2024屆湖北省公安縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題含解析

2024屆湖北省公安縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f（x）＝x2－3x－4的零點(diǎn)是（）A. B.C. D.2．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.3．若過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.4．如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個(gè)是（）A.① B.②C.③ D.④5．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.6．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為A. B.C. D.7．已知角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B.C. D.8．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.9．過(guò)點(diǎn)，直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或410．“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)自己對(duì)目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo).常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高.甲、乙兩位同學(xué)分別隨機(jī)抽取位本地市民，調(diào)查他們的幸福感指數(shù)，甲得到位市民的幸福感指數(shù)分別為，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則這位市民幸福感指數(shù)的方差為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則___________.12．已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是13．已知，，則____________14．下列四個(gè)命題中：①若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增②若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增；③若函數(shù)為奇函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；④若函數(shù)為偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱；正確的命題的序號(hào)是___________.15．函數(shù)y=1-sin2x-2sinx的值域是______16．已知函數(shù)的定義域和值域都是集合，其定義如表所示，則____________．x012012三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值5和最小值2，求、的值18．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求的解析式；（2）設(shè)，（i）利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增（ii）若在上恒成立，求t的取值范圍19．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動(dòng)，它在（單位：）時(shí)相對(duì)于平衡位置(靜止時(shí)的位置)的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，．在一次振動(dòng)中，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)所用時(shí)間為．且最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離為（1）求小球相對(duì)平衡位置的高度（單位：）和時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）小球在內(nèi)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的次數(shù)恰為50次，求的取值范圍21．已知二次函數(shù))滿足，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)令，求函數(shù)在∈[0，2]上的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】直接利用函數(shù)零點(diǎn)定義，解即可.【詳解】由，解得或，函數(shù)零點(diǎn)是.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)零點(diǎn)的求法，直接利用定義可以求解，是基礎(chǔ)題.2、D【解析】先判斷出函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)的符號(hào)判斷出的大致圖象.【詳解】因?yàn)?，所以，為奇函?shù)，所以排除A項(xiàng)，又，所以排除B、C兩項(xiàng)，故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.3、C【解析】根據(jù)斜率的計(jì)算公式列出關(guān)于的方程，由此求解出.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：C.4、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特征及與圖象的關(guān)于軸對(duì)稱即可求解.【詳解】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特征及與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可確定②不已知函數(shù)圖象.故選：B.5、D【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【詳解】解：，，,A正確;是減函數(shù)，，B正確;為增函數(shù)，，C正確.是減函數(shù)，,D錯(cuò)誤.故選．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題7、D【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后采用弦化切，代入計(jì)算即可【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以故選：D8、A【解析】先化簡(jiǎn)f（x）,再結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換，得到函數(shù)y＝g（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，求出函數(shù)的最大值與最小值【詳解】∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最大值1；當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最小值故選A.9、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.10、C【解析】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【詳解】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，則，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，可得，，所以這位市民的幸福感指數(shù)之和為，平均數(shù)為，由方差的定義，乙所得數(shù)據(jù)的方差：，由于，解得：.因?yàn)榧椎玫轿皇忻竦男腋８兄笖?shù)為，，，，，，，，，，所以，所以這位市民的幸福感指數(shù)的方差為：，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)并集的定義可得答案.【詳解】，，.故答案為：.12、（10，12）【解析】不妨設(shè)a<b<c，作出f(x)的圖象，如圖所示：由圖象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即?lga=lgb，∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是(10,12)，13、【解析】，，考點(diǎn)：三角恒等變換14、②③【解析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷①②，結(jié)合平移變換可判斷③④.【詳解】奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，故①錯(cuò)誤，②正確；因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖象可以由的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故③正確；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，故④錯(cuò)誤.故答案為：②③15、[-2，2]【解析】利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）的值域，屬于基礎(chǔ)題【詳解】∵sinx∈[-1，1]，∴函數(shù)y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故當(dāng)sinx=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為-4+2=-2，當(dāng)sinx=-1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故函數(shù)的值域?yàn)閇-2，2]，故答案為[-2，2]【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】根據(jù)表格從里層往外求即可.【詳解】解：由表可知，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、，.【解析】利用對(duì)稱軸x=1，[1，3]是f（x）的遞增區(qū)間及最大值5和最小值2可以找出關(guān)于a、b的表達(dá)式，求出a、b的值試題解析：依題意，的對(duì)稱軸為，函數(shù)在上隨著的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值，即，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值，即，即，∴聯(lián)立方程得，解得，.18、（1）（2）（i）證明見(jiàn)解析；（ii）【解析】（1）設(shè)，然后代點(diǎn)求解即可；（2）利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增即可，然后可得在上，，然后可求出t的取值范圍【小問(wèn)1詳解】設(shè)，則，得，所以【小問(wèn)2詳解】（i）由（1）得任取，，且，則因?yàn)?，所以，，所以，即所以函?shù)在上單調(diào)遞增（ii）由（i）知在單調(diào)遞增，所以在上，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以，解?9、（1）（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)定義求出實(shí)數(shù)a的值；（2）先求解定義域，然后參變分離后求出的取值范圍，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由題意得：，即，解得：，當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去，所以,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；【小問(wèn)2詳解】由，解得：，由得：或，綜上：不等式中，變形為，即恒成立，令，當(dāng)時(shí)，，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20、（1），；（2）【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，，從而得到，（2）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)，從而得到，再根據(jù)周期為，即可得到.【詳解】（1）因?yàn)樾∏蛘駝?dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為，所以因?yàn)樵谝淮握駝?dòng)中，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)所用時(shí)間為，所以周期為2，即，所以所以，（2）由題意，當(dāng)時(shí)，小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)，以后每隔一個(gè)周期都出現(xiàn)一次最高點(diǎn)，因?yàn)樾∏蛟趦?nèi)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的次數(shù)恰為50次，所以因?yàn)?，所以，所以的取值范圍為（注：的取值范圍不考慮開(kāi)閉）21、（1），（2）【解析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得（2）函數(shù)g（x）的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，分當(dāng)m≤0