2024屆河北省承德市第一中學高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆河北省承德市第一中學高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知等腰直角三角形的直角邊的長為4，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.3．若，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.4．已知向量滿足，，則A.4 B.3C.2 D.05．函數(shù)f（x）=x-的圖象關于（）Ay軸對稱 B.原點對稱C.直線對稱 D.直線對稱6．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天7．已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且，當時，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－8．經(jīng)過點(2,1)的直線l到A(1,1)，B(3,5)兩點的距離相等，則直線l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對9．函數(shù)，的圖象大致是（）A. B.C. D.10．若函數(shù)，則（）A. B.C. D.11．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域為是（）A. B.C. D.12．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，則__________.14．為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免用電浪費，某城市對居民生活用電實行“階梯電價”．計費方法如表所示，若某戶居民某月交納電費227元，則該月用電量為_______度．每戶每月用電量電價不超過210度的部分0.5元/度超過210度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度15．若，則___________；16．已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②在區(qū)間上單調(diào)遞減；③的圖象關于直線對稱，則的解析式可以是________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)（）用五點法作出在一個周期上的簡圖．（按答題卡上所給位置作答）（）求在時的值域18．已知函數(shù)（1）求在上的增區(qū)間（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值19．化簡求值：（1）（2）.20．已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，（1）求函數(shù)的表達式；（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性21．已知,（1）若,求（2）若,求實數(shù)的取值范圍.22．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明；（3）已知不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體這是兩個底面半徑為，母線長4的圓錐，故S=2πrl=2π××4=故答案為D.2、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D3、B【解析】由結(jié)合平方關系可解.【詳解】因為為銳角，，所以，又，均為銳角，所以，所以，所以.故選：B4、B【解析】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因所以選B.點睛：向量加減乘：5、B【解析】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x),所以函數(shù)f（x）奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱，故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的對稱性，根據(jù)函數(shù)解析式特點得出f（-x）=-f(x)即可得出函數(shù)為奇函數(shù)，屬于基礎題.6、B【解析】根據(jù)題意可得，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，所以，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎題.7、B【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)和條件，求得函數(shù)的周期為8，再化簡即可.【詳解】函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B8、C【解析】當直線l的斜率不存在時，直線x=2顯然滿足題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k則直線l為y-1=kx-2，即由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：-kk化簡得：-k=k-4或k=k-4（無解），解得k=2∴直線l的方程為2x-y-3=0綜上，直線l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C9、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，以及函數(shù)在上的符號，利用排除法進行判斷即可【詳解】解：函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當時，，則，排除B，C，故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和對稱性以及函數(shù)值的對應性，結(jié)合排除法是解決本題的關鍵．難度不大10、C【解析】應用換元法求函數(shù)解析式即可.【詳解】令，則，所以，即.故選：C11、C【解析】分別判斷每個函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【詳解】對A，的定義域為，故A錯誤；對B，是偶函數(shù)，故B錯誤；對C，令，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，故C正確.對D，的定義域為，故D錯誤.故選：C.12、A【解析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調(diào)性和奇偶性.【詳解】對于A：為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，滿足題意；對于B：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于C：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于D：在整個定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，不合題意.故選：A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##【解析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，最后代入計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：14、410【解析】由題意列出電費（元）關于用電量（度）的函數(shù)，令，代入運算即可得解.【詳解】由題意，電費（元）關于用電量（度）的函數(shù)為：，即，當時，，若，，則，解得.故答案為：410.15、1【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，從里到外計算即可得解.【詳解】，所以.故答案為：116、（答案不唯一）【解析】取，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)逐項驗證可得結(jié)論.【詳解】取，則，滿足①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，滿足②，的圖象關于直線對稱，滿足③.故答案為：（答案不唯一）.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)見解析；（2）值域為.【解析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用，，，，描點作圖即可；（）當時，，可得，，從而可得結(jié)果.詳解：（），，，，五點作圖法的五點：，，，，（）當時，，∴，此時，，即，，此時，，即，∴在時的值域為點睛：以三角恒等變換為手段，對三角函數(shù)及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.18、（1），（2）最大值為，的最小值為【解析】（1）由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，應用整體代入法有時單調(diào)遞增求增區(qū)間；（2）由已知區(qū)間確定的區(qū)間，進而求的最大值和最小值【小問1詳解】令，得，∴單調(diào)遞增區(qū)間為，由，可令得.令得，所以在上的增區(qū)間為，【小問2詳解】，.即在區(qū)間上的最大值為，最小值為.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)對數(shù)運算公式計算即可；（2）根據(jù)指數(shù)運算公式和根式的性質(zhì)運算化簡.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式.20、（1）（2）單調(diào)減函數(shù)，證明見解析【解析】（1）設，則，根據(jù)是偶函數(shù)，可知，然后分兩段寫出函數(shù)解析式即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，并可證明結(jié)果【小問1詳解】解：設，則，，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以【小問2詳解】解：設，，∵，∴，，∴，∴在為單調(diào)減函數(shù)21、（1）；（2）【解析】（1）先化簡集合A和集合B,再求.(2)由A得再因為得到,即得.【詳解】（1）當時,有得,由知得或,故.（2）由知得,因為,所以,得.【點睛】本題主要考查集合的化簡運算，考查集合中的參數(shù)問題，考查絕對值不等式和對數(shù)不等式的解法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.22、（1）；（2）減函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)可求的值，注意檢驗.（2）利用增函數(shù)的定義可證明在上是減函數(shù).（3）利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可把原不等式化為，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求的取值范圍.【詳解】（1）是上的奇