2023年甘肅省白銀市會寧縣中考數(shù)學一模試卷

2023年甘肅省白銀市會寧縣中考數(shù)學一模試卷

1.-37的相反數(shù)是（）

A.—37B.—&C.37D.表

2.如圖，直線48、C。相交于點。，若41=30°,則42的度數(shù)是（）AD

A.30°二

B.40°CB

C.60°

D.150°

3.計算:2x-（-3x2y3）=（）

A.6x3y3B.-6x2y3C.-6x3y3D.18x3y3

4.在矩形4BCD中，AC.BD相交于點0,若△AOB的面積為2,則矩形4BCD的面積為（）

X

A.4B.6C.8D.10

5.如圖，AD是△力BC的高.若BD=2CD=6,tanC=2,A

則邊4B的長為（）

A.3<7

B.3門

C.6y/~2BDC

D.37~7

6.己知關于％、y的方程;;二:的解滿足％+y=-3,則a的值為______.

7.如圖，△ABC內接于。。，ZC==46。，連接04,貝IJN04B=(),-----、

A.44°

B.45°

C.54°

AB

D.67°

8.如圖，已知拋物線y=。％2+法+(:開口向上，與x軸的一個交點為(—1,0),對稱軸為直

線x=1.下列結論錯誤的是()

A.abc>0B.b2>4acC.4a+2b+c>0D.2a+b=0

9.計算：3—925=____.

10.如果不等式(a+l)x<a+1的解集為x>1,那么a必須滿足

11.在20世紀70年代，我國著名數(shù)學家華羅庚教授將黃金分

割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大

成果.如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框ABCD分為

上下兩部分，其中E為邊4B的黃金分割點，^BE2=AE-AB.

已知AB為2米，則線段BE的長為米.

12.如圖，直線4B與反比例函數(shù))/=：(卜>0戶>0)的圖象交于4B兩點，與x軸交于點C,

且AB=BC,連接。4已知4。4(?的面積為12,貝心的值為

13.如圖，在菱形4BCD中,AB=4,BD=7.若M、N分別是邊AD、BC上的動點，且AM=BN,

作MEJ.B。，NF1BD,垂足分別為E、F,則ME+NF的值為.

14.計算：5x(—3)+|—V6|—(-)0.

15.解不等式組：23，」，并寫出它的所有整數(shù)解.

.2%-5<3(x-2).(2)

16.化簡：("3)2+乃史—3.

x+2x+2x

17.如圖，已知△ABC,CA=CB,乙4C。是△力8c的一個外角.

請用尺規(guī)作圖法，求作射線CP,使CP〃/1B.(保留作圖痕跡，不寫作法)

18.如圖，△ABC是等邊三角形，D、E在直線BC上，08=EC.求證：4。=NE.

A

19.如圖，AABC的頂點坐標分別為4(一2,3),B(-3,0),C(-l,-1).將△4BC平移后得到△

A'B'C,且點4的對應點是4(2,3),點8、。的對應點分別是夕、C.

(1)點4、4'之間的距離是

(2)請在圖中畫出△AB'C'.

20.第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4至20日在我國北京一張家口成功舉辦，其中

張家口賽區(qū)設有四個冬奧會競賽場館，分別為：4云頂滑雪公園、B.國家跳臺滑雪中心、C.國

家越野滑雪中心、D.國家冬季兩項中心.小明和小穎都是志愿者，他們被隨機分配到這四個

競賽場館中的任意一個場館的可能性相同.

(1)小明被分配到D.國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少？

(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率.

21.小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某一時刻,

他們在陽光下，分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，。4的影長0。為20米，小明的影長FG

為2.4米，其中。、C、D、F、G五點在同一直線上，4、B、。三點在同一直線上，且4。1OD,

EF1FG.已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高

22.在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)曠=入+6(卜#0)的圖象過點(4,3),(-2,0),且與y軸

交于點4.

