拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件

拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程實(shí)驗(yàn)演示實(shí)驗(yàn)M·Fl·

在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線(xiàn).點(diǎn)F叫拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),直線(xiàn)l叫拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)焦點(diǎn)d拋物線(xiàn)的定義:求曲線(xiàn)方程的一般步驟：建系列(限制)式設(shè)點(diǎn)證明代入化簡(jiǎn)建設(shè)現(xiàn)(限)代化·LNFM·K方案1方案2方案3拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中p為正常數(shù).

p的幾何意義是:焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線(xiàn)方程為:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離FKL圖3xyF對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)”的理解

一般地，把頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)F在坐標(biāo)軸上的拋物線(xiàn)的方程叫做拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.

MyKFN··oxMlFN··圖象開(kāi)口方向標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)向右向左向上向下yxo﹒yx﹒oyxo﹒yxo﹒FLKyx例題1、（1）已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x

，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線(xiàn)方程（2）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，－2），求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)F(,0)32準(zhǔn)線(xiàn)：x=－32x2=－8y圖象小結(jié)數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)（方程形式特征）形（曲線(xiàn)位置特征）定位分析定量分析題后反思：小結(jié)生活中的拋物線(xiàn)---噴泉生活中的拋物線(xiàn)---趙州橋衛(wèi)星天線(xiàn)生活中的拋物線(xiàn)例2：一種衛(wèi)星接收天線(xiàn)的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線(xiàn)的接收天線(xiàn)，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線(xiàn)的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。小結(jié)解：如上圖，在接收天線(xiàn)的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線(xiàn)的頂點(diǎn)（即拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合。

設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是，由已知條件可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，代入方程，得即所以，所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是，焦點(diǎn)的坐標(biāo)是小結(jié)：1、拋物線(xiàn)的定義和四種標(biāo)準(zhǔn)方程的形式2、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與圖象之間的特征關(guān)系3、數(shù)形結(jié)合的思想方法oFxyl（0,－2）返回解：（2）因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，并且p2=2，p=4，所以所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=－8y.yoFN··x方案：以l為y軸，過(guò)點(diǎn)Ｆ且垂直于l的直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)Ｆ（p,０）．設(shè)動(dòng)點(diǎn)Ｍ（x,y),由拋物線(xiàn)定義得Ｍ（x，y)方案3比較方案：以定點(diǎn)Ｆ為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Ｆ且垂直于l的直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系.yKFMN··x設(shè)動(dòng)點(diǎn)Ｍ（x,y),由拋物線(xiàn)定義得則點(diǎn)Ｆ（0,０）,l的方程為x=--p

．l比較方案1比較l方案：以過(guò)F且垂直于l的直線(xiàn)為x軸,垂足為K.以FK的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.xKyoM(x,y)F兩邊平方,整理得這就是所求的軌跡方程.N依題意得方案1方案2三種建系方案比較F