2023年甘肅省白銀市會(huì)寧縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年甘肅省白銀市會(huì)寧縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.-37的相反數(shù)是（）

A.—37B.—&C.37D.表

2.如圖，直線(xiàn)48、C。相交于點(diǎn)。，若41=30°,則42的度數(shù)是（）AD

A.30°二

B.40°CB

C.60°

D.150°

3.計(jì)算:2x-（-3x2y3）=（）

A.6x3y3B.-6x2y3C.-6x3y3D.18x3y3

4.在矩形4BCD中，AC.BD相交于點(diǎn)0,若△AOB的面積為2,則矩形4BCD的面積為（）

X

A.4B.6C.8D.10

5.如圖，AD是△力BC的高.若BD=2CD=6,tanC=2,A

則邊4B的長(zhǎng)為（）

A.3<7

B.3門(mén)

C.6y/~2BDC

D.37~7

6.己知關(guān)于％、y的方程;;二:的解滿(mǎn)足％+y=-3,則a的值為_(kāi)_____.

7.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，ZC==46。，連接04,貝IJN04B=(),-----、

A.44°

B.45°

C.54°

AB

D.67°

8.如圖，已知拋物線(xiàn)y=。％2+法+(:開(kāi)口向上，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(—1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直

線(xiàn)x=1.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.abc>0B.b2>4acC.4a+2b+c>0D.2a+b=0

9.計(jì)算：3—925=____.

10.如果不等式(a+l)x<a+1的解集為x>1,那么a必須滿(mǎn)足

11.在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分

割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大

成果.如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框ABCD分為

上下兩部分，其中E為邊4B的黃金分割點(diǎn)，^BE2=AE-AB.

已知AB為2米，則線(xiàn)段BE的長(zhǎng)為米.

12.如圖，直線(xiàn)4B與反比例函數(shù))/=：(卜>0戶(hù)>0)的圖象交于4B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,

且AB=BC,連接。4已知4。4(?的面積為12,貝心的值為

13.如圖，在菱形4BCD中,AB=4,BD=7.若M、N分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AM=BN,

作MEJ.B。，NF1BD,垂足分別為E、F,則ME+NF的值為.

14.計(jì)算：5x(—3)+|—V6|—(-)0.

15.解不等式組：23，」，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.

.2%-5<3(x-2).(2)

16.化簡(jiǎn)：("3)2+乃史—3.

x+2x+2x

17.如圖，已知△ABC,CA=CB,乙4C。是△力8c的一個(gè)外角.

請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作射線(xiàn)CP,使CP〃/1B.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

18.如圖，△ABC是等邊三角形，D、E在直線(xiàn)BC上，08=EC.求證：4。=NE.

A

19.如圖，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(一2,3),B(-3,0),C(-l,-1).將△4BC平移后得到△

A'B'C,且點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是4(2,3),點(diǎn)8、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是夕、C.

(1)點(diǎn)4、4'之間的距離是

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△AB'C'.

20.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4至20日在我國(guó)北京一張家口成功舉辦，其中

張家口賽區(qū)設(shè)有四個(gè)冬奧會(huì)競(jìng)賽場(chǎng)館，分別為：4云頂滑雪公園、B.國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心、C.國(guó)

家越野滑雪中心、D.國(guó)家冬季兩項(xiàng)中心.小明和小穎都是志愿者，他們被隨機(jī)分配到這四個(gè)

競(jìng)賽場(chǎng)館中的任意一個(gè)場(chǎng)館的可能性相同.

(1)小明被分配到D.國(guó)家冬季兩項(xiàng)中心場(chǎng)館做志愿者的概率是多少？

(2)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的概率.

21.小明和小華利用陽(yáng)光下的影子來(lái)測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某一時(shí)刻,

他們?cè)陉?yáng)光下，分別測(cè)得該建筑物OB的影長(zhǎng)OC為16米，。4的影長(zhǎng)0。為20米，小明的影長(zhǎng)FG

為2.4米，其中。、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，4、B、。三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，且4。1OD,

EF1FG.已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)曠=入+6(卜#0)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,3),(-2,0),且與y軸

交于點(diǎn)4.

(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+九的值大于函數(shù)y=kx+b(k力0)的值，直接

寫(xiě)出n的取值范圍.

23.某校為了了解本校學(xué)生“上周內(nèi)做家務(wù)勞動(dòng)所用的時(shí)間”(簡(jiǎn)稱(chēng)“勞動(dòng)時(shí)間”)情況，在

本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：

組別“勞動(dòng)時(shí)間”t/分鐘頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”/分鐘

At<60850

B60<t<901675

C90<t<12040105

Dt>12036150

根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在組；

(2)求這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”；

(3)若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù).

24.如圖，。。與等邊△4BC的邊4c,4B分別交于點(diǎn)。，E,4E是直徑，過(guò)點(diǎn)。作。F1BC于

點(diǎn)F.

