2022年廣東省深圳市九年級中考沖刺數(shù)學(xué)模擬卷（含答案解析）

2022年廣東省深圳市九年級中考沖刺數(shù)學(xué)模擬卷

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.在實數(shù)近，°，-I中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0c"D.y/2

2.在一段時間內(nèi)，北京2022年冬奧會的吉祥物“冰墩墩”成為了互聯(lián)網(wǎng)的“頂流”，他呆

萌的形象受到了人們的青睞.結(jié)合你所學(xué)的知識，從下列四個選項中選出能夠和如圖的

圖片成為中心對稱的是（

■02

A.

3.據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布，截至2021年5月23日，31個?。▍^(qū)、市）及新疆生

產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計報告接種新冠病毒疫苗51085.8萬劑次，將“51085.8萬”用科學(xué)記數(shù)法表

示為()

A.0.510858xlO9B.51.0858x10?C.5,10858xl04D.5.10858xl08

4.下列運算正確的是()

A.(a-；)=a2-；B.(a+3)(a—3)=?2—9

C.—2(3a+l)=-6<z-lD.(a+t>)(a—2i>)=a2—2i>2

5.小明收集整理了本校八年級1班20名同學(xué)的定點投籃比賽成績（每人投籃10次）,

6.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在AC上，其中NAC3=90。,

ZABC=60°,ZEFD=90°,ZDEF=45°,AB//DE,則NA尸￡>的度數(shù)是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

1|43

7.定義運算機(jī)※〃=1+——，如：呼2=1+——=-.則方程冰（x+l）=」的解為（）

m+n1+232

A.x=lB.x=-lC.x=--D.x=—

22

8.下列命題是假命題的是（）

A.等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊

B.有兩角及其中一角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等

C.若代數(shù)式」3一■有意義，則x的取值范圍是XX1：

l-2x2

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

9.如圖,拋物線丫=五+匕x+c（a=0）與x軸交于點A（-l,0）,頂點坐標(biāo)為與，軸

的交點在（0,2）和（0,3）兩點之間（不包含端點）.下列結(jié)論中：①8<3〃<12；②

21

-1<4<一§；③一3〈勿+8-c<-2；④一元二次方程cx2+foc+a=0的兩個根分另IJ為再=-,

x,=-\.正確的個數(shù)有（）

試卷第2頁，共8頁

10.如圖，如圖，AB是的直徑，點C是上一點，AD與過點C的切線垂直，垂

足為。，直線OC與AB的延長線交于點P,弦CE平分NACB,交AB于點尸，連接BE,

BE=142.下列四個結(jié)論：①AC平分ND48；②PF'uPBPA;③若BC=goP,

則陰影部分的面積為二”￥行；④若PC=24,則tanN尸CB=g.其中正確的是（）

444

A?2個B?3個C.4個D?5個

二、填空題

11.分解因式：3/+12。+12=?

12.如圖，在矩形ABC。中，AB=8,BC=6,以8為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，

交BD,8c于M,N兩點；再分別以M,N為圓心，大于g"N的長為半徑畫弧，兩弧

交于點P，作射線3P交C￡＞于點F；再以3為圓心，的長為半徑畫弧，交射線8P

于點E,則EF的長為

13.如圖，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行.請你根據(jù)圖中數(shù)

據(jù)計算回答，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算回答：小敏身高1.78米，她乘電梯會有碰頭危險嗎？

.（填是或否）（可能用到的參考數(shù)值：sin27°=0.45,cos27°=0.89,tan27°=0.51）

=*＞（））的圖象上，當(dāng)以08為直徑的圓經(jīng)

過A點,點8的坐標(biāo)為

15.如圖，在“WC中，ZACB=90°,AC=1,BC=2.將從止。繞8c的中點。旋轉(zhuǎn)

得AEFG,連接CE,則CE的最大值為.

三、解答題

16.（1）計算：-22++（萬-石）°+#-125.

