2023年浙江省嘉興市上海重點(diǎn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年浙江省嘉興市上海重點(diǎn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.計(jì)算：（-2）+3的結(jié)果是（）

A.—5B.—1C.1D.5

2.為了了解家里的用水情況，以便能更好的節(jié)約用水，小方把自己家1至6月份的用水量繪

制成如圖的折線圖，那么小方家這6個(gè)月的月用水量最大是（）

3.如圖所示的幾何體由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成，它的主視圖是（）

土

A.——

主視方向

B.—1L

g

D.g

4.下列計(jì)算正確的是（）

32329

A.a+a=2asga3.a2-a6Q.Q3+=QD.（a）=a

5.不等式組］；&的解集是（）

A.%>-1B.%>3C.-1<x<3D.x<3

6.若關(guān)于X的一元二次方程a--4%4-1==0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則a的值是（）

A.-1B.1C.—4D.4

7.某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”，他們的得分情況如表:

人數(shù)（人）1341

分?jǐn)?shù)（分）80859095

那么這9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.90,90B.90,85C.90,87.5D,85,85

8.如圖，在△4BC中，AB=AC=9,BP=^BC=2,。在AC上,

且乙4PD=4B,貝IJCO的長(zhǎng)是（）

A.2

D4

9.如圖，在△ABC中，ZC=2ZS,分別以點(diǎn)4、B為圓心，

大于;AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M、N,作直線MN,

交BC邊于點(diǎn)D,連接4D,若4D=5,C。=6,貝ijAB的長(zhǎng)是（）

A.57~3

B.8

C.4c

D.10

10.如圖，。。經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)C,與邊CB,分別交于點(diǎn)

N,與4B邊相切.若NB04=60°,乙4=45°,AC=4,則線段MN

長(zhǎng)度的最小值是（）

A.3

B.2<3

C.2y/~2

D.y/~6

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.分解因式：m2-4=

12.若分式黑的值為0,貝b的值是____.

2x4-5

13.一個(gè)不透明的袋中，裝有5個(gè)黃球，8個(gè)紅球，7個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從袋中

任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率是.

14.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于。。，。0的半徑為3,=140°,

弧AC的長(zhǎng)為.

15.如圖，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，貝UsinA的值為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(—1,2),B(l,0),P是x軸上動(dòng)

點(diǎn)，連結(jié)AP,將線段2P繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段4Q,連結(jié)PQ,

取PQ中點(diǎn)為M.乙4BP的度數(shù)為,4M+BM的最小值為

三、解答題(本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

⑴計(jì)算：(-2023)°+/12+2x(-i);

(2)化簡(jiǎn)：(2m+l)(2m—1)—4m(m-1).

18.(本小題8.0分)

如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,平行四邊形4BCC的四個(gè)頂點(diǎn)都在小方格的頂

點(diǎn)上，按下列要求畫(huà)一個(gè)面積與平行四邊形A8CD面積相等的四邊形，使它的頂點(diǎn)均在方格的

頂點(diǎn)上.(四邊形的邊用實(shí)線表示，頂點(diǎn)寫(xiě)上規(guī)定的字母).

(1)在圖甲中畫(huà)一個(gè)矩形EFGH.

(2)在圖乙中畫(huà)一個(gè)菱形MNPQ.

甲乙

19.(本小題8.0分)

如圖，4。、BC相交于點(diǎn)0,AD=BC,4(7=40=90。.

(1)求證：l^ACB=is.BDA.

(2)若乙4BC=35。，求4a4。的度數(shù).

20.(本小題8.0分)

為了解學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的情況，某學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了其中的50名學(xué)生，對(duì)這50名學(xué)

生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間久(單位:小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,

并知道每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6<x<8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24%.根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解

答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)；

(3)已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生有多少人？

50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布直方圖

“人數(shù)

24-

20-

16

12

43

|-1

工五時(shí)）

02810

（注：每組含最小值，不含最大值）

21.（本小題8.0分）

如圖1是小區(qū)常見(jiàn)的漫步機(jī)，當(dāng)人踩在踏板上，握住扶手，像走路一樣抬腿，就會(huì)帶動(dòng)踏板連

桿繞軸旋轉(zhuǎn)，如圖2,從側(cè)面看，立柱DE高1.8米，踏板靜止時(shí)踏板連桿與DE上的線段4B重

合，BE長(zhǎng)為0.2米，當(dāng)踏板連桿繞著點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到AC處時(shí)，測(cè)得NC4B=37。，此時(shí)點(diǎn)C距離地面

的高度CF為0.45米，求4B和AC的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

22.（本小題8.0分）

如圖，直線y=x+m和拋物線y=+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（1,0）,5（3,2）.