(1)求該函數(shù)的解析式及點4的坐標；

(2)當x>0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+九的值大于函數(shù)y=kx+b(k力0)的值，直接

寫出n的取值范圍.

23.某校為了了解本校學生“上周內做家務勞動所用的時間”(簡稱“勞動時間”)情況，在

本校隨機調查了100名學生的“勞動時間”，并進行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計表：

組別“勞動時間”t/分鐘頻數(shù)組內學生的平均“勞動時間”/分鐘

At<60850

B60<t<901675

C90<t<12040105

Dt>12036150

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)這100名學生的“勞動時間”的中位數(shù)落在組；

(2)求這100名學生的平均“勞動時間”；

(3)若該校有1200名學生，請估計在該校學生中，“勞動時間”不少于90分鐘的人數(shù).

24.如圖，。。與等邊△4BC的邊4c,4B分別交于點。，E,4E是直徑，過點。作。F1BC于

點F.

(1)求證：。F是O。的切線；

(2)連接EF,當EF是。。的切線時，求。。的半徑r與等邊△力BC的邊長a之間的數(shù)量關系.

c

25.現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段0E表示水平的路面，以。為坐

標原點，以0E所在直線為x軸，以過點0垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標系.根

據(jù)設計要求：0E=10m,該拋物線的頂點P到。E的距離為9m.

(1)求滿足設計要求的拋物線的函數(shù)表達式；

(2)現(xiàn)需在這一隧道內壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點力、B處分別安裝照

明燈.已知點4、B到OE的距離均為6m,求點4、B的坐標.

26.問題背景：

一次數(shù)學綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關于三角形角平分線的一個結論.如圖1,已

知4D是的角平分線，可證禁=色小慧的證明思路是：如圖2,過點C作CE〃AB,交AD

的延長線于點E,構造相似三角形來證明黎=罟.

嘗試證明：

(1)請參照小慧提供的思路，利用圖2證明：*=需；

應用拓展：

(2)如圖3,在Rt△4BC中，^BAC=90°,。是邊BC上一點.連接2D,將△4CD沿AD所在直

線折疊，點C恰好落在邊上的E點處.

①若AC=1,AB=2,求DE的長;

②若BC=m,乙4ED=a,求DE的長（用含機，a的式子表示）.

圖3

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：一37的相反數(shù)是37.

故選：C.

直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相關定義是解題關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：???41=30。，41與42是對頂角，

z2=Z.1=30°.

故選：A.

根據(jù)對頂角相等可得42=41=30°.

本題考查了對頂角，解題的關鍵是熟練掌握對頂角的性質：對頂角相等.

3.【答案】C

【解析】解：原式=2x(-3)x1+2y3=-6x3y3.

故選：C.

單項式乘以單項式，首先系數(shù)乘以系數(shù)，然后相同字母相乘，最后只在一個單項式含有的字母照

寫.

本題主要考查了單項式乘單項式，解決本題的關鍵是掌握單項式乘單項式法則.

4.【答案】C

【解析】解：?四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點。，

AC=BD,且04=OB=OC=OD,

SHADO=SABCO=SACDO=SAABO=2,

矩形ABC。的面積為4SAABO=8,

故選：C.

根據(jù)矩形的性質得到CM=OB=OC=OD,推出SAADO=5ABC0=ShCD0=SA71B0=2,即可求出

矩形4BCD的面積.

此題考查矩形的性質：矩形的對角線相等，且互相平分，由此可以將矩形的面積四等分，由此可

以解決問題，熟記矩形的性質定理是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：BD=2CD=6,

???CD=3,BD=6,

AD

vtanCr=—=2,

:.AD=6,

AB=y/~2AD=6y/~2

故選：C.

根據(jù)BD=2CD=6,可得CD=3,由tcmC=^=2,可得4。=6,可得△ABD是等腰三角形,

進而可以解決問題.

