管理學(xué)第四章動(dòng)態(tài)數(shù)列

第五章

動(dòng)態(tài)數(shù)列1.第四章動(dòng)態(tài)數(shù)列一、意義〔一〕概念〔二〕構(gòu)成要素時(shí)間指標(biāo)數(shù)值某城市公房每平方米租金一覽表年份919293952000租金0.100.300.501.001.802.海南島近40年的人口實(shí)況表〔三〕意義年限全省人口總數(shù)（萬人）凈增加額1957196519751986199719981999290.8365.8496.8605.6724.5733.3761.975.0131.0108.8118.98.828.63.二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列相對指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列三、編制要求4.5.6.20世紀(jì)70年代以來我國南北區(qū)域經(jīng)濟(jì)主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)占全國比重〔%〕

1978年1985年1990年1999年2003年南方北方南方北方南方北方南方北方南方北方GDP53.4246.5855.3844.6256.0643.9458.9241.0858.2141.79地方財(cái)政收入49.4350.5757.9842.0256.9243.0859.5840.4261.3638.64固定資產(chǎn)投資額48.5051.5049.9650.0453.4446.5659.0740.9357.7842.22工業(yè)增加值50.6049.4054.9445.0655.4644.5461.0039.0061.2638.74進(jìn)出口額58.5441.4654.8645.1468.0032.0073.1426.8675.4524.557.8.9.10.第二節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列水平分析指標(biāo)一、開展水平和平均開展水平〔一〕開展水平最初水平a0中間水平ai最末水平an報(bào)告期水平基期水平某城市公房每平方米租金一覽表年份919293952000租金0.100.300.501.001.8011.〔二〕平均開展水平〔序時(shí)平均數(shù)〕1、概念2、序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)的異同相同點(diǎn)不同點(diǎn)說明問題不同計(jì)算資料不同12.〔三〕平均開展水平的計(jì)算由絕對數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算的序時(shí)平均數(shù)由時(shí)期數(shù)列計(jì)算的序時(shí)平均數(shù)由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算的序時(shí)平均數(shù)由相對數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算的序時(shí)平均數(shù)由平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算的序時(shí)平均數(shù)13.1、由絕對數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算的序時(shí)平均數(shù)〔1〕由時(shí)期數(shù)列計(jì)算的序時(shí)平均數(shù)某公司1987-1995年汽車產(chǎn)量表平均產(chǎn)量==36.333〔千輛〕年份878889909192939495汽車產(chǎn)量（千輛）21252429353840526314.

