2023-2024學年浙江省寧波市江北區(qū)九年級(上)期末數學試卷(解析版)

2023-2024學年浙江省寧波市江北區(qū)九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目

要求）

1.若引蕓，則畢的值為（）

b3b

A.—B.—C.-D.4

344

2.下列成語表示隨機事務的是（）

A.水中撈月B.水滴石穿C.甕中捉鱉D.守株待兔

3.下圖是由3個相同的小正方體組成的幾何體，則右邊4個平面圖形中是其左視圖的

是（）

"0

4.已知在RtZ\ABC中，4c=90°,AB=5,BC=4,則sinB的值是()

5.如圖，在aABC中，點D、E分另U在AB、AC上，DE〃BC,若AD=2,DB=1,AADE,

S,

的面積分別為％、則甘的值為（）

△ABCS2,

DiE

RL--------------------

9I4

A.?B.-C.-D.2

329

6.二次函數y=-(x-1)2+3圖象的對稱軸是()

A..直線x=1B.直線x=-1C.直線x=3D.直線x=-3

7.圓錐的底面半徑為10cm,母線長為15cm,則這個圓錐的側面積是()

A.lOOncm2B.150ncm2C.200ncm2D.250ncm2

8.如圖，BC為半圓。的直徑，A、D為半圓上的兩點，若A為半圓弧氤的中點，則/

ADC=()

2

9.已知(-1,yx),(-2,y2),(-4,y3)是拋物線y=-2x-8x+m上的點，則()

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.y3<yi<y2D.y2<y3<yi

10.已知NADB,作圖.

步驟1：以點D為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交DA、DB于點M、N；再分別以點

M、N為圓心，大于^MN長為半徑畫弧交于點E,畫射線DE.

步驟2：在DB上任取一點。，以點。為圓心，0D長為半徑畫半圓，分別交DA、DB、

DE于點P、Q、C；

步驟3：連結PQ、0C.

則下列推斷：①同=&;②OC〃DA；③DP=PQ；④0C垂直平分PQ,其中正確的結論有

()

\E

c

A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④

11.已知：如圖，點D是等腰直角AABC的重心，其中NACB=90。，將線段CD繞點C

逆時針旋轉90。得到線段CE,連結DE,若4ABC的周長為6,則4DCE的周長為（）

A.272B.273C.4D.3g

12.已知二次函數y=x2-x+a（a>0）,當自變量x取m時，其相應的函數值小于0,則

下列結論正確的是（）

A.x取m-1時的函數值小于0

B.x取m-1時的函數值大于0

C.x取m-1時的函數值等于0

D.x取m-1時函數值與0的大小關系不確定

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.二次函數y=x（x-6）的圖象與x軸交點的橫坐標是.

14.已知。。的半徑為r,點0到直線I的距離為d,且|d-3|+（6-2r）2=0,則直線|

與。。的位置關系是.（填"相切、相交、相離"中的一種）

15.在2X2的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1.以點。為圓心，2為半徑畫弧,

交圖中網格線于點A,B,則扇形AOB的面積是.

16.如圖，6個形態(tài)、大小完全相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點，已知菱形

的一個角（如NO）為60。，A,B,C,D都在格點上，且線段AB、CD相交于點P,

則tanNAPC的值是.

17.將拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，再向下平移5個單位，得到拋物線y=x2+4x

-1,則a+b+c=.

18.如圖，ZAOB=45°,點M,N在邊OA上，OM=x,0N=x+4,點P是邊OB上的點，

若使點P,M,N構成等腰三角形的點P恰好有兩個，則x的值是.

三、解答題（共8小題，滿分78分）

19.（6分）計算：3tan30°+（-1）2023-（n-3）0

20.（8分）如圖，廣場上空有一個氣球A,地面上點B、C在一條直線上，BC=22m.在

點B、C分別測得氣球A的仰角為30。、63°,求氣球A離地面的高度.（精確到個位）

（參考值：sin63°^0.9,cos63°^0.5,tan63°心2.0）

21.（8分）在一個不透亮的袋子里有1個紅球，1個黃球和n個白球，它們除顏色外其

余都相同.

（1）從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，搖勻稱后，重復該試驗，經

過大量試驗后，發(fā)覺摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求n的值；

（2）在（1）的條件下，先從這個袋中摸出一個球，記錄其顏色，放回，搖勻稱后，再

從袋中摸出一個球，記錄其顏色.請用畫樹狀圖或者列表的方法，求出先后兩次摸出

不同顏色的兩個球的概率.

