2023學年完整公開課版一次方程

用一元一次方程解決實際問題(1)大妥中學：趙玲-------行程問題運用方程解決實際問題的一般過程：1、審題：先分析題意，判斷題型，弄清概念術語，如同向，相向，增加到，增加了等，再找出題中的相關量，弄清它們之間的關系；2、設元：設用χ表示所要求的數(shù)量（一般只需要直接把要求的數(shù)量設為未知數(shù)），并用含χ的式子表示出相關的量3、列方程：找出應用題中數(shù)量間的相等關系（即等量關系），列出方程。4、解方程：求出未知數(shù)的值；5、檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形。想一想6、寫答語。小聰和小明每天早晨堅持跑步，小聰每秒跑4米，小明的速度是小聰?shù)?.5倍。如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？

行程問題：路程=速度×時間等量關系:小聰跑的路程+小明跑的路程=100可以用線性示意圖來分析本題中的數(shù)量關系:相向小聰跑的路程小明跑的路程100米解：設χ秒后兩人相遇4χ1.5X4χ列方程：4χ+1.5X4χ=100解得:χ=10（心算檢驗）答：10秒后兩人相遇。等量關系：小聰跑的路程=小明跑的路程小聰和小明每天早晨堅持跑步，小聰每秒跑4米，小明的速度是小聰?shù)?.5倍。如果小聰先跑4秒，那么幾秒后小明能趕上小聰？

行程問題：路程=速度×時間可以用線性示意圖來分析本題中的數(shù)量關系:同向小聰先跑4秒的路程小明跑的路程小聰繼續(xù)跑的路程解：設χ秒后小明能趕上小聰列方程：4X4+4χ=1.5X4χ解得:χ=8（心算檢驗）答：8秒后小明能趕上小聰.4X44χ1.5X4χ

甲、乙兩人從相距為180千米的A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛.已知甲的速度為15千米/時，乙的速度為45千米/時.如果甲先行1小時后乙才出發(fā)，問甲再行多少時間與乙相遇？甲乙可以用線性示意圖來分析本題中的數(shù)量關系:同向乙行駛的路程甲先行1小時的路程甲繼續(xù)行駛的路程AB180千米等量關系：乙行駛的路程+甲繼續(xù)行駛的路程+甲先行1小時的路程=180練習行程問題：路程=速度×時間解:甲再行χ小時后與乙相遇45χ+15χ+15X1=180解得χ=2.75（心算檢驗）答：甲再行2.75小時后與乙相遇甲乙

甲、乙兩人從相距為180千米的A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛.出發(fā)后經3時兩人相遇.已知在相遇時乙比甲多行駛了90千米，相遇后經1時乙到達A地.問甲、乙行駛的速度分別是多少？可以用線性示意圖來分析本題中的數(shù)量關系:同向AB180千米乙行3小時的路程乙行1小時的路程甲行3小時的路程等量關系：甲行3小時的路程+乙行3小時的路程=180解：設甲的速度是χ千米/小時3χ+（3χ+90）=180解得χ=15（心算檢驗）乙的速度：（3X15+90)/3=45或者(3X15)/1=45答：甲的速度是15千米/小時，乙的速度是45千米/小時練習

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。行程問題：路程=速度×時間；

順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度用線性示意圖來分析本題中的數(shù)量關系:順流行駛路程=順流速度X順流時間逆流行駛路程=逆流速度X逆流時間甲乙解：設船在靜水中的平均速度為χ千米/時則順流速度為（χ+3）千米/時，逆流速度為（χ-3）千米/時（χ+3）X