由時(shí)期數(shù)列計(jì)算的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算公式15.〔2〕由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算的序時(shí)平均數(shù)①根據(jù)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)A、間隔相等時(shí)同時(shí)期數(shù)列，用簡單算術(shù)平均法計(jì)算B、間隔不等時(shí)，用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算16.例：某工廠職工人數(shù)4月份增減變動(dòng)如下：1日職工總數(shù)500人，15日10人離廠，22日新來廠報(bào)到工人5人，試計(jì)算該廠職工的平均人數(shù)。人數(shù)（人）天數(shù)（天）總?cè)藬?shù)（人）afaf5004904951479700034304455合計(jì)301488517.②根據(jù)間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)A、間隔相等某企業(yè)資料如下表求一季度月平均職工人數(shù)時(shí)間a0一月初a1二月初a2三月初a3四月初職工人數(shù)40038042044018.一季度月平均職工人數(shù)=一月份平均職工人數(shù)===390〔人〕19.二月份平均職工人數(shù)===400〔人〕三月份平均職工人數(shù)===430〔人〕一季度月平均職工人數(shù)=++/3≈407〔人〕20.由間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算公式21.課堂練習(xí)某企業(yè)資料如下：試計(jì)算第一季度平均職工人數(shù)時(shí)間一月初二月初三月初四月初職工人數(shù)（人）150016501720181022.23.B、間隔不等某商店一年內(nèi)的商品庫存額不定期統(tǒng)計(jì)資料如下：日期（月/日）1/14/16/19/111/3012/31庫存額（萬元）32283539302624.計(jì)算全年月平均庫存額日期（月/日）a0a1a2a3a4a51/14/16/19/111/3012/31庫存額（萬元）32283539302625.由間隔不等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算公式26.某公司水泥庫存資料如下：計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)間1月1日4月1日7月1日9月1日12月31日庫存數(shù)（萬噸）12050907013027.解：28.2、由相對數(shù)、平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算的序時(shí)平均數(shù)29.〔1〕分子、分母均為時(shí)點(diǎn)指標(biāo)30.〔2〕分子、分母均為時(shí)期指標(biāo)〔3〕分子、分母指標(biāo)性質(zhì)不同，分別對分子、分母求平均，然后再相除。31.課堂練習(xí)某企業(yè)資料如下表要求：1、計(jì)算一季度月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率2、計(jì)算一季度的平均勞動(dòng)生產(chǎn)率月份一月二月三月四月月初工人數(shù)（人）400380420420工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）80601009032.33.三、增長量和平均增長量〔一〕增長量1、定義：2、公式：增長量=報(bào)告期水平-基期水平3、分類：逐期增長量：a1-a0,a2-a1,…..an-an-1累計(jì)增長量：a1-a0,a2-a0,…..an-a0關(guān)系：逐期增長量之和等于累計(jì)增長量，即(a1-a0)+(a2-a1)+…..+(an-an-1)=an-a034.〔二〕平均增長量35.第三節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列速度分析指標(biāo)一、開展速度〔一〕定義〔二〕公式36.〔三〕分類37.二者關(guān)系38.1995—2000年我國旅游業(yè)總收入情況年份95969798992000行業(yè)總收入209824873112343940024519環(huán)比發(fā)展速度（%）——118.54125.13110.51116.37112.92定基發(fā)展速度（%）100118.54148.33163.92190.75215.4039.〔四〕年距開展速度40.二、增長速度1、定義2、公式3、分類41.42.1995—2000年我國旅游業(yè)總收入情況年份95969798992000行業(yè)總收入209824873112343940024519環(huán)比發(fā)展速度（%）環(huán)比增長速度（%）定基發(fā)展速度（%）定基增長速度（%）43.年份95969798992000行業(yè)總收入209824873112343940024519環(huán)比發(fā)展速度（%）——118.54125.13110.51116.37112.92環(huán)比增長速度（%）18.5425.1310.5116.3712.92定基發(fā)展速度（%）100118.54148.33163.92190.75215.40定基增長速度（%）——18.5448.3363.9290.75115.4044.根據(jù)下表已有的數(shù)據(jù)資料，運(yùn)用動(dòng)態(tài)數(shù)列間的相互關(guān)系，確定動(dòng)態(tài)數(shù)列的開展水平和表中所缺的定基指標(biāo)。年份總產(chǎn)值（萬元）定基動(dòng)態(tài)指標(biāo)增長量（萬元）發(fā)展速度%增長速度%9596979899200020012002741——59

298100

115.6

131.7

149.9

——

23.955.245.年份總產(chǎn)值（萬元）定基動(dòng)態(tài)指標(biāo)增長量（萬元）發(fā)展速度%增長速度%9596979899200020012002741800857918976103911111150——59116177235298370409100108115.6123.9131.7140.2149.9155.2——815.623.931.740.249.955.246.三、平均開展速度和平均增長速度〔一〕平均開展速度1、定義2、方法幾何法方程式法3、計(jì)算例、某工廠年生產(chǎn)能力為100萬噸，平均每年遞增10%，求三年后該廠年產(chǎn)量應(yīng)到達(dá)多少萬噸？a3=100*(1+10%)3=133.1(萬噸)47.48.注意如果求最末期開展水平用公式一如果求平均開展速度或平均增長速度那么用公式二或公式三。假設(shè)an,a0以及年份n，那么用公式二假設(shè)各期環(huán)比開展速度，那么用公式三假設(shè)各期開展水平均知，那么用公式二或公式三均可49.某企業(yè)產(chǎn)值資料如下年份969798992000指標(biāo)符號發(fā)展水平產(chǎn)值600660730900960增長量累計(jì)逐期發(fā)展速度（%）定基環(huán)比增長速度（%）定基環(huán)比50.某企業(yè)產(chǎn)值資料如下年份969798992000指標(biāo)符號

a0a1a2a3a4發(fā)展水平產(chǎn)值600660730900960增長量累計(jì)——60130300360逐期——607017060發(fā)展速度（%）定基100110121.67150160環(huán)比——110110.61123.29106.67增長速度（%）定基——1021.675060環(huán)比——1010.6123.296.6751.52.某地區(qū)1995-2000年糧食產(chǎn)量資料如下：年份959697989900糧食產(chǎn)量（萬噸）定基增長量（萬噸）環(huán)比發(fā)展速度（%）200————110

31

40

10593〔1〕利用指標(biāo)間的關(guān)系將表中所缺數(shù)字補(bǔ)齊〔2〕計(jì)算該地區(qū)五年間糧食產(chǎn)量的平均增長量及平均增長速度53.年份959697989900糧食產(chǎn)量（萬噸）定基增長量（萬噸）環(huán)比發(fā)展速度（%）200————220201102313110524040103.925252105234.434.49354.

