎上，找出分散的數(shù)量關系，聯(lián)想與題意有關的數(shù)學知識和方法，將實際問題轉(zhuǎn)化、抽象為數(shù)學問題作答.20、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）利用二倍角公式和兩角和正弦公式化簡再由周期公式計算可得答案；（2）根據(jù)當?shù)姆秶傻?，再計算出可得答?【小問1詳解】，所以的最小正周期.【小問2詳解】當時，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為和最小值.21、（1）2；（2）.【解析】(1)確定函數(shù)的對稱軸，從而可得函數(shù)的單調(diào)性，利用的定義域和值域均是，建立方程，即可求實數(shù)的值；(2)由函數(shù)的單調(diào)性得出在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，從而求出在上的最大值和最小值，進而求出實數(shù)的取值范圍.【小問1