(1)求證：。F是O。的切線(xiàn)；

(2)連接EF,當(dāng)EF是。。的切線(xiàn)時(shí)，求。。的半徑r與等邊△力BC的邊長(zhǎng)a之間的數(shù)量關(guān)系.

c

25.現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線(xiàn)型，如圖所示，線(xiàn)段0E表示水平的路面，以。為坐

標(biāo)原點(diǎn)，以0E所在直線(xiàn)為x軸，以過(guò)點(diǎn)0垂直于x軸的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.根

據(jù)設(shè)計(jì)要求：0E=10m,該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P到。E的距離為9m.

(1)求滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)力、B處分別安裝照

明燈.已知點(diǎn)4、B到OE的距離均為6m,求點(diǎn)4、B的坐標(biāo).

26.問(wèn)題背景：

一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線(xiàn)的一個(gè)結(jié)論.如圖1,已

知4D是的角平分線(xiàn)，可證禁=色小慧的證明思路是：如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CE〃AB,交AD

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,構(gòu)造相似三角形來(lái)證明黎=罟.

嘗試證明：

(1)請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖2證明：*=需；

應(yīng)用拓展：

(2)如圖3,在Rt△4BC中，^BAC=90°,。是邊BC上一點(diǎn).連接2D,將△4CD沿AD所在直

線(xiàn)折疊，點(diǎn)C恰好落在邊上的E點(diǎn)處.

①若AC=1,AB=2,求DE的長(zhǎng);

②若BC=m,乙4ED=a,求DE的長(zhǎng)（用含機(jī)，a的式子表示）.

圖3

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：一37的相反數(shù)是37.

故選：C.

直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：???41=30。，41與42是對(duì)頂角，

z2=Z.1=30°.

故選：A.

根據(jù)對(duì)頂角相等可得42=41=30°.

本題考查了對(duì)頂角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.

3.【答案】C

【解析】解：原式=2x(-3)x1+2y3=-6x3y3.

故選：C.

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，首先系數(shù)乘以系數(shù)，然后相同字母相乘，最后只在一個(gè)單項(xiàng)式含有的字母照

寫(xiě).

本題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則.

4.【答案】C

【解析】解：?四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)。，

AC=BD,且04=OB=OC=OD,

SHADO=SABCO=SACDO=SAABO=2,

矩形ABC。的面積為4SAABO=8,

故選：C.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CM=OB=OC=OD,推出SAADO=5ABC0=ShCD0=SA71B0=2,即可求出

矩形4BCD的面積.

此題考查矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，且互相平分，由此可以將矩形的面積四等分，由此可

以解決問(wèn)題，熟記矩形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：BD=2CD=6,

???CD=3,BD=6,

AD

vtanCr=—=2,

:.AD=6,

AB=y/~2AD=6y/~2

故選：C.

根據(jù)BD=2CD=6,可得CD=3,由tcmC=^=2,可得4。=6,可得△ABD是等腰三角形,

進(jìn)而可以解決問(wèn)題.

本題主要考查解直角三角形，熟練掌握直角三角形的邊角、邊邊、角角間的關(guān)系式解直角三角形

的基礎(chǔ)，本題需考慮兩種情況是關(guān)鍵.

6.【答案】5

【解析】解:產(chǎn)二"”吸

(%4-2y=5-5a②

①+②，得

3%+3y=6-3a,

???%+y=2—Q,

???%+y=-3,

2—a=—3,

**,6Z=5.

故答案為:5.

①+②可得x+y=2-a,然后列出關(guān)于a的方程求解即可.

本題考查了二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個(gè)未知數(shù)的和或差的時(shí)候，有

時(shí)可以采用把兩個(gè)方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個(gè)未知數(shù)的具體值.

7.【答案】A

【解析】解：如圖，連接。B,

???ZC=46°,

/.AOB=24C=92°,

v0A=OB,

.1800-92°.,

/.OnABn—------———44°0.

故選：A.

根據(jù)圓周角定理可得乙40B的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)等腰三角形和三角形的內(nèi)角和定理可求解.

此題綜合運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理.一條弧所對(duì)的圓周角

等于

它所對(duì)的圓心角的一半.

8.【答案】C

【解析】解：由圖象可得，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，故a>0,

由于拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c),

由圖象可得，c<0,

對(duì)稱(chēng)軸為％=一卷，

2a

b

-T-=1,

2a

???b=-2a,

va>0,

:.bV0,

???abc>0,

故A選項(xiàng)正確；

??,拋物線(xiàn)與％軸有兩個(gè)交點(diǎn),

???4=廬一4ac>0,

：?b2>4ac,

故8選項(xiàng)正確；

由圖象可得，當(dāng)％=2時(shí)，y<0,

???4a+2b+cV0,

故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為％=1,

“一五j

2a+b=0,

故。選項(xiàng)正確，

故選：C.

