2023-2024學年黑龍江省齊齊哈爾市五校聯(lián)考高一上學期10月期中考試數(shù)學試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat12頁2023-2024學年黑龍江省齊齊哈爾市五校聯(lián)考高一上學期10月期中考試數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的交集運算即可求.【詳解】易知集合及集合的公共元素為1和2，所以．故選：C2．已知函數(shù)，則的值是（

）A．－2022 B．0 C．1 D．2022【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可求的值.【詳解】的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱.，故為奇函數(shù)，則．故選：B.3．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由二次根式的被開方數(shù)非負和分式的分母不為零，列不等式組，解不等式組可求得結(jié)果【詳解】要使函數(shù)有意義，必須，解得且，則函數(shù)的定義域為，故選：D．4．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】解不等式得到，根據(jù)范圍的大小關(guān)系得到答案.【詳解】，，故“”是“”的必要不充分條件.故選：C.5．函數(shù)在上的最小值為（

）A．2 B． C． D．3【答案】B【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】因為在上單調(diào)遞減，所以當時取最小值為.故選：B．6．設(shè)偶函數(shù)的定義域為R，當時，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到，，再利用時，是增函數(shù)求解.【詳解】解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，因為當時，是增函數(shù)，又，所以，即，故選：A.7．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過的部分2.07元超過但不超過的部分4.07元超過的部分6.07元若某戶居民本月繳納的水費為108.1元，則此戶居民本月的用水量為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，該題為分段函數(shù)模型.可求出函數(shù)，根據(jù)各段的值域，可知，代入解析式，即可求出.【詳解】設(shè)此戶居民本月的用水量為，水費為元.當時，則；當時，則；當時，則.綜上所述，由前面可知，，則有，解得.故選：D.8．函數(shù)，若對任意，（），都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】確定函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性得到不等式，解得答案.【詳解】因為對任意，（），都有成立，所以是減函數(shù)，則，解得.故選：A.二、多選題9．已知，則下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】應用作差法判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】由，可得.A：由，當時，，故不正確；B：由，當時，，故不正確；C：由，故正確；D：由，故正確.故選：CD.10．設(shè)定義在上的函數(shù)，則下列函數(shù)必為偶函數(shù)的有（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】利用偶函數(shù)定義逐項計算判斷即得.【詳解】對于A，令，，即為偶函數(shù)，A正確；對于B，令，，為偶函數(shù)，B正確；對于C，令，，無法判斷的奇偶性，C錯誤；對于D，令，，為偶函數(shù)，D正確．故選：ABD11．若函數(shù)的值域為，則的可能取值為（

）A． B． C． D．0【答案】BCD【分析】對進行分類討論，結(jié)合判別式求得的取值范圍.【詳解】①時，，值域為，滿足題意；②時，若的值域為，則；綜上，．故選：BCD12．已知函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)，滿足：．且，當時，．則下列選項正確的是（

）A． B．C．為奇函數(shù) D．為上的減函數(shù)【答案】ACD【分析】特殊值代入計算即可得到A正確，特殊值代入可得B錯誤，經(jīng)過變換可得到C正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義得到D正確.【詳解】對于A，由題可知，故，故A正確；對于B，由題可知，，故B錯誤；對于C，，故，為奇函數(shù)，故C正確；對于D，當時，，，是上的減函數(shù)，故D正確.故選：ACD三、填空題13．命題：“，”的否定是.【答案】，【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，則命題：“，”的否定是“，”.故答案為：，.14．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則．【答案】/【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義，設(shè)冪函數(shù)，帶入點求出參數(shù)a，求出函數(shù)解析式，再帶入計算即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，所以，解得，所以，所以．故答案為：15．若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】/【分析】由題意，根據(jù)必要不充分條件可得?，從而建立不等關(guān)系即可求解.【詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因為“”是“”的必要不充分條件，所以?，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故答案為：.16．已知，函數(shù)有最大值，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】注意到反比例函數(shù)的定義域不包括0，因此對分類討論即可.【詳解】當時，無最大值，要使函數(shù)存在最大值，則且，即，解得.故答案為：.四、解答題17．已知集合.(1)若，求，的值；(2)若，且，求，的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意可得，解方程組即可得出答案；（2）易得，再根據(jù)，列出方程組，解之即可得解.【詳解】（1）解：若，則有，解得；（2）解：，因為，所以，解得.五、問答題18．（1）比較和的大?。唬?）請判斷“，”是“”的什么條件?（“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）【答案】（1）；（2）充分不必要條件.【分析】（1）利用作差法比較大小即可.（2）利用不等式性質(zhì)及舉例說明，并結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷得解.【詳解】（1）依題意，，由，，，得，當且僅當取等號，所以與的大小關(guān)系為.（2）由，，得，則，因此“，”是“”的充分條件；取，，，，此時，但，因此成立，不能保證，同時成立，即“，”不是“”的必要條件，所以“，”是“”的充分不必要條件.六、解答題19．已知函數(shù)．(1)用定義法證明：函數(shù)f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增；(2)求不等式的解集．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，通過計算，來證得在上遞增.（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性的單調(diào)性求得不等式的解集.【詳解】（1）任取，則，因為，所以，所以，所以f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增.（2）函數(shù)f（x）的定義域為（－2，2）．因為，所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又f（0）＝0，所以函數(shù)f（x）在（－2，2）上單調(diào)遞增，原不等式可化為不等式，因此解得，所以原不等式的解集為．20．（1）若關(guān)于的不等式的解集是，求不等式的解集；（2）已知兩個正實數(shù)，滿足，并且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或（2）【分析】（1）根據(jù)不等式的解集以及韋達定理即可求得，再解不等式即可.（2）利用基本不等式求的最小值，再解不等式即可.【詳解】（1）不等式的解集是，，是方程的兩個根，由韋達定理得：，，即，解不等式可得：或，故的解集為或（2）恒成立，，，當且僅當，即時等號成立，解得，則實數(shù)的范圍是：.七、問答題21．已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)存在實數(shù)或【分析】（1）先求出的增區(qū)間，再利用子集關(guān)系求解即可；（2）求出在上的最值，其一定不比大，可先求出的初步范圍，在分類討論求最值即可求出的值.【詳解】（1）因為二次函數(shù)的解析式為，所以的對稱軸為且開口向上，即的增區(qū)間為，

又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，可得，解得．所以的取值范圍是；（2）令，假設(shè)存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則，得，解得或．當時，在上遞增，則，所以，得；當時，在上遞減，則，所以，得，綜上所述，存在實數(shù)或，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.八、解答題22．對于定義在D上的函數(shù)，若存在實數(shù)m，n且，使得在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則稱為的一個“保值區(qū)間”．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當）時，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在內(nèi)的“保值區(qū)間”；(3)若以函數(shù)在定義域內(nèi)所有“保值區(qū)間”上的圖象作為函數(shù)的圖象，求函數(shù)的值域．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性即得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)“保值區(qū)間”的概念結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得關(guān)于的方程