第四節(jié)長期趨勢的測定與預(yù)測55.一、長期趨勢的定義長期趨勢就是研究某種現(xiàn)象在一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)期內(nèi)持續(xù)向上或向下開展變動(dòng)的趨勢。二、長期趨勢的分類直線趨勢非直線趨勢——曲線趨勢拋物線曲線趨勢指數(shù)曲線趨勢56.三、測定長期趨勢的方法間隔擴(kuò)大法移動(dòng)平均法

奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均最小平方法57.〔一〕間隔擴(kuò)大法1、定義2、舉例某企業(yè)2001年各月產(chǎn)量動(dòng)態(tài)〔臺(tái)〕月份123456789101112產(chǎn)量80858286848886859294929858.某企業(yè)2001年各月產(chǎn)量動(dòng)態(tài)〔臺(tái)〕季度1234產(chǎn)量（臺(tái)）24725826328459.〔二〕移動(dòng)平均法1、定義2、舉例60.61.62.課堂練習(xí)月份機(jī)器臺(tái)數(shù)三項(xiàng)移動(dòng)平均四項(xiàng)移動(dòng)平均四項(xiàng)移正平均12345678910111241425243455153405149565463.月份機(jī)器臺(tái)數(shù)三項(xiàng)移動(dòng)平均四項(xiàng)移動(dòng)平均四項(xiàng)移正平均123456789101112414252434551534051495654——4545.746.746.349.7484846.75253————44.545.547.754847.2548.7548.254952.5————————4546.62547.87547.6254848.548.62550.75————64.〔三〕最小平方法1、定義運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)模型，對原有的動(dòng)態(tài)數(shù)列配合一條適當(dāng)?shù)内厔菥€來進(jìn)行修勻以研究現(xiàn)象開展趨勢的方法2、原理65.3、直線趨勢〔1〕條件逐期增長量大體相等〔2〕公式66.67.68.69.某企業(yè)資料如下：試用最小平方法配合直線方程，并預(yù)測2005年的產(chǎn)量年份19971998199920002001產(chǎn)量（百件）61518253070.71.年份x逐期增長量yxyx219971——661199829153041999331854920004725100162001553015025合解：73.74.年份xyxyx21997-26-1241998-115-15119990180020001252512001230604合計(jì)094581075.76.課堂練習(xí)試用最小平方法配合直線方程，并預(yù)測2005年的總產(chǎn)值年份y9615971898209922200025200128合計(jì)12877.78.年份xyxyx296-515-752597-318-54998-120-201991222212000325759200152814025合計(jì)0128887079.80.4、曲線趨勢拋物線曲線指數(shù)曲線〔1〕拋物線曲線A、條件逐期增長量的增長量〔即各期的二級增長量〕大體相同B、公式81.82.課堂練習(xí)某部門各年根本建設(shè)投資表年份投資額（萬元）9192939495969798996810131516181719合計(jì)12283.84.年份tY萬元tyt2t2yt4919293949596979899-4-3-2-1012346810131516181719-24-24-20-1301636517616941014916967240130167215330425681161011681256合計(jì)0122986076670885.將表中的數(shù)字代入標(biāo)準(zhǔn)方程式，求參數(shù)a,b,c122=9a+60c98=60b766=60a+708c求得結(jié)果為：a=14.56,b=1.63,c=-0.152002年的趨勢值為：Yc=14.56+1.63t-0.15t2

=14.56+1.63*7-0.15*72=18.62(萬元)86.〔三〕指數(shù)曲線方程A、條件環(huán)比開展速度或環(huán)比增長速度大體相同B、公式87.例：最小平方法配合指數(shù)曲線方程88.四、季節(jié)變動(dòng)的測定與預(yù)測〔一〕定義季節(jié)變動(dòng)是指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定期間內(nèi)由于受自然界的季節(jié)變化而發(fā)生的周期性的變動(dòng)?！捕硿y定方法1、按〔月〕季平均法2、移動(dòng)平均趨勢剔除法89.〔三〕按〔月〕季平均法的計(jì)算1、步驟：⑴計(jì)算各年同月〔季〕的平均數(shù)。⑵計(jì)算總平均數(shù)。⑶計(jì)算季節(jié)比率，用各月〔季〕的平均數(shù)除以總平均數(shù)即得季節(jié)比率。⑷預(yù)測90.2、應(yīng)用舉例例：某旅行社1999-2003年各季度的收入〔百萬元〕如表所示，試預(yù)測2004年第三、四季度的收入。一二三四9900010203140154179177188160166174189192465053586513015116016917991.⑴計(jì)算各年同月〔季〕的平均數(shù)。一二三四年合計(jì)9900010203140154