2024屆吉林省四平市公主嶺市第五高級中學高一數學第一學期期末復習檢測試題含解析

2024屆吉林省四平市公主嶺市第五高級中學高一數學第一學期期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知，都是實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知函數，則下列區(qū)間中含有的零點的是（）A. B.C. D.3．已知冪函數的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.4．函數的圖像大致為（）A. B.C. D.5．若函數在上單調遞增，且，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}7．已知奇函數的定義域為，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．若，則函數在區(qū)間內的零點個數至少為（）A.1 B.2C.3 D.48．函數的部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.9．函數f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.10．國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的末來”.某校為了調查學生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學生進行調查.若某班有50名學生，將每一學生從01到50編號，從下面所給的隨機數表的第2行第4列的數開始，每次從左向右選取兩個數字，則選取的第三個號碼為（）隨機數表如下：A.13 B.24C.33 D.3611．如下圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個命題中，正確的序號是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④12．設，，，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．某種候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模的遷徙，研究候鳥的專家發(fā)現，該種鳥類的飛行速度（單位：m/s）與其耗氧量之間的關系為（其中、是實數）．據統(tǒng)計，該種鳥類在耗氧量為80個單位時，其飛行速度為18m/s，則________；若這種候鳥飛行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________個單位.14．已知函數，則的值等于______15．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為______16．若，，，則的最小值為___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求實數a的值；（2）若不等式在有解，求實數m取值范圍.18．已知函數的最小正周期為.（1）求的值；（2）若，求的值.19．已知函數（其中a為常數）向左平移各單位其函數圖象關于y軸對稱.（1）求值；（2）當時，的最大值為4，求a的值；（3）若在有三個解，求a的范圍.20．（1）求直線與的交點的坐標；（2）求兩條平行直線與間的距離21．某工廠進行廢氣回收再利用，把二氧化硫轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為200噸，最多為500噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化硫得到可利用的化工產品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的月平均處理成本最低？（2）該工廠每月進行廢氣回收再利用能否獲利？如果獲利，求月最大利潤；如果不獲利，求月最大虧損額.22．某品牌手機公司的年固定成本為50萬元，每生產1萬部手機需增加投入20萬元，該公司一年內生產萬部手機并全部銷售完當年銷售量不超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元；當年銷售量超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元（1）寫出年利潤萬元關于年銷售量萬部的函數解析式；（2）年銷售量為多少萬部時，利潤最大，并求出最大利潤.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據充分條件和必要條件定義結合不等式的性質即可判斷.【詳解】若，則，所以充分性成立，若，則，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要條件，故選：C.2、C【解析】分析函數的單調性，利用零點存在定理可得出結論.【詳解】由于函數為增函數，函數在和上均為增函數，所以，函數在和上均為增函數.對于A選項，當時，，，此時，，所以，函數在上無零點；對于BCD選項，當時，，，由零點存在定理可知，函數的零點在區(qū)間內.故選：C.3、D【解析】設函數式為，代入點（4，2）得考點：冪函數4、A【解析】先判斷函數為偶函數排除；再根據當時，，排除得到答案.【詳解】，偶函數，排除；當時，，排除故選【點睛】本題考查了函數圖像的識別，通過函數的奇偶性和特殊函數點可以排除選項快速得到答案.5、C【解析】由單調性可直接得到，解不等式即可求得結果.【詳解】上單調遞增，，，解得：，實數的取值范圍為.故選：C6、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因為，所以.