一元二次方程的應(yīng)用面積與幾何問題九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典322

2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題一元二次方程的應(yīng)用：面積與幾何問題〔重難點培優(yōu)〕姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021秋?開封期末〕如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路〔圖中陰影局部〕，余下局部種植草坪．要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬x米．那么可列方程為〔〕A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．〔32﹣x〕〔20﹣x〕＝540C．32x+20x＝540D．〔32﹣x〕〔20﹣x〕+x2＝5402．〔2021?杭州模擬〕如圖，在長為62米、寬為42米的矩形草地上修同樣寬的路，余下局部種植草坪．要使草坪的面積為2400平方米，設(shè)道路的寬為x米，那么可列方程為〔〕A．〔62﹣x〕〔42﹣x〕＝2400B．〔62﹣x〕〔42﹣x〕+x2＝2400C．62×42﹣62x﹣42x＝2400D．62x+42x＝24003．〔2021?衡陽〕如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，那么小道的寬為多少米？假設(shè)設(shè)小道的寬為x米，那么根據(jù)題意，列方程為〔〕A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．〔35﹣2x〕〔20﹣x〕＝600D．〔35﹣x〕〔20﹣2x〕＝6004．〔2021秋?江津區(qū)期末〕如下圖，在一邊靠墻〔墻足夠長〕的空地上，修建一個面積為375平方米的矩形臨時倉庫，倉庫一邊靠墻，另三邊用總長為55米的柵欄圍成，假設(shè)設(shè)榣欄AB的長為x米，那么以下各方程中，符合題意的是〔〕A．12x〔55﹣x〕＝375B．12x〔55﹣2xC．x〔55﹣2x〕＝375D．x〔55﹣x〕＝3755．〔2021秋?諸城市期末〕如圖，把長40cm，寬30cm的長方形紙板剪掉2個小正方形和2個小長方形〔陰影局部即剪掉局部〕，將剩余的局部折成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為xcm〔紙板的厚度忽略不計〕，假設(shè)折成長方體盒子的外表積是950cm2，那么x的值是〔〕A．3cmB．4cmC．cmD．5cm6．〔2021秋?泗陽縣期末〕如圖，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路〔圖中陰影局部〕，余下局部種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬為x米，那么以下方程正確的選項是〔〕A．32×20﹣20x﹣30x＝540B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540C．〔32﹣x〕〔20﹣x〕＝540D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝5407．〔2021秋?濟(jì)陽區(qū)期中〕如圖，一塊長方形綠地的長為100m，寬為50m，在綠地中開辟兩條道路后剩余綠地面積為4704m2，那么根據(jù)題意可列出方程〔〕A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704C．5000﹣150x+x22=4704D．〔100﹣x〕〔508．〔2021秋?東昌府區(qū)期末〕如圖，某小區(qū)方案在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．假設(shè)設(shè)道路的寬為xm，那么下面所列方程正確的選項是〔〕A．32x+2×20x﹣2x2＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．〔32﹣2x〕〔20﹣x〕＝32×20﹣570D．〔32﹣2x〕〔20﹣x〕＝5709．〔2021?平頂山模擬〕如下圖，把四個長和寬分別為x+2和x的矩形拼接成大正方形．假設(shè)四個矩形和中間小正方形的面積和為4×35+22，那么根據(jù)題意能列出的方程是〔〕A．x2+2x﹣35＝0B．x2+2x+35＝0C．x2+2x﹣4＝0D．x2+2x+4＝010．〔2021?秦皇島一?！橙鐖D，某小區(qū)在一塊長為16m，寬為9m的矩形空地上新修三條寬度相同的小路，其中一條和矩形的一邊平行，另外兩條和矩形的另一邊平行，空地剩下的局部種植花草，使得花草區(qū)域占地面積為120m2．設(shè)小路的寬度為xm，那么以下方程：①〔16﹣2x〕〔9﹣x〕＝120；②16×9﹣9×2x﹣〔16﹣2x〕x＝120；③16×9﹣9×2x﹣16x+x2＝120．其中正確的選項是〔〕A．①B．②C．①②D．①②③二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021秋?興隆臺區(qū)期末〕如圖，在寬為13m，長為24m的矩形場地上修建同樣寬的三條小路〔橫向與縱向垂直〕，其余局部種草坪，假設(shè)草坪面積為264m2，求道路寬為多少？