2024屆海南省?？谒闹懈咭粩?shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆海南省?？谒闹懈咭粩?shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．設(shè)則的值A(chǔ).9 B.C.27 D.2．已知，，且，，，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.23．方程的實(shí)數(shù)根大約所在的區(qū)間是A. B.C. D.4．如圖正方體，棱長(zhǎng)為1，為中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是當(dāng)時(shí)，為四邊形；當(dāng)時(shí)，為等腰梯形；當(dāng)時(shí)，與交點(diǎn)R滿足；當(dāng)時(shí)，為六邊形；當(dāng)時(shí)，的面積為A. B.C. D.5．“”是“”的條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件6．每天，隨著清晨第一縷陽光升起，北京天安門廣場(chǎng)都會(huì)舉行莊嚴(yán)肅穆的升旗儀式，每天升國(guó)旗的時(shí)間隨著日出時(shí)間的改變而改變，下表給出了2020年1月至12月，每個(gè)月第一天北京天安門廣場(chǎng)舉行升旗禮的時(shí)間:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若據(jù)此以月份(x)為橫軸、時(shí)間(y)為縱軸，畫出散點(diǎn)圖，并用曲線去擬合這些數(shù)據(jù)，則適合模擬的函數(shù)模型是（）A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)7．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A.， B.，C.， D.，8．=(

)A. B.C. D.9．若集合,則（）A. B.C. D.10．設(shè)R，則“＞1”是“＞1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則直線方程為______.12．設(shè)x、y滿足約束條件，則的最小值是________.13．已知，則_________14．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________15．集合，則____________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)最小正周期為.（1）求的值：（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)，若在上至少含有4個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值.17．已知函數(shù)，，圖象上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離為（1）若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)為，求的值；（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范圍18．已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間19．已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性;（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（不必寫出過程），并解不等式20．已知集合，其中，集合若，求；若，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】因?yàn)?，故，所以，故選C.2、C【解析】根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)可得，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即的最大值為1.故選：3、C【解析】方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)，判斷函數(shù)的連續(xù)性以及單調(diào)性，然后利用零點(diǎn)存在性定理推出結(jié)果即可【詳解】方程的根就是的零點(diǎn)，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，是增函數(shù)，又，，所以，方程根屬于故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4、D【解析】由已知根據(jù)的不同取值，分別作出不同情況下的截面圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【詳解】當(dāng)時(shí)，如圖，是四邊形，故正確當(dāng)時(shí)，如圖，為等腰梯形，正確；當(dāng)時(shí)，如圖,由三角形與三角形相似可得，由三角形與三角形相似可得,，正確當(dāng)時(shí)，如圖是五邊形，不正確；當(dāng)時(shí)，如圖是菱形，面積為，正確，正確的命題為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的截面，意在考查空間想象能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用，是中檔題5、A【解析】若,則；若,則,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要條件．故選A考點(diǎn)：充分必要條件6、C【解析】畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)圖形即可判斷.【詳解】畫出散點(diǎn)圖如下，則根據(jù)散點(diǎn)圖可知，可用正弦型曲線擬合這些數(shù)據(jù)，故適合.故選：C.7、D【解析】先根據(jù)題意建立不等式組，再求解出，最后給出選項(xiàng)即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，則故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，是基礎(chǔ)題8、A【解析】由題意可得：.本題選擇A選項(xiàng)9、B【解析】集合、與集合之間的關(guān)系用或，元素0與集合之間的關(guān)系用或，ACD選項(xiàng)都使用錯(cuò)誤?！驹斀狻?，只有B選項(xiàng)的表示方法是正確的，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系的表示方法，注意集合與集合之間的關(guān)系是子集（包含于），元素與集合之間的關(guān)系是屬于或不屬于。本題屬于基礎(chǔ)題。10、A【解析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件考點(diǎn)：充分條件與必要條件二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由題意可知，直線應(yīng)與直線平行，可設(shè)直線方程為，由于兩條至直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可通過計(jì)算點(diǎn)分別到兩條直線的距離，通過距離相等，即可求解出，完成方程的求解.【詳解】解：由題意可設(shè)直線的方程為，則，解得或舍去，故直線的方程為故答案為：.12、-6【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用的幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到的最小值即可【詳解】解：由得，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，過點(diǎn)A時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最小，由得，即，代入目標(biāo)函數(shù)，得∴目標(biāo)函數(shù)的最小值是﹣6故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，屬中檔題13、【解析】?jī)蛇呁瑫r(shí)取以15為底的對(duì)數(shù)，然后根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)樗?，所以，故答案為?4、【解析】|a－b|＝15、【解析】分別解出集合,，再根據(jù)并集的定義計(jì)算可得.【詳解】∵∴，∵，∴，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）1（2）【解析】（1）利用平方關(guān)系、二倍角余弦公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后根據(jù)周期公式即可求解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換求出的解析式，然后借助三角函數(shù)的圖象即可求解.【小問1詳解】解：，因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，即，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，由題意，函數(shù)，令，即，因?yàn)樵谏现辽俸?個(gè)零點(diǎn)，所以，即，所以的最小值為.17、（1）；（2）.【解析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)周期計(jì)算，根據(jù)零點(diǎn)計(jì)算；（2）求出在，上的最值，解不等式得出的范圍【詳解】（1），的圖象上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離為，的最小正周期為：，故是的一個(gè)零點(diǎn)，，，（2），若，，則，，，故在，上的最大值為，最小值為，若存，使得（a）（b）（c）成立，則，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問屬于存在，使不等式成立，即轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.18、（）．（），【解析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出；（1）根據(jù)求得結(jié)果；（2）令，解出的范圍即可得到結(jié)果.詳解】由題意得：（）最小正周期：（）令解得：的單調(diào)遞減區(qū)間為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間的求解問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用.19、（1）函數(shù)是R上的偶函數(shù)，證明見解析（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)為偶函數(shù)；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)及函數(shù)的加減合成的單調(diào)性規(guī)律判定函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而兩邊同時(shí)平方，等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次方程，求解即得.【小問1詳解】證明：依題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽．對(duì)于任意，都有，所以函數(shù)是R上的偶函數(shù)【小問2詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增因?yàn)楹瘮?shù)R上的偶數(shù)函數(shù)，所以等價(jià)于．因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為20、（1）；【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據(jù)并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，，則，則，即，可得，解得，故m的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的交并運(yùn)算，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．在解有關(guān)集合的題的過程中，要注意在求補(bǔ)集與交集時(shí)要考慮端點(diǎn)是否可以取到，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)之間的交匯.21、（1）（2