陜西省延安市新區(qū)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

延安市新區(qū)高級(jí)中學(xué)2021～2022學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題（卷）（全卷120分 時(shí)間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題，共48分）一、選擇題（本題共48分，每小題4分）1．已知集合，，則（）．A． B． C． D．2．已知直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角是（）．A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ瓵． B．C． D．4．已知，，，則（）．A． B． C． D．5．如圖為某幾何體的三視圖（圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該幾何體的側(cè)面積為（）．A． B． C． D．6．已知，則（）．A． B．1 C．2 D．37．若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）．A． B． C． D．8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．A． B． C． D．9．已知m，n為不同的直線，，為不同的平面，則下列說(shuō)法中正確的是（）．A．若，，則 B．若，，且，則C．若，，則 D．若，，則10．阿波羅尼烏斯（Apollonius，約前262～約前190）是古希臘時(shí)期的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家．師從于歐幾里得，他結(jié)合前人的研究成果，在沒(méi)有現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)的支持下，以超越常人的智慧寫出了經(jīng)典之作《圓錐曲線論》．該書(shū)共八卷，傳下來(lái)七卷，其中給出了解析幾何的大部分內(nèi)容的論斷和證明．在其第七卷《平面軌跡》中提出：如果一個(gè)移動(dòng)的點(diǎn)與兩定點(diǎn)之間距離的比是常量（且不等于1），則它的軌跡是一個(gè)圓．現(xiàn)在已知兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P點(diǎn)軌跡方程為（）．A． B．C． D．11．已知函數(shù)，若方程至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）．A． B． C． D．12．設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)N，使得，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共72分）二、填空題（本題共16分，每小題4分）13．空間中，線段PQ的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_________．14．已知函數(shù)，若，則a的值為_(kāi)_________．15．已知方程表示的曲線是一個(gè)圓，則a的取值范圍是__________．16．在正三棱錐中，E，F(xiàn)分別為棱PA，AB上的點(diǎn)，，，且，若，則三棱錐的外接球的體積為_(kāi)_________．三、解答題（本題共56分，17題、18題每小題10分，19題～21題每小題12分）17．（10分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若在上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（10分）在正方體中，E為棱的中點(diǎn)，底面對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．求證：（1）平面；（2）．19．（12分）已知直線和直線的交點(diǎn)為P．（1）求過(guò)點(diǎn)P且與直線平行的直線方程；（2）若直線與直線垂直，且P到的距離為，求直線的方程．20．（12分）如下圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）若平面，求三棱錐的體積．21．（12分）已知一圓的圓心C在直線上，且該圓經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為的直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值及取得最大值時(shí)直線l的方程．

延安市新區(qū)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．A2．C3．C4．A5．B6．D7．C8．A9．C10．A11．B12．D二、填空題13． 14．或215．16．三、解答題17．解：因?yàn)閮绾瘮?shù)為偶函數(shù)，所以且為偶數(shù)，解得，所以；（2）在，上不單調(diào)，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸滿足，解得．18．（Ⅰ）連結(jié)，在正方體中，因?yàn)椋瑸槔獾闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．（Ⅱ）在正方體中，由，面，面，所以，又因?yàn)槊?，面，，所以面，又由面，所以?9．解：聯(lián)立解得，可知交點(diǎn)（1）設(shè)與直線平行的直線方程為把交點(diǎn)代入可得，∴∴所求的直線方程為：．（2）設(shè)與直線垂直的直線方程為：∵到的距離為，解得或∴直線的方程為：或．20．（1）四邊形為菱形，；平面，平面，；平面，，平面；，．（2）∵平面，平面，平面平面，∴，又為中點(diǎn)，∴E為中點(diǎn)，∵四邊形是菱形，，，∴，．由（1）知：平面，．21．（1）方法一：和兩點(diǎn)的中垂線方程為：，圓心必在弦的中垂線上，聯(lián)立得，半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：