（1）求m的值和拋物線的解析式；

（）求不等式/的解集.（直接寫(xiě)出答案）

2+bx+c>x+m

23.（本小題8.0分）

某公司銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算器，其銷(xiāo)售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷(xiāo)售價(jià)格%（元/個(gè)）的變化如下

表：

價(jià)格尤（元/個(gè)）—30405060???

銷(xiāo)售量y（萬(wàn)個(gè)）5432—

同時(shí)，銷(xiāo)售過(guò)程中的其他開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)40萬(wàn)元.

（1）觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的

有關(guān)知識(shí)寫(xiě)出y（萬(wàn)個(gè)）與%（元/個(gè)）的函數(shù)解析式.

（2）求出該公司銷(xiāo)售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷(xiāo)售價(jià)

格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？

（3）該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于40萬(wàn)元，請(qǐng)寫(xiě)出銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮

銷(xiāo)售量盡可能大，銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)定為多少元？

24.（本小題8.0分）

婆羅摩芨多是公元7世紀(jì)古印度偉大的數(shù)學(xué)家，他在三角形、四邊形、零和負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，

二次方程等方面均有建樹(shù)，他也研究過(guò)對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形，我們把這類(lèi)對(duì)角線

互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱(chēng)為“婆氏四邊形”；

（1）若平行四邊形4BCD是“婆氏四邊形"，則四邊形2BCD是.（填序號(hào)）

①矩形②菱形③正方形

（2）如圖1,RtAABC中，^BAC=90°,以為弦的。。交AC于D,交BC于E,連接。E、AE.

BD,AB=6,sinC=|,若四邊形ABE。是“婆氏四邊形"，求DE的長(zhǎng)；

（3）如圖2,四邊形4BCD為。。的內(nèi)接四邊形，連接AC,BD,OA,OB,OC,OD,已知NBOC+

^AOD=180°,

①求證：四邊形4BCD是“婆氏四邊形

②當(dāng)4。+8。=4時(shí)，求。。半徑的最小值.

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：(-2)+3=3-2=1

故選：C.

根據(jù)有理數(shù)的加法法則：絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕

對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

此題主要考查了有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是掌握異號(hào)兩數(shù)相加的計(jì)算法則，注意結(jié)果符號(hào)的判斷.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減

變化情況.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)結(jié)合圖形即可求解.

【解答】

解：由折線圖可知，小方家這6個(gè)月的月用水量最大是15噸，對(duì)應(yīng)月份是4月，故ACD錯(cuò)誤，2正

確.

故選B.

3.【答案】B

【解析】解：從正面看下面是一個(gè)比較長(zhǎng)的矩形，上面是一個(gè)比較窄的矩形.

故選：B.

根據(jù)主視圖是從正面看得到的視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是正視圖，注意圓柱的主視圖是矩形.

4.【答案】C

【解析】解：與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；

a3-a2=a5,B錯(cuò)誤;

a3-i-a2=a,C正確；

(a3)2=a6,。錯(cuò)誤，

故選：C.

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)基的乘法法則、同底數(shù)幕的除法法則、積的乘方法則計(jì)算，判定即

可.

本題考查的是合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)基的乘法、同底數(shù)基的除法、積的乘方，掌握相關(guān)的法則是解

題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：2

(X-3>0②

解不等式①，得

%>—1,

解不等式②，得

%>3,

由①②可得，x>3,

故原不等式組的解集是工>3.

故選：B.

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集.

本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.

6.【答案】D

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程ax?一以+1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

(QH0

"[△=(-4)2—4a=0"

解得：a=4.

故選：D.

根據(jù)一元二次方程的定義可得出QH0,由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出4=

16—4a=0,解之即可得出結(jié)論.