’2（x+l）＜x+4①

（2）解不等式x3x-74并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-------------W1②

I36

17.如圖均是5x5的正方形網(wǎng)絡(luò)，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點A,B,

C都在格點上，按照下列要求畫圖.

試卷第4頁，共8頁

圖2圖3

(1)在圖1中，畫AABC的高A￡).

(2)在圖2中，①；②畫以28為頂角的等腰三角形ABE,使點E在

格點上.

(3)在圖3中，畫出“18C的角平分線班

(要求：只用直尺，不能用圓規(guī)，不要求寫出畫法)

18.國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于lh”.為此，某市就“每天在校體

育活動時間’’的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖(部

分)如圖所示，其中分組情況是：

A組：t<0.5hB組：0.5h<Z<lh

C組：lh<r<1.5hO組：r>1.5h

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的人數(shù)是人；

(2)請根據(jù)題中的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)。組對應(yīng)扇形的圓心角為。；

(4)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在__________組內(nèi)；

(5)若該市轄區(qū)約有80000名初中學(xué)生，請估計其中達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)

生人數(shù)約有多少.

19.如圖，以AB為直徑的半圓中，點是圓心，點C是半圓上一動點(不與點A,8重合)，

點E是0C的中點，連接AE并延長到點。，滿足E￡>=AE,連接CD、BD.

(1)求證：四邊形O8DC是菱形；

(2)連接8C,交AD于點F.

①當(dāng)N4BC=度時，C￡)是。。的切線；

②若DF=2,求E尸的長.

20.2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”萬眾矚目，硅膠是生產(chǎn)“冰墩墩”外殼的主要原材

料.某硅膠制品有限公司的兩個車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)“冰墩墩''硅膠外殼，已知每天生產(chǎn)的硅膠

外殼數(shù)量甲車間是乙車間的兩倍，甲車間生產(chǎn)8000個所用的時間比乙車間生產(chǎn)2000個

所用的時間多一天.

■、

@4,

冰墩墩

(1)求出甲、乙兩車間每天生產(chǎn)硅膠外殼個數(shù).

(2)現(xiàn)有如下表所示的A,8兩種型號硅膠外殼，該公司現(xiàn)有378千克的原材料用于生產(chǎn)

外殼，并恰好全部用完.

型號所需原材料冰墩墩單價

A99克198元

B90克192元

①若生產(chǎn)的A,B兩種型號的外殼共4000個，求出A,B兩種型號的外殼個數(shù).

②若生產(chǎn)的A,B兩種型號的外殼若干個用于銷售，且4型號的數(shù)量大于B型號的數(shù)量，

則A型號外殼為多少個時，冰墩墩的銷售金額最大.求出最大銷售金額.

21.已知，點M為二次函數(shù)y=-(》-力+劭+1圖像的頂點，直線尸加+5分別交x軸

正半軸，y軸于點A,B.

⑴判斷頂點M是否在直線y=4x+l上，并說明理由；

試卷第6頁，共8頁

(2)如圖，若二次函數(shù)圖像也經(jīng)過點A、B,且〃a+5>-(了-6)2+46+1,根據(jù)圖像，寫

(3)如圖，點A坐標(biāo)為(10,0),點〃在加出內(nèi)，若點幅,必)都在二次函

數(shù)圖像上，試比較M與%的大小.

22.從多邊形的一個頂點引出兩條射線形成一個角，這個角的兩邊與多邊形的兩邊相交,

該多邊形在這個角的內(nèi)部的部分與角的兩邊圍成的圖形稱為該角對這個圖形的“投射圖

形”

【特例感知】

(1)如圖，NE4尸與正方形A3CD的邊8C、CD分別交于點E、點尸，此時NE4廠對

正方形A8CO的“投射圖形”就是四邊形AECF；若此時CE+CF是一個定值，則四邊形

AECF的面積一(填“會”或“不會”)發(fā)生變化.

【遷移嘗試】

(2)如圖，菱形ABC。中，AB=2,ZD=120°,E、F分別是邊BC、CD上的動點,

若ZEAF對菱形48CO的“投射圖形"四邊形AECF的面積為上,求CE+CF的值.

