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文檔簡介
2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學預測卷(wd無
答案)
一、單選題
(★★)1.已知集合力={x|x2^4},8={x|y=ln(x+l)},則C/n“=()
A.[-2,-1]B.(-1,2]C.[-1,2]D.[-2,-1)
(★★)2.若復數(shù)2=1+[2+[3+…+F,"6N*則|z|的最大值為()
A.1B.@C.BD.2
(★★)3.已知a€(0,號),tan21=cosa,則cosa=()
A.亞+1B.6-1C.2-收D.4T
2Vv2
(★★★)4.已知二項式(x+a)6,aeN*的展開式中第四項的系數(shù)最大,則a的值為()
A.1B.2C.3D.4
(★★★)5.某校高三年級進行校際模擬聯(lián)考,某班級考試科目為語文,數(shù)學,英語,物理,化
學,生物,已知考試分為三天進行,且數(shù)學與物理不得安排在同一天進行,每天至少進行一科
考試.則不同的考試安排方案共有()
A.720種B.3168種C.1296種D.5040種
(★★★)6.我們平時學習的“對勾函數(shù)”(形如尸ax+fcri,必同號且不為零)的圖像實際上
是一種特殊的雙曲線.根據(jù)雙曲線的相關(guān)定義,“對勾函數(shù)"V=x+Li的圖像經(jīng)旋轉(zhuǎn)后得到的雙
曲線(焦點位于x軸上)的離心率為()
A."-2隹B.6C.@+1D."+2隹
(★★★)7.晶胞是構(gòu)成晶體的最基本的幾何單元,是結(jié)構(gòu)化學研究的一個重要方面.在如圖(1)
所示的體心立方晶胞中,原子4與8(可視為球體)的中心分別位于正方體的頂點和體心,且
原子8與8個原子A均相切.已知該晶胞的邊長(圖1中正方體的棱長)為嶼史,則當圖
(2)中所有原子(8個A原子與1個8原子)的體積之和最小值為()
C4(2^2+1)7tD(512隹+4)兀
?33
(★★★)8.已知實數(shù)°,b,c€(l,e),且疝好而兀,elnb=曾,10hc=(^lnlO-^)c-則實數(shù)。,
b,c的大小關(guān)系為()
A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a
二、多選題
(★★★)9.已知函數(shù)/(x)=sin(s-亨),3>0,且/(x)與/(x)的值域相同;將“X)圖像上
各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼耐量v坐標不變,再向左平移專個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖像,
則()
A.co=1
B.g")為偶函數(shù)
C.Cx)的單調(diào)增區(qū)間為[-尹普+浙],CZ
D.“X)與g(x)的圖像在區(qū)間[冶,司內(nèi)有3個交點
(★★★)10.在四面體尸-43C中,ABLBC,出垂直于平面ABC,ABBC=2,且該四面體外
接球表面積的最小值為8兀,則()
A.PA=\
B.四面體P-4BC的體積恒為定值方
C.若二面角4-PC-5的正弦值為則49=1
2
D.當49=2時,四面體P-襤C的內(nèi)切球半徑為3+也"+6
(★★★★)11.已知函數(shù)/(x)的定義域為[0,+8),當xe[0,2)時,/(x)=-x2+2x;且對于任
意xN2,恒有/(x)-l=/(x-2),則()
A./(x)是周期為2的周期函數(shù)
2023
B.X/(O=10122
f=l
C.當[0,8]時,方程/(x)=丘有且僅有8個不同的實數(shù)解,則A的取值范圍為G,14-6⑸
D.2X-1</(X)-2X+^
(★★★★)12.已知橢圓C:¥+*1,"(0,2),點P為橢圓C外一點,過點尸作橢圓C的
兩條不同的切線尸4PB,切點分別為4A己知當點尸在圓建+*=7上運動時,恒有尸力,尸8
則()
A.b=1
B.若矩形QEFG的四條邊均與橢圓。相切,則矩形DE/G的面積的最小值為14
C.若點尸的運動軌跡為卷+號=1,則原點。到直線4的距離恒為1
D.若直線尸4PB的斜率存在且其斜率之積為£,則點尸在橢圓孽+4=1上運動
2oO
三、填空題
(★★)13.己知向量9=(a,l),0B=(-2,b),衣=(-2,8),若加1衣,且a,b均為正數(shù).
則帥的最大值為.
(★★★)14.已知點P為直線/:x+,-2=0上一動點,過點P作圓x2+*=i的兩條切線,切點
分別為A,B,則直線AB恒過的定點的坐標為.
(★★★)15.在一次抽獎活動中,某同學在標有T,"1","4”,“5",T,"4"
的六張卡片中依次不放回地抽取一張卡片,直到抽完全部卡片.記事件4。=L2,3)表示第,次抽
到標號為"1”的卡片,X表示抽到標號為“5”的卡片需要的次數(shù).則下列說法正確的是()
(填標號).①尸(4)=尸(色);②尸(4%)=g;③E(X)=g
(★★★★)16.若正實數(shù)a,匕滿足a(ln"lna+a)2&曠1,則小的最小值為.
四、解答題
(★★★★)17.已知銳角三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足
sin4.sin2J-sin2c4土「
⑴求康+評J取值范圍;
⑵若a=2,求三角形ABC面積的取值范圍.
(★★)18.2022年是極其不平凡的一年,我國在新冠疫情的反復肆虐下奮勇前行,取得了可觀
的抗疫成果.下表是2022年3月13日至3月18日河北省現(xiàn)存新冠肺炎確診病例數(shù)目的統(tǒng)計結(jié)果:
日期2022.3.132022.3.142022.3.152022.3.162022.3.172022.3.18
日期編號X123456
病例數(shù)目y131182195233271292
(1)請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求y與x的回歸直線方程夕=Gx+a;(計算結(jié)果均保留整數(shù))
(2)若已知某校須在河北省病例數(shù)目達到450例之前采取封校措施,假設該時間段內(nèi)河北省的疫
情增長速率持平,請根據(jù)(1)中的回歸直線方程推測該校最晚在哪一天采取封校措施.
66
參考公式:G=----------,a=y-bn,^x,v.=5119,Z匕=1304
義L)2日日
f=l
(★★★)19.已知數(shù)列{斯}滿足%>0,4=1,。2=隹,當此2時,
53-53+瑞(5吠1-5用)=1,用為數(shù)列{詼}前"項的和.
(1)證明:*+古+,+…+]>2(而+1-1);
⑵若卅=圖:算),求數(shù)列{%}的前〃項和Tn.
(★★★)20.如圖所示,在平面直角坐標系X。〉中,橢圓C:與+*=1的上下左右頂點分別為
C,D,A,B,現(xiàn)將平面直角坐標系沿x軸對折,使得二面角C-M-Z)為直二面角.建立右圖
所示的空間直角坐標系。一盯z.點p為橢圓上半部分的一動點,連接出,PB,PD,BC.
(1)求四面體尸-49。的體積的最大值;
(2)當直線8c與平面物。所成的角最大時,求點P的坐標.
(★★★★)21.已知拋物線C:P2=2px(p>0)的焦點在圓E:落+?2=1上.
(1)設點P是雙曲線x2-宇=1左支上一動點,過點尸作拋物線C的兩條切線,切點分別為4,B,
證明:直線AB與圓E相切;
(2)設點7是圓E上在第一象限內(nèi)且位于拋物線開口區(qū)域以內(nèi)的一點,直線/是圓E在點T處的
切線,若直線/與拋物線C交于M,N兩點,求
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