小學六年級奧數(shù)試卷(附答案)

7/7小學六年級奧數(shù)訓練試卷一、計算題：（每題５分，共１０分）1、＋（＋）＋（＋＋）＋……（＋＋……＋＋）２、（20×1.65-20+×20）×47.5×0.8×2.5二、填空題（每題５分，共２５分）１、如圖，三角形的面積是，是的中點，點在上，且，與交于點．則四邊形的面積等于．２、某商店將某種DVD按進價提高35%后，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租車費”的廣告，結(jié)果每臺仍舊獲利208元，那么每臺DVD的進價是__________元。３、在除13511，13903及14589時能剩下相同余數(shù)的最大整數(shù)是_________．４、有5個連續(xù)自然數(shù)，它們的和為一個平方數(shù)，中間三數(shù)的和為立方數(shù)，則這五個數(shù)中最小數(shù)的最小值為．５、一個整數(shù)乘以13后，積的最后三位數(shù)是123，那么，這樣的整數(shù)中最小是_________。三、解答題：（1~７題每題５分，８，９，10題每題10分，共65分）１、甲、乙、丙三所小學學生人數(shù)的總和為1999，已知甲校學生人數(shù)的2倍、乙校學生人數(shù)減3、丙校學生人數(shù)加4都是相等的。問：甲、乙、丙各校學生人數(shù)是多少？２、鐘面上3時過幾分，時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3３、5個工人加工735個零件，2天加工了135個零件。已知這2天中有1個人因故請假一天。照這樣的工作效率，如果幾天后中無人請假還要多少天才能完成任務？４、小明爺爺?shù)哪挲g是一個二位數(shù)，將此二位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)就是小明爸爸的年齡，又知道他們年齡之差是小明年齡的4倍，求小明的年齡。(注意位值原理的運用)５、在中任意取出兩個不同的數(shù)相加，其和是偶數(shù)的共有多少種不同的取法？６、如果，均為正整數(shù)，則最大是多少？７、下式中不同的漢字代表1～9種不同的數(shù)字，當算式成立時，“中國”這兩個漢字所代表的兩位數(shù)最大是多少？８、如圖，直角三角形如果以邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的圓錐的體積為，以邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的圓錐的體積為，那么如果以為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的幾何體的體積是多少？９、鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用１０、兩袋什錦糖，甲袋有8千克奶糖和12千克水果糖混合而成，乙袋有15千克奶糖和5千克水果糖混合而成。如果要使混合成21千克的什錦糖中，奶糖和水果糖各占一半，需從甲、乙兩袋里分別取出多少千克的什錦糖?（濃度配比）小學六年級奧數(shù)訓練試卷答案一、計算題：1、＋（＋）＋（＋＋）＋……（＋＋……＋＋）=0.5+1+1.5+……+19.5＝（0.5+19.5）×39÷2＝390２、二、填空題（每題５分，共２５分）１、方法一：連接，根據(jù)燕尾定理，，,設份，則份，份，份，如圖所標，所以方法二：連接，由題目條件可得到，，所以，，而．所以則四邊形的面積等于．２、解：定價是進價的1+35%