【深入感悟】

(3)如圖，矩形ABC。中，AB=3,AZ)=4,NE4F的兩邊分別與BC、CO交于點E、

點F,若ZE4F=45。，CF=2,求—E4尸對矩形ABC。的“投射圖形"四邊形AEC尸的面

積.

【綜合運用】

(4)如圖，某建筑工地有一塊由圍擋封閉起來的四邊形空地ABC。，其中，N8=ND=90。,

NC=120。，CB=100m,AB=200m,現(xiàn)打算在空地上建一塊四邊形堆場AVCM用于

堆放建筑垃圾,需要拆除圍擋CM和CN,若CN+CV=200m,求這個四邊形堆場面

積的最大值.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.

【詳解】解：在實數(shù)&，g，0,-1中，

6,g為正數(shù)大于o,

-1為負(fù)數(shù)小于0,

最小的數(shù)是：-1.

故選：A.

【點睛】本題考查了實數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)

數(shù)，絕對值大的反而小，可以直接判斷出來.

2.D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意；

D、是中心對稱圖形，故此選符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.

3.D

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式。x10”,其中1￡肉<10,〃為整數(shù)，一定要將題目中的

“51085.8萬”轉(zhuǎn)化為數(shù)字510858000,即可將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來.

【詳解】51085.8萬=510858000=5.10858?10*,

故選：D.

【點睛】本題主要考察科學(xué)記數(shù)法的表示形式，科學(xué)記數(shù)法的表示形式。x10”,其中

1<1?1<10,"為整數(shù)，此題容易將題目中的“萬”遺漏，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題關(guān)

鍵.

4.B

【分析】分別根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式乘以多項式法則、多項式乘以多項式

答案第1頁，共22頁

法則進(jìn)行計算即可判斷求解.

2

【詳解】解：A.=a1—a+—原選項計算錯誤，不合題意;

4

B.(。+3)(a-3)=。2-9,原選項計算正確，符合題意;

C.-2(3a+l)=-6a-2,原選項計算錯誤，不合題意；

D.(a+b\a-2b)=(r-2ab+ab-2b2-ah-2h2,原選項計算錯誤，不合題意.

故選：B

【點睛】本題考查了整式的乘法運算，乘法公式等知識，熟知乘法公式和整式的乘法法則是

解題關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖及結(jié)合中位數(shù)、眾數(shù)可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可得：投籃成績?yōu)?的有2人，投籃成績?yōu)?的有4人，投籃成

績?yōu)?的有3人，投籃成績?yōu)?的有6人，投籃成績?yōu)?的有3人，投籃成績?yōu)?的有2

人；

,這次比賽成績的中位數(shù)為第10和第II位同學(xué)的平均成績，即為(7+7)+2=7；

眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的，即為7；

故選B.

【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)及眾數(shù),解題的關(guān)鍵在于由折線統(tǒng)計圖得出數(shù)據(jù)，

然后進(jìn)行求解即可.

6.A

【分析】設(shè)AB與EF交于點例，根據(jù)得到NAA"=NE=45。，再根據(jù)三角形的

內(nèi)角和定理求出結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)AB與EF交于點

AB//DE,

：.ZAMF=Z￡=45°,

VZACB=90°,ZABC=60°,

：.ZA=3O°,

AZAfM=180o-30°-45o=105°,

Z￡F￡>=90°,

答案第2頁，共22頁

ZAFD=15°,

【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記平行線的性質(zhì)并應(yīng)用是解題的

關(guān)鍵.

7.D

13

【分析】根據(jù)新定義得出方程1+------------==,再解分式方程，求出其解即可.

X+X+12

【詳解】解：由題意，得

,13

尢+X+12

11

?'?------=—,

2x+l2

解得：蟲，

經(jīng)檢驗，廣T是方程的根，

故選：D.

【點睛】本題考查新定義和解分式方程，理解定義和求解分式方程是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，分式有意義的條件，正方形的判定定

理判斷即可.

