2023-2024學(xué)年貴州省銅仁市偉才學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年貴州省銅仁市偉才學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．設(shè)常數(shù)使方程在區(qū)間上恰有三個(gè)解且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.2．終邊在x軸上的角的集合為（）A. B.C. D.3．“”是“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．香農(nóng)定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農(nóng)公式來(lái)表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號(hào)功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號(hào)功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號(hào)功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來(lái)的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.5．已知點(diǎn)（a，2）在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)f（x）的解析式是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.7．若函數(shù)滿(mǎn)足，且，，則A.1 B.3C. D.8．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B.C.且 D.9．已知,則（）A. B.C. D.10．若函數(shù)滿(mǎn)足且的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11．已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________；（2）若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.12．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為_(kāi)_______.13．關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)③f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)④f（x）的最小值為2其中所有真命題的序號(hào)是__________14．如圖，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿(mǎn)足PQ⊥QD，則a的值等于________15．已知，且，則的值為_(kāi)_____三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．設(shè)集合，，不等式的解集為（1）當(dāng)a為0時(shí)，求集合、；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍17．已知a、b>0且都不為1，函數(shù)f（1）若a=2，b=12，解關(guān)于x的方程（2）若b=2a，是否存在實(shí)數(shù)t，使得函數(shù)gx=tx+log2f18．已知.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以說(shuō)明；（3）求的值.19．2022年是蘇頌誕辰1001周年，蘇頌發(fā)明的水運(yùn)儀象臺(tái)被譽(yù)為世界上最早的天文鐘．水運(yùn)儀象臺(tái)的原動(dòng)輪叫樞輪，是一個(gè)直徑約3.4米的水輪，它轉(zhuǎn)一圈需要30分鐘．如圖，退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處，當(dāng)點(diǎn)P從樞輪最高處隨樞輪開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，打開(kāi)退水壺出水口，壺內(nèi)水位以每分鐘0.017米的速度下降，將樞輪轉(zhuǎn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．以樞輪中心為原點(diǎn)，水平線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，令P點(diǎn)縱坐標(biāo)為，水面縱坐標(biāo)為，P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x分鐘．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求P點(diǎn)進(jìn)入水中所用時(shí)間的最小值（單位：分鐘，結(jié)果取整數(shù)）20．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π（1）列表，描點(diǎn)，畫(huà)函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖，并由圖象寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）若f(x1)=f(x2)21．已知函數(shù)(，且)是指數(shù)函數(shù).（1）求k，b的值；（2）求解不等式.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得則﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分別令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，驗(yàn)證x22=x1?x3是否成立；【詳解】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，方程cosx=m在區(qū)間（，3π）上恰有三個(gè)解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則﹣1＜m＜0，故排除C，D，當(dāng)m=﹣時(shí)，此時(shí)cosx=﹣在區(qū)間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2≠x1?x3=π2，故A錯(cuò)誤，當(dāng)m=﹣時(shí)，此時(shí)cosx=﹣在區(qū)間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2=x1?x3=π2，故B正確，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題.2、B【解析】利用任意角的性質(zhì)即可得到結(jié)果【詳解】終邊在x軸上，可能為x軸正半軸或負(fù)半軸，所以可得角，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的定義,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)給定條件利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程的實(shí)數(shù)根為，當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，則，解得，則有且，因此，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根等價(jià)于，所以“”是“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”的充分而不必要條件.故選：A4、A【解析】利用題設(shè)條件，計(jì)算出原信道容量的表達(dá)式，再列出在B不變時(shí)用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達(dá)式，最后列式求解即得.【詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時(shí)，信道容量為，信道容量增大到原來(lái)2倍時(shí)，，則，即，解得，故選：A5、A【解析】由冪函數(shù)的定義解出a，再把點(diǎn)代入解出b.【詳解】∵函數(shù)是冪函數(shù)，∴，即，∴點(diǎn)（4，2）在冪函數(shù)的圖象上，∴，故故選：A.6、B【解析】由于，進(jìn)而得，即函數(shù)的值域是【詳解】解：因?yàn)?