北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊重點(diǎn)練習(xí)試題(全冊)

1、13北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊重點(diǎn)練習(xí)試題第一單元小數(shù)除法【例1】一個小數(shù)，如果把小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，所得的數(shù)比原來增加了69.84,這個小數(shù)原來是多少？解析：把一個小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，就擴(kuò)大到原來的10倍，所得的數(shù)比原數(shù)增加要點(diǎn)提示：一個小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍，所得的數(shù)就會 比原數(shù)增加了原數(shù)的（10-1）倍。了原數(shù)的（101）倍，已知所得數(shù)比原來增加了69.84,說明原數(shù)的（101）倍正好是69.84,求原數(shù)用除法計算。解答：10-1=969.84+9=7.76答：這個小數(shù)原來是7.76?！纠?】學(xué)校上學(xué)期買了4個足球和2個籃球，共付人民幣436.8元；本學(xué)期又

2、買了1個足球和2個籃球，共付人民幣237元。一個籃球和一個足球的售價各是多少元？解析：因?yàn)榍昂髢纱钨I的籃球的個數(shù)相同，所以兩次所付的人民幣相差（436.8237）元，就是因?yàn)樗I的足球個數(shù)相差了（41）個。這說明（41）個足球的總價剛好是牡36.8237）元，可先求出一個足球的售價，進(jìn)而再求出一個籃球的售價。解答：41=3（個）436.8237=199.8（元）199.8+3=66.6（元）23766.6=170.4（元）170.4+2=85.2（元）答：一個足球的售價是66.6元，一個籃球的售價是85.2元?！纠?】一個小數(shù)，如果把它的小數(shù)部分?jǐn)U大到原來的2倍，這個數(shù)是2.6;如果把它的小數(shù)

3、部分?jǐn)U大到原來的8倍，這個數(shù)是7.4。.這個小數(shù)原來是多少？解析：原小數(shù)的小數(shù)部分?jǐn)U大到原來的8倍后比擴(kuò)大到原來的2倍后多了（7.42.6）,而多出的部分正好是原小數(shù)的小數(shù)部分的（82）倍，用除法先求出小數(shù)部分，再求出整數(shù)部分。解答：7.42.6=4.882=64.8+6=0.82.60.8X2=l1+0.8=1.8答：這個小數(shù)原來是1.8。【例4】把一根鐵管截成5段需要14分，照這樣計算，如果把這根鐵管截成8段，需要幾分？解析：把一根鐵管截成5段，實(shí)際只截了（5-1）次。（51）次需要14分，用除法先求出截一次平均用的時間。把鐵管截成8段，實(shí)際要截（81）次，再求出截（81）次所需要的時間。

4、要點(diǎn)提示：把一根鐵管截成n段，要截（n 1）次。解答：51=4（次）14+4=3.5（分）3.5X（81）=24.5（分）答：需要24.5分?！纠?】計算0.00工0247+0.00；.013870wTo解析：這是一道小數(shù)除法題，被除數(shù)0.Q0;二0247中有8-1+3=10位小數(shù)，除8不0數(shù)中有101+2=11位小數(shù)。要想計算這道題的得數(shù)，就妥把它轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。轉(zhuǎn)化時，將除數(shù)0四二013的小數(shù)點(diǎn)向右移動11.位變成13,同10年0要點(diǎn)提示：明確被除數(shù)和除數(shù)各有多少 位小數(shù)，然后再轉(zhuǎn)化成除數(shù)是 整數(shù)的除法進(jìn)行計算。時把被除數(shù)0嗎二0247的小數(shù)點(diǎn)也向右移動11位，小數(shù)位數(shù)不夠，用0補(bǔ)

5、足,變成2470,所以原式可以轉(zhuǎn)化成2470+13解答：0.00.0247+0.00.0138100=2470+13二190【例5】計算0.15+0.04,當(dāng)商為3時，余數(shù)是多少？解析：這是一道除數(shù)是小數(shù)的除法，計算時要把它轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。轉(zhuǎn)化時，被除數(shù)0.15和除數(shù)0.04要同時擴(kuò)大到原來的100倍，此時商的大小不變，但余數(shù)也同時擴(kuò)大到原來的100倍，所以要把所得的余數(shù)縮小到1/100就能求出原余數(shù)。，解答：0.15+0.04=30.03【例6】1元港幣兌換人民幣0.95元，1歐元兌換人民幣10.98元?，F(xiàn)有200歐元,可以兌換港幣大約多少元？解析：歐元和港幣之間的比率我們不知道，無