本題主要考查解直角三角形，熟練掌握直角三角形的邊角、邊邊、角角間的關系式解直角三角形

的基礎，本題需考慮兩種情況是關鍵.

6.【答案】5

【解析】解:產二"”吸

(%4-2y=5-5a②

①+②，得

3%+3y=6-3a,

???%+y=2—Q,

???%+y=-3,

2—a=—3,

**,6Z=5.

故答案為:5.

①+②可得x+y=2-a,然后列出關于a的方程求解即可.

本題考查了二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個未知數(shù)的和或差的時候，有

時可以采用把兩個方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個未知數(shù)的具體值.

7.【答案】A

【解析】解：如圖，連接。B,

???ZC=46°,

/.AOB=24C=92°,

v0A=OB,

.1800-92°.,

/.OnABn—------———44°0.

故選：A.

根據(jù)圓周角定理可得乙40B的度數(shù)，再進一步根據(jù)等腰三角形和三角形的內角和定理可求解.

此題綜合運用了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理以及圓周角定理.一條弧所對的圓周角

等于

它所對的圓心角的一半.

8.【答案】C

【解析】解：由圖象可得，拋物線開口向上，故a>0,

由于拋物線與y軸交點坐標為(0,c),

由圖象可得，c<0,

對稱軸為％=一卷，

2a

b

-T-=1,

2a

???b=-2a,

va>0,

:.bV0,

???abc>0,

故A選項正確；

??,拋物線與％軸有兩個交點,

???4=廬一4ac>0,

：?b2>4ac,

故8選項正確；

由圖象可得，當％=2時，y<0,

???4a+2b+cV0,

故。選項錯誤；

???拋物線的對稱軸為％=1,

“一五j

2a+b=0,

故。選項正確，

故選：C.

利用函數(shù)圖象的開口，與y軸交點坐標，和對稱軸，分別判斷出a,b,c的正負，可以判斷出4選

項，由拋物線與x軸交點坐標個數(shù)，可以判斷/=爐一44的正負，可以判斷出B選項，又當x=2

時，y=4a+2b+c,根據(jù)圖象可以判斷C選項，由對稱軸為x=1,可以判斷。選項.

此題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，由開口，對稱軸，與y軸交點分別判斷出系數(shù)的正負，

由與x軸交點坐標判斷△的正負，這些內容都是解決問題的關鍵.

9.【答案】一2

【解析1解：原式=3-5

=—2.

故答案為：-2.

首先利用算術平方根的定義化簡，然后加減即可求解.

本題主要考查了實數(shù)的運算，主要利用算術平方根的定義.

10.【答案】a<-l

【解析】解：由尤>1可知a+l<0,可得a<-l.

根據(jù)不等式的基本性質可判斷，a+1為負數(shù)，即a+l<0,由此可求出a的取值范圍.

注意不等式兩邊同乘或除負數(shù)時的符號變化.

11.【答案】（一1+V-5）

【解析】解：?.?BE?=AE-AB9

設8E=x,貝|J/E=（2-%）,

-AB=2f

.?.x2=2（2—%）,

即%2+2%—4=0,

解得：=—1+x2=—1—舍去），

???線段BE的長為（-1+仁迷.

故答案為：（一1+，飛）.

根據(jù)建立方程求解即可.

本題主要考查了黃金分割，熟練掌握線段之間的關系列出方程是解決本題的關鍵.

12.【答案】8

【解析】解：設4M_Lx軸于M,BNJ.X軸于N,

,:AM”BN,

BN_BC

'AM=ACf

??,AB=BC,

.BN_1

，，AM=29

設B(”),4點,2a),

設直線48的解析式為y=mx+n,

k

-m+n=a(2a?

a

k，解得巾=一丁，

五m+n=2a(=3a

(n

?,?直線4B的解析式為y=--^-x+3a，

當y=0時，—g_%+3Q=O，解得％=乎，

k2a

??.哈),

???△OAC的面積為12,

13kcdc

.-.-x-x2a=12,

???/c=8,

故答案為8.