利用函數(shù)圖象的開(kāi)口，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，和對(duì)稱(chēng)軸，分別判斷出a,b,c的正負(fù)，可以判斷出4選

項(xiàng)，由拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)個(gè)數(shù)，可以判斷/=爐一44的正負(fù)，可以判斷出B選項(xiàng)，又當(dāng)x=2

時(shí)，y=4a+2b+c,根據(jù)圖象可以判斷C選項(xiàng)，由對(duì)稱(chēng)軸為x=1,可以判斷。選項(xiàng).

此題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸，與y軸交點(diǎn)分別判斷出系數(shù)的正負(fù)，

由與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)判斷△的正負(fù)，這些內(nèi)容都是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.【答案】一2

【解析1解：原式=3-5

=—2.

故答案為：-2.

首先利用算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)，然后加減即可求解.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要利用算術(shù)平方根的定義.

10.【答案】a<-l

【解析】解：由尤>1可知a+l<0,可得a<-l.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷，a+1為負(fù)數(shù)，即a+l<0,由此可求出a的取值范圍.

注意不等式兩邊同乘或除負(fù)數(shù)時(shí)的符號(hào)變化.

11.【答案】（一1+V-5）

【解析】解：?.?BE?=AE-AB9

設(shè)8E=x,貝|J/E=（2-%）,

-AB=2f

.?.x2=2（2—%）,

即%2+2%—4=0,

解得：=—1+x2=—1—舍去），

???線(xiàn)段BE的長(zhǎng)為（-1+仁迷.

故答案為：（一1+，飛）.

根據(jù)建立方程求解即可.

本題主要考查了黃金分割，熟練掌握線(xiàn)段之間的關(guān)系列出方程是解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案】8

【解析】解：設(shè)4M_Lx軸于M,BNJ.X軸于N,

,:AM”BN,

BN_BC

'AM=ACf

??,AB=BC,

.BN_1

，，AM=29

設(shè)B(”),4點(diǎn),2a),

設(shè)直線(xiàn)48的解析式為y=mx+n,

k

-m+n=a(2a?

a

k，解得巾=一丁，

五m+n=2a(=3a

(n

?,?直線(xiàn)4B的解析式為y=--^-x+3a，

當(dāng)y=0時(shí)，—g_%+3Q=O，解得％=乎，

k2a

??.哈),

???△OAC的面積為12,

13kcdc

.-.-x-x2a=12,

???/c=8,

故答案為8.

根據(jù)題意設(shè)蛇,a),4(/,2a),利用待定系數(shù)法表示出直線(xiàn)48的解析式為y=-誓x+3a，則

C(g,O),根據(jù)三角形面積公式得到;x|^x2a=12,從而得到k的值.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求

一次函數(shù)的解析式，表示出4、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】手

【解析】解：連接ZC交BD于。，

???四邊形4BCD為菱形，

7

BDLAC,OB=0D=p0A=0C,

由勾股定理得：0A=7NF-OB?=J42_（今2=9,

???ME1BD,AO1BD,

???ME//AO.

???△DEMfDOA,

MEDM日nME_4TM

??.M=而，即爭(zhēng)4,

4VTG4M

解得：ME=。丐一

8’

同理可得：NF=*%

8

???ME+NF=芋

故答案為：竽

連接AC交BC于0,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BD1AC,OB=0D=0A=0C,根據(jù)勾股定理求出0月,

證明△DEM“aD04根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，用含力M的代數(shù)式表示ME、NF,計(jì)算

即可.

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理是

解題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：5x(-3)+|->f6|-(y)°

=-15+AT6-1

——16+A/-6.

【解析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)累，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：解不等式①得：%<3,

解不等式②得：x>l,

???原不等式組的解集為：1Sx<3,

???整數(shù)解為1,2.

【解析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組，掌握解集的規(guī)律：同大

取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵.分別求解兩個(gè)不等式，得到

不等式組的解集，寫(xiě)出整數(shù)解即可.

2

16.【答案】解：原式=任*.;±當(dāng)一3

x+2x(x+3)x

_x+33

XX

_x+3—3

x

=1.

【解析】將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解，約分，根據(jù)分式的加減法法則化簡(jiǎn)即可得出答案.

本題考查了分式的混合運(yùn)算，考查學(xué)生運(yùn)算能力，掌握運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式是解題

的關(guān)鍵.

17.【答案】解：如圖,射線(xiàn)CP即為所求.

【解析】利用尺規(guī)作圖作出乙4co的平分線(xiàn)，得到射

線(xiàn)CP.