打九折后，實際售價是進價的135%×90%=121.5%

每臺DVD的實際盈利：208+50=258（元）

每臺DVD的進價258÷（121.5%-1）=1200（元）

答：每臺DVD的進價是1200元

３、因為,，由于13511，13903，14589要被同一個數(shù)除時，余數(shù)相同，那么，它們兩兩之差必能被同一個數(shù)整除．，所以所求的最大整數(shù)是98．４、考查平方數(shù)和立方數(shù)的知識點，同時涉及到數(shù)量較少的連續(xù)自然數(shù)問題，設未知數(shù)的時候有技巧：一般是設中間的數(shù)，這樣前后的數(shù)關(guān)于中間的數(shù)是對稱的．設中間數(shù)是x，則它們的和為，中間三數(shù)的和為．是平方數(shù)，設，則，是立方數(shù)，所以至少含有3和5的質(zhì)因數(shù)各2個，即至少是225，中間的數(shù)至少是1125，那么這五個數(shù)中最小數(shù)的最小值為1123．５、這樣的整數(shù)中最小是6123解：一定是13的倍數(shù)，而13的倍數(shù)滿足其后三位與前面隔開，差是13的倍數(shù)．123÷13=9……6，那么6123一定是13的倍數(shù)，且為滿足條件的最小自然數(shù)．那么題中所求的最小整數(shù)為6123÷13=471三、解答題：１、甲、乙、丙三所小學學生人數(shù)的總和為1999，已知甲校學生人數(shù)的2倍、乙校學生人數(shù)減3、丙校學生人數(shù)加4都是相等的。問：甲、乙、丙各校學生人數(shù)是多少？解：若甲校學生為X人，則乙校學生為（2X+3）人，丙校學生為（2X-4）人則：X+2X+3+2X-4＝19995X＝2000X＝400乙校學生為：2×400+3＝803人，丙校學生為2×400-4＝796人答：甲校有400人，乙校為803人，丙校為796人２、3點分解：時針與分針離“3”的距離相等，則時針與分針走的總距離是15格。由相遇問題可知：＝＝分３、設，，那么以邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圓錐的體積為，以邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的圓錐的體積為，由此可得到兩條等式：，兩條等式相除得到，將這條比例式再代入原來的方程中就能得到，根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊的長度為，那么斜邊上的高為．如果以為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的幾何體相當于兩個底面相等的圓錐疊在一起，底面半徑為，高的和為5，所以體積是４、還要8天才能完成解：135個零件相當于1個工人加工了9天的工作量。因此1個工人1天加工：135÷9＝15個現(xiàn)在還剩下735-135＝600個零件，5個工人一天加工：15×5＝75個還要的天數(shù)為：600÷75＝8天答：還要8天才能完成。５、兩個數(shù)的和是偶數(shù)，通過前面剛剛學過的奇偶分析法，這兩個數(shù)必然同是奇數(shù)或同是偶數(shù)，而取出的兩個數(shù)與順序無關(guān)，所以是組合問題．從個偶數(shù)中取出個，有(種)取法；從個奇數(shù)中取出個，也有(種)取法．根據(jù)加法原理，一共有(種)不同的取法．６、將按照如下規(guī)則拆分成的形式：，其中和都是的約數(shù)。如果要讓盡可能地大，實際上就是讓上面的式子中的盡可能地小而盡可能地大，因此應當取最大的約數(shù)，而應取最小的約數(shù)，因此，，所以.７、“中國”最大是86解：顯然“新”＝9；要讓“中國”最大，則應該優(yōu)先考慮讓“中”最大。即“中”+“北”+“奧”＝20,“中”＝8,“北”和“奧”為7和5；“國”+“京”+“運”＝8,“國”＝6,“京”和“運”為2和0所以“中國”最大是86８、小明的年齡是9歲解：設小明爺爺為AB歲，則小明爸爸為BA歲。由題意可得10A+B－（10B+A）為4的倍數(shù)即9A－9B＝9（A-B）為4的倍數(shù)顯然Ａ－Ｂ＝4ＫＫ取1時,小明9歲，Ａ－Ｂ＝4,Ａ＝7,Ｂ＝3（或Ａ＝8,Ｂ＝4）這是可能的。Ｋ取2時，小明18歲，Ａ－Ｂ＝8,Ａ＝9,Ｂ＝1顯然是不可能的。答：小明的年齡是9歲。９、本題屬于追及問題，行人的速度為千米/時=米/秒，騎車人的速度為千米/時=米/秒?；疖嚨能嚿黹L度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設火車的速度為米/秒，那么火車的車身長度可表示為或，由此不難列出方程。設這列火車的速度是米/秒，依題意列方程，得，解得。所以火車的車身長為（米）。１０、從甲、乙兩袋里分別取出15,6千克什錦糖。解：此題