概率及其意義九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專題概率及其意義姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021?紹興〕在一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為〔〕A．16B．13C．12【分析】用白球的數(shù)量除以所有球的數(shù)量即可求得白球的概率．【解析】∵袋子中共有6個(gè)小球，其中白球有1個(gè)，∴摸出一個(gè)球是白球的概率是16應(yīng)選：A．2．〔2021?房山區(qū)一模〕如果從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是3的整數(shù)倍的概率是〔〕A．12B．13C．14【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。窘馕觥?，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中是3的倍數(shù)的數(shù)是3和6，∴六個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，那么取到的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是26應(yīng)選：B．3．〔2021秋?斗門區(qū)期末〕假設(shè)氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是65%，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．明天一定會下雨B．明天一定不會下雨C．明天下雨的可能性較大D．明天下雨的可能性較小【分析】根據(jù)概率的意義找到正確選項(xiàng)即可．【解析】氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是65%，說明明天下雨的可能性比擬大．所以只有C合題意．應(yīng)選：C．4．〔2021秋?南川區(qū)校級期末〕在一個(gè)不透明的口袋中，裝有4個(gè)紅球2個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為〔〕A．16B．13C．12【分析】根據(jù)概率的意義求解即可．【解析】共有6個(gè)球，其中紅球有4個(gè)，因此紅球占總數(shù)的46所以從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為23應(yīng)選：D．5．〔2021?寧波模擬〕一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為〔〕A．19B．12C．13【分析】用白球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出答案．【解析】∵袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，共有9個(gè)球，∴摸到白球的概率為39應(yīng)選：C．6．〔2021?海南〕在一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差異，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是〔〕A．23B．15C．25【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。窘馕觥俊卟煌该鞔又醒b有5個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，那么它是紅球的概率是25應(yīng)選：C．7．〔2021?廣西〕如圖，小明從A入口進(jìn)入博物館參觀，參觀后可從B，C，D三個(gè)出口走出，他恰好從C出口走出的概率是〔〕A．14B．13C．12【分析】直接由概率公式求解即可．【解析】小明恰好在C出口出來的概率為13應(yīng)選：B．8．〔2021秋?淮安期末〕分別寫有數(shù)字4，0，﹣1，6，9，﹣2的六張卡片，除數(shù)字外其它均相同，從中任抽一張，那么抽到奇數(shù)的概率是〔〕A．16B．13C．12【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可．【解析】∵共有6張相同的卡片，分別寫有數(shù)4，0，﹣1，6，9，﹣2，其中奇數(shù)有﹣1，9，共有2個(gè)，∴從中抽取一張，抽到的數(shù)是奇數(shù)的概率是26應(yīng)選：B．9．〔2021秋?東城區(qū)期末〕不透明的袋子里有50張2022年北京冬奧會宣傳卡片，卡片上印有會徽、桔祥物冰墩墩、桔祥物雪容融圖案，每張卡片只有一種圖案，除圖案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n張．從中隨機(jī)摸出1張卡片，假設(shè)印有冰墩墩圖案的概率是15，那么nA．250B．10C．5D．1【分析】根據(jù)概率的意義列方程求解即可．【解析】由題意得，n50解得n＝10，應(yīng)選：B．10．〔2021秋?會寧縣期末〕在一個(gè)不透明的布袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的假設(shè)干個(gè)紅球和白球，其中紅球5個(gè)，且從中摸出紅球的概率為13A．10B．15C．5D．2【分析】設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)概率公式求出答案即可．【解析】設(shè)有白球x個(gè)，根據(jù)題意得：55+解得：x＝10，應(yīng)選：A．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021?常州模擬〕用抽簽的方法從甲，乙，丙，丁四位同學(xué)中，任選一位同學(xué)去清掃公共場地，選中甲同學(xué)的概率是14【分析】直接利用概率公式計(jì)算即可．