2024屆五年高考數(shù)學(xué)（理）真題分類訓(xùn)練：專題四 三角函數(shù)與解三角形

第1頁專題四三角函數(shù)與解三角形考點10三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式與三角恒等變換題組一、選擇題1.[2023新高考卷Ⅱ，5分]已知α為銳角，cosα=1+5A.3-58 B.-1+58[解析]cosα=1+54=1-2sin2α2，得sin2.[2023新高考卷Ⅰ，5分]已知sinα-β=13，cosA.79 B.19 C.-19[解析]依題意，得sinαcosβ-cosαsinβ=133.[2022新高考卷Ⅱ，5分]若sinα+β+cosαA.tanα-β=1 B.tanα+[解析]sinα+β+cosα+β=2sinα+β+π4.[2021新高考卷Ⅰ，5分]若tanθ=-2,則A.-65 B.-25 C.2[解析]解法一（弦化切法）因為tanθ=-2，所以sinθ解法二（求值代入法）因為tanθ=-2，所以角所以sinθ=25,cosθ=-155.[2021全國卷甲，5分]若α∈0,π2,tan2αA.1515 B.55 C.53[解析]因為α∈0,π2【易錯警示】在應(yīng)用公式化簡過程中，約去的式子不能為0，本題式子變形過程中除以cosα是在α∈6.[2021浙江，4分]已知α，β，γ是互不相同的銳角，則在sinαcosβ，sinβcosγA.0 B.1 C.2 D.3[解析]因為α,β,γ是互不相同的銳角，所以sinα，cosβ,sinβ，cosγ,sinγ，cosα均為正數(shù)，所以sinαcosβ≤sin2α+cos2β2，sinβcosγ≤sin2β+cos2γ2，sinγcosα≤sin2γ+cos2α2.三式相加可得sinαcosβ+sin7.[2020全國卷Ⅱ，5分]若α為第四象限角，則(D)A.cos2α>0 B.cos2α<[解析]解法一∵α為第四象限角，∴sinα<0,cosα>0解法二由α為第四象限角，可得3π2+2kπ<α<2π+2kπ,k∈Z，所以3π+4kπ<2α<48.[2020全國卷Ⅲ，5分]已知2tanθ-tanθ+πA.-2 B.-1[解析]由已知得2tanθ-tan9.[2020全國卷Ⅰ，5分]已知α∈0,π,且3cos2α-A.53 B.23 C.13[解析]∵3cos2α-8cosα=5,∴32cos2α-1-8cosα=5【方法技巧】破解此類題的技巧:一是化簡,利用二倍角公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式或誘導(dǎo)公式，化簡已知三角等式；二是求值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出三角函數(shù)值，此時，一定要注意所給角的取值范圍，否則易產(chǎn)生增根.10.[2019全國卷Ⅱ，5分]已知α∈0,π2，2sinA.15 B.55 C.33[解析]由2sin2α=cos2α+1，得4sinαcosα=2cos2α-二、填空題11.[2022浙江，6分]若3sinα-sinβ=10,α+β[解析]因為α+β=π2，所以β=π2-α，所以3sinα-sinβ=3sinα-sinπ2-α=3sinα-cosα=1012.[2021北京，5分]若Pcosθ,sinθ與Qcosθ+π6,sinθ+[解析]由題意可得cosθ=-cosθ+π6，sinθ=sinθ+π6，則θ=2kπ+π-θ+π613.[2020江蘇，5分]已知sin2π4+α=2[解析]因為sin2π4+α=23，所以1-cos14.[2020浙江，6分]已知tanθ=2,則cos2θ=[解析]解法一因為tanθ=2，所以sinθ=2cosθ，由sin2解法二因為tanθ=2，所以cos15.[2020北京，5分]若函數(shù)fx=sinx+φ+cosx的最大值為2，則常數(shù)φ[解析]易知當(dāng)y=sinx+φ，y=cosx同時取得最大值1時，函數(shù)fx=sinx+φ+cosx取得最大值2，故sinx考點11三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)題組一一、選擇題1.[2023天津，5分]已知函數(shù)fx圖象的一條對稱軸為直線x=2,fx的一個周期為4,則fxA.fx=sinπ2x B.fx=cos[解析]對于A,fx=sinπ2x，最小正周期為2ππ2=4，因為f2=sinπ=0，所以函數(shù)fx=sinπ2x的圖象不關(guān)于直線x=2對稱，故排除A；對于B，fx=cosπ2x，最小正周期為2ππ2=4，因為f2=cosπ=-1，所以函數(shù)fx=cosπ2.