考點16 弧長和扇形面積以及圓錐的13大考點方法歸類-解析版

考點16弧長和扇形面積以及圓錐的13大考點方法歸類1弧長公式設的半徑為，圓心角所對弧長為弧長公式：（弧長的長度和圓心角大小和半徑的取值有關）。注：在弧長公式中有三個量l,n,R,已知其中的任意兩個量可求出第三個量；(2)1表示弧長，它的單位與半徑R的單位一致.(3)若題目中沒有精確度的要求，則結果保留π.2扇形面積扇形面積公式：注：扇形面積公式中的n與弧長公式中的n一樣，不帶單位；(2)在運用扇形的兩個面積公式時，要根據(jù)題目條件靈活選用.已知扇形的圓心角和扇形的半徑求扇形的面積時用;已知扇形的弧長和扇形的半徑求扇形的面積時用S扇形=12l3利用弧長公式求弧的半徑或圓心角的度數(shù)的方法建立關于未知量的方程，解之即可。4求旋轉(zhuǎn)問題中路徑長的方法關鍵是找準旋轉(zhuǎn)的弧所對應的圓心、半徑及圓心角的度數(shù)，代入弧長公式即可。5求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積線段固定一端點掃過的面積一般是扇形面積，繞某一點線段整體掃過的面積一般為扇形的一部分，此時要用到圖形間的面積和差問題解決。6弓形面積拱形一般為扇形的一部分，解決拱形面積一般也需要利用圖形的面積差問題解決。7不規(guī)則圖形面積的求法割補法：先分析圖形，看能分解為哪些基本圖形（如扇形、三角形等可以直接求面積的圖形)，再分析各圖形之間有何聯(lián)系，經(jīng)常借助平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種全等變換將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差.在不能直接轉(zhuǎn)化的題目中，可以添加一些輔助線幫助解決。8圓錐及其相關概念圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的幾何體；把連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線。9圓錐的側(cè)面積和全面積10求圓錐底面半徑或圓錐的高利用圓錐的側(cè)面積公式，找已知條件帶入即可求出半徑或高，有時半徑、高和母線的平面圖形構成一個直角三角形利用勾股定理解決。11求圓錐展開圖的圓心角圓錐側(cè)面展開是一個扇形，利用扇形面積或者弧長公式求出圓心角。12圓錐的實際問題根據(jù)題目實際意義轉(zhuǎn)化為圓錐幾何圖形問題解決。13圓錐側(cè)面的最短路徑問題考點1弧長公式考點2扇形面積考點3利用弧長公式求弧的半徑或圓心角的度數(shù)的方法考點4求旋轉(zhuǎn)問題中路徑長的方法考點5求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積考點6弓形面積考點7不規(guī)則圖形面積的求法考點8圓錐及其相關概念考點9圓錐的側(cè)面積和全面積考點10求圓錐底面半徑或圓錐的高考點11求圓錐展開圖的圓心角考點12圓錐的實際問題考點13圓錐側(cè)面的最短路徑問題考點1弧長公式1．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，若，的半徑為，則劣弧的長為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接、，由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得的度數(shù)，再由及三角形內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，由圓周角定理可得的度數(shù)，最后由弧長公式即可求得結果．【詳解】解：如圖，連接、，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，∴，∵，∴，∴，∴，∵的半徑為，∴，故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，弧長公式等知識，綜合運用這些知識是解題的關鍵．2．（2023·北京·九年級專題練習）如圖，內(nèi)接于，若的半徑為6，，則的長為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，圓周角定理，得到，再利用弧長公式進行計算即可．【詳解】解：連接，則：，

∵的半徑為6，∴；故選B．【點睛】本題考查求弧長．熟練掌握圓周角定理，弧長公式，是解題的關鍵．3．（2023·陜西榆林·校聯(lián)考模擬預測）如圖，為的直徑，為的弦，且于點，若點為的中點，，則劣弧的長為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，根據(jù)于，點為的中點，可得，所以，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，根據(jù)弧長公式即可求出答案．【詳解】解：如圖，連接，

于，點為的中點，，，，，，，，劣弧的長為．故選：B．【點睛】本題考查了弧長公式，等腰三角形的性質(zhì)，正確求出是解題的關鍵．4．（2023·安徽蕪湖·一模）已知一個扇形的面積是，弧長是，則這個扇形的半徑為（