【詳解】解：A、等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊，是真命題，故本選項不符合題意；

B、有兩角及其中一角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等（滿足A4S）,是真命題，故

本選項不符合題意；

答案第3頁，共22頁

C、若代數(shù)式一3一有意義，則X的取值范圍是XH：,是真命題，故本選項不符合題意；

1-ZX2

D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是假命題，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，分式有意義的條件，正方形的

判定定理，真假命題的判定，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】由拋物線的頂點坐標(biāo)可得到〃=-2a,c=-3a；由題意可知2<c<3,再由拋物線

Q

的頂點坐標(biāo)可求從而進(jìn)一步可求〃的范圍為］<〃<4,即可求出8v3〃<12,判斷

結(jié)論①；由2<c<3,c=-3a,即可得出。的取值范圍，判斷結(jié)論②；由人=一2。，可知

2a+b—c=—c,又因為2vc<3,可判斷結(jié)論③；將一元二次方程of+云+〃=（）可化為

—34—以+〃=0,因為貝IJ有31+工—1=0,解方程即可判斷結(jié)論④.

【詳解】解：???頂點坐標(biāo)為（1,〃），

h

/.其對稱軸x=-----=1,即人=-2a,

2a

;拋物線與x軸交于點A（-1,0）,

ci—b+c=0>即?！èD2a）+c=0,

；?c=-3a,

;拋物線與y軸的交點在（0,2）和（0,3）兩點之間（不包含端點），

，2<c<3,

???頂點坐標(biāo)為（1,H）,即當(dāng)x=l時，有y=a+b+c=a-2a-3a=〃，

n=-Aa,

又<c=-3a,

...n=-4c,

3

/.-<M<4,

3

A8<3n<12,故①正確;

V2<c<3,

又c=-3a,即2V—3a<3,

2

/.—\<a<――,故②正確；

■:b=-2a,

答案第4頁，共22頁

2a+b=0,即一c=2z+〃一c,

V2<c<3,

-3v—cv-2,

/.-3<2a+b-c<^2,故③正確；

;一元二次方程cf+/?X+Q=O可化為-34-2ax-ha=0,

又??,力(),

「?可有3x24-2x-l=0,

解方程，得占=:,電=-1，故④正確；

故選：D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、運用數(shù)形結(jié)合

思想分析問題是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】①連接OC,根據(jù)C。是OO的切線，A￡>，C。，推出A￡>〃OC,得到ND4C=ZACO,

根據(jù)OC=,推出ZBAC=ZACO，得到ZDAC=ABAC=-NBAD,得到AC平分NDAB,

2

此結(jié)論正確；

②根據(jù)AB是。。的直徑，推出4CB=90。，得至ljNC4B+NC54=NOC3+NPCB=90°,根

據(jù)08=OC,推出ZOBC=40cB,得到ZC4B=NPCB,根據(jù)NP=NP,推出J^CB^^AC,

PCPR

推出后=而，得至UPC?根據(jù)CE平分/ACS,推出NACE=N8CE,根據(jù)

ZPCF=ZPCB+ZBCE,ZPFC=ZACE+ABAC,推出/PCru/PFC,得到PC=P/，

得至1」小2=尸8?2,此結(jié)論正確；

③根據(jù)若8c=gOP,推出BC是RSOPC斜邊OP上的中線，推出OB=PB=BC=1OP,

22

根據(jù)OB=OC,推出08=OC=BC,得到△08C是等邊三角形,得到ZBOC=60。，連接AE,

則AE=BE=7&，根據(jù)NAEB=90。，推出AB=JAE?+BE2=迂BE=14，得到。8=7,

推出sm=smc-syB0C=竺兇1_也父=網(wǎng)_絲如，此結(jié)論不正確；

360464

④根據(jù)OC=OA=7,PC=24,NOCP=90。，推出op=+亡=25,得至U

rnpr7x?4

%=OP+Q4=32,根據(jù)AD〃OC,推出±二4，得到CO二人上，根據(jù)△POCSA4D,

OAOP25R

答案第5頁，共22頁

推出皮=而，得到人。二不一，根據(jù)NPC8=NBAC=miC,推出

7x24

CD―243

tanZ.PCB=tanADAC=—=,此結(jié)論正確.