22.（10分）如圖，AB為。。直徑，C、D為。。上不同于A、B的兩點，OC平分NACD,

過點C作CE_LDB,垂足為E,直線AB與直線CE相交于F點.

（1）求證：CF為。。的切線；

23.（10分）依據對寧波市相關的市場物價調研，某批發(fā)市場內甲種水果的銷售利潤yi

（千元）與進貨量x（噸）近似滿意函數關系yi=0.25x,乙種水果的銷售利潤丫2（千

元）與進貨量x（噸）之間的函數y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示.

（1）求出丫2與x之間的函數關系式；

（2）假如該市場打算進甲、乙兩種水果共8噸，設乙水果的進貨量為t噸，寫出這兩

種水果所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數關系式，并求出這兩

種水果各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

24.（10分）如圖是一個3X8的網格圖，每個小正方形的邊長均為1,三個頂點都在小

正方形的頂點上的三角形叫做格點三角形，圖中格點aABC的三邊長分別為叮，2、

國,請在網格圖中畫出三個與aABC相像但不全等的格點三角形，并求與aABC相

像的格點三角形的最大面

積.

25.(12分)如圖,矩形ABCD中，AB=3,AD=9,設AE=x.將4ABE沿BE翻折得到^

ABE,點A落在矩形ABCD的內部，且NAA，G=90。，若以點A、G、C為頂點的三角形

是直角三角形，求x的值.

備用圖①備用圖②

26.(14分)【給出定義】

若四邊形的一條對角線能將四邊形分割成兩個相像的直角三角形，那么我們將這種四邊

形叫做“跳動四邊形"，這條對角線叫做“跳動線〃.

【理解概念】

(1)命題"凡是矩形都是跳動四邊形"是命題(填"真"或"假").

(2)四邊形ABCD為"跳動四邊形”，且對角線AC為"跳動線",其中AC_LCB,NB=30。,

AB=4?,求四邊形ABCD的周長.

【實際應用】已知拋物線y=ax2+m(aWO)與x軸交于B(-2,0),C兩點，與直線y=2x+b

交于A,B兩點.

（3）干脆寫出C點坐標，并求出拋物線的解析式.

（4）在線段AB上有一個點P,在射線BC上有一個點Q,P,Q兩點分別以逐個單位/

秒，5個單位/秒的速度同時從B動身，沿BA,BC方向運動，設運動時間為t,當其

中一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動.在第一象限的拋物線上是否存在點

M,使得四邊形BQMP是以PQ為“跳動線"的"跳動四邊形”，若存在，請干脆寫出t

2023-2024學年浙江省寧波市江北區(qū)九年級（上）期末數學試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目

要求）

1.若告蕓，則平的值為（）

b3b

d13

A.4B.4C.—D.4

344

【分析】干脆利用比例的性質得出a,b的關系，進而代入化簡即可.

【解答】解：???告4,

b3

/.b=3a,

.a+b_4a_4

一工工行

故選:A.

【點評】此題主要考查了比例的性質，正確得出a,b的關系是解題關鍵.

2.下列成語表示隨機事務的是（）

A.水中撈月B.水滴石穿C.甕中捉鱉D.守株待兔

【分析】依據必定事務、不行能事務、隨機事務的概念進行解答即可.

【解答】解：水中撈月是不行能事務，故選項A不符合題意；

B、水滴石穿是必定事務，故選項B不符合題意；

C、甕中捉鱉是必定事務，故選項C不符合題意；

D、守株待兔是隨機事務，故選項D符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了隨機事務，解決本題須要正確理解必定事務、不行能事務、隨機事

務的概念.用到的學問點為：確定事務包括必定事務和不行能事務.必定事務指在肯

定條件下肯定發(fā)生的事務不行能事務是指在肯定條件下，肯定不發(fā)生的事務.不確定

事務即隨機事務是指在肯定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事務.

3.下圖是由3個相同的小正方體組成的幾何體，則右邊4個平面圖形中是其左視圖的

是（)

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.

【解答】解：從左面看，可看到上下兩個正方形，故選A.