）A．24 B．22 C．12 D．6【答案】A【分析】扇形面積公式為，直接代值計算即可．【詳解】，即，解得．故選：A【點睛】此題考查扇形的面積公式，，解題關鍵是在不同已知條件下挑選合適的公式進行求解．考點2扇形面積5．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）如圖，內(nèi)接于，，，的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】等邊對等角求出的度數(shù)，圓周角定理，求出的度數(shù)，再利用扇形面積公式進行計算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴；故選A．【點睛】本題考查求陰影部分面積．熟練掌握扇形的面積公式，是解題的關鍵．6．（2023·四川眉山·?？既＃┤鐖D，點A、B、C在圓O上，，直線，，點O在BD上．若圓O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，作于，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，利用等腰三角形的性質(zhì)可得，從而求出，，再利用計算即可．【詳解】解：連接，作于，如圖，∵，，∴，，，，，，，扇形的面積為：，，陰影部分的面積為：．故選A．【點睛】本題考查弓形面積求法，解題的關鍵是掌握弓形面積的表示方法．7．（2023春·山東濟南·九年級專題練習）如圖，已知點是以為直徑的半圓的三等分點，圓的半徑為1，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接、，根據(jù)，是以為直徑的半圓的三等分點，可得，是等邊三角形，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積，根據(jù)求解即可．【詳解】解：連接、、，，是以為直徑的半圓的三等分點，，，又，、是等邊三角形，，∴，，，．故選：A．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，解答本題的關鍵是將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積，難度一般．8．（2022秋·云南紅河·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在矩形中，，以點B為圓心，長為半徑畫弧，交于點E，連接，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解直角三角形求出，推出，再利用扇形的面積公式求解．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，，故選：D．【點睛】本題考查扇形的面積，度角直接三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是求出的度數(shù)．考點3利用弧長公式求弧的半徑或圓心角的度數(shù)的方法9．（2022春·九年級課時練習）如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型．若圓形的半徑為1，扇形的圓心角等于，則這個扇形的半徑的值是（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B【分析】根據(jù)扇形的弧長與圓的周長相等，列方程求解即可．【詳解】解：由題意可得：，解得，故選：B【點睛】本題考查扇形弧長公式，圓的周長，掌握扇形弧長公式，圓的周長公式，抓住扇形弧長與圓的周長相等構造等式是解題關鍵．10．（2023春·九年級課時練習）已知一個扇形的面積是，弧長是，則這個扇形的半徑為（

）A．12 B． C．24 D．【答案】C【分析】根據(jù)扇形面積計算公式“”可直接列出方程求出半徑r．【詳解】由題得解得故選：C【點睛】本題考查了扇形的面積公式，熟記扇形的面積計算公式是解決本題的關鍵．11．（2019·吉林白山·統(tǒng)考二模）若一個扇形的弧長l＝，面積S＝2π，則這個扇形的圓心角為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【分析】設扇形的半徑為r，圓心角為n°．利用扇形面積公式求出r，再利用弧長公式求出圓心角即可．【詳解】解：設扇形的半徑為r，圓心角為n°．由題意：∴r＝3，∴∴n＝80，故選D．【點睛】本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關鍵是掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12．（2019秋·河北石家莊·九年級校聯(lián)考期末）AB是⊙O上的兩點，OA=1，弧AB的長是，則∠AOB的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°【答案】D【分析】直接利用已知條件通過弧長公式求出圓心角的度數(shù)即可．【詳解】∵OA=1，弧AB的長是，∴，解得：n=120°，∴∠AOB=120°．故選D．【點睛】本題考查了扇形的弧長公式的應用，關鍵是通過弧長公式求出圓心角的度數(shù)．考點4求旋轉(zhuǎn)問題中路徑長的方法13．（2022·九年級單元測試）如圖，在中，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則C點運行痕跡長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得所在圓的半徑和圓心角度數(shù)，再根據(jù)弧長計算公式進行計算即可．【詳解】解：由題意得，，由弧長的計算方法可得，的長為，故選：A．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計算，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握弧長的計算方法是正確解答的前提．14．（2022秋·九年級課時練習）一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至結束所走過的路徑長度為（

）A． B． C．4 D．【答案】B【分析】根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點B、分別繞兩個定點以邊長1為半徑旋轉(zhuǎn)120°，并且所走過的兩路徑相等，求出一個乘以2即可得到．【詳解】解：由題意可知點從開始至結束所走過的路徑為兩個圓心角為120°，半徑為1的扇形弧長，所以點從開始至結束所走過的路徑長度為：．故選B．【點睛】本題考查弧長的計算方法，求弧長時首先要確定弧所對的圓心角和半徑，利用公式求得即可．15．（2022春·九年級課時練習）如圖，邊長為2cm的正六邊形螺帽，中心為點O，OA垂直平分邊CD，垂足為B，AB＝17cm，用扳手擰動螺帽旋轉(zhuǎn)90°，則點A在該過程中所經(jīng)過的路徑長為（

