初中數(shù)學(xué)七年級下冊《平面直角坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計

《平面直角坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計（1）一、教材分析《平面直角坐標(biāo)系》是數(shù)軸的發(fā)展．它的建立，使代數(shù)的基本元素（數(shù)對）與幾何的基本元素（點）之間產(chǎn)生一一對應(yīng)，實現(xiàn)了認(rèn)識上從一維空間到二維空間的發(fā)展，構(gòu)成更廣闊的范圍內(nèi)的數(shù)形結(jié)合．因此，平面直角坐標(biāo)系是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，是非常重要的數(shù)學(xué)工具．同時,直角坐標(biāo)系的基本知識是學(xué)習(xí)全章以及以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在后面學(xué)習(xí)如何畫函數(shù)圖象以及研究一些具體函數(shù)圖象的性質(zhì)時，都要應(yīng)用這些知識．二、學(xué)情分析初中生愛玩、好動，處于形象思維向抽象思維過渡的階段，過分抽象的問題，學(xué)生往往感到乏味而百思不得其解．而多媒體具有形象、直觀的特點，利用它為學(xué)生構(gòu)建思維想象的平臺，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性，引導(dǎo)學(xué)生積極地開展思維活動，主動地獲取知識．符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律．三、教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1．理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，并會正確畫出平面直角坐標(biāo)系；2．理解平面內(nèi)點坐標(biāo)的意義，會根據(jù)點求坐標(biāo)和由坐標(biāo)求點；3．能說出各象限及坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征．(二)能力訓(xùn)練要求1．通過畫坐標(biāo)系，由點找坐標(biāo)等過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，合作交流意識；2．通過對一些點的坐標(biāo)進(jìn)行觀察，探索坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)有什么特點，縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)相同的點所連成的線段與兩坐標(biāo)軸之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和能力．(三)情感與價值觀要求由平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)內(nèi)容，以及由點找坐標(biāo)，反映平面直角坐標(biāo)系與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)展的作用，提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的積極性和好奇心．四、教學(xué)重點1．理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識．2．在給定的平面直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)點的位置寫出它的坐標(biāo)．3．由點的坐標(biāo)觀察，橫坐標(biāo)相同的點或縱坐標(biāo)相同的點的連線與坐標(biāo)軸的關(guān)系．說明坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)有什么特點．五、教學(xué)難點1．橫(或縱)坐標(biāo)相同的點的連線與坐標(biāo)軸的關(guān)系的探究．2．坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)有什么特點的總結(jié)．3．由象限來確定橫縱坐標(biāo)的正負(fù)，能夠由橫縱坐標(biāo)的正負(fù)來確定象限，并明確坐標(biāo)上的點不屬于任何象限．六、教學(xué)方式1.基本方法：問題式教學(xué),互動式教學(xué)、開放式教學(xué)、情境式教學(xué)．分別引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會探究、學(xué)會合作、學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會體驗．分別包含在情境引入、探索性質(zhì)、提升訓(xùn)練等；2.動手實踐與思考相結(jié)合法．