根據(jù)題意設蛇,a),4(/,2a),利用待定系數(shù)法表示出直線48的解析式為y=-誓x+3a，則

C(g,O),根據(jù)三角形面積公式得到;x|^x2a=12,從而得到k的值.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求

一次函數(shù)的解析式，表示出4、B的坐標是解題的關鍵.

13.【答案】手

【解析】解：連接ZC交BD于。，

???四邊形4BCD為菱形，

7

BDLAC,OB=0D=p0A=0C,

由勾股定理得：0A=7NF-OB?=J42_（今2=9,

???ME1BD,AO1BD,

???ME//AO.

???△DEMfDOA,

MEDM日nME_4TM

??.M=而，即爭4,

4VTG4M

解得：ME=。丐一

8’

同理可得：NF=*%

8

???ME+NF=芋

故答案為：竽

連接AC交BC于0,根據(jù)菱形的性質得到BD1AC,OB=0D=0A=0C,根據(jù)勾股定理求出0月,

證明△DEM“aD04根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，用含力M的代數(shù)式表示ME、NF,計算

即可.

本題考查的是相似三角形的判定和性質、菱形的性質、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理是

解題的關鍵.

14.【答案】解：5x(-3)+|->f6|-(y)°

=-15+AT6-1

——16+A/-6.

【解析】根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可.

此題考查了有理數(shù)的混合運算，零指數(shù)累，熟練掌握有理數(shù)混合運算的法則是解題的關鍵.

15.【答案】解：解不等式①得：%<3,

解不等式②得：x>l,

???原不等式組的解集為：1Sx<3,

???整數(shù)解為1,2.

【解析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組，掌握解集的規(guī)律：同大

取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到是解題的關鍵.分別求解兩個不等式，得到

不等式組的解集，寫出整數(shù)解即可.

2

16.【答案】解：原式=任*.;±當一3

x+2x(x+3)x

_x+33

XX

_x+3—3

x

=1.

【解析】將除法轉化為乘法，因式分解，約分，根據(jù)分式的加減法法則化簡即可得出答案.

本題考查了分式的混合運算，考查學生運算能力，掌握運算的結果要化成最簡分式或整式是解題

的關鍵.

17.【答案】解：如圖,射線CP即為所求.

【解析】利用尺規(guī)作圖作出乙4co的平分線，得到射

線CP.

本題考查的是尺規(guī)作圖、平行線的判定，能夠利用基

本尺規(guī)作圖作出已知角的角平分線是解題的關鍵.

18.【答案】證明：???△48C是等邊三角形,

???AB=AC,/-ABC=Z-ACB=60°,

乙ABD=Z-ACE=120°,

在△480和△力CE中，

AB=AC

乙ABD=Z-ACE，

BD=CE

???△ABDwzMCE(SAS),

:.Z.D=Z.F.

【解析】要證明4。=NE,只要證明△ABC三△ACE即可，根據(jù)等邊三角形的性質和SAS可以證明

&ABD三XACE,本題得以解決.

本題考查全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質，解答本題的關健是證明△4BD三AACE.

19.【答案】解：(1)4；

(2)如圖所示，△4B'C'即為所求.

【解析】解：⑴???4(-2,3),4(2,3),

.??點4、4之間的距離是2—(-2)=4,

故答案為：4；

(2)如圖所示，△AB'C'即為所求.

(1)根據(jù)兩點間的距離公式即可得到結論；

(2)根據(jù)平移的性質作出圖形即可.

本題考查作圖-平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換的

性質.

20.【答案】解：(1)小明被分配到D.國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是今

(2)畫樹狀圖如下:

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結果有4種，

小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率為白=p

164

【解析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結果有4種，

再由概率公式求解即可.