）cm．A．10 B． C．20 D．【答案】B【分析】利用正六邊形的性質(zhì)求出OB的長度，進而得到OA的長度，根據(jù)弧長公式進行計算即可．【詳解】解：連接OD，OC．∵∠DOC＝60°，OD＝OC，∴△ODC是等邊三角形，∴OD＝OC＝DC＝（cm），∵OB⊥CD，∴BC＝BD＝（cm），∴OB＝BC＝3（cm），∵AB＝17cm，∴OA＝OB+AB＝20（cm），∴點A在該過程中所經(jīng)過的路徑長＝＝10π（cm），故選：B．．【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)及計算，扇形弧長的計算，熟知以上計算是解題的關鍵．16．（2023·廣東湛江·校考一模）如圖，在扇形紙片中，，，在桌面內(nèi)的直線上，現(xiàn)將此扇形沿按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過程中無滑動），當落在上時，停止旋轉(zhuǎn)．則點所經(jīng)過的路線長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】點O所經(jīng)過的路線是三段弧，一段是以點B為圓心，12為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點A為圓心，12為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．【詳解】點經(jīng)過的路線長為，故C正確．故選：C．【點睛】解題的關鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時度不帶單位．考點5求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積17．（2022春·九年級單元測試）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為（

）A．π－6 B．π C．π－3 D．＋π【答案】B【分析】對圖形進行分析，可得所求陰影面積等于扇形DAB的面積，從而計算扇形面積即可．【詳解】，，由題，在直角三角形ABC中，由勾股定理可得AB=5，，故選：B．【點睛】本題考查扇形的面積計算，靈活對所求面積進行轉(zhuǎn)換是解題關鍵．18．（2021春·九年級課時練習）如圖，C是半圓⊙O內(nèi)一點，直徑AB的長為4cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為（）A．π B．π C．4π D．+π【答案】B【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式：計算即可．【詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1，BC=，則邊BC掃過的區(qū)域的面積為：

=πcm2．故答案為B．【點睛】本題主要考查扇形面積公式，三角形的性質(zhì)．正確計算扇形面積是解題的關鍵．19．（2016·山東泰安·統(tǒng)考一模）如圖所示，兩個半圓中，長為4的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切，則圖中陰影部分的面積是（）.A．4π B．2π C．8π D．3π【答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)陰影部分的面積=大半圓的面積﹣小半圓的面積．如圖：過O向AB作垂線OE，連接OB；再根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．先作OE⊥AB于E，則小圓的半徑為OE=r，BE=AE=AB=×4=2．連接OB，則OB為大圓的半徑R，在Rt△OEB中，由勾股定理得：R2﹣r2=BE2，圖中陰影部分的面積是π（R2﹣r2）=πBE2=π×4=2π．故選B．考點：扇形面積的計算；切線的性質(zhì)．20．（2021秋·全國·九年級專題練習）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，將Rt△ABC繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C．1+ D．1【答案】B【分析】陰影部分的面積等于扇形DAB的面積，首先利用勾股定理即可求得AB的長，然后利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積．【詳解】解：在直角△ABC中，．根據(jù)題意：Rt△ADERt△ABC，則，∴．故選：B．【點睛】本題考查了扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積等于扇形DAB的面積是關鍵．考點6弓形面積21．（2022·云南楚雄·統(tǒng)考二模）如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，BC＝，則圖中陰影部分的面積為(

)A．π－8 B．16π－8 C．4π－8 D．16π－4【答案】C【分析】根據(jù)同弧所對的圓心角和圓周角的關系，可以得到∠BOC的值，然后根據(jù)勾股定理可以得到OB的長，由圖可知S陰影＝S扇形BOC?S△BOC，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵OB＝OC，OB2＋OC2＝BC2，BC＝4，∴2OB2＝()2，解得OB＝4，∴S陰影＝S扇形BOC?S△BOC＝＝4π?8．故選：C．【點睛】本題考查扇形面積的計算、勾股定理、圓周角定理，利用數(shù)形結合的思想解答是解答本題的關鍵．22．（2021秋·江蘇宿遷·九年級校考階段練習）如圖，陰影表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，若，且，則的長為（）