[2023全國卷乙，5分]已知函數(shù)fx=sinωx+φ在區(qū)間(π6，2π3)單調(diào)遞增,直線x=π6A.-32 B.-12 C.1[解析]由題意得12×2πω=2π3-π6，解得ω=2，易知x=π6是f3.[2022新高考卷Ⅰ，5分]記函數(shù)fx=sinωx+π4+bω>0的最小正周期為T.若2π3<A.1 B.32 C.52[解析]因為2π3<T<π,所以2π3<2πω<π，解得2<ω<3．因為y=fx的圖象關(guān)于點3π2,2中心對稱，所以b=2，且sin3π2ω+π44.[2021北京，4分]已知函數(shù)fx=cosx-cosA.是奇函數(shù)，最大值為2 B.是偶函數(shù)，最大值為2C.是奇函數(shù)，最大值為98 D.是偶函數(shù)，最大值為9[解析]因為f-x=cos-x-cos又fx=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1=-2cosx【速解】因為偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)，所以排除A，C；易知當(dāng)cosx=1時，cos2x≠-1，故函數(shù)5.[2021新高考卷Ⅰ，5分]下列區(qū)間中，函數(shù)fx=7sinxA.0,π2 B.π2,π C.[解析]令-π2+2kπ≤x-π6≤π2+2kπ,k∈Z，得-π3+2kπ≤x≤2π3【速解】fx=7sinx-π6的圖象是將y=7sinx的圖象向右平移π6個單位長度得到的.因為y=7sin6.[2021全國卷乙，5分]把函數(shù)y=fx圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移π3個單位長度，得到函數(shù)y=sinx-A.sinx2-7π12 B.sinx[解析]依題意，將y=sinx-π4的圖象向左平移π3個單位長度，再將所得曲線上所有點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，得到fx的圖象，所以y=sin【速解】易知平移后的函數(shù)y=sinx-π4經(jīng)過點π4,0，故平移前的函數(shù)y=f7.[2020全國卷Ⅰ，5分]設(shè)函數(shù)fx=cosωx+π6在[-π,π]的圖象大致如圖，則fxA.10π9 B.7π6 C.4[解析]由題圖知，f-4π9=0且f-π<0，f0>0，∴-4π9ω+π8.[2020天津，5分]已知函數(shù)fx=sin①fx的最小正周期為2②fπ2是③把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平移π3個單位長度，可得到函數(shù)y其中所有正確結(jié)論的序號是(B)A.① B.①③ C.②③ D.①②③[解析]fx=sinx+π3的最小正周期為2π，①正確；sinπ2=1=fπ6為fx的最大值，②錯誤；將y=sinx二、填空題9.[2022北京，5分]若函數(shù)fx=Asinx-3cosx[解析]依題意得fπ3=A×32-3×110.[2022全國卷乙，5分]記函數(shù)fx=cosωx+φω>0,0<φ<π的最小正周期為T.若[解析]因為T=2πω，f2πω=32,所以cos2π+φ=32,即cosφ=32.又0<φ<π,所以φ=π6題組二一、選擇題1.[2022北京，4分]已知函數(shù)fx=cos2xA.fx在-π2,-π6上單調(diào)遞減 B.C.fx在0,π3上單調(diào)遞減 D.fx[解析]依題意可知fx=cos2x-sin2x=cos2x.對于A選項，因為x∈-π2,-π6，所以2x∈-π,-π3，函數(shù)fx=cos2x在-π2,-π6上單調(diào)遞增，所以A選項不正確；對于B選項，因為x∈-π4,π12，所以2x∈-π2,π6，函數(shù)fx=cos【速解】易得fx=cos2x，它的圖象是將y=cosx因為y=cosx在0,π上單調(diào)遞減，在-π,0上單調(diào)遞增，所以fx=cos2x在0,π2上單調(diào)遞減，在-π2,02.[2022全國卷甲，5分]設(shè)函數(shù)fx=sinωx+π3在區(qū)間0,πA.[53,136) B.[5[解析]由x∈0,π，得ωx+π3∈π3,πω+π3.根據(jù)函數(shù)fx在區(qū)間0,π恰有三個極值點，知5π2<πω+π3≤7π23.