2023年考研數(shù)學(xué)大綱

2023年與2023年考研數(shù)學(xué)（一）大綱改變對(duì)比

2023年與2023年考研數(shù)學(xué)（一）大綱改變對(duì)比及復(fù)習(xí)重點(diǎn)提示

大

科綱大綱

章節(jié)2023考研數(shù)學(xué)（一）大綱2023考研數(shù)學(xué)（一）大綱復(fù)習(xí)重點(diǎn)提示

目?jī)?nèi)對(duì)比

容

函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的

有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶

性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函

數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的

性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函

數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)

考極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的

試左極限與右極限無窮小量和左極限與右極限無窮小量和無改

內(nèi)無窮大量的概念及其關(guān)系無無窮大量的概念及其關(guān)系無變

1.函數(shù)是微積分探討的對(duì)

容窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比

象，函數(shù)這部分的重點(diǎn)是:

較極限的四則運(yùn)算極限存較極限的四則運(yùn)算極限存

復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段

在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和

函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等

夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：，夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：，

函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、初

函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)

等函數(shù)的概念等；2.極限

的類型初等函數(shù)的連續(xù)性的類型初等函數(shù)的連續(xù)性

是探討微積分的工具，極

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

限是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，既

高函1.理解函數(shù)的概念，駕馭函數(shù)1.理解函數(shù)的概念，駕馭函數(shù)

要精確理解極限的概念、

等數(shù)、的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函

性質(zhì)和極限存在的條件，

數(shù)極數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有色關(guān)系.2.了解函數(shù)的有

又要能精確的求出各種極

學(xué)限、界性、單調(diào)性、周期性和奇偶界性、單調(diào)性、周期性和奇偶

限，駕馭求極限的各種方

連續(xù)性.3.理解復(fù)合函數(shù)及分件.3.理解復(fù)合函數(shù)及分

法。3.連續(xù)性是可導(dǎo)性與

段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱

函數(shù)的概念.4.駕馭基本|函數(shù)的概念.4.駕馭基本可積性的重要條件，要駕

馭推斷函數(shù)連續(xù)性與間斷

初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解

點(diǎn)類型的方法，特殊是分

考初等函數(shù)的概念.5.理解初等函數(shù)的概念.5.理解

試極限的概念，理解函數(shù)左極限與;極限的概念，理解函數(shù)左極限與無改段函數(shù)在分界點(diǎn)處的連續(xù)

性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函

要右極限的概念以及函數(shù)極限存右極限的概念以及函數(shù)極限存變

求在與左、右極限之間的關(guān)足與左、右極限之間的關(guān)數(shù)的性質(zhì)。

系.6.駕馭極限的性質(zhì)及1系.6.駕馭極限的性質(zhì)及

四則運(yùn)算法則.7.駕馭極四則運(yùn)算法則.7.駕馭極

限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它

們求極限，駕馭利用兩個(gè)重要極們求極限，駕馭利用兩個(gè)重要極

限求極限的方法.8.理解限求極限的方法.8.理解

無窮小量、無窮大量的概念，駕，窮小量、無窮大量的概念，駕

馭無窮小量的比較方法，會(huì)用等咨無窮小量的比較方法，會(huì)用等

價(jià)無窮小量求極限.9.理的無窮小量求極限.9.理

解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)

與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)

的類型.10.了解連續(xù)函的類型.10.了解連續(xù)函

數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，

理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

(有界性、最大值和最小值定(有界性、最大值和最小值定

理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些

性質(zhì).性質(zhì).

導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾

何意義和物理意義函數(shù)的可何意義和物理意義函數(shù)的可

導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平，導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平

面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和

微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱

考函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函

試數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微無改1.一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分

內(nèi)汾形式的不變性微分中值定I分形式的不變性微分中值定變的概念及其各種計(jì)算方法

容I理洛必達(dá)(L'Hospital)法耀洛必達(dá)(L'Hospital)法

是微積分學(xué)中最基本又是

1則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的，函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的

最重要的概念與計(jì)算之

極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)一，重點(diǎn)理解函數(shù)的可導(dǎo)

及漸近線函數(shù)圖形的描繪k漸近線函數(shù)圖形的描繪

性與連續(xù)性之間的關(guān)

函數(shù)的最大值和最小值弧微函數(shù)的最大值和最小值弧微系.駕馭導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