6、法直接兌換，但可以把200歐元先兌換要點(diǎn)提示：掌握外幣和人民幣之間的 比率，應(yīng)用比率進(jìn)行計算。成人民幣，再把兌換成的人民幣兌換成港幣。解答：10.98X200=2196（元）2196+0.952311.58（元）答：可以兌換港幣大約2311.58元?！纠?】一個兩位小數(shù)，如果用“四舍五人”法把它精確到0.1,它的近似值是6.2,那么這個兩位小數(shù)是多少？“四舍”，也可能是“五入”。4或比4小，即是1、2、3要點(diǎn)提示：是把“四舍”和“五入” 所能必現(xiàn)的情況都想 到，不能漏寫。解析：兩位小數(shù)“四舍五入”精確到0.1后得6.2,它可能是如果是“四舍”，原數(shù)的整數(shù)部分和十分位不變，百分位一定是或4,但不

7、能為0;如果是“五入”，原數(shù)的整數(shù)部分一定是6,十分位上要比2少1（因?yàn)閺陌俜治贿M(jìn)上1）,百分位上一定是5或比5大，即是5、6、7、8或9。解答：這個兩位小數(shù)可能是6.21、6.22、6.23、6.24、6.15、6.16、6.17、6.18或6.19?！纠?】0.956956的小數(shù)部分第100位數(shù)字是多少？解析：0.956956是循環(huán)小數(shù)，小數(shù)部分從第一位開始，“956”為一組不斷重復(fù)出現(xiàn)，先算一算100位數(shù)字里有幾組這樣的數(shù)字：100+3=33（組）1（個），所以第100位數(shù)字是第34組數(shù)字中的第一個數(shù)字“9”。解答：0.956956的小數(shù)部分第100位數(shù)字是“9”。第幾位數(shù)字做被除數(shù)，循

8、環(huán)節(jié)的位數(shù)做除數(shù)，余數(shù)表示循環(huán)節(jié)里的第幾位數(shù)。例9甲、乙、丙三人各拿出同樣多的錢買氣球。甲拿到的氣球比乙拿到的氣球少6個,乙、丙拿到的氣球同樣多。這樣，乙、丙每人要各給甲0.8元。每個氣球的售價是多少錢？分析：如果用一個小方框代表一個氣球，乙、丙比甲多出的氣球部分就可以用兩列小方框來表示，然后根據(jù)“三人各拿出同樣多的錢”買到的氣球數(shù)量應(yīng)該相同，來移動乙、丙比甲多出的小方框，使每人的小方框數(shù)量相同，從而發(fā)現(xiàn)乙（或丙）給甲0.8元，實(shí)際就是2個氣球的價錢。乙（或丙）比 甲多出的氣球甲 乙 丙解答：0.8+2 =0.4（元）要點(diǎn)提示：解答本題的關(guān)鍵是明確 元是幾個氣球的錢數(shù)。0.8答：每個氣球的售價

9、是0.4元?！纠?0】完成下表。在填表的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能算出0.18+0.9的商嗎?被除數(shù)1800180181.8除數(shù)9000900909商分析：從表格的左側(cè)向右看，被除數(shù)和除數(shù)同時縮小到原來的,商101001000都是0.2,沒有發(fā)生變化。由此可以得出被除數(shù)和除數(shù)同時縮小到原來的,10,商不變。1001000被除數(shù)1800180181.8除數(shù)9000900909商0.20.20.20.2要點(diǎn)提示：運(yùn)用商不變的規(guī)律推理出所求 問題的商是解答本題的關(guān)鍵。因此，0.18+0.9可以看成1.8+9的被除數(shù)和除數(shù)同時縮小到原來的,商仍10然是0.2,即0.18+0.9=0.2解答：被除數(shù)18

10、00180181.8除數(shù)9000900909商0.20.20.20.2發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)和除數(shù)同時縮小到原來的,商不變。1010010000.18+0.9=0.2【例11】a+0.6=b,b是一個兩位小數(shù)，保留一位小數(shù)是2.0。a最大是多少？最小呢？分析要想求出a的最大值和最小值，關(guān)鍵是由b決定的，b最大時a就最大，反之b最小時a就最小。b是一個兩位小數(shù)，保留一位小數(shù)是2.0,2.0可能是四舍得到的，也可能是五人得到的。因此可以分為兩種情況來思考。情況一用“四舍法”保留一位小數(shù)，b-2.0,b可能是：2.02.012.022.032.04情況二 用“五入法”保留一位小數(shù)，b= 2.0, b可能是:2

11、.01.95 1.96 1.97 1.98 1.99要點(diǎn)提示：根據(jù)“四舍五入”法來確定6的最大值與最小值是解答本題的關(guān)鍵。由以上兩種情況可知，b最大是2.04,最小是1.95。再根據(jù)a=0.6xb,分別求出a的最大值和最小值。解答最大：0.6X2.04=1.224最?。?.6X1.95=1.17答：a最大是1.224,最小是1.17。第二單元軸對稱和平移【例1】你能畫出下面圖形的對稱軸嗎？解析：將這兩個圖形分別按一定的方向?qū)φ?，對折后能完全重合，折痕所在的直線就是這個軸對稱圖形的對稱軸。 解答：【例2】你能將下面的軸對稱圖形補(bǔ)充完整嗎【例3】一個軸對稱圖形沿對稱軸進(jìn)行了對折，這個軸對稱圖形是什

