優(yōu)化解題策略助力思維發(fā)展

【摘

要】新課標背景下強調學生要具備運用所學知識解決問題的能力，優(yōu)化解題策略有利于提高學生解題能力，對學生的思維發(fā)展至關重要。本文先提出小學數(shù)學學習情境策略與優(yōu)化方法，再討論提問策略與優(yōu)化方法，最后針對不同情況提出選擇策略與優(yōu)化方法?！娟P鍵詞】解決問題；選擇策略；優(yōu)化方法；思維能力小學數(shù)學的教學目標不僅在于掌握基礎知識，而且要學會解決實際問題。解決數(shù)學問題依據(jù)學生已有的知識和經驗，也依賴于教師的引導，更離不開優(yōu)化的解題策略。良好的解題策略既能拓寬學生的思維廣度，又能確保數(shù)學科目的學習效果。一、情境策略與優(yōu)化方法數(shù)學問題以一定的問題情境為依托，問題情境的優(yōu)劣將直接影響問題解決的效率和思維能力的發(fā)展。（一）依托生活化情境，化陌生為熟悉，啟動學生思維數(shù)學問題要貼近生活，讓學生置身于熟悉的生活場景，啟動學生的思維，促進學生對數(shù)學問題的探究和解決。例如：小明在工地搬磚時，第1次搬走所有磚塊的1/6，第2次搬走剩下磚塊的1/5，第3次搬走8塊磚，第4次又搬回10塊磚，最后工地上剩下12塊磚，原來有多少塊磚？學生未接觸工地搬磚情境，解題時覺得陌生和乏味。因此，可根據(jù)學生實際經驗設計學生熟悉、有利于學生解題和發(fā)展思維的問題情境。改為：小星拿著零花錢出門，先花總金額的1/6買一瓶可樂，又花剩下金額的3/5買課外書?；丶液蟀职挚吹叫⌒琴I可樂很生氣，沒收了8元，而媽媽看到小星買課外書很高興獎勵10元，小星現(xiàn)有12元。小星原來拿了多少零花錢？購物是學生常接觸的場景，易引起學生共鳴，激起他們的學習興趣，也能加深學生對題目的印象和理解。（二）依托挑戰(zhàn)性情境，化封閉為開放，拓展學生思維數(shù)學問題應置于學生的最近發(fā)展區(qū)，具有挑戰(zhàn)性的問題情境更能激發(fā)學生對數(shù)學問題的思考，拓展學生的思維。例如：袋子里裝7個白球和3個紅球，從袋子中任意摸出一個球，摸到哪種球的可能性大？這樣以封閉的形式呈現(xiàn)問題是傳統(tǒng)的情境，學生輕而易舉就能解決，而富有挑戰(zhàn)性的情境則需要學生用發(fā)散性思維才能解決。改為：元旦舉辦抽獎活動，每個同學參加一次，每次擲兩顆骰子，點數(shù)和大于10的為一等獎，點數(shù)和小于6的為二等獎，其他點數(shù)和為三等獎。該抽獎活動獲得幾等獎的可能性最??？為什么？獲得二等獎的機會比三等獎大嗎？為什么？抽獎對學生來說既有趣味性又有挑戰(zhàn)性。學生先列出所有可能，再找出一、二、三等獎各有幾種可能，最后判斷說明理由。這種情境思維性強、知識容量大，有利于拓展學生的思維能力。二、提問策略與優(yōu)化方法（一）問信息，抓關鍵解決數(shù)學問題要先理解題目，已知和未知條件有哪些？隱含的條件有哪些？再留出思考時間以便厘清思路。如果剛讀完題就進行講解可能會導致學生沒弄清楚要求，也就不能完全理解和吸收教師的解題思維。例如：有列長170米的火車，每秒行25米，這列火車通過330米長的大橋需要多長時間？已知：車長170米；橋長330米；車速25米/秒。未知：火車通過橋的時間？教師在學生弄清已知和未知條件后，提出“接下來的問題可沒那么簡單啦，有個信息是題中沒有直接告訴我們的，你知道火車走過的路程是多少嗎？”學生對火車從上橋到下橋走的路程進行分析，更易理解火車過橋的全過程，在此基礎上再討論如何解題。（二）問方法，重聯(lián)系在數(shù)學解題過程中，要注重學生發(fā)散思維的培養(yǎng)。針對一道題可用多種方式并通過提問促進學生思考每種方法的優(yōu)缺點及內在聯(lián)系和區(qū)別。一題多解既能加深學生對數(shù)學題的理解，又能提升創(chuàng)新意識和思維能力。例如，在學方程時先采用方程和列式方法求解，再問：這兩種解法你更喜歡哪種？請說說你的理由。學生主動比較兩種解法，教師補充每種解法的優(yōu)點和不足。學生體驗到用方程解題的便捷之處，明白方程的作用，會從心里主動接受新知識。（三）問細節(jié)，重過程學生在解決數(shù)學問題時常常會犯相同的錯誤，教師結合經驗對學生容易出錯的地方進行重點強調，避免學生再犯同類錯誤，并且學生在解題過程中教師要經常提醒學生，督促學生養(yǎng)成及時檢查和反復檢查的習慣。（四）問收獲，重反思在小學數(shù)學學習過程中，應經常進行反思和總結?？偨Y不在于時間長度，而在于深度。系統(tǒng)地總結解題方法才能幫助學生拓寬思維，形成有效的學習遷移。例如學完倒推法解題時可問學生：今后我們遇到什么樣的題目，才能使用今天所學習的方法？