【解析】∵從甲，乙，丙，丁4位同學(xué)中，任選一位同學(xué)去清掃公共場地，∴選中甲同學(xué)的概率是14故答案為：1412．〔2021?津南區(qū)模擬〕在一個(gè)不透明的袋子中只裝有n個(gè)白球和4個(gè)紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是13，那么n的值為8【分析】根據(jù)概率公式列方程計(jì)算．【解析】根據(jù)題意得4n解得n＝8，經(jīng)檢驗(yàn)：n＝48是分式方程的解，故答案為：8．13．〔2021秋?寶雞期末〕一個(gè)不透明的袋子中裝有12個(gè)小球，其中5個(gè)紅球、7個(gè)綠球，這些小球除顏色外無其它差異．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么摸出的小球是紅球的概率為512【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可．【解析】∵從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球共有12種等可能結(jié)果，摸出的小球是紅球的結(jié)果數(shù)為5，∴摸出的小球是紅球的概率為512故答案為：51214．〔2021春?宜興市期末〕事件A發(fā)生的概率為15，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是20【分析】根據(jù)概率的意義解答即可．【解析】∵事件A發(fā)生的概率為15∴大量重復(fù)做這種試驗(yàn)事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是100×15故答案為：20．15．〔2021?金華〕某單位組織抽獎(jiǎng)活動，共準(zhǔn)備了150張獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)80個(gè)．每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，那么1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率是130【分析】直接根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論．【解析】∵共有150張獎(jiǎng)券，一等獎(jiǎng)5個(gè)，∴1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率=5故答案為：13016．〔2021?荊州〕有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能翻開這兩把鎖，另外兩把鑰匙不能翻開這兩把鎖．隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次翻開鎖的概率是14【分析】隨機(jī)事件A的概率P〔A〕＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【解析】由題意得，共有2×4＝8種等可能情況，其中能翻開鎖的情況有2種，故一次翻開鎖的概率為28故答案為：1417．〔2021?益陽〕小李在雙休日到田間參加除草勞動，他隨機(jī)從鋤頭、鐵鍬、鐮刀中選用一種勞開工具，那么他選到鋤頭的概率是13【分析】由小李在雙休日到田間參加除草勞動，他隨機(jī)從鋤頭、鐵鍬、鐮刀中選用一種勞開工具，利用概率公式可求他選到鋤頭的概率．【解析】∵小李在雙休日到田間參加除草勞動，他隨機(jī)從鋤頭、鐵鍬、鐮刀中選用一種勞開工具，∴他選到鋤頭的概率是：13故答案為：1318．〔2021?章丘區(qū)模擬〕分別標(biāo)有數(shù)0，﹣2，1，3，﹣1的五張卡片，除數(shù)字不同外其均相同，從中任意抽取一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是25【分析】用負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)字的總個(gè)數(shù)即可求解．【解析】分別標(biāo)有數(shù)0，﹣2，1，3，﹣1的五張卡片中，負(fù)數(shù)有﹣2，﹣1，那么從中任意抽取一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是25故答案為：25三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021春?大埔縣期末〕如圖是小華設(shè)計(jì)的自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，上面寫有10個(gè)有理數(shù)．想想看，轉(zhuǎn)得以下各數(shù)的概率是多少？〔1〕轉(zhuǎn)得正數(shù)；〔2〕轉(zhuǎn)得正整數(shù)；〔3〕轉(zhuǎn)得絕對值小于6的數(shù)；〔4〕轉(zhuǎn)得絕對值大于等于8的數(shù)．【分析】〔1〕用正數(shù)的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可得出答案；〔2〕用正整數(shù)的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可得出答案；〔3〕用絕對值小于6的數(shù)個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可得出答案；〔4〕用絕對值大于等于8的數(shù)個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可得出答案．【解析】〔1〕轉(zhuǎn)得正數(shù)的概率是是510〔2〕轉(zhuǎn)得正整數(shù)的概率是410〔3〕轉(zhuǎn)得絕對值小于6的數(shù)有﹣1，-23，0，1，﹣2，13那么轉(zhuǎn)得絕對值小于6的數(shù)的概率是610〔4〕轉(zhuǎn)得絕對值大于等于8的數(shù)有8，9，﹣10，共有3個(gè)數(shù)，那么轉(zhuǎn)得絕對值大于等于8的數(shù)概率是31020．