【點評】本題考查了三視圖的學問，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

4.已知在RtaABC中，ZC=90°,AB=5,BC=4,則sinB的值是（）

【分析】依據勾股定理求出AC,依據正弦的定義計算即可.

【解答】解：???NC=90。,AB=5,BC=4,

.,.AC=7AB2-BC3=3?

..._AC_3

??sinBD——~f

AB5

故選：A.

【點評】本題考查的是勾股定理、銳角三角函數的定義，假如直角三角形的兩條直角邊

長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.

5.如圖，在AABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE〃BC,若AD=2,DB=1,AADE.

S,

△ABC的面積分別為Si、S2,則廿的值為（）

b2

DiE

RL------------------

914

A.,B.—C.-D.2

329

【分析】依據相像三角形的判定定理得到△ADES^ABC,依據相像三角形的性質計算

即可.

【解答】I?：VDE^BC,

/.△ADE^AABC,

S

.l_zAD.2_4

S2AB9

故選：C.

【點評】本題考查的是相像三角形的判定和性質，駕馭相像三角形的面積比等于相像比

的平方是解題的關鍵.

6.二次函數y=-(x-1)2+3圖象的對稱軸是()

A..直線x=lB.直線x=-lC.直線x=3D.直線x=-3

【分析】干脆依據二次函數的頂點式進行解答即可.

【解答】解：二次函數y=-(x-1)2+3圖象的對稱軸是直線x=l,

故選：A.

【點評】本題考查的是二次函數的性質，熟知二次函數的頂點式是解答此題的關鍵.

7.圓錐的底面半徑為10cm,母線長為15cm,則這個圓錐的側面積是()

A.lOORcm2B.150Rcm2C.200ncm2D.250ncm2

【分析】先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求解.

【解答】解：圓錐的底面周長是：2X10R=20n,

貝哈X20nX15=150n.

故選：B.

【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面綻開圖與原來的扇形之間的關系

是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧

長.

8.如圖，BC為半圓。的直徑，A、D為半圓上的兩點，若A為半圓弧布的中點，則N

ADC=()

A.105°B.120°C.135°D.150°

【分析】連接AC,依據圓周角定理，由BC為半圓的直徑，可證NBAC=90。，又A為半

圓弧的中點，可證AB=AC,即可得NB=NACB=45。，依據圓內接四邊形的對角互補得

ZADC=180°-45°=135°.

【解答】解：連接AC,

;BC為半圓的直徑，

/.ZBAC=90°,

又A為半圓弧貳的中點，

，AB=AC,

/.ZB=ZACB=45°,

■:A、B、C、D四點共圓，

，ZADC+ZB=180°,

:.ZADC=180°-45°=135°.

故選：C.

【點評】本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的性質和圓心角、弧的關系，利用直徑

所對的圓周角是直角，是在圓中構造直角三角形常用的方法.

2

9.已知(-1,yi),(-2,y2),(-4,y3)是拋物線y=-2x-8x+m上的點，則()

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.y3<yi<y2D.y2<y3<yi

【分析】求出拋物線的對稱軸，結合開口方向畫出草圖，依據對稱性解答問題.

【解答】解：拋物線y=-2x2-8x+m的對稱軸為x=-2,且開口向下，x=-2時取得最

大值.

-4V-1,且-4到-2的距離大于-1至-2的距離，依據二次函數的對稱性，y3V

yi-

?*.y3<yi<y2.

故選c.

【點評】此題考查了二次函數的性質，通常依據開口方向、對稱軸，結合草圖即可推斷

函數值的大小.

10.已知NADB,作圖.

步驟1：以點D為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交DA、DB于點M、N；再分別以點

M、N為圓心，大于皆MN長為半徑畫弧交于點E,畫射線DE.

步驟2：在DB上任取一點0,以點。為圓心，OD長為半徑畫半圓，分別交DA、DB、

DE于點P、Q、C；

步驟3：連結PQ、OC.

則下列推斷：①同=&;②OC〃DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ,其中正確的結論有

B.①②④C.②③④D.①②③④

【分析】由DQ為直徑可得出DALPQ,結合OC_LPQ可得出DA〃OC,結論②正確；由

作圖可知NCDQ=NPDC,進而可得出荏=&,OC平分NAOB,結論①④正確；由/AOB

的度數未知，不能得出DP=PQ,即結論③錯誤.綜上即可得出結論.