本題考查的是尺規(guī)作圖、平行線(xiàn)的判定，能夠利用基

本尺規(guī)作圖作出已知角的角平分線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：???△48C是等邊三角形,

???AB=AC,/-ABC=Z-ACB=60°,

乙ABD=Z-ACE=120°,

在△480和△力CE中，

AB=AC

乙ABD=Z-ACE，

BD=CE

???△ABDwzMCE(SAS),

:.Z.D=Z.F.

【解析】要證明4。=NE,只要證明△ABC三△ACE即可，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和SAS可以證明

&ABD三XACE,本題得以解決.

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)健是證明△4BD三AACE.

19.【答案】解：(1)4；

(2)如圖所示，△4B'C'即為所求.

【解析】解：⑴???4(-2,3),4(2,3),

.??點(diǎn)4、4之間的距離是2—(-2)=4,

故答案為：4；

(2)如圖所示，△AB'C'即為所求.

(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)作出圖形即可.

本題考查作圖-平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的

性質(zhì).

20.【答案】解：(1)小明被分配到D.國(guó)家冬季兩項(xiàng)中心場(chǎng)館做志愿者的概率是今

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的結(jié)果有4種，

小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的概率為白=p

164

【解析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的結(jié)果有4種，

再由概率公式求解即可.

此題考查了用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或

兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解："AD//EG,

???Z-ADO=Z-EGF,

???乙40。=乙EFG=90°,

AODSAEFG,

AO_OD日口＜。_20

'tEF=rc*UL8=2Af

???AO=15,

同理得△BOC74。。，

,BOOC用艇=竺

.AO—=OD9即15—20，

???BO=12,

/.AB=AO-BO=15-12=3(米)，

答：旗桿的高AB是3米.

【解析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵掌握相似三角形的判定.

先證明△A。。?△EFG,列比例式可得4。的長(zhǎng)，再證明△BOC?△4。。，可得OB的長(zhǎng)，最后由線(xiàn)

段的差可得結(jié)論.

22.【答案】解：(1)把(4,3),(—2,0)分別代入"=憶％+匕得｛彗：：［20，

解得卜=5,

U=1

，函數(shù)解析式為y=gx+1,

當(dāng)％=0時(shí)，y=+1=1,

A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)；

(2)當(dāng)nN1時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+n的值大于函數(shù)y=kx+b(k40)的

值.

【解析】(1)先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式為y=；x+l,然后計(jì)算自變量為0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)

值得到4點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)函數(shù)丁=x+n與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)4(含4點(diǎn))上方時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=

x+n的值大于函數(shù)y-kx+b(k*0)的值.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

23.【答案】C

【解析】解：(1)(2)把100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)均在C組，故

這100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在C組，

故答案為：C；

(2)x=擊x(50x8+75x16+105x40+105x36)=112(分鐘)，

答：這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”為112分鐘；

(3)1200x喘=912(人)，

答：估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù)為912人.

(1)利用中位數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義解答即可；

(3)用樣本估計(jì)總體即可.

本題考查了頻數(shù)(率)分布表.從頻數(shù)(率)分布表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.用到的知

識(shí)點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目+相應(yīng)百分比.

24.【答案】解：（1）證明：連接。。，如圖所示:

???Z.DAO=60°,OD=OA,

*,-△是等邊三角形，

:.Z.ODA=Z-C—60°,

???OD//BC,

又???Z.DFC=90°,

???Z,ODF=90°,

???OD1DF,

即DF是。。的切線(xiàn)；

(2)設(shè)半徑為r,等邊△48C的邊長(zhǎng)為Q,

由(1)可知：AD=r,則CO=Q—丁，BE=a-2r,

在RMCFD中，ZC=60°,CD=a-r,

???CF=|(a-r),

=a—1(a—r),

又???EF是。。的切線(xiàn)，

??.△FEB是直角三角形，且"=60。，Z-EFB=30°,

：?BF=2BE,

CL——(Q—T)=2(Q—2r),

解得：a=3r,

即r=

A?0的半徑r與等邊△ABC的邊長(zhǎng)Q之間的數(shù)量關(guān)系為：r=1a.

【解析】(1)連接。。，根據(jù)已知條件可推出△D04是等邊三角形，利用NOZM="即可證明

OD//BC,進(jìn)而可知Z_DFC=Z.ODF=90°,即可求證；

(2)用含有a和r的式子分別表示出BE和B尸的長(zhǎng)，根據(jù)BF=2BE列出等式即可找到r與a的數(shù)量關(guān)

系.

本題考查圓切線(xiàn)的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A切線(xiàn)的判定與性質(zhì)以及等邊三

角形性質(zhì)，以及利用已知條件分別表示出BE和BF的長(zhǎng)，根據(jù)BF=2BE列出等式是解決本題的關(guān)

鍵.

25.【答案】解:(1)由題意拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(5,9),

???可以假設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x-5)2+9,

把(0,0)代入，可得。=一￡,

???拋物線(xiàn)的解析式為y=-^(x-