七、教學(xué)手段利用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)直觀性，提高學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，增大教學(xué)容量，激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動積極性．教學(xué)過程設(shè)計（一）回顧復(fù)習(xí)、情景引入問（1）：如何確定直線上點的位置？情景（1）：在筆直的街道上小強(qiáng)、小明、小紅站在不同的位置，你能根據(jù)圖示確切地描述他們?nèi)齻€人的位置關(guān)系嗎？在學(xué)生進(jìn)行敘述后，教師可以抓住以什么為“基準(zhǔn)”，并借助于數(shù)軸來處理這個問題，從而進(jìn)入課題．學(xué)生可以以其中的一人為基準(zhǔn)進(jìn)行描述，其目的是為數(shù)軸上的點的坐標(biāo)的確定做準(zhǔn)備．點評：如果我們畫一條數(shù)軸，取小明的位置為原點，取向右的方向為正方向，取兩盞路燈間的距離為一個單位長度，那么小強(qiáng)的位置（A）就可以用－3來表示，小紅的位置（B）就可以用6來表示．此時，我們說點A在數(shù)軸上的坐標(biāo)是－3，點B在數(shù)軸上的坐標(biāo)是6．這樣數(shù)軸上的點的位置與坐標(biāo)之間就建立了對應(yīng)關(guān)系．設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的數(shù)軸入手，使學(xué)生更容易進(jìn)入課程教學(xué)中．以簡單的實際問題為引導(dǎo)，方便學(xué)生對應(yīng)現(xiàn)實，貼近學(xué)生思維方式．為引出如何確定平面內(nèi)一點做鋪墊．問（2）：在數(shù)軸上確定一個點的位置，只需要一個數(shù)（因為數(shù)軸上的點與數(shù)一一對應(yīng)）．怎樣確定平面內(nèi)一點的位置？情景（2）：同學(xué)們，你們能用什么方法表示你在教室中的位置？投影課件---顯示一個教室中學(xué)生座次平面圖．①讓學(xué)生說出小強(qiáng)、小明的確切位置，然后給出這兩位同學(xué)位置記法（排數(shù)、座位數(shù)）．②請學(xué)生答出（5，2）和（2，5）表示的是哪兩位同學(xué)的座位．設(shè)計意圖：將數(shù)軸上點的坐標(biāo)的概念學(xué)習(xí)置于具體的問題情境中．承接上節(jié)課有序數(shù)對，加強(qiáng)已學(xué)知識的應(yīng)用和知識的連續(xù)性．提出實際生活中的問題使學(xué)生了解用一對有序數(shù)可以表示平面內(nèi)的一個點，降低學(xué)生思維理解的難度．問（3）：在現(xiàn)實生活中這樣的例子很多，你們能不能舉出一些現(xiàn)實生活中用一對數(shù)來表示平面內(nèi)點的位置的例子呢？（小組討論，全班交流．）設(shè)計意圖：引發(fā)學(xué)生更深入的從實際生活出發(fā)聯(lián)系知識，加深對數(shù)學(xué)就在身邊，處處存在數(shù)學(xué)的認(rèn)識．預(yù)熱平面直角坐標(biāo)系的引出．在實際中，我們會經(jīng)常用任意一對有序的數(shù)（可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零）來表示平面上一個點的位置，這就需要用互相垂直的兩個數(shù)軸來構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系．（引出課題．）（二）自學(xué)指導(dǎo)討論學(xué)習(xí)活動1：認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系．先組織學(xué)生自學(xué)課本，邊學(xué)邊解答老師提出的問題，強(qiáng)調(diào)可以適當(dāng)討論．問(4):如何建立平面直角坐標(biāo)系？答：用平面內(nèi)兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,取向上方向為正方向,兩坐標(biāo)的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點．注意：在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)以下三句話：在平面內(nèi)取互相垂直、有公共原點的兩條數(shù)軸；取向右、向上的方向為正方向；兩條數(shù)軸的單位長度相同．問（5）：指出坐標(biāo)系中各部分的名稱（x軸、y軸、原點及第一、二、三、四象限）？問（6）：x軸及y軸上的點屬于哪個象限？為什么這樣規(guī)定？答：建立了平面直角坐系以后,坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分,分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．注意：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限．設(shè)計意圖：讓學(xué)生認(rèn)識課本，重視從課本上學(xué)習(xí)知識，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力與自我解決問題的能力，重視合作精神．