AD/x"324

25

【詳解】①連接OC,

:。。是G)O的切線，

ACD±OC,

?:AD±CDf

：.AD//OC,

：.ZDAC=ZACO,

?：OC=OA,

:.ZBAC=ZACO,

???ADAC=ABAC=-ZBAD,

2

???AC平分/ZMB,

故AC平分N7MB正確；

②;AB是。。的直徑，

???Z4CB=90°,

???ZC4B+ZCBA=90°,

*：ZOCB+ZPCB=90°f

：.ZCAB+ZCBA=NOCB+/PCB,

?；OB=OC,

：.ZOBC=ZOCBf

：.NCAB=/PCB,

,:ZP=ZP,

???史CBs戶AC,

.PCPB

^~PA~~PC"

:.PC?=PBPA,

???CE平分/AC5,

:.ZACE=NBCE,

答案第6頁，共22頁

,//PCF=ZPCB+/BCE,ZPFC=ZACE+ABAC,

：.ZPCF=ZPFC,

：.PC=PF,

?*.PF*2=PBPA，

故PF?=pBpA正確;

③?.?若BC=LOP,

2

???8c是R^OPC斜邊。P上的中線，

??.OB=PB=BC=-OP

2f

?；OB=OC,

:.OB=OC=BC,

???△OBC是等邊三角形，

，ZBOC=60°,

連接AE,則AE=3E=7&，

,/ZAEB=90°,

?**AB=dAE'BE?=y[2BE=14，

AOB=7,

S陰影=S扇形B0C-SvBOC

6Qnx72^x72

3604~

49n49G

=---------------，

64

故若8c=：OP,則陰影部分的面積為學(xué)班不正確;

244

?VOC=tM=7,PC=24,ZOCP=90°,

；?OP=\IOC2+PC2=25，

：.PA=OP+OA=32f

■:AD//OC,

.CDPC

??二,

OAOP

:.CD上空

答案第7頁，共22頁

■:Z^POC^Z^PAD,

.ADPA

*'OC-OP'

.32

25

Z.PCB=ABAC=ZDAC,

7x24

CDoc243

Z.tanZPCB=tanZDAC=—==—

AD7x32324

25

3

故若PC=24,則tan/PC8=—正確.

4

故選：B.

【點睛】本題主要考查了圓的切線，角平分線，圓周角，勾股定理，平行線，相似三角形,

等邊三角形，扇形面積，銳角三角函數(shù)等，解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線，熟練掌握圓的切

線的性質(zhì)，角平分線的定義，圓周角定理的推論，勾股定理解直角三角形，平行線分線段成

比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積計算公式，正切

的定義.

11.3（〃+2）2

【分析】根據(jù)因式分解的方法可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：3a2+12a+12=3（〃+4a+4）=3（a+2）2；

故答案為3（a+2『.

【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

12.10-3石##-3石+10

【分析】過/作于G,由角平分線的性質(zhì)求得△8。F面積：△8CF面積=5：3,再

由△BC。面積=△尸面積+△8C尸求得△8CF面積，從而得出尸C的長；根據(jù)勾股定理求

答案第8頁，共22頁

得B尸即可解答；

【詳解】解：由作圖步驟可得：BP是NOBC的角平分線,

由矩形性質(zhì)可得：ZC=90°,BD=4BC2+CD。=10,

由角平分線的性質(zhì)可得：GF=FC,

.?.△8。/面積=LX10.GF,△8c尸面積=,x6?尸C,

22

.?.△8。尸面積：/XBCF面積=5：3,

面積=△BQF面積+△BCF=-x6x8=24,

2

.?.△BCF面積=9,；.CF=3,

,BF=4BC2+CF2=34，

'：BE=BgQ,

:?FE=BE=BF=10-3后,

故答案為：10-3百；

【點睛】本題考查了角平分線的作法和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識；利用面積關(guān)系

求CF的長是解題關(guān)鍵.

