浙江省杭州市“七彩陽光”聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題word版含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市高一年級(jí)第一學(xué)期“七彩陽光”聯(lián)盟期中聯(lián)考數(shù)學(xué)一、單選題已知集合，集合，則(

)A. B. C. D.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A. B. C. D.命題“，”的否定為(

)A.， B.，

C.， D.，已知a，，那么“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件1859年中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”翻譯成“函數(shù)”，沿用至今，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，1930年美國人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義。現(xiàn)給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，請(qǐng)由函數(shù)的定義判斷，其中能構(gòu)成從A到B的函數(shù)的是(

)

A.①④ B.①② C.①②④ D.①③④已知，若，則(

)A. B.1 C.1或 D.1或函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.函數(shù)在定義域R上為奇函數(shù)

B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

D.函數(shù)的圖像與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于x的不等式的解集為，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為(

)A. B.

C. D.二、多選題下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的有(

)A.，

B.，

C.

，

D.

，集合，集合則集合可表示為(

)A. B. C. D.函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，下列說法正確的有(

)A.函數(shù)的圖像與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)

B.當(dāng)時(shí)，

C.不等式的解集為

D.對(duì)于任意的，，若，則德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷對(duì)數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)物理有突出貢獻(xiàn)，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一。以其名字命名的函數(shù)“狄利克雷函數(shù)”改變了數(shù)學(xué)家們對(duì)“函數(shù)是連續(xù)的”的認(rèn)識(shí)。已知狄利克雷函數(shù)，其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集。則下列關(guān)于“狄利克雷函數(shù)”的命題中，屬于真命題的有(

)A.

B.狄利克雷函數(shù)的值域?yàn)?/p>

C.狄利克雷函數(shù)為偶函數(shù)

D.對(duì)于任意的，，恒成立三、填空題集合，若，則__________已知且，則__________實(shí)數(shù)x，y滿足，，那么的取值范圍是__________寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)，則__________

①定義域?yàn)镽

②在定義域內(nèi)是偶函數(shù)

③的圖像與x軸有三個(gè)公共點(diǎn)四、解答題計(jì)算：

化簡(jiǎn)：，已知a，b為正實(shí)數(shù)且，求下列式子的最值

求的最大值;

求的最小值;

求的最小值.已知命題“，關(guān)于x的方程有解”是假命題，

求實(shí)數(shù)a的取值所構(gòu)成的集合

在的條件下，設(shè)不等式的解集為N，若是的必要條件，求b的取值范圍.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增

求函數(shù)的解析式;

設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值已知函數(shù)的定義域是，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)m，n滿足：且當(dāng)時(shí)，

判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明：

若當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.改革開放不斷深化。在重要領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié)推出一批重大改革舉措，供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革深入推進(jìn)?！胺殴芊备母锶〉眯逻M(jìn)展。市場(chǎng)主體總量超過5億戶。高質(zhì)量共建“一帶一路”穩(wěn)步推進(jìn)。推動(dòng)區(qū)域全面經(jīng)濟(jì)伙伴關(guān)系協(xié)定生效實(shí)施。貨物進(jìn)出口總額增長(zhǎng)，實(shí)際使用外資保持增長(zhǎng)。生態(tài)文明建設(shè)持續(xù)推進(jìn)。污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)深入開展，主要污染物排放量繼續(xù)下降，地級(jí)及以上城市細(xì)顆粒物平均濃度下降。第一批國家公園正式設(shè)立。生態(tài)環(huán)境質(zhì)量明顯改善。---摘自李克強(qiáng)總理2022年3月5日《政府工作報(bào)告》

某汽車企業(yè)為了響應(yīng)號(hào)召，打開國際市場(chǎng)，決定從甲乙兩款新能源車型中，選擇一款新能源車型進(jìn)行投資生產(chǎn)。已知投資生產(chǎn)這兩款新能源汽車的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表單位：萬元項(xiàng)目

類別月固定成本每輛汽車成本銷售單價(jià)月最高產(chǎn)量甲車型20m10200乙車型40818120

其中月固定成本與月生產(chǎn)量無關(guān)為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)甲車型的配件價(jià)格決定，預(yù)計(jì)，另每月銷售x輛乙車時(shí)需繳納萬元的特別關(guān)稅假設(shè)生產(chǎn)出來的車輛都能在當(dāng)月銷售出去

寫出該廠分別投資生產(chǎn)甲、乙兩種車型的月利潤，與生產(chǎn)相應(yīng)車輛數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并指明其定義域;

如何投資才能獲得最大月利潤?請(qǐng)你做出規(guī)劃.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：集合，集合，，則C選項(xiàng)正確.

