2022年北京和平街一中初一（下）期中數(shù)學試卷（教師版）

1/12022北京和平街一中初一（下）期中數(shù)學一、選擇題（每題2分，共16分）1．北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設計的（如圖）．下面四個圖案中，可以通過平移圖案得到的是A． B． C． D．2．4的算術平方根是A．16 B． C．2 D．3．在平面直角坐標系中，下列各點在第三象限的是A． B． C． D．4．如圖，已知平行線，，一個直角三角板的直角頂點在直線上，另一個頂點在直線上，若，則的大小為A． B． C． D．5．下列方程組：①，②，③，其中是二元一次方程組的是A．①② B．②③ C．①③ D．③6．如圖，面積為5的正方形的頂點在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點在數(shù)軸上，（點在點的右側(cè)）且，則點所表示的數(shù)為A． B． C． D．7．如圖，，的坐標分別為，，若將線段平移至，，分別在軸和軸上，則三角形的面積為A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．如圖，直線，在某平面直角坐標系中，軸，軸，點的坐標為，點的坐標為，則坐標原點為A． B． C． D．二、填空題（每題2分，共16分）9．如圖，直線，相交于點，若，則．10．點到軸的距離為．11．如圖，點，，，，在直線上，點在直線外，于點，在線段，，，，中，最短的一條線段是，理由是12．已知是關于，的二元一次方程的一個解，那么的值為．13．如圖，數(shù)軸上點，對應的數(shù)分別為，2，點在線段上運動．請你寫出點可能對應的一個無理數(shù)．14．如圖，給出下列條件：①；②；③；④．其中，能推出的條件是．（填上所有符合條件的序號）15．在數(shù)學課上，王老師拿出一張如圖1所示的長方形紙（對邊，，四個角都是直角），要求同學們用直尺和量角器在邊上找一點，使．（1）甲同學的思路：在邊上任取一點，以為頂點，以為一邊，用量角器作角，則即為所求．（2）乙同學的思路：以為始邊，在長方形的內(nèi)部，利用量角器作，射線與交于點，如圖2所示，則即為所求．你支持同學的思路，作圖依據(jù)是．16．下表是某校七年級各班某月課外興趣小組活動時間的統(tǒng)計表，其中各班同一興趣小組每次活動時間相同．體育小組活動次數(shù)科技小組活動次數(shù)文藝小組活動次數(shù)課外興趣小組活動總時間（單位：1班46511.52班464113班474124班613（說明：活動次數(shù)為正整數(shù)）科技小組每次活動時間為，該年級4班這個月體育小組活動次數(shù)最多可能是次．三、解答題（第17題5分，18題每題8分，第19，20，21，22，23，24題每題5分，第25題4分，第26，27，28題每題7分，共68分）17．（5分）計算：18．（8分）求出下列等式中的值：（1）；（2）．19．（5分）解下列方程組．20．（5分）已知：如圖，直線，相交于點，，平分，求的度數(shù)．21．（5分）數(shù)學課上老師要求學生解方程組：同學甲的做法是：解：由①，得．③把③代入②．得．解得．把代入③，解得．所以原方程組的解是老師看了同學甲的做法說：“做法正確，但是方法復雜，要是能根據(jù)題目特點，采用更加靈活簡便的方法解此題就更好了”．請你根據(jù)老師提供的思路解此方程組．22．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，，兩點的坐標分別為，．（1）過點作軸的垂線，垂足為，在的延長線上截取，平移線段使點移動到點，請畫出平移后的線段；（2）直接寫出，兩點的坐標．23．（5分）如圖，，垂足為，，垂足為點，，求證：是的平分線．請將下面的證明過程補充完整．證明：，，（已知），（垂直定義），，（兩直線平行，同位角相等）．，（已知），（等量代換）是的平分線．（角平分線定義）24．（5分）已知正實數(shù)的平方根是和．（1）當時，求；（2）若，求的值．25．（4分）閱讀下面材料：判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子（反例），它符合命題的題設，但不滿足結(jié)論就可以了．例如要判斷命題“相等的角是對頂角”是假命題，可以舉出如下反例：如圖，是的平分線，，但它們不是對頂角．請你舉出一個反例說明命題“如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等”是假命題．（要求：畫出相應的圖形，并用文字語言或符號語言表述所舉反例）26．（7分）對有序數(shù)對定義“運算”：，，，其中，為常數(shù)．運算的結(jié)果也是一個有序數(shù)對，比如當，時，，，（1）當，時，．（2），，，則，；（3）有序數(shù)對，滿足方程，，，，求，的值．27．（7分）閱讀下面材料，完成（1）（3）題．數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，已知，點、分別在，上，，，求的度數(shù)．同學們經(jīng)過思考后，小明、小偉、小華三位同學用不同的方法添加輔助線交流了自己的想法：小明：“如圖2，通過作平行線，發(fā)現(xiàn)，，由已知．可以求出的度數(shù)”．小偉：“如圖3，這樣作平行線，經(jīng)過推理，得，也能求出的度數(shù)”．小華：“如圖4，也能求出的度數(shù)．”（1）請你根據(jù)小偉同學所畫的圖形（圖，描述小偉同學輔助線的做法，輔助線：．（2）請你根據(jù)以上同學所畫的圖形，直接寫出的度數(shù)為．老師：“這三位同學解法的共同點，都是過一點作平行線來解決問題，這個方法可以推廣．”請大家參考這三位同學的方法，使用與他們類似的方法，解決下面的問題：（3）如圖5，，點、分別在，上，，若．請?zhí)骄颗c的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．28．（7分）在直角坐標系中，點為坐標原點，，，將線段平移到直線的右邊得到線段（點與點對應，點與點對應），點的坐標為，且．（1）如圖1，當點坐標為時，請直接寫出三角形的面積：；（2）如圖2，點是線段延長線上的點，的平分線交射線于點．求證：；（3）如圖3，線段運動的過程中，在（2）的條件下，．①當時，在直線上點，滿足三角形的面積等于三角形的面積，請直接寫出點的坐標：；②在軸上的點，滿足三角形的面積等于三角形的面積的2倍，請直接寫出點的坐標：．（用含的式子表示）．