[2022天津，5分]已知fx=1①fx的最小正周期為2π;②fx在[-π4,π4]上單調(diào)遞增;③當(dāng)x∈[-π6,π3]時，fx其中，正確說法的個數(shù)為(A)A.1 B.2 C.3 D.4[解析]因為fx=12sin2x，所以fx當(dāng)x∈[-π4,π4]時，2x∈[-當(dāng)x∈[-π6,π3]時，2x∈[-π3,將gx=12sin2x+π4的圖象向左平移π綜上，正確說法的個數(shù)為1，故選A.4.[2019全國卷Ⅱ，5分]下列函數(shù)中，以π2為周期且在區(qū)間(π4，π2)A.fx=cos2x B.fx=[解析]A中，函數(shù)fx=cos2x的周期為π2，當(dāng)x∈π4,π2時，2x∈π2,π，函數(shù)fx單調(diào)遞增，故A正確；B中，函數(shù)fx=sin2x的周期為π2，當(dāng)x∈π4,π2時，2x∈π2,π，函數(shù)fx單調(diào)遞減，故B不正確；C中，函數(shù)fx=cosx=cosx5.[2019天津，5分]已知函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π是奇函數(shù)，且fx的最小正周期為π，將y=fA.-2 B.-2 C.2[解析]由fx為奇函數(shù)可得φ=kπk∈Z,由φ<π，得φ=0,又fx的最小正周期為π,所以2πω=π,ω=2，所以fx=Asin【方法技巧】若fx=Asinωx+φx∈R6.[2019全國卷Ⅰ，5分]關(guān)于函數(shù)fx=sinx①fx②fx在區(qū)間(π2，③fx在[-π,π]有4④fx其中所有正確結(jié)論的編號是(C)A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③[解析]∵f-x=sin-x+sin-x=sinx+sinx=fx，∴fx為偶函數(shù)，故①正確；當(dāng)π為偶函數(shù)，所以可得到fx在[-π,π]的圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)fx在[-π,π]只有3個零點，且最大值為2，故③不正確，④正確.綜上，正確結(jié)論的序號是①④.故選C【速解】∵f-x=sin-x+sin-x=sinx+sinx=fx，∴fx為偶函數(shù)，故①正確，排除B；當(dāng)π2<x<π時，7.[2019全國卷Ⅲ，5分]設(shè)函數(shù)fx=sinωx+π5ω>0，已知f①fx在0,2π②fx在0,2π③fx在0,④ω的取值范圍是[其中所有正確結(jié)論的編號是(D)A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④[解析]令ωx+π5=t，則當(dāng)x∈[0,2π]時，t∈[π5,2ωπ+π5].作出y=sint的部分圖象，如圖所示.當(dāng)x∈0,π10時，π5<ωx+π5<ωπ10+π二、填空題8.[2023新高考卷Ⅰ，5分]已知函數(shù)fx=cosωx-1ω>0在區(qū)間[0[解析]函數(shù)fx=cosωx-1在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個零點，即cosωx=1在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個根，因為ω>0,x∈[9.[2023新高考卷Ⅱ，5分]已知函數(shù)fx=sinωx+φ,如圖，A，B是直線y=12與曲線y=[解析]對比正弦函數(shù)y=sinx的圖象易知，點2π3,0由題知AB=xB-xA=π6，ωxA代入①，得φ=-2π310.[2021全國卷甲，5分]已知函數(shù)fx=2cosωx+φ的部分圖象如圖所示,則滿足條件f[解析]由題圖可知，34T=13π12-π3=3π4(T為fx的最小正周期），得T=π，所以ω=2，所以fx=2cos2x+φ.點π3,0可看作“五點作圖法”中的第二個點，則2×π3+φ=π2,得φ=-π6,所以fx=2cos2x-π6，所以f-7π4=2cos[2×-7π4-π6]=2cos-11π3=211.[2020江蘇，5分]將函數(shù)y=3sin2x+π4的圖象向右平移π6個單位長度，則平移后的[解析]將函數(shù)y=3sin2x+π4的圖象向右平移π6個單位長度，得到y(tǒng)=3sin[2x-π6+π4]=3sin2x12.