分曲率的概念曲率圓與曲分曲率的概念曲率圓與曲法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法

率半徑率半徑則，駕馭基本初等函數(shù)的

二、

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)公式.會(huì)求分段函數(shù)

一元導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的1導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的

的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由

函數(shù)

幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線|幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線參數(shù)方程所確定的函數(shù)以

微分

方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.微分

學(xué)

理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理中值定理是微分學(xué)中最重

量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性要的理論部分，重點(diǎn)駕馭

之間的關(guān)系.2.駕馭導(dǎo)數(shù)的四之間的關(guān)系.2.駕馭導(dǎo)數(shù)的四羅爾(Rolle)定理、拉格朗

則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)日(Lagrange)中值定理和

考法則，駕馭基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則，駕馭基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)泰勒(Taylor)定理，會(huì)用

試公式.了解微分的四則運(yùn)算法則公式.了解微分的四則運(yùn)算法則無改導(dǎo)數(shù)來探討函數(shù)的單調(diào)

要和一階微分形式的不變性，會(huì)求和一階微分形式的不變性，會(huì)求變性、極值點(diǎn)、凹凸性與拐

求函數(shù)的微分.3.了解高階導(dǎo)數(shù)函數(shù)的微分.3.了解高階導(dǎo)數(shù)點(diǎn)，駕馭求最值的方法并

的概念，會(huì)求簡(jiǎn)潔函數(shù)的高階導(dǎo)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)潔函數(shù)的高階導(dǎo)會(huì)解簡(jiǎn)潔的應(yīng)用題。

數(shù).4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，數(shù).4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，

會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確

定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

5.理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定5.理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定

理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定

理和泰勒(Taylor)定理，了解并理和泰勒(Taylor)定理，了解并

會(huì)用柯西(Cauchy)中值定會(huì)用柯西(Cauchy)中值定

理.6.駕馭用洛必達(dá)法則求未理.6.駕馭用洛必達(dá)法則求未

定式極限的方法.7.理解函數(shù)定式極限的方法.7.理解函數(shù)

的極值概念，駕馭用導(dǎo)數(shù)推斷函的極值概念，駕馭用導(dǎo)數(shù)推斷函

數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方

法，駕馭函數(shù)最大值和最小值的法，駕馭函數(shù)最大值和最小值的

求法及其應(yīng)用.8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)推求法及其應(yīng)用.8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)推

斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)

間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)。間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)。

當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，

的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形

的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近

線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形.9.了設(shè)，會(huì)描繪函數(shù)的圖形.9.了

解曲率、曲率圓與曲率半徑的概解曲率、曲率圓與曲率半徑的概

念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.________________________

原函數(shù)和不定積分的概念不原函數(shù)和不定積分的概念不

定積分的基本性質(zhì)基本積分定積分的基本性質(zhì)基本積分

公式定積分的概念和基本性公式定積分的概念和基本性

,質(zhì)定積分中值定理積分上質(zhì)定積分中值定理積分上

考

.限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓一萊限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓一萊,

試無改

布尼茨（Newton-Leibniz）公式布尼茨（Newton-Leibniz）公式

內(nèi)變

心不定積分和定積分的換元積分不定積分和定積分的換元積分

容

法與分部積分法有理函數(shù)、三法與分部積分法有理函數(shù)、三

角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)潔無理函角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)潔無理函

數(shù)的積分反常（廣義）積分?jǐn)?shù)的積分反常（廣義）積分

定積分的應(yīng)用定積分的應(yīng)用不定積分與定積分是積分

1.理解原函數(shù)的概念，理解不1.理解原函數(shù)的概念，理解不學(xué)的基礎(chǔ)，在積分的計(jì)算

定積分和定積分的概念.2.駕定積分和定積分的概念.2.駕中換元積分和分部積分法

一兀馭不定積分的基本公式，駕馭不馭不定積分的基本公式，駕馭不是最基本的方法，須要嫻

函數(shù)定積分和定積分的性質(zhì)及定積定積分和定積分的性質(zhì)及定積熟駕馭，理解積分上限的

積分分中值定理，駕馭換元積分法與分中值定理，駕馭換元積分法與函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，駕

學(xué)分部積分法.3.會(huì)求有理函數(shù)、分部積分法.3.會(huì)求有理函數(shù)、馭牛頓-萊布尼茨公

三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)潔無理函三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)潔無理函式.駕馭用定積分表達(dá)和

考數(shù)的積分.4.理解積分上限的數(shù)的積分.4.理解積分上限的計(jì)算一些幾何量與物理量

試函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，駕馭牛頓函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，駕馭牛頓無改

要一萊布尼茨公式.5.了解反常一萊布尼茨公式.5.了解反常變

求積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積

分.6.駕馭用定積分表達(dá)和計(jì)分.6.駕馭用定積分表達(dá)和計(jì)

算一些幾何量與物理量（平面圖算一些幾何量與物理量（平面圖

形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋

轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面

面積為已知的立體體積、功、引面積為已知的立體體積、功、引

力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函

數(shù)的平均值.數(shù)的平均值.