A．6 B．7 C．8 D．10【答案】A【分析】根據(jù)勾股定理得到AC2＋BC2＝AB2，根據(jù)扇形面積公式、完全平方公式計算即可．【詳解】解：由勾股定理得，AC2＋BC2＝AB2，∵S1＋S2＝7，∴×π×（）2＋×π×（）2＋×AC×BC?×π×（）2＝7，∴AC×BC＝14，AB＝＝＝6，故選：A．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2．23．（2020·湖北咸寧·中考真題）如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOB=90°，再利用S陰影=S扇形OAB-S△OAB算出結果.【詳解】解：∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴S陰影=S扇形OAB-S△OAB==，故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積計算，解題的關鍵是得到∠AOB=90°.24．（2015·四川甘孜·中考真題）如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則圖中陰影部分的面積是（）A．π-2 B．π-4 C．4π-2 D．4π-4【答案】A【詳解】S陰影部分=S扇形OAB﹣S△OAB==π﹣2．故選：A．考點7不規(guī)則圖形面積的求法25．（2023秋·全國·九年級專題練習）習近平總書記強調(diào)：“青年一代有理想、有本領、有擔當，國家就有前途，民族就有希望”．如圖①是一塊弘揚“新時代青年勵志奮斗”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖②所示，它是以O為圓心，，長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)扇形面積公式，求出大扇形和小扇形的面積，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：∵，，，∴，，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了求扇形面積，解題的關鍵是掌握扇形面積公式．26．（2023·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預測）如圖，在扇形中，，將扇形翻折，使點與圓心重合，展開后折痕所在的直線與交于點若，則圖中陰影部分的面積是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由翻折的性質(zhì)得到，而，得到是等邊三角形，根據(jù)，弓形的面積為弓形的面積，所以．【詳解】解：連接，，直線與交于點，如圖所示，

扇形中，，，點與圓心重合，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，弓形的面積弓形的面積，．故選：．【點睛】本題考查扇形面積的計算、翻折變換，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．27．（2023·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預測）如圖，是的直徑，點C為上一點，將沿翻折得到的弧恰好經(jīng)過圓心O，連接，若，則圖中陰影部分的面積為(

)

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積扇形的面積，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，計算出的面積即可．【詳解】解：連接，作于點D，根據(jù)對稱性可知，弓形與弓形面積相等，∴陰影部分的面積的面積，根據(jù)垂徑定理，∴∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴∵點O是的中點，∴的面積是的面積一半，∴的面積是：，即陰影部分的面積是，故選：C．

【點睛】本題考查求不規(guī)則圖形的面積、垂徑定理、翻折變換，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．28．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，在扇形中，，半徑，將扇形沿過點的直線折疊，使點恰好落在上的點處，折痕為，則陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，由折疊的性質(zhì)可得，從而得到為等邊三角形，再求出，從而得出，進行得出，最后由與面積相等及，進行計算即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接，

，根據(jù)折疊的性質(zhì)，，，為等邊三角形，，，，，，與面積相等，，故選：B．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、扇形面積的計算—求不規(guī)則圖形的面積，添加適當?shù)妮o助線，得到是解題的關鍵．考點8圓錐及其相關概念29．（2022秋·江蘇徐州·九年級統(tǒng)考期中）若圓錐的底面半徑為，側(cè)面展開圖的面積為，則圓錐的母線長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】已知圓錐底面圓的半徑可求出側(cè)面展開圖的弧長，根據(jù)側(cè)面展開圖的面積即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵圓錐的底面半徑為，∴圓錐的底面圓周長是，∵側(cè)面展開圖的面積為，∴側(cè)面展開圖的面積，∴圓錐的母線長為，故選：．【點睛】本題主要考查立體幾何的變換，理解和掌握幾何體展開圖形，及面積公式的計算方法是解題的關鍵．30．（2022秋·河北滄州·九年級?？计谀┮阎獔A錐的母線長為10，側(cè)面展開圖面積為60π，則該圓錐的底面圓的半徑長等于（