活動2：讓學(xué)生在本子上畫出一個平面直角坐標(biāo)系，并歸納其特征有哪些？兩條數(shù)軸：（一般性特征）（1）互相垂直；（2）原點重合；（3）通常取向上、向右為正方向；（4）單位長度一般取相同的設(shè)計意圖：進(jìn)一步明確平面直角坐標(biāo)系的特征，樹立學(xué)生正確的知識觀念，不讓知識模糊．鍛煉學(xué)生的觀察能力與歸納能力．問（7）：觀察課件請學(xué)生寫出平面直角坐標(biāo)系中的A,B兩點的坐標(biāo)，確定點坐標(biāo)的步驟是什么？由A點向x軸和y軸分別引垂線，垂足在x軸坐標(biāo)為4，在y軸坐標(biāo)為2，一對實數(shù)4，2就表示了A點的位置，4叫A點的橫坐標(biāo)，2叫A點的縱坐標(biāo)，記作A(4，2)，容易得到B點坐標(biāo)為(-4，1)．問（8）：A(2，3)和B(3，2)表示的是同一點嗎？若給出實數(shù)對(－2，2)，(3，－2)，如何在坐標(biāo)系中找出對應(yīng)的點？并把點畫在剛畫好的平面直角坐標(biāo)系上．不是同一點，因為平面直角坐標(biāo)系中任一點，有一對有序數(shù)(x，y)和它對應(yīng)；反之，對于任意數(shù)對(x，y)，在坐標(biāo)系中都有一個點和它對應(yīng)，這就是說平面內(nèi)所有的點與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的．特別指出：坐標(biāo)就是有序數(shù)對并且一個點的橫、縱坐標(biāo)不能寫顛倒．橫在前縱在后，中間不忘加逗號．習(xí)題：描出下列各點,并用線段依次連接起來．A(-4,3),B(4,3)C(-2,3),D(2,3)E(-2,-3),F(2,-3),G(0,6),設(shè)計意圖:在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系后，立即展開如何寫點的坐標(biāo)，學(xué)生思路流暢，思維正處在興奮的探知欲中．強(qiáng)調(diào)點的在坐標(biāo)是有序數(shù)對，明確知識避免錯誤．及時歸納小結(jié)，養(yǎng)成較好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式與習(xí)慣，增加課堂的趣味性．（三）合作探究分組討論合作探究1：原點O的坐標(biāo)是什么？各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)有何特征？原點O的橫,縱坐標(biāo)都是0,x軸上的點的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點的橫坐標(biāo)為0．原點O的坐標(biāo)為O（0,0）第一象限上的點,橫坐標(biāo)為正數(shù),縱坐標(biāo)為正數(shù);第二象限上的點,橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)為正數(shù);第三象限上的點,橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù);第四象限上的點,橫坐標(biāo)為正數(shù),縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)．簡記：第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）合作探究2：與坐標(biāo)軸平行的直線上的點有何特征？平行于橫軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同；平行于縱軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相同；橫軸上的點縱坐標(biāo)為0；縱軸上的點橫坐標(biāo)為0．縱坐標(biāo)相同的點的連線平行于x軸；橫坐標(biāo)相同的點的連線平行于y軸；坐標(biāo)軸的點至少有一個是０合作探究3：直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的特點？答案：+、+、-、+、-、-、+、-、+、0、-、0、0、+、0、-、0、0習(xí)題、請你根據(jù)下列各點的坐標(biāo)判定它們分別在第幾象限或在什么坐標(biāo)軸上？A（-5、2)B(3、-2）C（0、4），D（-6、0）E（1、8）F（0、0），G（5、0），H（-6、-4）K(0、-3）答案：A在第二象限；B在第四象限；C在Y軸的正半軸；D在X軸的負(fù)半軸；E在第一象限；F在原點G在X軸的正半軸；H在第三象限，K在Y軸的負(fù)半軸．設(shè)計意圖：先學(xué)一般點的坐標(biāo)，再來探究特殊點的坐標(biāo)，這樣安排符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，也更容易使學(xué)生理解和掌握．引導(dǎo)學(xué)生自主探索，學(xué)生分組討論相互啟發(fā)，然后在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)．