四、考向量的概念向量的線性運(yùn)算向量的概念向量的線性運(yùn)算無改1.向量代數(shù)的重點(diǎn)是向量

向量試向量的數(shù)量積和向量積向量向量的數(shù)量積和向量積向量變的運(yùn)算：加法、數(shù)乘、數(shù)

代數(shù)內(nèi)的混合積兩向量垂直、平行的的混合積兩向量垂直、平行的量積、向量積與混合積，

和空容條件兩向量的夾角向量的條件兩向量的夾角向量的應(yīng)能嫻熟的用于直線與平

間解坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算單位向坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算單位向面的問題；2.空間解析幾

析幾量方向數(shù)與方向余弦曲面量方向數(shù)與方向余弦曲面何的重點(diǎn)是建立平面、直

何方程和空間曲線方程的概念方程和空間曲線方程的概念線方程，以及直線與直線、

平面方程、直線方程平面與平平面方程、直線方程平面與平平面與平面、直線與平面

面、平面與直線、直線與直線的面、平面與直線、直線與直線的之間的各種關(guān)系；3.對(duì)于

夾角以及平行、垂直的條件點(diǎn)夾角以及平行、垂直的條件點(diǎn)二次方程應(yīng)當(dāng)知道每種方

到平面和點(diǎn)到直線的距離球到平面和點(diǎn)到直線的距離球程各表示什么曲面，會(huì)求

面柱面旋轉(zhuǎn)曲面常用的面柱面旋轉(zhuǎn)曲面常用的柱面、旋轉(zhuǎn)面方程。

二次曲面方程及其圖形空間二次曲面方程及其圖形空間

曲線的參數(shù)方程和一般方程曲線的參數(shù)方程和一般方程

空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲

線方程線方程

1.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向1.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向

量的概念及其表示.2.駕馭向量量的概念及其表示.2.駕馭向量

的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向

量積、混合積），了解兩個(gè)向量量積、混合積），了解兩個(gè)向量

垂直、平行的條件.3.理解單位垂直、平行的條件.3.理解單位

向量、方向數(shù)與方向余弦、向量向量、方向數(shù)與方向余弦、向量

的坐標(biāo)表達(dá)式，駕馭用坐標(biāo)表達(dá)的坐標(biāo)表達(dá)式，駕馭用坐標(biāo)表達(dá)

式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法.4.駕馭式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法.4.駕馭

平面方程和直線方程及其求法.平面方程和直線方程及其求法.

芍5.會(huì)求平面與平面、平面與直5.會(huì)求平面與平面、平面與直

試線、直線與直線之間的夾角，并線、直線與直線之間的夾角，并無改

要會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系變

求（平行、垂直、相交等）解決有（平行、垂直、相交等）解決有

關(guān)問題.6.會(huì)求點(diǎn)到直線以及關(guān)問題.6.會(huì)求點(diǎn)到直線以及

點(diǎn)到平面的距離.7.了解曲面方點(diǎn)到平面的距離.7.了解曲面方

程和空間曲線方程的概念.8.了程和空間曲線方程的概念.8.了

解常用二次曲面的方程及其圖解常用二次曲面的方程及其圖

形，會(huì)求簡(jiǎn)潔的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面形，會(huì)求簡(jiǎn)潔的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面

的方程.9.了解空間曲線的參數(shù)的方程.9.了解空間曲線的參數(shù)

方程和一般方程.了解空間曲線方程和一般方程.了解空間曲線

在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該

投影曲線的方程.投影曲線的方程.