【解答】解：???DQ為直徑,

.?.NDPQ=90。，DA1PQ.

VOC1PQ,

.?.DA〃OC,結論②正確；

由作圖可知：NCDQ=NPDC,

PC=CQf0c平分NAOB,結論①④正確；

ONADB的度數未知,NPDQ和NPQD互余,

ZPDQ不肯定等于NPQD,

???DP不肯定等于PQ,結論③錯誤.

綜上所述：正確的結論有①②④.

故選：B.

【點評】本題考查了作圖中的困難作圖、角平分線的定義、圓周角定理以及平行線的判

定及性質，依據作圖的過程逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵.

11.已知：如圖，點D是等腰直角AABC的重心，其中NACB=90。，將線段CD繞點C

逆時針旋轉90。得到線段CE,連結DE,若AABC的周長為6,則4DCE的周長為（）

A.272B.273C.4D.3g

【分析】延長CD交AB于F.如圖，利用等腰直角三角形的性質和重心的性質得到CF

平分AB,CD=2DF,則CF=1AB=*CA,所以CD=^CA,再利用旋轉的性質可推斷△

CDE為等腰直角三角形，于是可判定△CDEsaCAB,然后依據相像三角形的性質計

算4CDE的周長.

【解答】解：延長CD交AB于F.如圖，

?點D是等腰直角4ABC的重心，

，CF平分AB,CD=2DF,

CF=-AB=-^/2CA=^CA,

222

/.CD=-CF=^CA,

33

?.?線段CD繞點C逆時針旋轉90。得到線段CE,

，CD=CE,ZDCE=90°,

???△CDE為等腰直角三角形，

.,.△CDEs/xCAB,

.'.△CDE的周長：Z\CAB的周長=CD：CA=返,

3

/.△CDE的周長=^X6=2后.

3

【點評】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點.重心到頂

點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1.也考查了等腰直角三角形的性質和

旋轉的性質.

12.已知二次函數y=x2-x+a(a>0),當自變量x取m時，其相應的函數值小于0,則

下列結論正確的是()

A.x取m-1時的函數值小于0

B.x取m-1時的函數值大于0

C.x取m-1時的函數值等于0

D.x取m-1時函數值與。的大小關系不確定

【分析】畫出函數圖象，利用圖象法解決問題即可；

【解答】解：由題意，函數的圖象為：

???x取m時，其相應的函數值小于0,

...視察圖象可知，x=m-l在點A的左側，x=m-l時，y>0,

故選:B.

【點評】本題考查二次函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是學會利用函數圖象解

決問題，體現了數形結合的思想.

二、填空題(每小題4分，共24分)

13.二次函數y=x(x-6)的圖象與x軸交點的橫坐標是。或6.

【分析】代入y=o求出x值，此題得解.

【解答】解：當y=o時，有x(x-6)=0,

解得：Xi=0,X2=6,

...二次函數y=x(x-6)的圖象與x軸交點的橫坐標是0或6.

故答案為：?；?.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，代入y=0求出x的值是解題的關鍵.

14.已知。。的半徑為r,點0到直線I的距離為d,且|d-3|+(6-2r)2=0,則直線I

與。。的位置關系是相切.(填"相切、相交、相離"中的一種)

【分析】利用非負數的性質求出d和r,即可推斷；

【解答】解：V|d-3|+(6-2r)2=0,

又Y|d-3|20,(6-2r)2^0,

d=3,r=3,

??d—r,

...直線I是。。的切線，

故答案為：相切.

【點評】本題考查直線與圓的位置關系、非負數的性質等學問，解題的關鍵是嫻熟駕馭

基本學問，屬于中考?？碱}型.

15.在2X2的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1.以點。為圓心，2為半徑畫弧,

TT

交圖中網格線于點A,B,則扇形AOB的面積是」.

0

【分析】如圖，連接OA,0B,則OC=/OB,求得NOBC=30。，依據平行線的性質得到/

BOE=30°,同理NDOA=30。，依據扇形的面積公式計算即可；

【解答】解：如圖，

OE

VOC=-OB,ZOCB=90°,

2

/.ZOBC=30°,

VBC//OE,

AZBOE=30°,

同理NDOA=30°,

ZAOB=90°-30°-30°=30°,

-e_30-K-22_K

..S廚形。AB———丁，

故答案為噂.