〔2021春?渭城區(qū)期末〕某校某次外出游學(xué)活動分為三類，因資源有限，七年級2班分配到25個(gè)名額，其中甲類4個(gè)、乙類11個(gè)、丙類10個(gè)，該班有50名學(xué)生，班主任準(zhǔn)備50個(gè)簽，其中甲類、乙類、丙類按名額設(shè)置和25個(gè)空簽，采取抽簽的方式來確定名額分配，假設(shè)該班小明同學(xué)第一個(gè)抽簽，那么：〔1〕小明恰好抽到丙類名額的概率是多少？〔2〕小明恰好抽到乙類名額的概率是多少？〔3〕小明恰好抽到甲類名額的概率是多少？〔4〕小明能有幸去參加游學(xué)活動的概率是多少？【分析】根據(jù)概率的意義和計(jì)算方法，從全部情況的總數(shù)中找出符合條件的情況數(shù)目，求出二者的比值即可．【解析】一共有50個(gè)簽，其中甲類簽4個(gè)，乙類簽11個(gè)，丙類簽10個(gè)，空簽25個(gè)，所以：〔1〕小明恰好抽到丙類名額的概率是1050〔2〕小明恰好抽到乙類名額的概率是1150〔3〕小明恰好抽到甲類名額的概率是450〔4〕小明能有幸去參加游學(xué)活動的概率是4+11+105021．〔2021春?泰山區(qū)期末〕計(jì)算以下各題：如圖，是一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，現(xiàn)按1：2：3：4分成四個(gè)局部，分別涂上紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，請計(jì)算：〔1〕停止后指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率；〔2〕黃色區(qū)域扇形的圓心角度數(shù)是多少？【分析】〔1〕首先確定在圖中藍(lán)色區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率；〔2〕用黃色區(qū)域所占的比例乘以360°即可得出答案．【解析】〔1〕∵圓被等分成1+2+3+4＝10份，其中藍(lán)色局部占3份，∴停止后指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率為：310〔2〕210×360°＝答：黃色區(qū)域扇形的圓心角度數(shù)是72°．22．〔2021?高淳區(qū)二?！吃谡n外活動時(shí)間，小明、小華、小麗做“互相傳球〞游戲〔球從一人隨機(jī)傳給另一人〕，球從一人傳到另一人就記為1次傳球．現(xiàn)從小明開始傳球．〔1〕經(jīng)過3次傳球后，求球仍傳到小明處的概率；〔2〕經(jīng)過5次傳球后，球傳到小華或小麗處的可能性最大，概率是1132【分析】〔1〕用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的意義進(jìn)行計(jì)算即可；〔2〕列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，分別求出小明、小華、小麗經(jīng)過5次傳球后回到自己手中的概率，得出答案．【解析】〔1〕用a，b，c分別表示小明，小華，小麗，用樹狀圖分析如下：經(jīng)過3次傳球后，共有8種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，滿足“第3次球仍傳到小明處〞〔記為事件a〕的結(jié)果有2種，所以球仍傳到小明處的概率P〔a〕=2答：經(jīng)過3次傳球后，球仍傳到小明處的概率為14〔2〕由〔1〕中的樹狀圖可知，經(jīng)過5次傳球后，共有32種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，滿足“第5次球仍傳到小明處〞〔記為事件a〕的結(jié)果有10種，滿足“第5次球仍傳到小華處〞〔記為事件b〕的結(jié)果有11種，滿足“第5次球仍傳到小麗處〞〔記為事件c〕的結(jié)果有11種，所以球仍傳到小明處的概率P〔a〕=10球仍傳到小明處的概率P〔b〕=11球仍傳到小明處的概率P〔c〕=11所以經(jīng)過5次傳球后，球傳到小華或小麗處的可能性最大，概率是1132故答案為：小華或小麗，113223．〔2021春?興化市月考〕5只不透明的袋子中各裝有10個(gè)球，每個(gè)球除顏色外都相同．〔1〕將球攪勻，分別從每只袋子中摸一個(gè)球，摸到白球的概率一樣大嗎？為什么？〔2〕將袋子的序號按摸到白球的概率從小到大的順序排列．【分析】〔1〕根據(jù)概率公式求解即可得出答案；〔2〕根據(jù)〔1〕求出的概率，然后按從小到大的順序排列起來即可．【解析】〔1〕∵圖1袋子中裝有10個(gè)球，其中白球有5個(gè)，∴摸到白球的概率是510∵圖2袋子中裝有10個(gè)球，其中白球有2個(gè)，∴摸到白球的概率是210∵圖3袋子中裝有10個(gè)球，其中白球有9個(gè)，∴摸到白球的概率是910∵圖4袋子中裝有10個(gè)球，其中白球有10個(gè)，∴摸到白球的概率是1；∵圖5袋子中裝有10個(gè)球，其中白球有0個(gè)，∴摸到白球的概率是0；∴摸到白球的概率不一樣大．〔2〕根據(jù)〔1〕可得：〔5〕＜〔2〕＜〔1〕＜〔3〕＜〔4〕．24．〔2021春?沈河區(qū)期末〕某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)如圖可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購置200元的商品就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的時(shí)機(jī)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅、綠或黃色區(qū)域，顧客就可以獲得100元、50元，20元的購物券，〔轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形〕，甲顧客購物22