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的1.多元函數(shù)重點(diǎn)探討的是

丘、幾何意義二元函數(shù)的極限與幾何意義二元函數(shù)的極限與二元函數(shù)，重點(diǎn)駕馭二元

考

多元連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、可微性、

試無改

函數(shù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的全微分，了解全微分存在

內(nèi)變

微分偏導(dǎo)數(shù)和全微分全微分存在偏導(dǎo)數(shù)和全微分全微分存在的必要條件及充分條件，

容

學(xué)的必要條件和充分條件多元復(fù)的必要條件和充分條件多元復(fù)會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)及隱函

合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階數(shù)的一階與二階偏導(dǎo)數(shù)或

偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)和梯度空偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)和梯度空全微分；2.多元函數(shù)微分

間曲線的切線和法平面曲面間曲線的切線和法平面曲面學(xué)的一個(gè)重要應(yīng)用時(shí)多元

的切平面和法線二元函數(shù)的的切平面和法線二元函數(shù)的函數(shù)的最值問題，包括簡(jiǎn)

二階泰勒公式多元函數(shù)的極二階泰勒公式多元函數(shù)的極潔的極值問題與條件極值

值和條件極值多元函數(shù)的最值和條件極值多元函數(shù)的最問；3.多元函數(shù)微分學(xué)另

大值、最小值及其簡(jiǎn)潔應(yīng)用大值、最小值及其簡(jiǎn)潔應(yīng)用外一個(gè)重要的概念是方向

1.理解多元函數(shù)的概念，理解1.理解多元函數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)和梯度，駕馭其計(jì)算

二元函數(shù)的幾何意義.2.了解二元函數(shù)的幾何意義.2.了解方法。

二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念

以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的

性質(zhì).3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)性質(zhì).3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)

和全微分的概念，會(huì)求全微分，和全微分的概念，會(huì)求全微分，

了解全微分存在的必要條件和了解全微分存在的必要條件和

充分條件，了解全微分形式的不充分條件，了解全微分形式的不

變性.4.理解方向?qū)?shù)與梯度變性.4.理解方向?qū)?shù)與梯度

的概念，并駕馭其計(jì)算方法.的概念，并駕馭其計(jì)算方法.

5.駕馭多元復(fù)合函數(shù)一階、二5.駕馭多元復(fù)合函數(shù)一階、二

考

階偏導(dǎo)數(shù)的求法.6.了解隱函階偏導(dǎo)數(shù)的求法.6.了解隱函

試無改

數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的

要變

偏導(dǎo)數(shù).7.了解空間曲線的切偏導(dǎo)數(shù).7.了解空間曲線的切

求

線和法平面及曲面的切平面和線和法平面及曲面的切平面和

法線的概念，會(huì)求它們的方程.法線的概念，會(huì)求它們的方程.

8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公

式.9.理解多元函數(shù)極值和條式.9.理解多元函數(shù)極值和條

件極值的概念，駕馭多元函數(shù)極件極值的概念，駕馭多元函數(shù)極

值存在的必要條件，了解二元函值存在的必要條件，了解二元函

數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二

元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘

數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)潔多元數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)潔多元

函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解

決一些簡(jiǎn)潔的應(yīng)用問題.決一些簡(jiǎn)潔的應(yīng)用問題.

二重積分與三重積分的概念、性二重積分與三重積分的概念、性多元函數(shù)積分學(xué)是定積分

質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用兩類曲線積分質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用兩類曲線積分的推廣，包括二重積分、

的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類曲線的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類曲線三重積分、曲線曲面積分,

積分的關(guān)系格林(Green)公積分的關(guān)系格林(Green)公學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵就是駕馭

六、考式平面曲線積分與路徑無關(guān)式平面曲線積分與路徑無關(guān)它們與定積分的關(guān)系，以

多元試的條件二元函數(shù)全微分的原的條件二元函數(shù)全微分的原無改及它們之間的相互關(guān)系，

函數(shù)內(nèi)函數(shù)兩類曲面積分的概念、性函數(shù)兩類曲面積分的概念、性變重點(diǎn)駕馭把計(jì)算各類多元

積分容質(zhì)及計(jì)算兩類曲面積分的關(guān)系質(zhì)及計(jì)算兩類曲面積分的關(guān)系函數(shù)積分轉(zhuǎn)化為求定積分