[2020全國卷Ⅲ，5分]關(guān)于函數(shù)fx=sin①fx的圖象關(guān)于y軸對稱②fx的圖象關(guān)于原點對稱③fx的圖象關(guān)于直線x=π④fx的最小值為其中所有真命題的序號是②③.[解析]由題意知fx的定義域為{x|x≠kπ,k∈Z}，且關(guān)于原點對稱.又f-x=sin-x+1sin-x=-sinx+1sinx=-f三、解答題13.[2021浙江，14分]設(shè)函數(shù)fx（Ⅰ）求函數(shù)y=[fx[答案]因為fx=sinx+cosx，所以fx+π2=sinx（Ⅱ）求函數(shù)y=fxfx-[答案]fx-所以y=f當(dāng)x∈[0,π所以當(dāng)2x-π4=π2,即x=3π14.[2019浙江，14分]設(shè)函數(shù)fx=sinx（Ⅰ）已知θ∈[0,2π)，函數(shù)fx[答案]因為fx+所以θ=π2+kπ,又θ∈[0,2π),因此θ（Ⅱ）求函數(shù)y=[f[答案]y==sin=1=1=1-因此，函數(shù)的值域是[1-考點12解三角形題組一一、選擇題1.[2020全國卷Ⅲ，5分]在△ABC中，cosC=23,AC=4,A.19 B.13 C.12[解析]由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC×二、填空題2.[2021全國卷乙，5分]記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為3，B=60°，a2+[解析]由題意得S△ABC=12acsinB=34ac=【方法技巧】三角形的面積公式（a,b,c分別為△ABC中角A,B,C（1）S=12a?h（2）S=（3）S=12a+b（4）S=pp-（5）S=abc4R(R3.[2020全國卷Ⅰ，5分]如圖，在三棱錐P-ABC的平面展開圖中，AC=1,AB=AD=3,AB⊥AC[解析]依題意得，AE=AD=3，在△AEC中，AC=1，∠CAE=30°,由余弦定理得EC2=AE2+AC24.[2019全國卷Ⅱ，5分]△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若b=6，a=2c，B=π[解析]因為a=2c,b=6，B=π3，所以由余弦定理b2=a2+c2-2accos【速解】取BC中點D，連接AD,則有BD=DC=AB=c.因為B=π3，所以△ABD為等邊三角形，所以AD=c三、解答題5.[2023新高考卷Ⅰ，10分]已知在△ABC中，A+B=（1）求sin[答案]解法一在△ABC中，A+因為A+B=3C，所以3C=π-C因為2sinA所以2sin展開并整理得2sin得sinA又sin2A+cos2所以sinA解法二在△ABC中，A+因為A+B=3C，所以3C=π-C因為2sinA所以2sinA所以2sin所以sinA易得cosA所以tanA又sinA所以sinA（2）設(shè)AB=5,求AB[答案]解法一由正弦定理，得BCsin得BC=AB由余弦定理AB2得52=整理得AC2解得AC=10或AC由（1）得，tanA=3>又A+B=3π4即C<B，所以AB<AC設(shè)AB邊上的高為h，則12×即5h=解得h=6所以AB邊上的高為6.解法二由（1）知sinA=31010，所以cosA所以sinB由正弦定理，得ACsinB=AB故AB邊上的高為AC×sin6.[2022全國卷乙，12分]記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（1）證明：2a2[答案]解法一由sinCsinA-B結(jié)合正弦定理asinA=bsinB由余弦定理得a2+c2-解法二因為A+B+所以sinC同理有sinB所以sin2A由正弦定理可得2a2（2）若a=5，cosA=25[答案]由（1）及a2=b2+c2-2bccosA得，a2=2bccosA,所以2bc=7.[2021新高考卷Ⅱ，12分]在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,b=a（1）若2sinC=3[答案]由2sinC=3又c=a+2，所以a=所以b=a由余弦定理，得cosA又A∈0,π,所以所以S△ABC（2）是否存在正整數(shù)a，使得△ABC為鈍角三角形,若存在，求a；若不存在，說明理由[答案]由題意，知c>b要使△ABC為鈍角三角形，需cosC=a因為a為正整數(shù)，所以a=1或a當(dāng)a=1時，b=2當(dāng)a=2時，b=3,綜上，存在正整數(shù)a=2，使得△ABC8.