故選：B7、C【解析】根據奇函數的定義域為R可得，由和奇函數的性質可得、，利用零點的存在性定理即可得出結果.【詳解】奇函數的定義域為R，其圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，得，由得，所以，故函數在之間至少存在一個零點，由奇函數的性質可知函數在之間至少存在一個零點，所以函數在之間至少存在3個零點.故選：C8、C【解析】根據的最值得出，根據周期得出，利用特殊點計算，從而得出的解析式，再計算.【詳解】由函數的最小值可知：，函數的周期：，則，當時，，據此可得：，令可得：，則函數的解析式為：，.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質，屬于中檔題.9、A【解析】根據函數圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【詳解】因為f（x）=f（x），所以f（x）是奇函數，排除B，C又因為，排除D故選：A【點睛】本題主要考查了函數的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.10、D【解析】隨機數表進行讀數時，確定開始的位置以及位數，逐一往后即可，遇到超出范圍或重復的數字跳過即可.【詳解】根據隨機數表的讀取方法，第2行第4列的數為3，每次從左向右選取兩個數字，所以第一組數字為32，作為第一個號碼；第二組數字58，舍去；第三組數字65，舍去；第四組數字74，舍去；第五組數字13，作為第二個號碼；第六組數字36，作為第三個號碼，所以選取的第三個號碼為36故選：D11、D【解析】由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；④易證，故，正確；故選D12、A【解析】利用函數，，單調性，借助于0和1，即可對a、b、c比較大小，得到答案【詳解】由題意，可知函數是定義域上的增函數，，又是定義域上的增函數，，又是定義域上的減函數，，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數值的比較大小問題，其中解答中熟記指數函數、對數函數的單調性，借助指數函數、對數函數的單調性進行判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①.6②.10240【解析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范圍，由此得出候鳥在飛行時速度不低于時的最低耗氧量.【詳解】由題意，知，解得，所以，要使飛行速度不能低于，則有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要個單位.故答案為：6；10240【點睛】本題考查對數的應用，解題的關鍵就是要利用題中數據解出函數解析式，利用題意列出不等式進行求解.14、2【解析】由分段函數可得，從而可得出答案.【詳解】解：由，得.故答案為：2.15、【解析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，16、3【解析】利用基本不等式常值代換即可求解.【詳解】因為，，，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為3，故答案為：3三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）函數是上的奇函數，利用，注意檢驗求出的是否滿足題意；（2）由（1）得，把不等式在有解轉化為在有解，構造函數，利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）由為上的奇函數，所以，則，檢驗如下：當，，，則函數為上的奇函數.所以實數a的值.（2）由（1）知，則，由得：，因為，等價于在有解，則，令，設，當且僅當或（舍）取等號；則，所以實數m取值范圍.【點睛】關鍵點睛：把不等式在有解轉化為在有解，構造函數出是解決本題的關鍵.18、（1）（2），【解析】【小問1詳解】由題意，解得，即故【小問2詳解】由題意即，又，故故19、（1）（2）（3）【解析】(1)根據題意可的得到再根據的范圍，即可得出.(2)根據的范圍得出的范圍，從而得出的最大值，即可得到的值.(3)根據的范圍得出的范圍，再把看成一個整體，結合的圖像，即可得到的取值范圍.【詳解】（1）由已知得，其函數圖象關于y軸對稱,則其為偶函數.（2），，的最大值為.（3）設，，則令由圖象得【點睛】本題主要考查正弦函數圖像變換以及對稱性，正弦函數的最值求法，在指定范圍內由幾解問題，數型結合思想，考查學生的分析問題解決問題的能力以及計算能力，是中檔題.20、（1）；（2）4【解析】（1）聯立直線方程求解即可得交點；（2）由平行直線間的距離公式求解.【詳解】（1）聯立得故所求交點的坐標為（2）兩條平行直線與間的距離21、（1）400噸；（2）該工廠每月廢氣回收再利用不獲利，月最大虧損額為27500元.【解析】（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，化簡后再利用基本不等式即可求出最小值．（2）該單位每月獲利為元，則，由的范圍，利用二次函數的性質得到的范圍即可得結論【詳解】（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，當且僅當，即時等號成立，故該單位月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為150元.（2）不獲利，設該單位每月獲利為元，則，因為，所以時取最大值，時取最小值，所以.故該工廠每月廢氣回收再利用不獲利，月最大虧損額為27500元.【點睛】方法點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現錯誤.22、（1）；（2）年銷售量為45萬部時，最大利潤為7150萬元.【解析】（1）