學(xué)高斯(Gauss)公式斯托克斯高斯(Gauss)公式斯托克斯的有關(guān)公式及重積分的變

(Stokes)公式散度、旋度的(Stokes)公式散度、旋度的量替換，包括極坐標(biāo)、柱

概念及計(jì)算曲線積分和曲面積概念及計(jì)算曲線積分和曲面積坐標(biāo)與球坐標(biāo)變換。格林

分的應(yīng)用分的應(yīng)用公式、高斯公式和斯托克

考1.理解二重積分、三重積分的1.理解二重積分、三重積分的無改斯公式及其應(yīng)用，平面曲

試概念，了解重積分的性質(zhì)，了解概念，了解重積分的性質(zhì)，了解已線積分與路徑無關(guān)及全微

要二重積分的中值定理.2.駕馭二重積分的中值定理.2.駕馭

?分式的原函數(shù)問題等再歷

求二重積分的計(jì)算方法（直角坐二重積分的計(jì)算方法（直角坐年的考試中占有重要地

標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三重積分屬、極坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三重積分

位。

（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐

標(biāo)）.3.理解兩類曲線積分的標(biāo)）.3.理解兩類曲線積分的

概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)

及兩類曲線積分的關(guān)系.4.駕，兩類曲線積分的關(guān)系.4.駕

馭計(jì)算兩類曲線積分的方法.馭計(jì)算兩類曲線積分的方法.

5.駕馭格林公式并會(huì)運(yùn)用平面仁.駕馭格林公式并會(huì)運(yùn)用平面

曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)

求二元函數(shù)全微分的原函數(shù).求二元函數(shù)全微分的原函數(shù).

6.了解兩類曲面積分的概念、6.了解兩類曲面積分的概念、

性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，駕性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，駕

馭計(jì)算兩類曲面積分的方法，駕馭計(jì)算兩類曲面積分的方法，駕

馭用高斯公式計(jì)算曲面積分的馭用高斯公式計(jì)算曲面積分的

方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算

曲線積分.7.了解散度與旋度曲線積分.7.了解散度與旋度

的概念，并會(huì)計(jì)算.8.會(huì)用重的概念，并會(huì)計(jì)算.8.會(huì)用重

積分、曲線積分及曲面積分求一積分、曲線積分及曲面積分求一

些幾何量與物理量（平面圖形的些幾何量與物理量（平面圖形的

面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、

質(zhì)量、質(zhì)心、、形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)量、質(zhì)心、、形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、

引力、功及流量等）.引力、功及流量等）.

一常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概

念收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)念收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)

數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條

件幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂件幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂

性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法無窮級(jí)數(shù)包含常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

交織級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理隨交織級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理隨與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，要嫻熟駕

意項(xiàng)級(jí)數(shù)的肯定收斂與條件收意項(xiàng)級(jí)數(shù)的肯定收斂與條件收馭常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判

“斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和定，對(duì)一般的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

考

，函數(shù)的概念環(huán)級(jí)數(shù)及其收斂函數(shù)的概念塞級(jí)數(shù)及其收斂，要駕馭其收斂域的求法，

十試無改

',半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和.對(duì)嘉級(jí)數(shù)要駕馭其收斂性

無窮內(nèi)變

…收斂域塞級(jí)數(shù)的和函數(shù)事收斂域嘉級(jí)數(shù)的和函數(shù)累的特點(diǎn)，收斂半徑與收斂

級(jí)數(shù)容

級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性域的求法，和函數(shù)的性質(zhì),

質(zhì)簡(jiǎn)潔箱級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法質(zhì)簡(jiǎn)潔蔣級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法關(guān)于傅里葉級(jí)數(shù)，考察的

初等函數(shù)的哥級(jí)數(shù)綻開式函數(shù)初等函數(shù)的曙級(jí)數(shù)綻開式函數(shù)比較少，對(duì)于給定的函數(shù)

的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅要會(huì)求按指定形式的傅里

里葉級(jí)數(shù)狄利克雷里葉級(jí)數(shù)狄利克雷葉綻開式。

（Dirichlet）定理函數(shù)在上（Dirichlet）定理函數(shù)在上

的傅里葉級(jí)數(shù)函數(shù)在上的正的傅里葉級(jí)數(shù)函數(shù)在上的正

弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)

考1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散［藏

試以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，駕馭以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，駕馭變

要級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要

求條件.2.駕馭幾何級(jí)數(shù)與條件.2.駕馭幾何級(jí)數(shù)與

級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.

3.駕馭正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較3.駕馭正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較

判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法和比值判別法，會(huì)用根值

判別法.4.駕馭交織級(jí)數(shù)判別法.4.駕馭交織級(jí)數(shù)

的萊布尼茨判別法.5.了的萊布尼茨判別法.5.了

解隨意項(xiàng)級(jí)數(shù)肯定收斂與條件解隨意項(xiàng)級(jí)數(shù)肯定收斂與條件

收斂的概念以及肯定收斂與收收斂的概念以及肯定收斂與收

斂的關(guān)系.6.了解函數(shù)項(xiàng)斂的關(guān)系.6.了解函數(shù)項(xiàng)

級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.