13.否

【分析】求出BC長，比較大小即可.

【詳解】解：根據(jù)天花板與地面平行，可知NC4B=27°,

CB=AC?tanZC4B=4x0.51=2.04（米）.

因為2.04>1.78,

所以小敏不會有碰頭危險.

故答案為：否.

【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練運用三角函數(shù)求解.

答案第9頁，共22頁

14.(4,y)

【分析】待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式'=2',則設(shè)連2接AB,過點A

xm

作x軸的平行線，交y軸于點C,過點8作y軸的平行線，交直線AC于點￡>,通過證

△AOCs^BA。得至IJ關(guān)于"的方程，解方程求得m的值即可.

【詳解】點A(1,2)代入y=?x>0),得：k=2,則反比例函數(shù)解析式為y=1,

設(shè)8(小，上)，如圖，連接A&過點A作x軸的平行線，交)，軸于點C,過點8作y軸的

m

平行線，交直線AC于點。，則NOC4=NO=90。，

???。8為圓的直徑,

???NOAB=90。，

???NOAC+N8A0=90。,

JZAOC=ZBADf

則△AOCS^BAO,

解得：m=\(舍)或加=4,

則點B(4,^),

故答案為：(4,g)

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角

定理，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)建立方程是解題的關(guān)鍵.

15.72+l##l+V2

【分析】如圖所示，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點A的對應(yīng)點E始終在以點。為圓心，ZM為半徑的

答案第10頁，共22頁

圓上；延長。8交。D于點M,類比于“直徑是圓中最長的弦”，則CM的長就是CE的最大

值，為此求出CM的長即可.

【詳解】解：如圖所示，連接D4,以點。為圓心，OA為半徑畫圓，

在旋轉(zhuǎn)的過程中，點A的對應(yīng)點E始終在。。上，延長。8交。。于點類比于“直徑是

圓中最長的弦”，則CM的長就是CE的最大值.

?.?。是BC的中點，

CD=-CB=-x2=],

22

在心“18中，

,/DA2=AC2+CD2,

,DA=>]AC2+CD2=712+12=3，

DM=DA=4i，

CM=CD+DM=1+6,

；.CE的最大值是夜+1.

故答案為：&+1.

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、勾股定理、求線段的最值等知識點，熟練

掌握旋轉(zhuǎn)和圓的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.(1)1(2)-l<x<2,圖見解析

【分析】(1)根據(jù)負(fù)指數(shù)基、立方根及零次嘉可進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)一元一次不等式組的解法可進(jìn)行求解.

20

【詳解】(1)-2+^-+(^-75)+^125

解：原式=T+32+l+(—5)=-4+9+1—5=1；

答案第II頁，共22頁

'2（x+l）<x+4①

⑵解：Jx-13x—7-，

-<1?

36

由①得：x<2

由②得：x>-\

在同一數(shù)軸上表示解集如下：

I11_____1411Al1_____IA

-5_4-3-2-?i012345

，原不等式的解集為-14x<2.

【點晴】本題主要考查零次累、負(fù)指數(shù)累、立方根及一元一次不等式組的解法，熟練掌握各

個運算法則是解題的關(guān)鍵.

17.（1）詳見解析；（2）①5；②詳見解析；（3）詳見解析

【分析】（1）本題可利用直尺過A點向BC作垂線即可.

（2）①本題以第一問圖為基礎(chǔ)，求解AD,BD長度，繼而用勾股定理求解AB；

②按照等腰三角形定義在BC邊上尋找使BE=AB的E點，連接對應(yīng)端點即可得到等腰三角

形ABE.

（3）本題以第二問圖為基礎(chǔ)，利用等腰三角形三線合一性質(zhì)尋找AE邊中點F,繼而將點F

與點B相連即可.

【詳解】（1）過A點作ADLBC,如下圖圖1所示：

（2）①由第一問可得AD=4,BD=3,故AB=5.