此題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或

兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解："AD//EG,

???Z-ADO=Z-EGF,

???乙40。=乙EFG=90°,

AODSAEFG,

AO_OD日口＜。_20

'tEF=rc*UL8=2Af

???AO=15,

同理得△BOC74。。，

,BOOC用艇=竺

.AO—=OD9即15—20，

???BO=12,

/.AB=AO-BO=15-12=3(米)，

答：旗桿的高AB是3米.

【解析】本題考查相似三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵掌握相似三角形的判定.

先證明△A。。?△EFG,列比例式可得4。的長，再證明△BOC?△4。。，可得OB的長，最后由線

段的差可得結論.

22.【答案】解：(1)把(4,3),(—2,0)分別代入"=憶％+匕得｛彗：：［20，

解得卜=5,

U=1

，函數(shù)解析式為y=gx+1,

當％=0時，y=+1=1,

A點坐標為(0,1)；

(2)當nN1時，當x>0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+n的值大于函數(shù)y=kx+b(k40)的

值.

【解析】(1)先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式為y=；x+l,然后計算自變量為0時對應的函數(shù)

值得到4點坐標；

(2)當函數(shù)丁=x+n與y軸的交點在點4(含4點)上方時，當x>0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=

x+n的值大于函數(shù)y-kx+b(k*0)的值.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解決問

題的關鍵.也考查了一次函數(shù)的性質.

23.【答案】C

【解析】解：(1)(2)把100名學生的“勞動時間”從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)均在C組，故

這100名學生的“勞動時間”的中位數(shù)落在C組，

故答案為：C；

(2)x=擊x(50x8+75x16+105x40+105x36)=112(分鐘)，

答：這100名學生的平均“勞動時間”為112分鐘；

(3)1200x喘=912(人)，

答：估計在該校學生中，“勞動時間”不少于90分鐘的人數(shù)為912人.

(1)利用中位數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義解答即可；

(3)用樣本估計總體即可.

本題考查了頻數(shù)(率)分布表.從頻數(shù)(率)分布表中得到必要的信息是解決問題的關鍵.用到的知

識點為：總體數(shù)目=部分數(shù)目+相應百分比.

24.【答案】解：（1）證明：連接。。，如圖所示:

???Z.DAO=60°,OD=OA,

*,-△是等邊三角形，

:.Z.ODA=Z-C—60°,

???OD//BC,

又???Z.DFC=90°,

???Z,ODF=90°,

???OD1DF,

即DF是。。的切線；

(2)設半徑為r,等邊△48C的邊長為Q,

由(1)可知：AD=r,則CO=Q—丁，BE=a-2r,

在RMCFD中，ZC=60°,CD=a-r,

???CF=|(a-r),

=a—1(a—r),

又???EF是。。的切線，

??.△FEB是直角三角形，且"=60。，Z-EFB=30°,

：?BF=2BE,

CL——(Q—T)=2(Q—2r),

解得：a=3r,

即r=

A?0的半徑r與等邊△ABC的邊長Q之間的數(shù)量關系為：r=1a.

【解析】(1)連接。。，根據(jù)已知條件可推出△D04是等邊三角形，利用NOZM="即可證明

OD//BC,進而可知Z_DFC=Z.ODF=90°,即可求證；

(2)用含有a和r的式子分別表示出BE和B尸的長，根據(jù)BF=2BE列出等式即可找到r與a的數(shù)量關

系.

本題考查圓切線的判定與性質以及等邊三角形的性質，熟練掌握圓切線的判定與性質以及等邊三

角形性質，以及利用已知條件分別表示出BE和BF的長，根據(jù)BF=2BE列出等式是解決本題的關

鍵.

25.【答案】解:(1)由題意拋物線的頂點P(5,9),

???可以假設拋物線的解析式為y=a(x-5)2+9,

把(0,0)代入，可得。=一￡,

???拋物線的解析式為y=-^(x-