7.理解察級(jí)數(shù)收斂半徑的概念、7.理解嘉級(jí)數(shù)收斂半徑的概念、

并駕馭幕級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂并駕馭嘉級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂

區(qū)間及收斂域的求法.區(qū)間及收斂域的求法.

8.了解某級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)8.了解幕級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)

的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、

逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求一逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求一

些事級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函些募級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函

數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

的和.9.了解函數(shù)綻開為的和.9.了解函數(shù)綻開為

泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件.泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件.

10.駕馭、、、及的麥克!10.駕馭、、、及的麥克

I

勞林(Maclaurin)綻開式，會(huì)勞林(Maclaurin)綻開式，會(huì)

用它們將一些簡(jiǎn)潔函數(shù)間接綻用它們將一些簡(jiǎn)潔函數(shù)間接綻

開成惠級(jí)數(shù).11.了解傅里葉級(jí)開成幕級(jí)數(shù).11.了解傅里葉級(jí)

數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，

會(huì)將定義在上的函數(shù)綻開為傅會(huì)將定義在上的函數(shù)綻開為傅

里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在上的函里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在上的函

數(shù)綻開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，數(shù)綻開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，

會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的除寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的

表達(dá)式.表達(dá)式.

常微分方程的基本概念變量常微分方程的基本概念變量

可分別的微分方程齊次微分可分別的微分方程齊次微分常微分方程探討的對(duì)象就

方程一階線性微分方程伯方程一階線性微分方程伯是常微分方程解的性質(zhì)與

努利(Bernoulli)方程全微努利(Bernoulli)方程全微求法，須要重點(diǎn)駕馭如何

八、考分方程可用簡(jiǎn)潔的變量代換分方程可用簡(jiǎn)潔的變量代換求解不同類型的微分方

常微試求解的某些微分方程可降階求解的某些微分方程可降階無改程，主要包括一階線性微

分方內(nèi)的高階微分方程線性微分方的高階微分方程線性微分方變分方程和二階常系數(shù)線性

程容程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理微分方程，理解線性微分

二階常系數(shù)齊次線性微分方程二階常系數(shù)齊次線性微分方程方程解的性質(zhì)和解的結(jié)

高于二階的某些常系數(shù)齊次線高于二階的某些常系數(shù)齊次線構(gòu)，對(duì)于微分方程的應(yīng)用

性微分方程簡(jiǎn)潔的二階常系性微分方程簡(jiǎn)潔的二階常系問題要會(huì)建立方程。

數(shù)非齊次線性微分方程歐拉數(shù)非齊次線性微分方程歐拉

（Euler）方程微分方程的簡(jiǎn)（Euler）方程微分方程的簡(jiǎn)

潔應(yīng)用潔應(yīng)用

一卜.了解微分方程及其階、解、1.了解微分方程及其階「解、

通解、初始條件和特解等概念.通解、初始條件和特解等概念.

2.駕馭變量可分別的微分方程2.駕馭變量可分別的微分方程

及一階線性微分方程的解及一階線性微分方程的解

法.3.會(huì)解齊次微分方程、伯法.3.會(huì)解齊次微分方程、伯

努利方程和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)努利方程和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)

潔的變量代換解某些微分方程潔的變量代換解某些微分方程

4.會(huì)用降階法解下列形式的微4.會(huì)用降階法解下列形式的微

考分方程：.5.理解線性微分:分方程：.5.理解線性微分

試方程解的性質(zhì)及解的結(jié)方程解的性質(zhì)及解的結(jié)無改

要構(gòu).6.駕馭二階常系數(shù)齊次線構(gòu).6.駕馭二階常系數(shù)齊次線變

求性微分方程的解法，并會(huì)解某些性微分方程的解法，并會(huì)解某些

高于二階的常系數(shù)齊次線性微高于二階的常系數(shù)齊次線性微

分方程.7.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)分方程.7.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)

式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦

函數(shù)以及它們的和與積的二階函數(shù)以及它們的和與積的二階

常系數(shù)非齊次線性微分方常系數(shù)非齊次線性微分方

程.8.會(huì)解歐拉方程.9.會(huì)程.8.會(huì)解歐拉方程.9.會(huì)

用微分方程解決一些簡(jiǎn)潔的應(yīng)用微分方程解決一些簡(jiǎn)潔的應(yīng)

|用問題.用問題.

