指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.2指數(shù)函數(shù)4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念實例引入問題1：自己動手折紙，一張A4紙，對折x次后，觀察對折的次數(shù)x與所得層數(shù)y之間滿足什么樣的關(guān)系？x12345y問題2：莊子在《莊子天下篇》中寫道：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭。”用現(xiàn)代文來類比這樣的行為：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長的第二次再剪去剩余繩子的，.....這樣剪了x次后繩子剩余的繩子長度y與x有什么的關(guān)系？

x12345y

一般地，函數(shù)y=ax

(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.一般地，函數(shù)y=ax

(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.※指數(shù)函數(shù)y=ax

(a>0,且a≠1)的結(jié)構(gòu)特征：底數(shù)a:a>0,且a≠1，且不含自變量x指數(shù)：僅有自變量x,且x的系數(shù)是1系數(shù)：ax的系數(shù)是1,即1·ax只有ax一項，不帶尾巴項：答案:(1)①⑤⑦練習(xí)：(2)若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2,9),則f(x)=

,f(-1)=

.4.2指數(shù)函數(shù)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)描點畫出函數(shù)y=2x

與的圖象思考：函數(shù)y=2x與的圖象有什么關(guān)系？是否可以利用y=2x

的圖象畫出的圖象？探究點二

指數(shù)函數(shù)的圖象探究角度1圖象過定點問題[例2]已知函數(shù)f(x)=a2x-2+3(a>0且a≠1)的圖象恒過定點P,則點P的坐標是(

)A.(0,3) B.(1,3) C.(0,4) D.(1,4)即時訓(xùn)練2-1:已知函數(shù)f(x)=4+ax+1的圖象恒過定點P,則點P的坐標是(

)A.(-1,5) B.(-1,4)C.(0,4) D.(4,0)解析:令x-1=0,得x=1,f(1)=2×1+1=3,所以f(x)的圖象恒過定點(1,3).3.函數(shù)f(x)=2·ax-1+1的圖象恒過定點

.

答案:(1,3)探究角度2指數(shù)函數(shù)圖象及變換[例3]如圖所示是指數(shù)函數(shù)①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<cA.① B.② C.③ D.④1.指數(shù)函數(shù)y=ax與y=bx的圖象如圖所示,則(

)A.a<0,b<0 B.a<0,b>0C.0<a<1,b>1 D.0<a<1,0<b<1課堂達標C探究角度3根據(jù)指數(shù)型函數(shù)圖象確定解析式中的參數(shù)[例4]若函數(shù)y=ax-(b+1)(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過第一、第三、第四象限,則必有(

)A.0<a<1,b>0 B.0<a<1,b<0C.a>1,b<0