參考答案一、選擇題（每題2分，共16分）1．【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小解答．【解答】解：能通過平移得到的是選項圖案．故選：．【點評】本題考查了利用平移設計圖案，熟記平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀并準確識圖是解題的關鍵．2．【分析】算術平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術平方根，由此即可求出結(jié)果．【解答】解：的平方為4，的算術平方根為2．故選：．【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．3．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：、在第一象限，故本選項錯誤；、在第四象限，故本選項錯誤；、在第二象限，故本選項錯誤；、在第三象限，故本選項正確．故選：．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：，，直角三角板的直角頂點在直線上，，故選：．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及垂線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5．【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義對四個選項進行逐一分析即可．【解答】解：①是三元一次方程組，故錯誤．②中的第一個方程不是整式方程，故錯誤．③符合二元一次方程組的定義，故正確．故選：．【點評】本題考查的是二元一次方程組的定義，二元一次方程組也滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個未知數(shù)．③每個方程都是一次方程．6．【分析】根據(jù)正方形的邊長是面積的算術平方根得，結(jié)合點所表示的數(shù)及間距離可得點所表示的數(shù)．【解答】解：正方形的面積為5，且，，點表示的數(shù)是1，且點在點右側(cè)，點表示的數(shù)為．故選：．【點評】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸及兩點間距離，根據(jù)兩點間距離及點的位置判斷出點所表示的數(shù)是關鍵．7．【分析】由作圖可知，線段向左平移1個單位，再向下平移1個單位得到線段，求出，的坐標可得結(jié)論．【解答】】解：由作圖可知，線段向左平移1個單位，再向下平移1個單位得到線段，，，，，三角形的面積為．故選．【點評】本題考查坐標與圖形變化平移，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．8．【分析】先根據(jù)點、的坐標求得直線在坐標平面內(nèi)的位置，即可得出原點的位置．【解答】解：如圖所示，在平面直角坐標系中，畫出點，點，點，關于直線對稱，則原點在線段的垂直平分線上（在線段的右側(cè)），如圖所示，連接，作的垂直平分線，則線段上方的點為坐標原點．故選：．【點評】本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，解決問題的關鍵是掌握關于直線對稱的點的坐標特征：點關于直線對稱的點的坐標為．二、填空題（每題2分，共16分）9．【分析】直接根據(jù)對頂角相等得到的度數(shù)．【解答】解：直線、相交于點，，，．故答案為：30．【點評】本題考查了對頂角．解題的關鍵是掌握對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．10．【分析】根據(jù)點到軸的距離等于橫坐標的絕對值，可得答案．【解答】解：到軸的距離，故答案為：4．【點評】本題考查了點的坐標，利用點到軸的距離是橫坐標的絕對值是解題關鍵．11．【分析】點到直線的距離是指該點到直線的垂線段的長，根據(jù)定義即可選出答案．【解答】解：根據(jù)點到直線的距離的定義得出線段的長是點到直線的距離，從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．故答案是：；垂線段最短．【點評】本題考查了對點到直線的距離的應用，注意：點到直線的距離是指該點到直線的垂線段的長．12．【分析】把方程的解代入方程，則得到關于的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：是二元一次方程的一個解，，解得：．故答案為：3．【點評】本題主要考查二元一次方程的解，解答的關鍵是把方程的解代入得到關于的方程．13．【分析】根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可．