）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】B【分析】所用等量關系為：圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2．【詳解】解：設底面半徑為r，則底面周長＝2πr，圓錐的側(cè)面展開圖的面積2πr×10＝60π，∴r＝6．故答案選：B．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題時利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，難度不大．31．（2015·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，圓錐的高是（）m．A． B．5 C． D．【答案】C【分析】首先連接，求出的長度是多少；然后求出扇形的弧長為多少，進而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少；最后應用勾股定理，求出圓錐的高是多少即可．【詳解】解：如圖1，連接，，點是的中點，，又，，，，將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是：，圓錐的高是：．故選：C．【點睛】此題主要考查了圓錐的計算，解題的關鍵是要熟練掌握求出扇形圍成的圓錐的底面半徑．32．（2023春·九年級課時練習）圓錐的地面半徑為10cm．它的展開圖扇形半徑為30cm，則這個扇形圓心角的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°【答案】C【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，圓錐的底面圓的周長等于扇形的弧長得到圓錐的展開圖扇形的弧長＝2π?10，然后根據(jù)扇形的弧長公式l＝計算即可求出n．【詳解】解：設圓錐的展開圖扇形的圓心角的度數(shù)為．∵圓錐的底面圓的周長＝2π?10＝20π，∴圓錐的展開圖扇形的弧長＝20π，∴20π＝，∴n＝120°．故答案選：C．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，圓錐的底面圓的周長等于扇形的弧長，母線長等于扇形的半徑．也考查了扇形的弧長公式．考點9圓錐的側(cè)面積和全面積33．（2023秋·廣西柳州·九年級?？计谀﹫A錐的底面半徑r為6cm，母線長為10cm，則圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】圓錐的側(cè)面積底面半徑母線長，把相應數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積．故選：C．【點睛】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運用，掌握計算公式是關鍵．34．（2023秋·全國·九年級專題練習）圓錐的底面半徑為15，母線長為50，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】圓錐的側(cè)面積底面周長母線長．【詳解】解：因為底面半徑為15，母線長50，所以圓錐的側(cè)面積．故選：B．【點睛】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答．35．（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）某圓錐形遮陽傘主視圖如圖所示，若，則遮陽傘傘面的面積（圓錐的側(cè)面積）為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形可知，求得圓錐的底面周長就是圓錐的弧長，利用圓錐的面積計算方法求得圓錐的側(cè)面積即可．【詳解】解：如圖，過點O作于點D，∵∴∵∴∴∴圓錐的底面半徑為，∴圓錐的底面周長，∵圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，∴圓錐的側(cè)面積，故選：A．【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算，解題的關鍵是正確的理解圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的面積．36．（2023秋·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）圓錐的底面直徑是8，母線長是9，則該圓錐的全面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】圓錐的側(cè)面積底面周長母線長，圓錐的底面積底面半徑的平方，把相應數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積，圓錐的底面積，∴圓錐的全面積，故選：B．【點睛】本題主要考查了求圓錐的全面積，熟知圓錐的側(cè)面積和底面積的求法是解題的關鍵．考點10求圓錐底面半徑或圓錐的高37．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是，母線長是，則這個圓錐的底面半徑是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式，進行計算即可求解．【詳解】解：設這個圓錐的底面半徑是，依題意，∴故選：A．【點睛】本題考查了求圓錐底面半徑，熟練掌握圓錐側(cè)面積公式是解題的關鍵．38．（2023秋·江蘇·九年級專題練習）如圖，如果從半徑為的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），則這個圓錐的底面半徑為（

）

A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B【分析】求得扇形的弧長，進而求出圓錐的底面周長，即可求出圓錐的底面半徑．【詳解】解：∵圓形紙片的半徑為，∴圓形紙片的周長，∴剩下扇形的周長，即，解得：，∴圓錐底面半徑為，故選：B．【點睛】本題考查了圓的周長公式，用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長，熟練掌握相關知識點及圓的周長公式是解決本題的關鍵．39．（2022秋·九年級課時練習）如圖，正六邊形的邊長為，以頂點為圓心，的長為半徑畫弧，則由圖中陰影圖形圍成的圓錐的高為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長求出底面半徑的長，然后利用勾股定理求出圓錐的高．【詳解】解：陰影部分圓心角度數(shù)為，設圖中陰影圖形圍成的圓錐的底面半徑為r，則有，解得r=，圓錐的高為，故答案為：B．【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖，解決問題的關鍵是確定圓錐和側(cè)面展開圖的對應關系．40．（2023春·全國·九年級專題練習）如圖，聰聰用一張半徑為6cm、圓心角為120°的扇形紙片做成一個圓錐，則這個圓錐的高為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】已知半徑為6cm，圓心角為120°的扇形，就可以求出扇形的弧長，即圓錐的底面周長，從而可以求出底面半徑，因為圓錐的高與底面半徑、圓錐母線構成直角三角形的三邊，就可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高．【詳解】解：扇形弧長為：L==cm，設圓錐底面半徑為r，則：，所以r=2cm，因為圓錐的高與底面半徑、圓錐母線構成直角三角形的三邊，設圓錐高為h，所以h2+r2=62，即：h2=32，，所以圓錐的高為．故選：A【點睛】考查了圓錐的計算．圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．考點11求圓錐展開圖的圓心角41．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，用一個圓心角為的扇形紙片圍成一個底面半徑為2，側(cè)面積為的圓錐體，則該扇形的圓心角得大小為（

