2024屆福建省三明市A片區(qū)高中聯(lián)盟校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆福建省三明市A片區(qū)高中聯(lián)盟校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和是（）A.2 B.4C.6 D.82．已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.3．如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)（含端點(diǎn)A，B），若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間（）A. B.C. D.5．某工廠設(shè)計(jì)了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來水中的雜質(zhì)并提煉出可直接飲用的純凈水，假設(shè)該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質(zhì)，要使水中的雜質(zhì)不超過原來的4%，則至少需要提煉的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：取）A.5 B.6C.7 D.86．下列各角中與角終邊相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°7．中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為，，，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.C.12 D.8．函數(shù)的大致圖象是A. B.C. D.9．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A. B.C. D.10．若集合，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則______.12．已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.13．設(shè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始變與軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為__________14．如下圖所示的正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為8，高為3215．化簡(jiǎn)________.16．設(shè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求的值.18．已知為的三個(gè)內(nèi)角，向量與向量共線，且角為銳角.(1）求角的大小；（2）求函數(shù)的值域.19．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)最小正周期以及函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代.目前數(shù)據(jù)量已經(jīng)從級(jí)別越升到，，乃至級(jí)別.某數(shù)據(jù)公司根據(jù)以往數(shù)據(jù)，整理得到如下表格：時(shí)間2008年2009年2010年2011年2012年間隔年份（單位：年）01234全球數(shù)據(jù)量（單位：）0.50.751.1251.68752.53125根據(jù)上述數(shù)據(jù)信息，經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型能較好地描述2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量（單位：）與間隔年份（單位：年）的關(guān)系.（1）求函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)估計(jì)2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2011年的多少倍（結(jié)果保留3位小數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：，，，，，.21．設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)題意可知圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，由的解析式求出時(shí)的零點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性即可求出時(shí)的零點(diǎn)，即可求解.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，將的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象，所以圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，令解得：或，因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則當(dāng)時(shí)，有兩解，為或，所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和是，故選：B第II卷（非選擇題2、B【解析】由題設(shè)有為減函數(shù)，且，恒成立，所以，解得，選B.3、D【解析】根據(jù)題意可得出，然后根據(jù)向量的運(yùn)算得出，從而可求出答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)C為的中點(diǎn)，，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.4、B【解析】，，零點(diǎn)定理知，的零點(diǎn)在區(qū)間上所以選項(xiàng)是正確的5、A【解析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式，利用對(duì)數(shù)值計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)經(jīng)過次提煉后，水中的雜質(zhì)不超過原來的4%，由題意得，得，所以至少需要5次提煉，故選：A.6、A【解析】與角終邊相同的角為：.當(dāng)時(shí)，即為－300°.故選A7、B【解析】根據(jù)海倫秦九韶公式和基本不等式直接計(jì)算即可.【詳解】由題意得：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選：B8、D【解析】關(guān)于對(duì)稱，且時(shí)，，故選D9、B【解析】略【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為110、C【解析】因?yàn)榧希?所以A∩B=x故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】化簡(jiǎn)已知條件，求得，通過兩邊平方的方法求得，進(jìn)而求得.【詳解】依題意，①，，，化簡(jiǎn)得①，則，由，得，，.故答案為：12、【解析】將“對(duì)，使得，”轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值代入即可解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以時(shí)，取得最大值，∵對(duì)，使得，∴，∴，解得.故答案為：.13、【解析】14、6【解析】如下圖所示，O'B'=2,OM=215、【解析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】故答案為：.16、##0.5【解析】利用余弦函數(shù)的定義即得.【詳解】∵角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解析】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可得若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，只需即可．（Ⅱ）由題意得只需滿足即可，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系及拋物線的開口方向求得函數(shù)的最值，然后解不等式可得所求試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∵關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，∴，∴.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為（Ⅱ）①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∵不等式恒成立，∴，可得，∴解得，與矛盾，不合題意②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∵不等式恒成立，∴，可得∴解得，這與矛盾，不合題意③當(dāng)，即時(shí)，∵不等式恒成立，∴，整理得，即，即，∴，解得.當(dāng)時(shí)，則，故.∴.綜上可得點(diǎn)睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系．當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論；(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸進(jìn)行分析討論求解18、(1)；（2）.【解析】（1）根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，這樣即可解出tan2A，結(jié)合A為銳角，即可求出A；（2）由B+C便得C，從而得到，利用二倍角的余弦公式及兩角差的正余弦公式即可化簡(jiǎn)原函數(shù)y＝1+sin（B），由前面知0，從而可得到B的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可得到的范圍，即可得出原函數(shù)的值域【詳解】（1）由m∥n，得（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A=0得，所以且為銳角，則.（2）由（1）知，，即,=,所以，=，且，則,所以，則，即函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查平行向量的坐標(biāo)的關(guān)系，同角基本關(guān)系及向量數(shù)量積的計(jì)算公式，考查了利用正弦函數(shù)的圖象求最值及二倍角的余弦公式，兩角差的正余弦公式等，屬于綜合題19、（1）；最大值為，最小值；（2）.【解析】（1）由題可得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求；（2）由題可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得，即得.【小問1詳解】∵，，∴，∴函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，，∴，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值；【小問2詳解】由題可得，由，可得，故在上單調(diào)遞增，又，，由可得，，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意選取點(diǎn)代入函數(shù)解析式，取出參數(shù)即可.（2）先求出2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量，然后結(jié)合條件可得答案.【小問1詳解】由題意點(diǎn)在函數(shù)模型的圖