[2021上海春季，14分]已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，a，b，c分別是角A,B,C對應(yīng)的三條邊，a=2（1）若sinA=2sinB[答案]由sinA=2sin∵a=2，由余弦定理可得cosC=22（2）若cosA-π4[答案]∵cosA-π4=又sin2A∴cosA=72∵cosC=-14>-22，∴若cosA=210，則cos∴cosA=72由cosC=-14由正弦定理2sinA=c9.[2020新高考卷Ⅰ，10分]在①ac=3,②csinA=問題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且sinA=3注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.[答案]由sinA=3sinB可得a=3b若選擇條件①，則ac=3∴b=1,此時此時問題中的三角形存在.若選擇條件②，由cosA=b2+此時csinA=c此時問題中的三角形存在.若選擇條件③，則c=b與條件c=10.[2020浙江，14分]在銳角△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知2b（Ⅰ）求角B的大小;[答案]在銳角△ABC中，由正弦定理得2sinBsin故sinB=32（Ⅱ）求cosA+cos[答案]由A+B+C=π由△ABC是銳角三角形得C∈0,π2，所以由cosCcosA故cosA+cosB11.[2019北京，13分]在△ABC中，a=3，b-（Ⅰ）求b，c的值;[答案]由余弦定理b2=a2+c2-2ac因為b=c所以c+2解得c=5所以b=7（Ⅱ）求sinB-C[答案]由cosB=-12由正弦定理得sinC在△ABC中，B是鈍角，所以C為銳角所以cosC=1-sin題組二一、選擇題1.[2021全國卷甲，5分]2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m）,三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一.如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點，且A，B,C在同一水平面上的投影A'，B'，C'滿足∠A'C'B'=45°,∠A'B'C'=60°.由C點測得B點的仰角為15°，BB'與CC'的差為100;由BA.346 B.373 C.446 D.473[解析]如圖所示，根據(jù)題意過C作CE//C'B'，交BB'于E，過B作BD//A'B'，交AA'于D，則BE=100,C'B'=CE=100tan15°.在△A'C二、填空題2.[2023全國卷甲，5分]在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，BC=6，∠BAC的角平分線交[解析]在△ABC中，由余弦定理得cos60°=AC2+4-62×2AC,整理得AC23.[2022全國卷甲，5分]已知△ABC中，點D在邊BC上,∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD[解析]設(shè)BD=kk>0根據(jù)題意作出大致圖形，如圖.在△ABD中，由余弦定理得AB2=AD2+BD2-2AD?BDcos∠ADB=22+k2-2×2k×-12=k2+2k4.[2021浙江，6分]在△ABC中，∠B=60°，AB=2,M是BC的中點，AM=23[解析]由∠B=60°,AB=2,AM=2因為M為BC的中點，所以BC=8解法一在△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-解法二過點C作CD⊥BA交BA的延長線于點D，如圖所示,則BD=4,AD=2，CD=43.所以在Rt△ADC5.[2019浙江，6分]在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點D在線段AC上.若∠BDC=[解析]在Rt△ABC中，易得AC=5，sinC=ABAC=45又∠ABD+∠DBC=π三、解答題6.[2023新高考卷Ⅱ，10分]記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC面積為3,D為BC的中點，且（1）若∠ADC=π3[答案]因為D為BC的中點，所以S△ABC=解得DC=2，所以BD=DC=因為∠ADC=π3在△ABD中，由余弦定理，得c2所以c=7在△ABD中，由正弦定理，得csin∠所以sinB所以cosB所以tanB（2）若b2+c2=8[答案]因為D為BC的中點，所以BD=DC因為∠ADB+∠ADC=π則在△ABD與△ADC中，由余弦定理，得AD2得1+B所以2BD2=b2+c2在△ABC中，由余弦定理，得cos∠BAC所以S△ABC解得bc=4則由bc=4,b27.