）A．90° B．120° C．150° D．180°【答案】D【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積計算公式進行求解即可．【詳解】解：設圓錐的母線長為l，∴，∴，∵，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了求圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角度數(shù)，熟知圓錐側(cè)面積公式和弧長公式是解題的關鍵．42．（2023春·九年級單元測試）已知圓錐的底面半徑為1cm，母線長為3cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等圓圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解關于的方程即可．【詳解】解：設該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，根據(jù)題意得：，解得：，即該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線．43．（2021秋·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期末）已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設圓心角為，根據(jù)圓錐的底面的周長展開圖扇形的弧長，列出方程求出即可．【詳解】解：設圓心角為，由題意：圓錐的底面的周長展開圖扇形的弧長，∴，解得，故選：D．【點睛】本題考查圓錐的計算，弧長公式等知識，靈活運用所學知識，利用參數(shù)列出方程是解題的關鍵．44．（2022秋·云南昆明·九年級昆明市第三中學校考期中）如圖，圓錐母線長，底面圓半徑，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】知道圓錐底面圓的半徑，則可求得底面圓的周長，即圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長，又知扇形的半徑，根據(jù)弧長公式可求得扇形的圓心角．【詳解】解：圓錐底面圓的周長為：，則．解得：，即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是．故選B．【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖，解題的關鍵是掌握圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長等于底面圓的周長．考點12圓錐的實際問題45．（2023·全國·九年級專題練習）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為，側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則它的母線長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓錐底面圓的周長是側(cè)面展開圖扇形的弧長，列式計算即可．【詳解】解：設底面圓的半徑為，母線長為，由題意，得：，∴；故選A．【點睛】本題考查求圓錐的母線長．熟練掌握圓錐底面圓的周長是側(cè)面展開圖扇形的弧長，是解題的關鍵．46．（2022春·九年級課時練習）如圖，蒙古包可以近似地看作是由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個底面半徑為5米，圓柱高3米，圓錐高2米的蒙古包，則需要毛氈的面積為（

）A．米2 B．米2C．米2 D．米2【答案】A【分析】由底面圓的半徑＝5米，根據(jù)勾股定理求出母線長，利用圓錐的側(cè)面面積公式，以及利用矩形的面積公式求得圓柱的側(cè)面面積，最后求和．【詳解】解：∵底面半徑=5米，圓錐高為2米，圓柱高為3米，∴圓錐的母線長=米，∴圓錐的側(cè)面積=，圓柱的側(cè)面積=底面圓周長×圓柱高，即，故需要的毛氈：米，故選：A．【點睛】此題主要考查勾股定理，圓周長公式，圓錐側(cè)面積，圓柱側(cè)面積等，分別得出圓錐與圓柱側(cè)面積是解題關鍵．47．（2021春·黑龍江綏化·六年級統(tǒng)考期末）把一個圓柱體橡皮泥揉成一個與它等底的圓錐體，高將（

）A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．擴大6倍 D．縮小6倍【答案】A【分析】根據(jù)等底等高的圓錐形和圓柱形的體積關系解答即可．【詳解】解：∵在捏橡皮泥的過程中，它的總體積不變，再根據(jù)等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的∴，把一團圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將擴大3倍．故答案為A．【點睛】本題主要考查了等底等高的圓錐形和圓柱形的體積關系，掌握等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的是解答本題的關鍵．48．（2021春·九年級課時練習）如圖，圓錐的高，底面半徑，則的長（

）A．大于10 B．等于10 C．小于10 D．不能確定【答案】B【分析】根據(jù)圓錐高、底面半徑與母線長度的關系可以求得答案．【詳解】由題意，得：．故選B．【點睛】本題考查圓錐的有關計算，熟練掌握圓錐高、底面半徑、母線長度之間的關系是解題關鍵．考點13圓錐側(cè)面的最短路徑問題49．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，有圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6的正三角形，糧堆母線的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在處，它要