【點評】本題考查了扇形的面積公式、正方形的性質、解直角三角形等學問，解題的關

鍵是正確找尋直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

16.如圖，6個形態(tài)、大小完全相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點，已知菱形

的一個角（如/0）為60。，A,B,C,D都在格點上，且線段AB、CD相交于點P,

則tanZAPC的值是'烏.

【分析】如圖取格點E,連接EC、DE.設小菱形的邊長為1.首先證明NAPC=NECD,

再證明NCDE=90。，依據tanNAPC=tan/ECD,即可解決問題；

【解答】解：如圖取格點E,連接EC、DE.設小菱形的邊長為1.

由題意:EC〃AB,

，ZAPC=ZECD,

VZCDO=60°,ZEDB=30°,

/.ZCDE=90o,

VCD=2,DE=V3>

tanZAPC=tan/ECD%=恒

CD2

故答案為

【點評】本題考查菱形的性質、等邊三角形的性質、解直角三角形等學問，解題的關鍵

是學會添加常用協(xié)助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.

17.將拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，再向下平移5個單位，得到拋物線y=x2+4x

-1,貝Ia+b+c=1.

【分析】拋物線平移.不變更二次項系數，平移后拋物線的頂點坐標為（-2,-5）,

依據平移規(guī)律可推出原拋物線頂點坐標為（0,0）,依據頂點式可求拋物線解析式.

【解答】解：平移后的拋物線y=x2+4x-1=（x+2）2-5,頂點為（-2,-5）,

依據平移規(guī)律，得原拋物線頂點坐標為（0,0）,

又平移不變更二次項系數，

，原拋物線解析式為y=x2,

??a=1,b—C—0?

/.a+b+c=l,

故答案為1.

【點評】本題主要考查了函數圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求嫻

熟駕馭平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數解析式.

18.如圖，ZAOB=45°,點M,N在邊0A上，OM=x,0N=x+4,點P是邊OB上的點，

若使點P,M,N構成等腰三角形的點P恰好有兩個，則x的值是4亞-4<x44或

x=4后或x=2M-2

【分析】考慮四種特別位置，求出x的值即可解決問題；

【解答】解：如圖1中，當aPzIVIN是等邊三角形時滿意條件，作P2HJ_OA于H.

。P1

圖1

在RtAP2HN中，P2H=?NH=2b，

,.?ZO=ZHP2O=45°,

.,.OH=HP2=2?,

/.x=OM=OH-MH=2V3-2.

如圖2中，當（DM與0B相切于Pi，MPi=MN=4時，x=0M=4?,此時滿意條件;

圖2

如圖3中，如圖當（DM經過點。時，x=0M=4，此時滿意條件的點P有3個.

圖4

視察圖3和圖4可知：當4&-4<x<4時，滿意條件，

綜上所述，滿意條件的x的值為：或x=4&或x=2a-2,

故答案為4&-4<x<4或x=4&或X=2，R-2.

【點評】本題考查等腰三角形的判定、直線與圓的位置關系等學問，解題的關鍵是學會

找尋特別位置解決問題，三條中考填空題中的壓軸題.

三、解答題（共8小題，滿分78分）

19.（6分）計算：3tan30°+（-1）2023-（n-3）0

【分析】干脆利用特別角的三角函數值以及零指數幕的性質分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=3X號+1-1

='/3.

【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

20.（8分）如圖，廣場上空有一個氣球A,地面上點B、C在一條直線上，BC=22m.在

點B、C分別測得氣球A的仰角為30。、63°,求氣球A離地面的高度.（精確到個位）

（參考值：sin63°打0.9,cos63fo.5,tan63°=2.0）

【分析】作ADL,設AD=x,R3ABD中求得BD=逅黑再由tan630=成殛=2

求出x即可得.

【解答】解：如圖，過點A作ADL,

設AD=x,

貝BD=t揖然。=V5=?x,

3

/.tan63°=-7=~~不『2，

V3x-22

，AD=x=8?+4,

氣球A離地面的高度約為18m.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，駕馭仰角是向上看的視線

與水平線的夾角、俯角是向下看的視線與水平線的夾角、熟記銳角三角函數的定義是

解題的關鍵.

21.（8分）在一個不透亮的袋子里有1個紅球，1個黃球和n個白球，它們除顏色外其

余都相同.