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記"當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”

是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；

排序后處于中間位置的那個(gè)數(shù)是90,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90.

故選：A.

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間

的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；可得答案.

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列

后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)的概念學(xué)

握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

8.【答案】D

【解析】解：???BP=：BC=2,

/.BC=3BP=6,

：?CP=BC-BP=6-2=4,

vAB=AC=9,

:.乙B=Z.C,

???乙BAP+Z-APB=180°-乙B,

Z-APD=（B,

???/.APB+乙DPC=180°-Z,APD=180°一乙B,

???"PC=乙BAP,

ABP^APCD,

tAB_BP

PCCD

.9_2

—=—?

4CD

“r18

"CD=9'

故選：D.

根據(jù)已知易得BC=6,從而可得CP=4,再利用等腰三角形的性質(zhì)可得NB=NC,從而利用三角

形內(nèi)角和定理可得NB4P+乙4PB=180°-乙B,然后利用平角定義可得乙4PB+乙DPC=180°-

乙B,從而可得NDPC=NB4P,進(jìn)而可得△ABPs^pcD,最后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即

可解答.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握一線三等角構(gòu)造相似模型是

解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：由作法得MN垂直平分4B,

???DA=DB=5,

:.(B=Z.DAB,

vZ.ADC=乙B+Z.DAC=2jB,

Z.C=2LB,

???Z.ADC=zC,

:.AC=AD=5,

過(guò)4點(diǎn)作力，1CD于H,則DH=CH=^CD=3,

在RtMDH中，AH=V52-32=4>

在Rt△ABH中，AB=VAH2+BH2=V42+82=4V-5.

故選：C.

利用基本作圖得到D4=CB=5,再證明乙4DC=NC得到4C=AD=5,過(guò)4點(diǎn)作4HleD于",

利用等腰三角形的性質(zhì)得到則0H=CH=3,接著利用勾股定理計(jì)算出AH,然后利用勾股定理計(jì)

算出48的長(zhǎng).

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了線

段垂直平分線的性質(zhì).

10.【答案】D

【解析】解：。。與4B相切于D,當(dāng)CO是圓的直徑時(shí)，MN的長(zhǎng)最小,

連接OM,ON,作。HJ.MN于H,

???CDA.AB,乙4=45。，

??.△DC4是等腰直角三角形，

CD=^-AC—x4=2A/-2,

OM=0N=。，

vZ.ACB=60°,

乙MON=244cB=120°,

MOH=3乙MON=60°,

???sinNM°H=翳，

MH=MO-sin60°=°x?=?,

vOH1MN,

MN=2MH=y/~6.

故選：D.

。。與4B相切于。，當(dāng)CD是圓的直徑時(shí)，MN的長(zhǎng)最小，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出圓的直徑

長(zhǎng)，由銳角的正弦求出即可求出MN的長(zhǎng).

本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，關(guān)鍵是明白當(dāng)AABC的高CD是圓的直徑時(shí)，MN的長(zhǎng)最小.

11.【答案】0+2)0-2)

【解析】

【分析】

本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)都是平方

項(xiàng)；符號(hào)相反.

直接利用平方差公式分解則可.

【解答】

解：m2—4=(m4-2)(m—2).

故答案為：(血+2)0—2).

12.【答案】3

【解析】解：依題意得：％—3=0且2%+5。0,

解得％=3.

故答案是：3.

分式的值等于零時(shí)，分子等于零，且分母不等于零.

本題考查了分式的值為零的條件.分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

13.【答案】i

4

【解析】解：一個(gè)不透明的袋中，裝有5個(gè)黃球，8個(gè)紅球，7個(gè)白球共20個(gè)球,

從袋中任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率是嘉="

204

1

4-

讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到黃球的概率.

本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法.如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

事件4出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件4的概率P(A)=M

14.【答案兀

【解析】解：連接40,0C,

???四邊形4BCC內(nèi)接于。。，4B=140°,

???乙D=40°,

/.^AOC=80°,

???泥的長(zhǎng)==：兀，

1OUD

故答案為3兀

連接AO,OC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到4。=40。，由圓周角定理得到4/1。。=80。，根據(jù)弧

長(zhǎng)的公式即可得到結(jié)論.

本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是

解題的關(guān)鍵.

