版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
第四章函數(shù)的連續(xù)性§1
連續(xù)性概念
教學(xué)內(nèi)容:1.連續(xù)性概念的引入2.連續(xù)的幾個等價定義3.間斷點的定義以及分類教學(xué)重點:函數(shù)在一點連續(xù)的概念
教學(xué)難點:間斷點的分類
問題的提出:(1)自然界中有許多現(xiàn)象,如氣溫的變化,河水的流動,植物的生長等等,都是連續(xù)地變化著的.這種現(xiàn)象在函數(shù)關(guān)系上的反應(yīng),就是函數(shù)的連續(xù)性.(2)直觀上來說,連續(xù)函數(shù)的圖象是一條連綿不斷的曲線。(如圖1)
Oxy圖1函數(shù)在一點的連續(xù)性1.定義的引入
先回顧一下函數(shù)在
點的極限
定義中要求在的某個空心鄰域內(nèi)有定義,即
在有沒有定義、定義為多少
均與極限有沒有、極限為多少無關(guān)。這里
可以有三種情況:A無定義,比如上章講過的特殊極限
(圖2)比如(圖3)(圖1)xOy圖2xOy圖3A第3種情況與前兩種情況不同,要求
在有定義且極限等于
我們稱這種情況為
在處連續(xù)。
2.在處連續(xù)的定義
定義1:
設(shè)函數(shù)
在的某鄰域
內(nèi)有定義,若
(1)則稱函數(shù)
在點連續(xù)。
3.等價定義先引入增量的定義:記
自變量
的增量
或改變量;
稱為函數(shù)
的增量或改變量。要說明的是增量
可以是正的,也可以是負的或0。它們關(guān)系的幾何意義如圖4所示xOy圖4利用增量定義得
等價定義1:設(shè)函數(shù)
函數(shù)
在點連續(xù)。
等價定義2:設(shè)函數(shù)
函數(shù)
在點連續(xù)。
注意問題:例1:
4.左、右連續(xù)的定義當(dāng)遇到分段函數(shù)的分段點或區(qū)間的端點時,依定義1不能討論
的連續(xù)性,為此我們在定義1的基礎(chǔ)上,由
在左、右極限的定義得定義2:設(shè)
則稱函數(shù)
在點右連續(xù)(或左連續(xù))。
根據(jù)左、右極限與極限的關(guān)系我們?nèi)菀椎米蟆⒂疫B續(xù)和連續(xù)的關(guān)系
定理4.1:
在點連續(xù)的充要條件為:
在點既右連續(xù)又左連續(xù)。
由定理我們知道,要判別分段函數(shù)在分段點的連續(xù)性可通過左、右連續(xù)來討論。
例2:
2-2xyOx+2x-2圖5二.間斷點及其分類
1.間斷點的定義
定義3:
間斷點或不連續(xù)點。從定義我們可以得到,
根據(jù)這幾種情形,聯(lián)系左、右極限,我們對函數(shù)的間斷點進行分類2.間斷點的分類
1)可去間斷點:
可去間斷點。
例3:
例4:
說明:
2)跳躍間斷點:
跳躍間斷點。
例5:例6:。。。。。。xyO1234-1-2123-1-2圖6。。.xyO1-1圖7f(x)=sgnxf(x)=[x]我們把可去間斷點和跳躍間斷點通稱為第一類間斷點。注意:第一類間斷點的特點是函數(shù)在該點的左、右極限均存在。3)第二類間斷點:函數(shù)至少有一側(cè)極限不存在的那些點成為第二類間斷點。
三.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)
1.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)
若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上的每一點都連續(xù),則稱f(x)為(a,b)上的連續(xù)函數(shù)(或稱f(x)在(a,b)上連續(xù));若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上連續(xù),且在x=a右連續(xù),在x=b左連續(xù),則稱f(x)為[a,b]上的連續(xù)函數(shù)(或稱f(x)在[a,b]上連續(xù))。2.分段連續(xù)函數(shù)
若函數(shù)f(x)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 定購板材合同范本
- 幼兒園缺勤幼兒登記表
- 培養(yǎng)學(xué)生篆刻技巧的教學(xué)計劃
- 水下隧道建設(shè)合同三篇
- 基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)項目投資合同三篇
- 醫(yī)院醫(yī)療器械采購招標(biāo)合同三篇
- 幼兒園科學(xué)啟蒙教育的探索計劃
- 小班親子溝通與情感培養(yǎng)計劃
- 電磁學(xué)(趙凱華-陳熙謀-)-第二版-課后答案1
- pep英語Where is my ruler教案設(shè)計
- 廠房拆除及垃圾清運服務(wù)方案(技術(shù)方案)
- 2024二十屆三中全會知識競賽題庫及答案
- 部編人教版道德與法治五年級上冊全冊課件設(shè)計
- (高清版)JTG 5142-2019 公路瀝青路面養(yǎng)護技術(shù)規(guī)范
- 《電力建設(shè)土建工程施工技術(shù)檢驗規(guī)范》
- 檔案整理及數(shù)字化服務(wù)方案
- 南加州感覺統(tǒng)合量表
- 電梯使用單位安全風(fēng)險日管控、周排查、月調(diào)度管理制度
- 九宮數(shù)獨題目200題(附答案)
- 《色彩基礎(chǔ)知識》PPT課件(詳解)
- A4橫線稿紙模板(可直接打印)-a4線條紙
評論
0/150
提交評論