（1）從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，搖勻稱后，重復該試驗，經

過大量試驗后，發(fā)覺摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求n的值；

（2）在（1）的條件下，先從這個袋中摸出一個球，記錄其顏色，放回，搖勻稱后，再

從袋中摸出一個球，記錄其顏色.請用畫樹狀圖或者列表的方法，求出先后兩次摸出

不同顏色的兩個球的概率.

【分析】（1）由"摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右"利用概率公式列方程計算可得；

（2）畫樹狀圖展示全部可能的結果數，找出兩次摸出的球顏色不同的結果數，然后依

據概率公式求解.

【解答】解：（1）依據題意，得：言』

Z+nZ

解得n=2；

（2）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有16種等可能結果，其中先后兩次摸出不同顏色的兩個球的結果數為

10,

...先后兩次摸出不同顏色的兩個球的概率為整=3.

168

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出全

部可能的結果，適合于兩步完成的事務；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事務;

解題時要留意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的學問點為：概率=所求狀況數

與總狀況數之比.

22.（10分）如圖，AB為。。直徑，C、D為。。上不同于A、B的兩點，OC平分NACD,

過點C作CE_LDB,垂足為E,直線AB與直線CE相交于F點.

（1）求證：CF為。0的切線；

【分析】（1）依據角平分線的定義和依據切線的判定即可證明CF為。。的切線;

（2）連結AD.依據相像三角形的判定和性質解答即可.

【解答】證明：（1）??PC平分NACD,

/.ZACO=ZOCD,

,/ZA=ZD=ZACO,

/.ZD=ZOCD,

.?.OC〃DE,

VDE1CF,

—CF,

.?.CF為。0的切線；

?.?BE〃OC,

/.△FEB^AFCO,

.12

二虧

解得：r=2,

，AB=4,

ZABD=60°,

，BD=2.

【點評】本題考查了切線的判定，相像三角形的判定與性質等學問點.要證某線是圓的

切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可.

23.（10分）依據對寧波市相關的市場物價調研，某批發(fā)市場內甲種水果的銷售利潤yi

（千元）與進貨量x（噸）近似滿意函數關系yi=0.25x,乙種水果的銷售利潤丫2（千

元）與進貨量x（噸）之間的函數y2=ax?+bx+c的圖象如圖所示.

（1）求出丫2與x之間的函數關系式；

（2）假如該市場打算進甲、乙兩種水果共8噸，設乙水果的進貨量為t噸，寫出這兩

種水果所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數關系式，并求出這兩

種水果各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

【分析】（1）利用待定系數法即可解決問題;

（2）銷售利潤之和亞=甲種水果的利潤+乙種水果的利潤，利用配方法求得二次函數的

最值即可.

【解答】解:（1）?.?函數y2=ax2+bx+c的圖象經過（0,0）,（1,2）,（4,5）,

'c=0

-Ia+b+c=2，

16a+4b+c=5

'一1

a-瓦

解得，b=9.，

c=0

?*.y2=--yX2+-yX.

44

(2)w=—(8-t)--t2+—1=-—(t-4)2+6,

4444

.?.t=4時，w的值最大，最大值為6,

???兩種水果各進4噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是6千元.

【點評】考查二次函數的應用；得到甲乙兩種商品的利潤是解決本題的突破點；得到總

利潤的關系式是解決本題的關鍵.

24.（10分）如圖是一個3X8的網格圖，每個小正方形的邊長均為1,三個頂點都在小

正方形的頂點上的三角形叫做格點三角形，圖中格點^ABC的三邊長分別為0，2、

國,請在網格圖中畫出三個與AABC相像但不全等的格點三角形，并求與AABC相

備用圖③

【分析】依據格點4ABC的三邊長分別為血，2、后，將該三角形的各邊擴大肯定倍

數，即可畫出與AABC相像但不全等的格點三角形，進而得出與aABC相像的格點三

角形的最大面積.

如圖所示，格點三角形的面積最大，S=2X8--^-X2X3-yXlX5-^-X1X8=6.5

【點評】本題主要考查了相像三角形的性質，利用相像三角形的判定方法得出是解題關

鍵.把原三角形的三邊對應的縮小或放大肯定的比例即可得到對應的相像圖形.