三、選擇策略與優(yōu)化方法解題中會用到各種各樣的解題策略，當遇到歸總問題時可采用列表策略；當題目內部數(shù)量關系不夠明確時，可采用畫圖策略；當題目較為簡單且可列舉時可采用列舉策略；當順向思考解決不了問題時，可采用倒推策略；當遇到雞兔同籠類似問題時可采用假設策略。每種解題策略都有自身特色和優(yōu)勢，在解題過程中可根據(jù)需要靈活選擇、合理運用，促進學生思維能力的發(fā)展。（一）善用列表、列舉和畫圖策略，發(fā)展學生的直觀形象思維數(shù)學具有抽象性，小學生對數(shù)量關系的發(fā)現(xiàn)和理解有較大的難度。在問題的解決過程中，要善于通過列表、列舉和畫圖策略化抽象為形象，并從中發(fā)展學生的直觀形象思維。1.列表策略要求學生能通過列表提取題目中的有效信息，將信息進行歸類和整合，從而找到數(shù)量之間的關系。例如：服裝廠正在生產一批衣服，按舊技術每套衣服要2.4米布料，共做440套，但技術革新后每套衣服能夠節(jié)約0.2米布料，問技術革新后這批布料能夠做多少套衣服？通過表格整理分析該題的變量和不變量，其中不變量是這批布的總長度。然而由于技術革新導致目前每套衣服布料用量減少，使總套數(shù)也將發(fā)生變化。學生通過列表提取相關信息，分析數(shù)量關系并順利解題。最主要的目的是讓學生體會到列表策略對邏輯思維的訓練價值。2.列舉策略可用于解決數(shù)學中較為簡單的問題，做到不遺漏、不重復。在列舉時可結合畫圖和列表策略，目的是讓學生在解題過程中了解不同解題策略的特點和優(yōu)勢，從而提高學生運用策略解決數(shù)學問題的能力。例如：四年級三班開展植樹活動，班上共23名同學，他們需要組隊，組隊的原則可以是兩人或三人一組，但不能一人一組，問共有多少種分配方式？通過列舉可以找出符合要求的分配方式。解題時先讓學生談談自己的看法，當他們感到可能會出現(xiàn)遺漏或說不清楚時，就會意識到可用列舉策略。列舉策略非常直觀，容易被學生掌握和理解，需要給予學生充分的思考和探索，并進行適當?shù)狞c撥。3.畫圖策略是小學數(shù)學最常見的解題策略。通過畫圖能形象直觀地看出數(shù)量關系，其表現(xiàn)形式豐富，最常用的是畫線段圖和畫圖形。例如：一個長方形的花壇長12米，寬10米?，F(xiàn)在要將其擴建，擴建后長增加6米，寬增加4米。擴建后的花壇一共增加多少平方米的面積？花壇的長和寬都發(fā)生變化，如果通過畫圖將信息進行歸納和整理，那花壇增加的面積能直觀看出，即圖中空白部分，其多種解題思路不言而喻。用畫線段圖的方法可解決路程問題、植樹問題、分數(shù)問題等，有時需將畫圖策略與其他策略相結合進而綜合求解。數(shù)學教師需要引導和培養(yǎng)學生使用畫圖解決數(shù)學問題的能力，要抓住數(shù)量之間的關系進行作圖，做到畫好圖、用好圖。（二）巧用倒推、替換和假設策略，發(fā)展學生的抽象邏輯思維一般的解題策略只能解決一般性的數(shù)學問題，而一些特殊性的數(shù)學問題必須采用特殊的解題策略才能解決。小學里常用倒推、替換和假設策略，合理使用這些策略能有效發(fā)展學生的抽象邏輯思維。1.倒推策略顧名思義就是反過來思考。采用倒推策略通常要把握好三個環(huán)節(jié)：首先要應用畫圖策略獲取和整合相關信息；其次借助比較直觀圖形進行反饋；最后養(yǎng)成檢驗習慣。通常需要倒推的步數(shù)越多說明該題越復雜。有時只能逐步倒推，有時又能直接倒推。如商店原有一些馬克筆，又進貨15盒，賣出18盒后還剩34盒，問商店原有多少盒馬克筆？當采用逐步倒推時，即34+18-15=37盒；也可將進貨數(shù)和賣出數(shù)直接倒推，則表示為34＋（18-15）=37盒。直接倒推更加簡便，但難度較大。2.替換策略是通過等量交換的方式解決問題。低年級的策略只是一些符號的替換，而高年級難度有所加大。在替換的過程中要注意兩個關鍵要素：一是二者可以替換；二是注意替換后的數(shù)量關系。例如：紅花村有6塊地，3塊地種黃瓜，3塊地種西紅柿，總面積為480㎡。每塊西紅柿地比每塊黃瓜地面積大10㎡，每塊西紅柿地和每塊黃瓜地面積分別為多少？首先要讓學生了解到本題可用替換的方法?？蓪⑽骷t柿替換黃瓜，也可把黃瓜替換成西紅柿，但要清楚替換后的數(shù)量關系變化情況。當把西紅柿替換成黃瓜時，（480-10×3）÷（3+3）求的是每塊黃瓜地的面積。當將黃瓜替換成西紅柿，（480＋10×3）÷（3+3）求的是每塊西紅柿地的面積。這類題的關鍵是替換后其總量發(fā)生變化，可采用畫圖策略進行輔助理解。3.假設策略是根據(jù)原來的數(shù)據(jù)、數(shù)量關系和邏輯關系，把原問題轉化成新問題，做一些數(shù)據(jù)的改變，從而促進問題的順利解決。例如雞兔同籠問題可以通過假設的方法進行解決。當假設籠子里全是雞，那么腳的數(shù)目會減少。原因是將兔換成雞，每