福州八中學高三上學期二次質(zhì)檢數(shù)學文試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精福州八中2013-2014高三畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(文）試題考試時間:120分鐘試卷滿分：150分2013.10.8第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：（每小題5分,共60分.在給出的A、B、C、D四個選項中，只有一項符合題目要求，在答題紙的相應區(qū)域內(nèi)作答）1．已知全集，集合，那么等于 A. B． C。 D．2.對任意實數(shù)a，b,c，在下列命題中，真命題是 A?！癮c＞bc”是“a＞b”的必要條件 B.“ac=bc"是“a=b”的充分條件 C。“ac＞bc”是“a＞b”的充分條件 D.“ac=bc”是“a=b"的必要條件3.全稱命題:的否定是 A。 B. C。 D.以上都不正確4.已知兩個函數(shù)、的定義域和值域都是集合{1，2，3｝,且滿足下表：x123f（x）231則方程的解集為x123g(x)321 A.｛1｝ B.{2} C.{3｝ D.5。下列函數(shù)中既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是 A。 B. C。 D.6。函數(shù)的零點所在的可能區(qū)間是 A．（0,1） B．（1,2） C．（2，3) D．(3，4）7.已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且x∈(0,1）時，,則的值為 A。 B。 C.2 D。118。設(shè)函數(shù)，則 A.在上單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱 B.在上單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱 C。在上單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱 D.在上單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱9.定義運算則函數(shù)的圖象是10.設(shè)向量與的夾角為θ，=(2，1）,+2=（4,5)，則cosθ等于 A. B。 C。 D.11.若,則下列不等式： ①②；③④中,其中正確的是 A。①④ B。②③ C.①③ D。②④12．定義兩個實數(shù)間的一種新運算“”：.對任意實數(shù),給出如下結(jié)論： ①； ②； ③；其中正確的個數(shù)是 A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題,每小題4分，共16分．將答案填在答題卡的相應位置．13。函數(shù)y=eq\f(\r(－x2－3x＋4)，x）的定義域為。14.設(shè)，則函數(shù)的最小值為。15.若函數(shù)為奇函數(shù)，且在（0,+∞)上是增函數(shù)，又,則<0的解集為.16。觀察下列等式:1=1

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15 13=1

…13+23=9

13+23+33=36

13+23+33+43=100

13+23+33+43+53=225 …可以推測:13+23+33+…+n3=(n∈N*，用含有n的代數(shù)式表示)。

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17。（本小題滿分12分)在△ABC中,三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若，試問A、B、C是否成等差數(shù)列，若不成等差數(shù)列,請說明理由.若成等差數(shù)列，請給出證明.18.（本小題滿分12分）已知,且，求(1）的最小值.（2）的最小值。19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,是圖象與軸的交點，是圖象與軸的交點,。(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及點的坐標；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.20.(本小題滿分12分）已知函數(shù)。（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的最小值；21.（本小題滿分12分)已知是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足。(1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列和數(shù)列滿足等式＝eq\f（b1，2）＋eq\f(b2,22)＋eq\f（b3,23）＋…＋eq\f（bn，2n）(n為正整數(shù)）,求數(shù)列的前n項和。22．（本小題滿分14分）某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時間共60個月，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個產(chǎn)品期間第個月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中,記第個月的當月利潤率,例如：．(Ⅰ)求；(Ⅱ）求第個月的當月利潤率;ks5u（Ⅲ)該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率．福州八中2013-2014高三畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查數(shù)學（文)試卷參考答案及評分標準一、選填題：BDCCDBADADCD（—2,0）∪（0,2)14n2（n+1）2二、解答題:17.解:A、B、C成等差數(shù)列....。。。。。.。...。2分證明如下:∵，∴c（b+c)+a(a+b)=（a+b）(b+c），...。。....。.。。.4分∴b2=a2+c2-ac.。.。。.。。.....。.6分在△ABC中,由余弦定理，得，。。。..。。。。。..。。9分∵0°〈B<180°,∴B=60°。.。。.。。.。..。。。。10分∴A+C=2B=120°，∴A、B、C成等差數(shù)列。...。......。。。。12分18.【思路點撥】把2x+8y-xy=0轉(zhuǎn)化為即可.【解析】(1)由2x+8y-xy=0,得，。.。。。..。。.。.。。2分又x＞0，y＞0，則得xy≥64，.。..。。。.。。。...5分當且僅當，即x=16，y=4時,等號成立。.。。.。。。。.。....6分所以xy的最小值為64.(2)由2x+8y—xy=0，得，則x+y=（）·（x+y）。.。.。.。。。..。..10分當且僅當且，即x=16，y=4時,等號成立，∴x+y的最小值為18。.。.....。....。.12分ks5u19。19。21.解：（1）設(shè)等差數(shù)列｛an}的公差為d，則依題意知d>0,由a2＋a7＝16，得2a1＋7d由a3a6＝55，得（a1＋2d)（a1＋5d由①得2a1＝16－7d，將其代入②得(16－3d)（16＋3d即256－9d2＝220?！郿2＝4,又d>0，∴d＝2，代入①得a1＝1，∴an＝1＋（n－1)·2＝2n－1。.。。.。。.。.。。..。4分(2）∵當n＝1時,a1＝eq\f(b1，2)，∴b1＝2.。。.。。.。.。。。.。.5分當n≥2時，an＝eq\f(b1，2）＋eq\f(b2,22）＋eq\f（b3,23)＋…＋eq\f（bn－1,2n－1)＋eq\f(bn,2n），an－1＝eq\f（b1，2）＋eq\f（b2，22)＋eq\f(b3，23）＋…＋eq\f(bn－1，2n－1）,兩式相減得an－an－1＝eq\f（bn，2n),∴bn＝2n+1,..。。。。.。....。。8分∴bn＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（2，n＝1,，2n＋1，n≥2.））.。。。.。..。..。。。9分當n＝1時,S1＝b1＝2；.。.。。..。。。.。..10分當n≥2時，Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2＋eq\f（b21－2n－1,1－2）＝2n＋2－6，..。...。..。。。.。11分當n＝1時上式也成立．綜上,當n為正整數(shù)時,Sn＝2n＋2－6。。.。。。。.。。。。。..12分22．解:(Ⅰ)由題意得∴．………2分（2）當時，∴．——--—-