25.（12分）如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=9,設AE=x.將4ABE沿BE翻折得到4

ABE,點A落在矩形ABCD的內部，且NAA，G=90。，若以點A：G、C為頂點的三角形

是直角三角形，求x的值.

備用圖①備用圖②

【分析】分兩種狀況，依據相像三角形的判定和性質以及翻折的性質解答即可.

【解答】解：①如圖①,ZGA'C=90°,

VZAA'G=90°,

.?.點A、A\C在同始終線上，

ZBAE=ZADC=90°,ZABE=ZDAC,

/.△ABE^AADC,

.ABAD

，，V^CD，

即3二

x3

解得：x=l；

②如圖②，ZA'GC=90°,

Z.ZDGC=ZGAA'=ZABE,

/.△ABE^ADGC,

VAE=EA'=EG=x,

.x_3

?亍9-2x，

解得：X2=3（舍去）,

綜上所述，x=l或1.5.

備用圖①

【點評】此題考查了翻折問題，關鍵是依據翻折不變性解答.

26.(14分)【給出定義】

若四邊形的一條對角線能將四邊形分割成兩個相像的直角三角形，那么我們將這種四邊

形叫做“跳動四邊形"，這條對角線叫做“跳動線〃.

【理解概念】

(1)命題"凡是矩形都是跳動四邊形"是命題(填"真"或"假").

(2)四邊形ABCD為"跳動四邊形”，且對角線AC為"跳動線",其中AC_LCB,NB=30。,

AB=4?,求四邊形ABCD的周長.

【實際應用】已知拋物線y=ax2+m(aWO)與x軸交于B(-2,0),C兩點，與直線y=2x+b

交于A,B兩點.

（3）干脆寫出C點坐標，并求出拋物線的解析式.

（4）在線段AB上有一個點P,在射線BC上有一個點Q,P,Q兩點分別以逐個單位/

秒，5個單位/秒的速度同時從B動身，沿BA,BC方向運動，設運動時間為t,當其

中一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動.在第一象限的拋物線上是否存在點

M,使得四邊形BQMP是以PQ為“跳動線"的"跳動四邊形”，若存在，請干脆寫出t

（2）分狀況NDAC=90。和NADC=90。兩種狀況探討，可求四邊形ABCD的周長；

【實際應用】（3）依據點B,點C關于對稱軸對稱，可求點C坐標，用待定系數法可求

拋物線解析式；

（4）由題意可證△ABOs/^BPQ,可證PQ±AB,四邊形BQMP是以PQ為"跳動線"的"跳

動四邊形”，可得△BPQS/XPQM,分NPQM=90。或NPMQ=90。兩種狀況探討，可求t

的值.

【解答】解：【理解概念】：（1）矩形的對角線所分的兩個三角形全等

凡是矩形都是跳動四邊形是真命題

故答案為真

（2）VAC1BC,ZB=3O°,AB=4?

.?.AC=2?,BC=6

當NCAD=9O。時，

如圖1：

圖1

???四邊形ABCD為"跳動四邊形”

.,.△ABC^ACAD

.AC_AD=CD或AD_AC_CD

?*BC^AC-ABBC=AC=AB

，AD=2,CD=4或AD=6,CD=4?

/.四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=2+4+4F+6=12+4?

或四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=6+4?+6+4存12+8?

若NADC=90°

如圖2：

???四邊形ABCD為"跳動四邊形”

.'.△ABC^ACAD

.ABACBC-ABACBC

??而二AD=CD或而=CD二AD

；.AD=加，CD=3或AD=3，CD=?

四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=6+4F+3+y=9+5?

或四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=6+4?+3+?=9+5F

綜上所述：四邊形ABCD的周長為12+4?或12+8?或9+5?

【實際應用】(3)?.?拋物線y=ax2+m(aWO)與x軸交于B(-2,0),C兩點

，頂點坐標為(0,m),對稱軸為y軸，點B,點C關于對稱軸對稱

.?.點C(2,0)

,拋物線y=ax2+m與直線y=2x+b交于點A,點B

’0=4a+m

??,0=-4+b

in=b

??rn=b=4,a=-1

，拋物線解析式y(tǒng)=-x2+4

VP,Q兩點分別以找個單位/秒，5個單位/秒的速度

...設運動時間為t

BQ=5t

;點A(0,4),點B(-2,0)

/.OA=4,OB=2

.?.AB=2A/5

...里=BP巡且NAB