2024屆五年高考數(shù)學（理）真題分類訓練：專題七 不等式

第頁專題七不等式考點19不等式的性質與解法、基本不等式題組一、選擇題1.[2022全國卷甲，5分]已知a=3132,b=cos14A.c>b>a B.b>a>[解析]因為b=cos14=1?2sin218，所以b?a=1?2sin218?3132=132?2sin218=22.[2020北京，4分]已知函數(shù)fx=2x?x?A.?1,1 B.?∞,?1∪1,+∞[解析]函數(shù)fx=2x?x?1，則不等式fx>0的解集即2x>x+13.[2020浙江，4分]已知a,b∈R且ab≠0，對于任意x≥0A.a<0 B.a>0 C.b[解析]解法一若a,b,2a+b互不相等，則當a≤0,b≤0,2a+b≤0若a=b，則當a≤0,a=b,2a+b≤0若a=2a+b，則當a≥0,a=2a+b,b若b=2a+b若a=b=2a+綜上，b<0，故選C解法二特殊值法：當b=?1,a=1時，x?1?x+1x?1≥0在x≥0時恒成立；當b=?1,a=?1時，4.[2019天津，5分]已知a∈R.設函數(shù)fx=x2?2ax+2a,x≤1,xA.[0,1] B.[0,2[解析]解法一當a=0時,不等式fx≥0恒成立,排除D;當a=e時,fx=x2?2ex+2e,x≤1,x?elnx,x>1,當x≤1時,fx=x2?2e解法二若x≤1,fx=x2?2ax+2a=x?a2?a2+2a,當a≤1時,可得fx的最小值為f若x>1,由fx=x?alnx可得f′x=1?ax=x?ax,當a≤1時,f′x>0,則fx單調遞增,故只需f1≥0,顯然成立;當a>二、填空題5.[2021上海春季，4分]不等式2x+5x?2[解析]2x+5x?2<1解得?7<x<26.[2021上海春季，5分]已知函數(shù)fx=3x+a[解析]fx=3x+a3x+1=7.[2020天津，5分]已知a>0，b>0，且ab=1[解析]依題意得12a+12b+8a+b=a8.[2020江蘇，5分]已知5x2y2+y4=[解析]解法一由5x2y2+y4=1得x2=15y2?y解法二4=5x2+y2?4y2≤[5x2+y2+9.[2019天津，5分]設x>0，y>0，x+2y=5[解析]x+12y+1xy=2xy+2y+x+1xy=2xy+6xy=2xy+6xy.由x+2y=5得5≥210.[2019北京，5分]李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付130[解析]顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，總價為60+80=140②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為15.[解析]設顧客一次購買的水果總價為m元.由題意易知，當0<m<120時,x=0,當m≥120時,m?x×80%≥m考點20二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題題組一、選擇題1.[2022浙江，4分]若實數(shù)x,y滿足約束條件x?2≥0,2x+A.20 B.18 C.13 D.6[解析]作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，平移直線3x+4y=0，由圖知，當直線經(jīng)過點A2,3時目標函數(shù)z=2.[2021浙江，4分]若實數(shù)x,y滿足約束條件x+1≥0,x?A.?2 B.?32 C.?1[解析]作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線y=2x并平移，數(shù)形結合可知，當平移后的直線經(jīng)過點A時z取得最小值.由2x+3y?1=0,x+1=03.[2020浙江，4分]若實數(shù)x,y滿足約束條件x?3y+1≤0,A.(?∞,4] B.[4,+∞) C.[[解析]畫出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線x+2y=0，平移該直線，易知當直線z=x+2y經(jīng)過點A2,1時，z4.[2019北京，5分]若x，y滿足x≤1?y，且y≥?1A.?7 B.1 C.5[解析]令z=3x+y,畫出約束條件∣x∣≤1?y,y≥?1,即x≤1?y,x5.[2019天津，5分]設變量x，y滿足約束條件x+y?2≤0,A.2 B.3 C.5 D.6[解析]畫出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線?4x+y=0,并平移，可知當直線過點A時，z取得最大值.由x=?1,x?y+2=二、填空題6.[2023全國卷甲，5分]若x，y滿足約束條件3x?2y≤3,?2x[解析]根據(jù)不等式組作出可行域如圖所示，作出直線3x+2y=0并平移，由圖可知，當平移后的直線經(jīng)過點A時，z取得最大值.根據(jù)3x?2y=37.[2023全國卷乙，5分]若x，y滿足約束條件x?3y≤?1,x+[解析]如圖，作出可行域，為一封閉三角形區(qū)域（包含邊界）.作出直線y=2x并平移，當直線y=2x?z過點B5,2時截距8.[2020全國卷Ⅰ，5分]若x,y滿足約束條件2x+y?2≤0,[解析]解法一作出可行域，如圖中陰影部分所示，由x?y?1=0,2x+y?2=0得x=1,解法二作出可行域，如圖中陰影部分所示，易得A1,0，B0,?1,C32,?1,當直線z=x+7y過點A時，z=1；當直線z=x+7y【方法技巧】求目標函數(shù)的最值的一般