【解答】解：由點可得此無理數(shù)應該在與2之間，故可以是，故答案為：（答案不唯一，無理數(shù)在與2之間即可），【點評】此題考查實數(shù)與數(shù)軸，關鍵是根據(jù)無理數(shù)的估計解答．14．【分析】根據(jù)平行線的判定方法對四個條件分別進行判斷即可．【解答】解：①，；②，；③，；④，．故答案為：②④．【點評】本題考查了平行線判定：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．15．【分析】支持乙同學的思路．利用三角形的外角的性質(zhì)證明即可．【解答】解：支持乙同學的思路．如圖1中，四邊形是矩形，，，，．作圖依據(jù)是：三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和．【點評】本題考查作圖應用與設計作圖，矩形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．16．【分析】設體育活動每次活動時間為，科技小組活動時間為，文藝活動時間為．構(gòu)建方程組求出，，，設4班體育活動的次數(shù)為次，文藝活動的次數(shù)為次，則，求出整數(shù)解，可得結(jié)論．【解答】解：設體育活動每次活動時間為，科技小組活動時間為，文藝活動時間為．則有，解得，設4班體育活動的次數(shù)為次，文藝活動的次數(shù)為次，則，解得，，或，或，或，．該年級4班這個月體育小組活動次數(shù)最多可能是8，故答案為：1，8．【點評】本題考查統(tǒng)計表，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程組或方程解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題（第17題5分，18題每題8分，第19，20，21，22，23，24題每題5分，第25題4分，第26，27，28題每題7分，共68分）17．【分析】本題涉及立方根、絕對值、二次根式3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：．【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握立方根、絕對值、二次根式等考點的運算．18．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）先移項，再根據(jù)立方根的定義解即可．【解答】解：（1），；（2），，．【點評】本題考查平方根和立方根，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題關鍵．19．【分析】用代入消元法解方程組即可．【解答】解：，由①得：③，把③代入②得：，，代入③得：，原方程組的解為．【點評】本題考查了解二元一次方程組，解方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關鍵．20．【分析】根據(jù)鄰補角的性質(zhì)得到，由角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可求出答案．【解答】解：，，平分，，．【點評】本題考查的是鄰補角和角平分線的定義，掌握鄰補角的和等于和角平分線的定義是解題的關鍵．21．【分析】將方程②整體代入方程①中，達到消元的目的，解出的值，再代入求的值即可．【解答】（5分）解：把②代入①．得．解得．把代入①，解得．（4分）所以原方程組的解是（5分）【點評】此題考查了解二元一次方程組，學會運用“整體代入”方法是解本題的關鍵．22．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）根據(jù)點的位置寫出坐標即可．【解答】解：（1）圖形如圖所示；（2），．【點評】本題考查作圖平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．23．【分析】先根據(jù)垂直的定義得到，利用同位角相等得到，內(nèi)錯角相等得到，根據(jù)等量代換即可求證平分【解答】證明：，，（已知），（垂直定義），同位角相等，兩直線平行，（兩直線平行，同位角相等）．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，（已知）1，（等量代換）是的平分線．（角平分線定義）故答案為：同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；．【點評】主要考查了角平分線的判定．一般是通過證明它所分得的兩個角相等，同時考查了平行線的性質(zhì)和垂線的定義．24．【分析】（1）依據(jù)平方根的性質(zhì)可得，和互為相反數(shù)，進而得到的值．（2）依據(jù)平方根的性質(zhì)，即可得出，代入方程即可得到的值．【解答】解：（1）正實數(shù)的平方根是和，當時，，解得；（2）正實數(shù)的平方根是和，，原方程可化為：，即，解得，又，．【點評】本題主要考查了平方根，關鍵是掌握平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．25．【分析】分別列舉滿足條件的題設，但不滿足題設的結(jié)論即可．【解答】解：如圖，；如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．26．【分析】（1）根據(jù)“運算”的定義計算即可；（2）根據(jù)“運算”的定義列出方程組即可解決問題；（3）根據(jù)“運算”的定義列出方