2023學(xué)年完整公開(kāi)課版中心對(duì)稱

授課內(nèi)容：中心對(duì)稱授課老師：清水坪學(xué)校

人教第二十三章第一節(jié)H(1)把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?重合重合觀察(2)線段AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?

OAB)ABODC（2）DCOABABABO像這樣把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和另一個(gè)圖形重合,那么,我們就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)就叫對(duì)稱中心,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).ODC歸納定義△OAB和△OCD關(guān)于

中心對(duì)稱，點(diǎn)O、C、D對(duì)稱點(diǎn)是_____點(diǎn)OO、A、BACBACBCBDE觀察:C、A、E三點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣?線段AC、AE的大小關(guān)系呢?ADE互動(dòng)探究，學(xué)習(xí)新知結(jié)論:(1)C、A、E三點(diǎn)共線；(2)AC=AE.旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形：第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′

；第三步，移開(kāi)三角板.（3）探究

這樣畫出的△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱．分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA′、BB′、CC′．點(diǎn)O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？你能從中得到什么結(jié)論？探究我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn)；（2）△ABC≌

△A′B′C′。

證：1、點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度得到的，則旋轉(zhuǎn)角∠A′OA等于180度,故A′、O、A三點(diǎn)共線，且OA=OA′,即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn)。同理可得，點(diǎn)O也是線段BB′、CC′的中點(diǎn)。

2、在△AOB與△A′OB′中

OA=OA′,OB=OB′,∠AOB=∠A′OB′

△AOC≌△A′OB′,所以AB=A′B′

同理可得：BC=B′C′,AC=A′C′

故△ABC≌△A′B′C′

（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。我們可以得到歸納性質(zhì)(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分；下圖中△ABC

與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱的,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?探索:A′B′C′ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′中心對(duì)稱與軸對(duì)稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?軸對(duì)稱中心對(duì)稱想一想ABCC1A1B1Ol有一條對(duì)稱軸---直線有一個(gè)對(duì)稱中心---點(diǎn)圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后重合圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)1800后重合對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,且被對(duì)稱中心平分AOA′例1（1）如圖，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′；點(diǎn)A′即為所求的點(diǎn)．應(yīng)用畫法：連接AO，在AO的延長(zhǎng)線上截取線段OA′=OA，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′.例1（2）如圖，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′即為所求的三角形．應(yīng)用1.連接AO，在AO的延長(zhǎng)線上截取OA′=OA，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′.2.同樣畫B、C的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′.3.順次連接A′、B′、C′各點(diǎn).畫法：分析：確定一個(gè)三角形需要幾個(gè)點(diǎn)？作一個(gè)三角形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的三角形，需要作幾個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)呢？1.畫一個(gè)與已知四邊形ABCD中心對(duì)稱圖形。（1）以頂點(diǎn)A為對(duì)稱中心；（2）以BC邊的中點(diǎn)為對(duì)稱中心。DABCEFGMDABCO．N提高練習(xí)

2.如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對(duì)稱，求出它們的對(duì)稱中心O．

ABCA′B′C′解法一：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB′，用刻度尺找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）ABCA′B′C′O解答O解法二：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)分別是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB′

、CC′

，它們相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）．ABCA′B′C′解答

說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課你的收獲是什么？課堂小結(jié)、暢談收獲1.理解中心對(duì)稱的概念（中心對(duì)稱、對(duì)稱中心，關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)）；2.理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，