新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)總結(jié)與題型精練專題16 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和（含解析）

專題16等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和【考綱要求】1、理解等差數(shù)列的定義，會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，能運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決一些簡單的問題.2、掌握等差中項(xiàng)的概念，深化認(rèn)識并能運(yùn)用，掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路.3、經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思.4、熟練掌握等差數(shù)列的五個(gè)量a1，d，n，an，Sn的關(guān)系，能夠由其中三個(gè)求另外兩個(gè)．【思維導(dǎo)圖】一、等差數(shù)列的概念【考點(diǎn)總結(jié)】1、數(shù)列前n項(xiàng)和的概念如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示．等差數(shù)列{an}的概念可用符號表示為an＋1－an＝d(n∈N*)．[化解疑難]1．“從第2項(xiàng)起”是指第1項(xiàng)前面沒有項(xiàng)，無法與后續(xù)條件中“與前一項(xiàng)的差”相吻合．2．“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差”這一運(yùn)算要求是指“相鄰且后項(xiàng)減去前項(xiàng)”，強(qiáng)調(diào)了：①作差的順序；②這兩項(xiàng)必須相鄰．3．定義中的“同一常數(shù)”是指全部的后項(xiàng)減去前一項(xiàng)都等于同一個(gè)常數(shù)，否則這個(gè)數(shù)列不能稱為等差數(shù)列.2、等差中項(xiàng)如果三個(gè)數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)．這三個(gè)數(shù)滿足的關(guān)系式是A＝eq\f(a＋b,2).[化解疑難]1．A是a與b的等差中項(xiàng)，則A＝eq\f(a＋b,2)或2A＝a＋b，即兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)有且只有一個(gè)．2．當(dāng)2A＝a＋b時(shí)，A是a與b的等差中項(xiàng).3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d遞推公式通項(xiàng)公式an－an－1＝d(n≥2)an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)[化解疑難]由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d可得an＝dn＋(a1－d)，如果設(shè)p＝d，q＝a1－d，那么an＝pn＋q，其中p，q是常數(shù)．當(dāng)p≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次函數(shù)；當(dāng)p＝0時(shí)，an＝q，等差數(shù)列為常數(shù)列．二、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【考點(diǎn)總結(jié)】1、數(shù)列前n項(xiàng)和的概念把a(bǔ)1＋a2＋…＋an叫數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，記做Sn．則a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝Sn－1(n≥2)．思考由Sn與Sn－1的表達(dá)式可以得出an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Sn－Sn－1（n≥2），,S1（n＝1）.))2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式1．公式1：若{an}是等差數(shù)列，則Sn可以用首項(xiàng)a1和末項(xiàng)an表示為Sn＝eq\f(n（a1＋an）,2)．2．公式2：若首項(xiàng)為a1，公差為d，則Sn可以表示為Sn＝na1＋eq\f(1,2)n(n－1)d．3．推導(dǎo)方法：倒序相加法過程：Sn＝a1＋a2＋…＋an，Sn＝an＋an－1＋…＋a1，∵a1＋an＝a2＋an－1＝…＝an＋a1，∴2Sn＝n(a1＋an)，∴Sn＝eq\f(n（a1＋an）,2).4．從函數(shù)角度認(rèn)識等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(1)公式的變形Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）d,2)＝eq\f(d,2)n2＋(a1－eq\f(d,2))n.(2)從函數(shù)角度認(rèn)識公式①當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是項(xiàng)數(shù)n的二次函數(shù)，且不含常數(shù)項(xiàng)；②當(dāng)d＝0時(shí)，Sn＝na1，不是項(xiàng)數(shù)n的二次函數(shù)．3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)1．若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))也是等差數(shù)列，且公差為eq\f(d,2).2．若Sm，S2m，S3m分別為等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)，前2m項(xiàng)，前3m項(xiàng)的和，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差數(shù)列，公差為m2d．3．設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，則eq\f(an,bn)＝eq\f(S2n－1,T2n－1).4．若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n，則S2n＝n(an＋an＋1)，S偶－S奇＝nd，eq\f(S偶,S奇)＝eq\f(an＋1,an).5．若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n＋1，則S2n＋1＝(2n＋1)an＋1，S偶－S奇＝－an＋1，eq\f(S偶,S奇)＝eq\f(n,n＋1).【題型匯編】題型一：等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式題型二：等差數(shù)列的性質(zhì)題型三：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和題型四：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的函數(shù)特性【題型講解】題型一：等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式一、單選題1．（2022·江西九江·三模（文））等差數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．16 B．18 C．20 D．22【答案】B【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0列出關(guān)于SKIPIF1<0的兩個(gè)方程，解出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0即可得到答案【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：B2．（2022·四川成都·三模（文））在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的公差為（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】【分析】設(shè)公差為SKIPIF1<0，依題意根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到方程組，解得即可；【詳解】解：設(shè)公差為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；故選：D3．（2022·山西大附中三模（理））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．28 B．30 C．32 D．35【答案】D【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通項(xiàng)公式及其前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以公差SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.4．（2022·陜西漢中·二模（理））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，根據(jù)題意可得出關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程組，即可解得SKIPIF1<0的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D.5．（2022·廣西柳州·三模（文））記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)和求和公式列出方程組分別求出公差和首項(xiàng)，代入計(jì)算即可.【詳解】由題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D.6．（2022·寧夏·平羅中學(xué)三模（文））設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0取最小值時(shí)，SKIPIF1<0的值為（