[2022北京，13分]在△ABC中，sin（Ⅰ）求∠C[答案]因為sin2C=3sin因為C∈0,π，所以sinC≠0（Ⅱ）若b=6,且△ABC的面積為63，求[答案]因為△ABC的面積S=12ab由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos8.[2021新高考卷Ⅰ，12分]記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知b2=ac,點D在邊AC（1）證明:BD=[答案]由題易得BDa=sinCsin∠ABC.在△ABC中，由正弦定理得sin又b2=ac，所以BD?b=b2（2）若AD=2DC,求[答案]解法一由題意可知AD=23b，DC=13b.在△ABD與△ABC中，cos∠BAD=cos∠BAC，所以c2+49b2-當(dāng)c=23a當(dāng)c=3a時，cos∠ABC綜上，cos∠ABC=解法二由題意可得，AD=23AC，所以BD=BA由余弦定理得b2=a聯(lián)立①②得11b2因為b2=ac，所以所以c=3a或c=239.[2020全國卷Ⅱ，12分]△ABC中,sin（1）求A；[答案]由正弦定理和已知條件得BC2-AC2-A由①②得cosA因為0<A<π,所以（2）若BC=3，求△ABC[答案]由正弦定理及（1）得ACsinB=ABsinC=故BC+AC又0<B<π3,所以當(dāng)B=π610.[2020北京，13分]在△ABC中，a+（Ⅰ）a的值；[答案]選①.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA∴a=選②.∵cosA=18,∴∵cosB∴B∈0,π由正弦定理asin得a378=11（Ⅱ）sinC和△ABC條件①：c=7,條件②：cosA=注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.[答案]選①.∵cosA=-17∴sinA由正弦定理asinA=c由（Ⅰ）知b=11∴S△選②.sinC∵a+b=11∴b=∴S△11.[2019江蘇，14分]在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c（1）若a=3c,b=2,cosB[答案]因為a=3c,b=2由余弦定理得cosB=a2+c2-b（2）若sinAa=cos[答案]由sinAa=cosB2b,所以cosB從而cos2B=2sinB2,因為sinB>0,所以cosB因此sinB+題組三一、選擇題1.[2021全國卷乙，5分]魏晉時期劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測量海島的高.如圖，點E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”，則海島的高AB=(AA.表高×表距表目距的差+C.表高×表距表目距的差+[解析]由題圖可知,HC=AC-AH=ABtan二、填空題2.[2020新高考卷Ⅰ，5分]某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示.O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=35,BH//DG,EF=12cm,DE=2cm，A到直線[解析]如圖，連接OA,作AQ⊥DE，交ED的延長線于Q,AM⊥EF于M,交DG于E',交BH于F'，記過O且垂直于DG的直線與DG的交點為P,設(shè)OP=3m,則DP=5m，不難得出AQ=7,AM=7,于是AE'=5,E'G=5,∴∠AGE'=∠AHF'=π4,△AOH為等腰直角三角形，又AF'=三、解答題3.[2023天津，14分]在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知a=39,b（1）求sinB[答案]由正弦定理asinA=b解得sinB（2）求c的值；[答案]由余弦定理得a2=即39=4+整理得c2+解得c=5或c=-所以c=5（3）求sinB-C[答案]由正弦定理csinC=b又B,C均為銳角，所以cosC=1-所以sinB-4.[2023全國卷乙，12分]在△ABC中，已知∠BAC=120°，（1）求sin∠ABC[答案]如圖，由余弦定理得BC2=AB解法一由正