②在BC邊上以點B為起始點，水平向右數(shù)5個單位長度網(wǎng)格，該點即為點E,滿足BA=BE,

如下圖圖2所示：

答案第12頁，共22頁

圖2

(3)結(jié)合第二問已知可得AB=BE,故利用等腰三角形三線合一性質(zhì)，找到AE邊中點F,

將F點與B點相連即為所求，如下圖所示：

【點睛】本題主要考查三角形的高，角平分線以及等腰三角形的作圖，除按定義作圖外，求

解過程還需要結(jié)合等腰三角形性質(zhì)以方便作圖.

18.(1)400；(2)見解析；(3)36；(4)C；(5)56000A

【分析】(1)由A組人數(shù)除以所占的百分比得出總?cè)藬?shù)，

(2)由總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù)即可得，

(3)D組人數(shù)百分比乘以360。即可，

(4)由中位數(shù)概念，即可以判斷出落在哪一組，

(5)達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生人數(shù)為C、D,所以先求出C、D組的人數(shù)在求出所

占百分比，乘以80000,即可求解.

【詳解】(1)40+10%=400,

(2)C組人數(shù)為400-40-80-40=240,補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖：

答案第13頁，共22頁

圖1

(3)40:400xl00%x360°=36°,

(4)400個數(shù)據(jù)，中位數(shù)位于第200和201個，所以落在C組內(nèi)，

(5)400-40-80=280,

280+400=70%,

80000x70%=56000,

達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生人數(shù)約56000人.

【點睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，中位數(shù)的應(yīng)用，正確的運

用圖表分析信息是解題的關(guān)鍵.

19.⑴見解析；

(2)①45；②1.

【分析】(1)連接。。，易得四邊形AOQC是平行四邊形，進(jìn)而可得8//O8,CD=OB,

得得四邊形是平行四邊形，由鄰邊相等即可得出結(jié)論；

(2)①由是。。的切線；可知NOCD=90。，由棱形性質(zhì)即可得出結(jié)論；

②由相似三角形性質(zhì)可得線段比2=空=(，結(jié)合DE=AE=￡F+。9，列方程即可解答.

ABAF2

(1)

證明：如圖，連接。。，

答案第14頁，共22頁

,:EC=EO,ED^AE,

，四邊形AOOC是平行四邊形，

：.CDHOB,CD=OA,

又,:OB=OA,

：.CD=OB,

，四邊形OCDB是平行四邊形，

又：OC=OB,

.?.平行四邊形OCOB是菱形；

(2)

解：①/ABC=45°

理由：若C。是。。的切線；則NOCD=90。，

又???四邊形OCOB是菱形；

AZOBD=ZOCD=90°,ZABC=」NO8O=45。；

2

②'：CD//OB,

"CDF~ABAF

.DFCD1

.<---=---=一,

AFAB2

又<AE=DE=EF+DF,FD=2,

21

?=

??2+2EF~2'

，EF=\.

【點睛】本題主要考查了圓得基本性質(zhì)、特殊四邊形的性質(zhì)和判定、相似三角形判定和性

質(zhì).思路比較簡單，涉及知識點較多，掌握幾何圖形的基本性質(zhì)并靈活運用是解題關(guān)鍵.

20.(1)甲、乙車間每天生產(chǎn)的數(shù)量分別為4000個、2000個

(2)①生產(chǎn)A型號外殼2000個，8型號外殼2000個；②當(dāng)A型號外殼2010個時，w有最大

值，最大值為779868元

答案第15頁，共22頁

【分析】(1)設(shè)甲、乙車間每天生產(chǎn)的數(shù)量分別為2相、機(jī)個，則由題意可得到關(guān)于，〃的

方程，解方程即可得解；

(2)①設(shè)生產(chǎn)A型號外殼x個，3型號外殼y個，由題意列出關(guān)于X、)，的二元一次方程組，

解方程組可以得到解答；②設(shè)生產(chǎn)A型號外殼x個，B型號外殼y個，銷售金額為w元，則

由題意可以把w表示成尤的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以求出卬的最大值及對應(yīng)的4

型號外殼個數(shù).