）A．8 B．7 C．6 D．9【答案】C【解析】【分析】先求得等差數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，即可得到SKIPIF1<0取最小值時(shí)SKIPIF1<0的值.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則等差數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0則等差數(shù)列SKIPIF1<0中：SKIPIF1<0則等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0取最小值時(shí)，SKIPIF1<0的值為6故選：C7．（2022·山西太原·一模（文））設(shè)SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．26 B．27 C．28 D．29【答案】B【解析】【分析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0求出公差SKIPIF1<0，該根據(jù)等差數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式求出SKIPIF1<0.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.8．（2022·四川雅安·二模）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取最小值時(shí)，SKIPIF1<0的值為（

）A．19 B．20 C．21 D．20或21【答案】D【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，根據(jù)題意求得首項(xiàng)與公差，從而可求得數(shù)列的通項(xiàng)，令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的范圍，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值.故選：D.9．（2022·四川成都·二模（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由SKIPIF1<0可證得數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，SKIPIF1<0.故選：C.10．（2022·江蘇·金陵中學(xué)二模）設(shè)SKIPIF1<0是公差SKIPIF1<0的等差數(shù)列，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由已知可得SKIPIF1<0，即可得解.【詳解】由已知可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D.題型二：等差數(shù)列的性質(zhì)一、單選題1．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測（理））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．-110 B．-115 C．110 D．115【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公差，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式計(jì)算即可.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B2．（2022·北京東城·三模）在公差不為零的等差數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．【詳解】∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：B．3．（2022·安徽淮南·二模（理））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．8 B．12 C．14 D．20【答案】D【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)去求SKIPIF1<0的值【詳解】等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0構(gòu)成首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列則SKIPIF1<0SKIPIF1<0+(SKIPIF1<0)+(SKIPIF1<0)+(SKIPIF1<0)=2+4+6+8=20故選：D4．（2022·安徽滁州·二模（文））已知SKIPIF1<0是公差不為零的等差數(shù)列，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)即可獲解【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0故選:A5．（2022·四川·成都七中二模（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】【分析】先判斷數(shù)列為等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求結(jié)果.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等差數(shù)列．由等差數(shù)列的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：B．6．（2022·廣東·潮州市瓷都中學(xué)三模）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2020 B．1021 C．1010 D．1002【答案】C【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.7．（2022·江西·二模（文））己知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和是SKIPIF1<0，若公差SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可得SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0單調(diào)遞增,即可做出判斷.【詳解】由SKIPIF1<0,故可知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0,可知等差數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增.所以只能是SKIPIF1<0.故可知SKIPIF1<0故選:D8．（2022·河南許昌·三模（文））設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出SKIPIF1<0的值，再利用等差數(shù)列的求和公式可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：C.9．（2022·山西太原·二模（理））等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0則公差SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．－1 D．－2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的概念可證數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可知SKIPIF1<0，由此即可求出結(jié)果.【詳解】數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)，設(shè)其公差為SKIPIF1<0，則等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列；所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.10．（2022·安徽省含山中學(xué)三模（文））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．60 B．50 C．30 D．20【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】SKIPIF1<0.故選：C．二、多選題1．（2022·重慶·二模）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值C．SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為29【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合該數(shù)列的單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意，由SKIPIF1<0.故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值，故B正確；由于SKIPIF1<0，故C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此n的最小值為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：ABC2．（2022·江蘇南京·二模）已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，且SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0中的最大項(xiàng)為SKIPIF1<0 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)系可推導(dǎo)得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；根據(jù)SKIPIF1<0知B正確；由SKIPIF1<0的正負(fù)可確定A錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)和求和公式可得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此確定CD正確.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0中的最大項(xiàng)為SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D正確.故選：BCD.題型三：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和一、單選題1．（2022·遼寧沈陽·一模）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為2，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的性質(zhì)求出首項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0公差d＝2，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列得，a32＝a2?a5，即SKIPIF1<0，解得a1＝0，∴SKIPIF1<0n×0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.故選：B.2．（2022·河南·一模（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，首項(xiàng)SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【解析】【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合SKIPIF1<0，求項(xiàng)數(shù)n.【詳解】由題意及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·寧夏中衛(wèi)·三模（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】把點(diǎn)SKIPIF1<0帶入直線方程，即得數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，再運(yùn)用等差數(shù)列求和公式即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：D.4．（2022·湖南省臨澧縣第一中學(xué)二模）設(shè)SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．-6 B．-4 C．-2 D．2【答案】A【解析】【詳解】由已知得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選A．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式．5．（2022·江西師大附中三模（理））等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，滿足：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．72 B．75 C．60 D．100【答案】B【解析】【分析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再利用等差數(shù)列的求和公式可求出結(jié)果【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B6．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模（理））已知在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．30 B．39 C．42 D．78【答案】B【解析】【分析】由已知條件求得等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，即可求得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B7．（2022·安徽合肥·二模（文））設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．10 B．12 C．13 D．14【答案】C【解析】【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式即可求得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，由已知有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：C8．（2022·重慶·二模）等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為2，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【解析】【分析】先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式和一元二次函數(shù)求其最值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取最大值為9.故選：C.9．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模（文））記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公差為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的基本量，列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；解得SKIPIF1<0.故選：C.10．（2022·浙江杭州·二模）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．12 B．15 C．18 D．21【答案】C【解析】【分析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式計(jì)算即可.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：C.二、多選題1．（2022·河北滄州·二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】由條件可得當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，然后可逐一判斷.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，選項(xiàng)B正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0故C正確SKIPIF1<0，選項(xiàng)D正確.故選：BCD2．（2022·廣東惠州·二模）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．公差SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0的公式和性質(zhì)，一一判斷即可.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故選項(xiàng)AB正確；因SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最大，即SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D錯(cuò).故選：ABC.題型四：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的函數(shù)特性一、單選題1．（2022·寧夏·平羅中學(xué)三模（文））設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0取最小值時(shí)，SKIPIF1<0的值為（