15.【答案】亨

【解析】解:如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CD14B交于點(diǎn)D,設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則,BC=4MF=3,

AB=VI2+32=V10,AC=V32+32=

11

YS^ABC=2xABxCD=-xBCxAE,

，CUCD=4x3=12,

?6V~10

???CD=---

.CD2n

在Rt△40C中,SlnA=AC=lh=—

故答案為：2^5.

過(guò)點(diǎn)C作CD148交于點(diǎn)D,構(gòu)造出RtAACD,利用△ABC面積相等計(jì)算出CD的值，即可在出△

ACD求出sinA的值.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合圖形合理作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)

鍵.

16.【答案】135。2/7

【解析】解：如圖，過(guò)4作AC軸，垂足為C,

???4(—1,2),5(1,0),

???AC=BC=2,

???Z,ABC=45°,

???乙ABP=135°；

???AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到4Q,M是PQ中點(diǎn)，

/.PAQ=90°,AP=AQ,

?.AM=^PQ,

過(guò)點(diǎn)Q作DQJ_AC,垂足為D,

vZ-PAQ=90°,

???/,PAC+Z.DAQ=90°,又“AC+Z,APC=90°,

???/-DAQ=Z.APC,

在△4DQ和△PG4中，

Z.ADQ=乙ACP

Z.DAQ=乙4PC,

AQ=AP

???△4DQw"a4(44S),

???DQ=4C=2,即點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1,則次=々，

???乙PBQ=90°,

...BM=”Q,則4M=BM,

???點(diǎn)M在線段4B的垂直平分線上，

.??當(dāng)M在48上時(shí)，4M+BM最小，且為J(一1-1)2+(2—0)2=2。,

故答案為：135。，2c.

過(guò)4作AC_Lx軸，垂足為C,根據(jù)力，B的坐標(biāo)可得/ABC=45。，即可求出乙4BP=135。；根據(jù)旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ZP4Q=90°,AP=4Q,證明△40QWAPCA(AAS),得到￡>Q=AC=2,則有&=xQ,

進(jìn)一步推出4PBQ=90°,再利用直角三角形斜邊中線得到AM=\PQ,BM="Q,可得4M=BM,

從而得到點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得當(dāng)M在4B上時(shí)，4M+BM最小，結(jié)合坐

標(biāo)求出最小值即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，勾股定理，最值

問(wèn)題，找到AM+BM最小時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=1+2V-3—1

=2V3；

(2)原式=4m2—i-4m2+4m

4m—1.

【解析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；

(2)根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則等，正確化簡(jiǎn)各數(shù)和掌握運(yùn)算

法則是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)???矩形EFGH的面積=平行四邊形ABC。面積=15,

二矩形EFGH的長(zhǎng)、寬可以分別為5,3.

如圖甲所示，矩形即為所求:

甲

(2)???菱形MNPQ的面積=平行四邊形ABCD的面積=15,

二菱形的邊長(zhǎng)為5,高為3即可.

如圖乙所示，菱形MNPQ即為所求.

【解析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，掌握平行四邊形、矩形、菱形的面積的求法是解題的

關(guān)鍵，利用面積設(shè)計(jì)矩形邊長(zhǎng)、菱形的邊長(zhǎng)，是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的好題目.

(1)根據(jù)題意，根據(jù)面積相等這個(gè)條件，可以設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)和寬.

(2)根據(jù)菱形面積為15,可以取菱形邊長(zhǎng)為5,高為3,畫(huà)出圖形即可.

19.【答案】(1)證明：???4C=NO=90°.

△4。8和4BD4是直角三角形，

在Rt△力CB和RMBDA中，|絲=絮，

\BC=AD

Rt△ACB^Rt△BDA(HL)；

(2)解：■■-^ACB=ABDA,

4BAD=乙48c=35°,

???ABAC=90°-乙ABC=55°,

/.CAO=4BAC-乙BAD=20°.

【解析】(2)由HL證明RtaACB三RtABDA即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)求出NB4D=35°,由直角三角形的性質(zhì)求出4B4C=55。，即可得出所求.