設(shè)寬為xm，那么列出的方程是．12．〔2021秋?來賓期末〕如圖，在一個長為40m，寬為26m的矩形花園中修建小道〔圖中陰影局部〕，其中AB＝CD＝EF＝GH＝xm，每段小道的兩邊緣平行，剩余的地方種植花草，要使種植花草的面積為864m2，那么x＝m．13．〔2021秋?集賢縣期末〕如圖，某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m，寬20m的長方形花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為532m2，設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為xm，根據(jù)條件，可列出方程：．14．〔2021?山西〕如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余局部〔陰影局部〕可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒．那么剪去的正方形的邊長為cm．15．〔2021秋?濱?？h期中〕如圖是一張長6cm，寬5cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形〔陰影局部〕，剩余局部可制成底面積是6cm2的有蓋的長方體鐵盒．那么剪去的正方形的邊長為cm．16．〔2021秋?儀征市期中〕如圖，把一塊長為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒．假設(shè)該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm，那么可列方程為．17．〔2021秋?天寧區(qū)校級月考〕如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點P從點A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點B運(yùn)動；同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點C運(yùn)動，點P運(yùn)動到點B時，點Q也停止運(yùn)動；當(dāng)△PQC的面積等于16cm2時，運(yùn)動時間為s．18．〔2021春?任城區(qū)期中〕如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，∠C＝30°．點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運(yùn)動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點D．E運(yùn)動的時間是t秒〔t＞0〕．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．那么當(dāng)t＝時，四邊形AEFD的面積是△ABC面積的一半．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021秋?清江浦區(qū)期末〕如圖，有長為23m的籬笆，一面利用墻〔墻的最大可用長度a為10m〕圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，并且預(yù)留兩個各m的門．如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少m？20．〔2021春?棲霞區(qū)月考〕為了提升小區(qū)形象，改善業(yè)主居住環(huán)境，開發(fā)商準(zhǔn)備對小區(qū)進(jìn)行綠化．利用長度為64m的籬笆和一段小區(qū)圍墻搭建如下圖的矩形花圃〔接口忽略不計〕，花圃分為三塊形狀大小相同的矩形，分別用來種植不同的花卉．那么花圃的一邊AB為多長時，花圃的面積為192m2．21．〔2021秋?鹽城期末〕2021年年末，大豐邁入高鐵時代，建設(shè)部門打算對高鐵站廣場前一塊長為20m，寬為8m的矩形空地進(jìn)行綠化，方案在其中間修建兩塊相同的矩形綠地〔圖中陰影局部〕，假設(shè)它們的面積之和為102?m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，問人行通道的寬度是多少米？22．〔2021秋?同心縣期末〕“疫情〞期間，某小區(qū)準(zhǔn)備搭建一個面積為12平方米的矩形臨時隔離點ABCD，如下圖，矩形一邊利用一段已有的圍墻〔可利用的圍墻長度僅有5米〕，另外三邊用9米長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在與圍墻平行的一邊要開一扇寬度為1米的小門EF，求AB的長度為多少米？23．〔2021春?越城區(qū)校級月考〕如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．〔1〕當(dāng)t為何值時，△PBQ的面積等于35cm2？〔2〕當(dāng)t為何值時，PQ的長度等于82cm？〔3〕假設(shè)點P，Q的速度保持不變，點P在到達(dá)點B后返回點A，點Q在到達(dá)點C后返回點B，一個點停止，另一個點也隨之停止．問：當(dāng)t為何值時，△PBQ的面積等于32cm2？2