）A．8 B．7 C．6 D．9【答案】C【解析】【分析】先求得等差數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，即可得到SKIPIF1<0取最小值時(shí)SKIPIF1<0的值.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則等差數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0則等差數(shù)列SKIPIF1<0中：SKIPIF1<0則等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0取最小值時(shí)，SKIPIF1<0的值為6故選：C2．（2022·四川雅安·二模）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取最小值時(shí)，SKIPIF1<0的值為（

）A．19 B．20 C．21 D．20或21【答案】D【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，根據(jù)題意求得首項(xiàng)與公差，從而可求得數(shù)列的通項(xiàng)，令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的范圍，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值.故選：D.3．（2022·重慶·二模）等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為2，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【解析】【分析】先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式和一元二次函數(shù)求其最值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取最大值為9.故選：C.4．（2022·河南許昌·三模（文））已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，若對任意的SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0．成立，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由SKIPIF1<0成立，得到SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩種情況討論，求得SKIPIF1<0的范圍，即可求解.【詳解】由題意，等差數(shù)列SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和中的最小值，必有SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和中的最小值，此時(shí)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和中的最小值，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜合可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：D.5．（2022·北京·潞河中學(xué)三模）已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是其前SKIPIF1<0項(xiàng)和.則“SKIPIF1<0”是“對于任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)性質(zhì)判斷“對于任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”與“SKIPIF1<0”推出關(guān)系，進(jìn)而確定它們的關(guān)系.【詳解】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式知：SKIPIF1<0，∴要使對于任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是遞增等差數(shù)列，∴“對于任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”必有“SKIPIF1<0”，而SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，但不能保證“對于任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”成立，∴“SKIPIF1<0”是“對于任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的必要而不充分條件.故選：B.6．（2022·上?！ざ＃┮阎炔顢?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0為遞增數(shù)列B．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值C．不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0D．不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知求出首項(xiàng)和公差即可依次判斷.【詳解】由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，對于A，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對于B，由SKIPIF1<0，知當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值，故B錯(cuò)誤；對于C，由等差數(shù)列求和公式知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；對于D，由等差數(shù)列求通項(xiàng)公式知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：C.7．（2022·廣東·潮州市瓷都中學(xué)三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，對任意實(shí)數(shù)m，n都有SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0