【詳解】(1)解：根據(jù)已知，設(shè)甲、乙車間每天生產(chǎn)的數(shù)量分別為2m、機(jī)個

80002000,

----=-----+1

Imtn

解得m=2000

經(jīng)檢驗符合題意，

甲、乙車間每天生產(chǎn)的數(shù)量分別為4000個、2000個

(2)①設(shè)生產(chǎn)A型號外殼x個，8型號外殼y個，得

(x+y=4000[x=2000

[99x+90y=378000'[y=2000

，生產(chǎn)A型號外殼2000個，B型號外殼2000個

②設(shè)生產(chǎn)A型號外殼x個，8型號外殼)，個，銷售金額為w元，得99x+90)，=378000

y=4200-1.lx,x>y

Ax>4200-1.lx,解得：x>2000

w=198x+192(4200—1.lx)——13.2x+806400,,:k=—13.2<0

隨x的減小而增大

?.”，y都是正整數(shù)

是10的倍數(shù)，那么x的最小值取2010,

即當(dāng)x=2010時，w有最大值，最大值為779868元.

【點睛】本題考查

21.(1)點M在直線y=4x+l上，理由見解析

(2)x<0或x>5

[1]8

(3)0cb時，必>必，時，％=%，必<必

4449

【分析】(1)寫出點M的坐標(biāo)，代入直線y=4x+l進(jìn)行判斷即可;

答案第16頁，共22頁

(2)直線y=〃w+5與y軸交于點為3,求出點8坐標(biāo)，把BQ5)在拋物線上，求出二次函

數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求得點A的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合即可求出/nr+5>-(x-6)2+46+1時，x的取值

范圍；

(3)利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式為y=-；x+5,由點M(6,46+l)在小。8內(nèi)部,

Q

列出不等式并求解，可得結(jié)合圖像比較乂與力的大小即可.

(1)

解：點M在直線y=4x+l上，

y=-(x-b^+4h+l,

...點M坐標(biāo)為(6,4b+l),

把x=b代入y=4x+l上得y=4〃+l,

，點M在直線y=4x+］上；

(2)

解：把x=0代入y=，我+5,可得y=5,

.?.點B坐標(biāo)為(0,5),

把(0,5)代入y=-(x-3?+4A+1,

可得5=-匕2+46+1，

解得仇=2=2,

y=-(x-2)-+9,

把y=0代入y=-(x-2y+9,

可得O=-(x-2『+9,

解得占=-1,x2=5,

?.?點A在x軸正半軸上，

二點4坐標(biāo)為(5,0),

?'?xv?；?〉5時，/nr+5>—(X—Z?)~+4Z?+1；

(3)

答案第17頁，共22頁

解：把(10,0)代入y=，nr+5得0=10/"+5,

解得機(jī)=一!，

2

?

??1y=-<—x+j,

???M但4b+l)在“或內(nèi)部，

0<Z?<10

\1

0<4b+l<一一b+5

I2

Q

解得0<b<1,

—1?—3

當(dāng)點C,。關(guān)于對稱軸對稱時，,881>

u---------——

24

111Q

.?.當(dāng)0<〃<:時，%>%，當(dāng)〃=：時，%=%，當(dāng):<6<八時，%<必.

4449

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征、不等式的應(yīng)用、二次函數(shù)的綜合問

題等知識，運用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想分析問題是解題關(guān)鍵.

73

22.(1)不會(2)EC+CF=2(3)m(4)15000+2500石

【分析】(1)連接AC得到四邊形AECT面積=Sv.c+SvAFc，通過即可得到答案；

(2)過A點作AGL8C,分別交8C、CD延長線于點G、H,連接AC；根據(jù)

菱形和含30。角直角三角形的性質(zhì)計算，即可得到答案；

(3)在BC上取點G滿足BG=AG,連接AG,過點G作G"，AG交AE延長線于點H；

根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)計算得AF；再根據(jù)相似