所以所以函數(shù)的值域是故選：B7、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足，所以，結(jié)合，可得，故選B.8、B【解析】根據(jù)二次根式的意義和分式的意義可得，解之即可.【詳解】由題意知，，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B9、B【解析】利用誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)條件及結(jié)論，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論【詳解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】分析：首先根據(jù)誘導(dǎo)公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，之后應(yīng)用題的條件求得函數(shù)的最小正周期，求得的值，從而求得函數(shù)解析式，之后利用整體思維，借助于正弦型函數(shù)的解題思路，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：，根據(jù)題中條件滿(mǎn)足且的最小值為，所以有，所以，從而有，令，整理得，從而求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式、輔助角公式、函數(shù)的周期以及正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，在結(jié)題的過(guò)程中，需要對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)要熟記，解題方法要明確.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11、①.②.【解析】（1）分析可知內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對(duì)任意的，恒成立，由此可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）分析可知為二次函數(shù)值域的子集，分、兩種情況討論，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）令，.當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)為常值函數(shù)，不合乎題意.所以，，內(nèi)層函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，且外層函數(shù)為增函數(shù)，故內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對(duì)任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，則為二次函數(shù)值域的子集.當(dāng)時(shí)，內(nèi)層函數(shù)為，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.12、【解析】如圖，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，由題可知，邊長(zhǎng)均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點(diǎn)睛：本題采用幾何法去找二面角，再進(jìn)行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作公共邊的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對(duì)應(yīng)三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．13、②③【解析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對(duì)稱(chēng)性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，命題②正確；對(duì)于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，命題③正確；對(duì)于命題④，當(dāng)時(shí)，，則，命題④錯(cuò)誤.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性以及最值的求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.第ⅠⅠ卷14、2【解析】證明平面得到，故與以為直徑的圓相切，計(jì)算半徑得到答案.詳解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿(mǎn)足PQ⊥QD，即與以為直徑的圓相切，，故間的距離為半徑，即為1，故.故答案為：215、【解析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，利用結(jié)合兩角和的余弦公式即可求出【詳解】，，，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于中檔題.已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值，角的變換是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1），；（2）或【解析】（1）根據(jù)題意，由可得結(jié)合，解不等式可得集合，（2）根據(jù)題意，分是否為空集2種情況討論，求出的取值范圍，綜合即可得答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意，集合，，當(dāng)時(shí)，，，則，（2）根據(jù)題意，若，分2種情況討論：①，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，成立；②，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，若，必有，解可得，綜合可得的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，（2）中注意討論為空集，屬于基礎(chǔ)題17、（1）x=-（2）存，t=-1【解析】(1)根據(jù)題意可得2x(2)由題意可得gx=tx+log21+2【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閍=2，b=12，所以方程fx=fx+1化簡(jiǎn)得2x=2-x-1，所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閎=2a，故fxgx因?yàn)間x是偶函數(shù)，故g-x=g而g-x于是tx=-t+1x對(duì)任意的實(shí)數(shù)x18、(1)(2)偶函數(shù)(3)【解析】（1）根據(jù)定義域的要求解出定義域即可；（2）奇偶性的證明首先定義域?qū)ΨQ(chēng)，再求解，得，所以為偶函數(shù)；（3）按照對(duì)數(shù)計(jì)算公式求解試題解析：（1）由得所以函數(shù)的域?yàn)椋?）因?yàn)楹瘮?shù)的域?yàn)橛炙院瘮?shù)為偶函數(shù)（3）19、（1），（2）13分鐘【解析】（1）按照題目所給定的坐標(biāo)系分別寫(xiě)出和的方程即可；（2）根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷即可.【小問(wèn)1詳解】可設(shè)，∵轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為30分鐘，∴，∵樞輪的直徑為3.4米，∴，∵點(diǎn)P的初始位置為最高點(diǎn)，∴，∴，∵退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處，∴水面的初始縱坐標(biāo)為，∵水位以每分鐘0.017米速度下降，∴；【小問(wèn)2詳解】P點(diǎn)進(jìn)入水中，則，即∴作出和的大致圖像，顯然在內(nèi)存在一個(gè)交點(diǎn)令，∵，，∴P點(diǎn)進(jìn)入水中所用時(shí)間的最小值為13分鐘；綜上，，，P點(diǎn)進(jìn)入水中所用時(shí)間的最小值為13分鐘.20、（1）圖象見(jiàn)解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)解析式，應(yīng)用五點(diǎn)法確定點(diǎn)坐標(biāo)列表，進(jìn)而描點(diǎn)畫(huà)圖象，由圖象判斷單調(diào)性、最值.（2）討論f(x1)=f(x2【小問(wèn)1詳解】由解析式可得：x--π3π5π3πf(x)-010-1-∴f(x)的圖象如下圖示：∴f(x)在[-π4,π8]、[【小問(wèn)