激發(fā)學(xué)生思維習(xí)慣掌數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式懂得歸納總結(jié)．歸納知識點加強(qiáng)學(xué)生知識歸納能力，并通過習(xí)題進(jìn)行應(yīng)用確認(rèn)知識．（四）應(yīng)用鞏固深化提高1、點（-1，2）在（）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限2、若點（X，Y）在第四象限內(nèi)，則（）A、X，Y同是正數(shù)B、X，Y同是負(fù)數(shù)C、X是正數(shù)，Y是負(fù)數(shù)D、X是負(fù)數(shù)，Y是正數(shù)3、橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)的絕對值是正數(shù)的點在（）A、第一、三象限B、第二、四象限C、第二、三象限D(zhuǎn)、第一、四象限4、若點P（a，b）在第二象限，則點Q（b，a）在（）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限5、如果同一直角坐標(biāo)系中兩個點的橫坐標(biāo)相同，那么過這兩點的線段（）

A平行于x軸B平行于y軸C經(jīng)過原點D以上都不對6．已知平面直角坐標(biāo)系中A(-3,0)在()A．x軸正半軸上B．x軸負(fù)半軸上;C．y軸正半軸上D．y軸負(fù)半軸上7、點M（-2,-1）在第象限，點N（4,6）在第象限．8、若點P（X,Y）的坐標(biāo)滿足X?Y=0,則點P在上．參考答案：1、B2、C3、D4、D5、B6、B7、三、一8、橫軸或縱軸設(shè)計意圖：通過習(xí)題訓(xùn)練進(jìn)一步強(qiáng)化重點與難點，學(xué)生可以驗證自己所學(xué)到的知識理解是否正確；習(xí)題有變式，有梯度逐步提升，強(qiáng)化學(xué)習(xí)成果．最后一題拓展思維，發(fā)散知識．（五）學(xué)習(xí)小結(jié)升華提高1、A與D、B與C的縱坐標(biāo)相同嗎？為什么？A與B，C與D的橫坐標(biāo)相同嗎？為什么？答案：相同，因為他們縱坐標(biāo)相同．不相同．2．已知點P（3，a），并且P點到x軸的距離是2個單位長度，求P點的坐標(biāo)．答案：因為P到X軸的距離是2，所以，a的值可以等于±2，因此P（3，2）或P（3，-2）．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從對知識的理解、在知識的獲得過程中的體驗和感受、在解決問題過程中的心得和對數(shù)學(xué)思想方法的體會等方面進(jìn)行學(xué)習(xí)小結(jié)，開展交流．給能力強(qiáng)的同學(xué)以進(jìn)一步的深入學(xué)習(xí)，引導(dǎo)同學(xué)們向更高更深層的知識理解，并可以靈活應(yīng)用知識，增強(qiáng)學(xué)生的信心與興趣．激發(fā)學(xué)生的更高層次的情感．（六）作業(yè)布置自主評價設(shè)計意圖：1、作業(yè)布置緊扣課堂，以鞏固新知為主．2、鼓勵學(xué)生對自身的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行反思和評價，還可以對本節(jié)課進(jìn)行質(zhì)疑，說出存在的疑惑，談?wù)勛约翰煌囊娊猓菊n后作業(yè)】1．如圖1所示,點A的坐標(biāo)是()A．(3,2);B．(3,3);C．(3,-3);D．(-3,-3)2．如圖1所示,坐標(biāo)是(-2,2)的點是()A．點AB．點BC．點CD．點D3．點A(-3,2)在第_______象限,點B(3,-2)在第_______象限,點C(3,2)在第______象限,點D(-3,-2)在第_______象限,點E(0,2)在______軸上,點F(2,0)在______軸上．4．已知點M(a,b),當(dāng)a>0,b>0時,M在第_______象限;當(dāng)a____,b______時,M在第二象限;當(dāng)a_____,b_______時,M在第四象限;當(dāng)a<0,b<0時,M在第______象限．5．點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，且在y軸的左側(cè)，則P點的坐標(biāo)是6．已知線段MN=4，MN∥y軸，若點M坐標(biāo)為(-1,2)，則N點坐標(biāo)為．OCBA7．如圖所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB＝8，OC＝OCBA（1）求點A、B、C的坐標(biāo)；（2）求四邊形OABC的面積8．如圖，這是某市部分簡圖，請以火車站為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，并分別寫出各地的坐標(biāo)．參考答案:1．B2．D3．二四一三yx4．一<0>0>0<05．（-3，2）或（-3，-2）6．（-1，-2）或（-1,6）7．(1)點C的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為點A的坐標(biāo)為（2）梯形OABC的面積＝968．火車站（0,0）賓館（2,2）市場（4,4）文化宮（-3,1）體育場（-4