2.【答案】D

【解析】解：由題意得

，解得且

，

故函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

3.【答案】B

【解析】解：命題為全稱命題，則命題的否定是：，

4.【答案】B

【解析】解：已知a，，“”，可取，，此時(shí)，不滿足，

當(dāng)，，則成立.則為必要不充分條件.

5.【答案】A

【解析】解：函數(shù)的定義中滿足“集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)與它對(duì)應(yīng)”，結(jié)合定義容易判斷①④為從A到B的函數(shù).

6.【答案】D

【解析】解：由題意：，令，則，

那么轉(zhuǎn)化為，

故得函數(shù)的表達(dá)式為令，

解方程地或

7.【答案】D

【解析】解：函數(shù)定義域?yàn)镽，且，故函數(shù)為奇函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)在R上為增函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，可得函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

由圖象易得函數(shù)的圖像與直線除了在第一象限和第三象限有兩個(gè)交點(diǎn)外，坐標(biāo)原點(diǎn)也為交點(diǎn)，故有三個(gè)交點(diǎn).

8.【答案】B

【解析】解：由題意知方程的兩根為m，，

則，即，

，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立；

設(shè)，則在上單調(diào)遞增，

故，

又不等式恒成立，即，，

故實(shí)數(shù)t的取值范圍為

9.【答案】AC

【解析】解：對(duì)于A：，，所以兩函數(shù)為同一函數(shù)；

對(duì)于B：，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋瑑珊瘮?shù)定義域不同，所以兩函數(shù)為不同函數(shù)；

對(duì)于C：

和，兩函數(shù)定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，所以兩函數(shù)為同一函數(shù)；

對(duì)于D：

的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)榛?，兩函?shù)定義域不同，所以兩函數(shù)為不同函數(shù).

10.【答案】ABC

【解析】解：，，可選B，，則，可選A，

又，可選C，，故D錯(cuò)誤.

11.【答案】ABD

【解析】解：對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，令，則或，

由函數(shù)是定義在的偶函數(shù)可得，，

故函數(shù)的圖像與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，A正確；

對(duì)于B：設(shè)，則，，

設(shè)，則，，

當(dāng)時(shí)，，B正確；

對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，令，則，

由函數(shù)是定義在的偶函數(shù)可得，當(dāng)時(shí)，，

綜上：不等式的解集為，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：不妨設(shè)，

①當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，，

③當(dāng)時(shí)，，

④當(dāng)時(shí)，，；

綜上：對(duì)于任意的，，若，則，D正確.

12.【答案】BC

【解析】解：，可得或，則，故A錯(cuò)誤;

的值域?yàn)?，B正確；

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

可知對(duì)任意，都有，函數(shù)為偶函數(shù)，故C正確;

取，，則，

，故D錯(cuò)誤.

13.【答案】2

【解析】解：，若，則可得或2，

當(dāng)時(shí)，，不滿足互異性，舍去，當(dāng)時(shí)，，滿足題意;

若，則，此時(shí)，不滿足互異性，舍去；綜上

14.【答案】

【解析】解：由題意得

15.【答案】

【解析】解：令，，故，，

則，，，

16.【答案】滿足條件即可

【解析】解：根據(jù)題意定義域?yàn)镽，且為偶函數(shù)，與x軸分別有，，三個(gè)公共點(diǎn)，滿足題意.

17.【答案】解：計(jì)算：

化簡(jiǎn)：，

18.【答案】解：

當(dāng)且僅當(dāng)取到最大值

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取到最小值

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值9

19.【答案】解：因?yàn)槊}p是假命題，則命題p的否定即為真命題，

即：，，所以，

即

即

因?yàn)槭堑谋匾獥l件

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍是

20.【答案】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

所以，1

又因?yàn)閮绾瘮?shù)為偶函數(shù)，

即

，對(duì)稱軸為

當(dāng)即時(shí)，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

所以

當(dāng)即時(shí)，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

所以

當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以

綜上所述：

21.【答案】解：判斷函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增;

設(shè)，則

函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.

要