*一

試行列式的概念和基本性質(zhì)行行列式的概念和基本性質(zhì)行無改

內(nèi)列式按行（列）綻開定理列式按行（列）綻開定理變

行列式的重點(diǎn)是計(jì)算，應(yīng)

，容

行列當(dāng)理解n階行列式的概

考1.了解行列式的概念，駕馭行1.了解行列式的概念，駕馭行

式念、駕馭行列式的性質(zhì)

試列式的性質(zhì).2.會(huì)應(yīng)用行列式列式的性質(zhì).2.會(huì)應(yīng)用行列式無改

要的性質(zhì)和行列式按行（列）綻開的性質(zhì)和行列式按行（列）綻開變

求定理計(jì)算行列式.定理計(jì)算行列式.

矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算

線矩陣的乘法方陣的嘉方陣矩陣的乘法方陣的幕方陣矩陣是線性代數(shù)的核心,

性考乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的概念、運(yùn)算及理論

代試逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可無改貫穿線性代數(shù)的始終，要

數(shù)內(nèi)逆的充分必要條件伴隨矩陣逆的充分必要條件伴隨矩陣變嫻熟駕馭矩陣的運(yùn)算、理

容矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的初等變換初等矩陣解逆矩陣的概念，駕馭逆

矩陣的秩矩陣的等價(jià)分塊矩陣的秩矩陣的等價(jià)分塊矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可

矩陣矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算逆的充分必要條件，理解

1.理解矩陣的概念，了解單位1.理解矩陣的概念，了解單位伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴

考矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三隨矩陣求逆矩陣.理解矩

試角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩?zé)o改陣的秩的概念，駕馭用初

要陣，以及它們的性質(zhì).2.駕馭陣，以及它們的性質(zhì).2.駕馭變等變換求矩陣的秩和逆矩

求矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以陣的方法.

及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的

事與方陣乘積的行列式的性質(zhì).塞與方陣乘積的行列式的性質(zhì).

3.理解逆矩陣的概念，駕馭逆3.理解逆矩陣的概念，駕馭逆

矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充

分必要條件，理解伴隨矩陣的概分必要條件，理解伴隨矩陣的概

念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩

陣.4.理解矩陣初等變換陣.4.理解矩陣初等變換

的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和

矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩

的概念，駕馭用初等變換求矩陣的概念，駕馭用初等變換求矩陣

的秩和逆矩陣的方法.5.了解的秩和逆矩陣的方法.5.了解

分塊矩陣及其運(yùn)算.分塊矩陣及其運(yùn)算.

向量的概念向量的線性組合與向量的概念向量的線性組合與

線性表示向量組的線性相關(guān)與線性表示向量組的線性相關(guān)與

線性無關(guān)向量組的極大線性無線性無關(guān)向量組的極大線性無

考關(guān)組等價(jià)向量組向量組的秩關(guān)組等價(jià)向量組向量組的秩

試向量組的秩與矩陣的秩之間的向量組的秩與矩陣的秩之間的無改

內(nèi)關(guān)系向量空間及其相關(guān)概念關(guān)系向量空間及其相關(guān)概念變

容維向量空間的基變換和坐標(biāo)變維向量空間的基變換和坐標(biāo)變

換過渡矩陣向量的內(nèi)積線性換過渡矩陣向量的內(nèi)積線性

無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法

向量是線性代數(shù)的重點(diǎn)之

規(guī)范正交基正交矩陣及其性質(zhì)規(guī)范正交基正交矩陣及其性質(zhì)

一，也是難點(diǎn)，應(yīng)理解向

1.理解維向量、向量的線性組1.理解維向量［向量的線性組

量的線性組合，駕馭求線

合與線性表示的概合與線性表示的概

性表出的方法，理解線性

念.2.理解向量組線性相念.2.理解向量組線性相

相關(guān)無關(guān)的概念，重點(diǎn)駕

關(guān)、線性無關(guān)的概念，駕馭向量美、線性無關(guān)的概念，駕馭向量

馭向量組線性相關(guān)、線性

組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性

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向量質(zhì)及判別法.3.理解向量質(zhì)及判別法.3.理解向量

法.要理解向量組的極