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出△ABC三△B4D是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)50x24%=12,50-5-22-12-3=8,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布直方圖

(2)由題意可得,1x5+3x8+5x22+7x12+9x3

50

即這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)是5;

(3)由題意可得,

全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生有：1200X皆=360(人),

即全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生有360人.

【解析】(1)根據(jù)每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6<x<8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24%,可以求得每周課外

體育活動(dòng)時(shí)間在6<x<8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，從而可以求得2<%<4的學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)

計(jì)圖補(bǔ)充完整，

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)計(jì)算可以得到這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)；

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù).

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須

認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.也考查了樣本估計(jì)總體.

21.【答案】解：過(guò)點(diǎn)C作CG14B于G,

則四邊形CFEG是矩形，

???EG=CF=0.45,

設(shè)AC=x,

AE=1.8—x,

AC=AB=AE—BE=1.6—x,

AG=AE-CF=1.35-x,

^.Rt^ACG^,Z.AGC=90°,4CAG=37。,

CAC八八

cosZ-CAG=—4G=—1.35——xa0.8,

AC1.6—x

解得：x=0.35,且適合此方程，

???AD=0.35米，AB=1.6-0.35=1.25米，

答：48和4D的長(zhǎng)分別為1.25米,0.35米.

【解析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)C作CG14B于G,得到四邊形CFEG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EG=CF=0.45,設(shè)/W=%,

求得AE=1.8-x,AC=AB=AE-BE=1.6-x,AG=AE-CF=1.35-x,在中,

根據(jù)cosaAG=黑，即可求解.

22.【答案】解：(1)把點(diǎn)力(1,0),B(3,2)分別代入直線y=x+m和拋物線y=/+/^+(：得：

0=1+m,{0=1+b+c

2=9+3b+c'

m=-1,b=-3,c=2,

所以y=x—1,y=x2—3x+2；

(2)x2—3%4-2>x—1,解得：x<1或%>3.

【解析】(1)分別把點(diǎn)"(1,0),8(3,2)代入直線y=%+6和拋物線y=x2+bx+c,利用待定系數(shù)

法解得y=x-1,y=%2-3%+2；

(2)根據(jù)題意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根據(jù)圖象可知，/-3%+2>%-1的

圖象上》的范圍是x<1或%>3.

主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的圖象的性質(zhì).要具備讀圖的能力.

23.【答案】解：(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)解析式為：y=ax+b,

則戶(hù)0a+b=5

l40a+b=4

解得：卜=一得，

3=8

故函數(shù)解析式為：y=-^x+8；

(2)根據(jù)題意得出：

z=(x-20)y—40

1

=(%-20)(-而％+8)-40

=—A/+10%—200,

1

=-^(^-100x)-200

1

=一而[(x-50)2-2500]-200

=-^(x-50)2+50,

故銷(xiāo)售價(jià)格定為50元/個(gè)時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是50萬(wàn)元.

(3)當(dāng)公司要求凈得利潤(rùn)為40萬(wàn)元時(shí)，即一表50)2+50=40,解得：與=的，冷=60.

如上圖，通過(guò)觀察函數(shù)y=-50尸+50的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤(rùn)不低于40萬(wàn)

元，則銷(xiāo)售價(jià)格的取值范圍為：40<x<60.

而y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-*x+8,y隨x的增大而減少，

因此，若還需考慮銷(xiāo)售量盡可能大，銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)定為40元/個(gè).

【解析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)z=(x-20)y-40得出z與x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可；

(3)首先求出40=-^(x-50)2+50時(shí)光的值，進(jìn)而得出x(元/個(gè))的取值范圍.

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)最值問(wèn)題等知識(shí)，

根據(jù)已知得出y與久的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

24.【答案】③

【解析】(1)解：???平行四邊形4BC0為。。的內(nèi)接四邊形,

???AABC=/.ADC,/.ABC+Z.ADC=180°,

???/.ABC=AADC=90°,

二平行四邊形力BCD是矩形，

???四邊形4BCD是“婆氏四邊形”，

???AC1BD,

二矩形4BCD是正方形，

故答案為：③；

(2)解：???4B/C=90。，AB=6,sinC=

???BC=10,AC=8,

???BD為直徑，

???乙BED=Z-DEC=90°,

???四邊形ABED是“婆氏四邊形”,

:.AE1BD,

:.AD=