12、么樣的？請選一選，在正確答案案下的括號內(nèi)畫。解析：首先觀察該圖形，掌握圖形特點(diǎn)，然后在對稱軸的另一側(cè)畫出與此圖形對稱的圖形。解答：()()()解析：一個軸對稱圖形沿對稱軸對折后所看到的圖形應(yīng)是整個圖形的一半，另一半與這一半圖形完全相同，解答：3(，)第三單元倍數(shù)與因數(shù)【例11李凱、劉麗、趙明、王磊四個小朋友，每隔不同的天數(shù)去敬老院做一次好事，李凱3天去一次，劉麗4天去一次，趙明5天去一次，王磊6天去一次，星期一這四位小朋友在敬老院相逢，至少要過多少天四位小朋友才會在敬老院再次相逢？相逢時是星期幾？解析：從這一次相逢到下一次再相逢，所需的天數(shù)一定是3,4,5,6公有的倍數(shù)，要求至少需要多少天才會

13、再次相逢，就要找到3,4,5,6的最小的公有的倍數(shù)。3的倍數(shù)：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60；要點(diǎn)提示：從幾個數(shù)的最小的倍數(shù)開始，從 中找到它們共有的最小倍數(shù)。4的倍數(shù)：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,605的倍數(shù)：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60；6的倍數(shù)：6,12,18,24,30,36,42,48,54,60；所以3,4,5,6的最小的公有的倍數(shù)是60。因?yàn)橐恢艿扔?天，所以求得的天數(shù)除以7所得的余數(shù)再如上1(星期一)即可知

14、相逢是星期幾。3,4,5,6的最小公倍數(shù)是60。6+7=844+1=5解答：至少要過60天這四位小朋友才會在敬老院再次相逢，相逢時是星期五?！纠?】5口口0是有兩個數(shù)字相同的四位數(shù)，它同時是2,3和5的倍數(shù)。這個四位數(shù)最小是多少？最大是多少？解析：這個四位數(shù)的個位是0,無論口中填幾，都是2和5的倍數(shù)，因此，填時只要考慮所填數(shù)字與已知各個數(shù)位數(shù)字的和是否是3的倍數(shù)就可以了。要組成最小的四位數(shù)，要把最小的數(shù)填在最高位上，即百位上填4與個位相同，這樣千位、百位、個位上的數(shù)和起來得5,最少還比3的倍數(shù)6少l,所以在十位上填1,就蛆成丁符合要求的最小的四位數(shù)。要組成最大的四位數(shù)，百位填最大數(shù)字9,5+9

15、+0=14,十位上也填最大數(shù)9,組成的數(shù)不是3的倍數(shù)，再填5和0也不符合要求，百位上改填8,再看十位，填9也不行，填8與百位相同，而且各位上的數(shù)字的和又是3的倍數(shù)。解答：這樣的四位數(shù)中最小的一個是5010,最大的一個是5880?！纠?】把一張長60厘米，寬45厘米的長方形紙，裁成相等的正方形面沒有剩要點(diǎn)提示：找因數(shù)時要從1開始，既 不要重復(fù)也不要遺漏。余，裁成的正方形的紙邊長最大是多少厘米？至少可以裁幾片？解析：正方形的邊長都相等，把長方形的紙裁成正方形而且沒有剩余，那說明長方形的長是正方形邊長的倍數(shù)，寬也是正方形邊長的倍數(shù)，也就是正方形的邊長既是長的因數(shù)，也是寬的因數(shù)，而且求裁成的正方形邊長

16、最大是多少，也就是找長和寬公有的因數(shù)中最大的一個，所以只要找出60和45公有的因數(shù)中最大的那一個因數(shù)，就是正方形的邊長。再用長方形紙片的面積除以正方形紙片的面積，就可以求出片數(shù)。因?yàn)榍蟮氖亲畲笳叫蔚拿娣e，所以求出來的片數(shù)也是最少的片數(shù)。解答：60的因數(shù)：1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。45的因數(shù)：1,3,5,9,15,45。既是45的因數(shù)又是60的因數(shù)有1,3,5,15,其中最大的是15.所以裁成的正方形的紙邊長最大是15厘米。(60X45)+(15X15)=12(片)答：裁成的正方形的紙邊長最大是15厘米，至少可以裁12片。【例4】李明是一名五年級的學(xué)生，他參加

17、了全校的數(shù)學(xué)競賽。同學(xué)問：“這次數(shù)學(xué)競賽你得了多少分？獲得了第幾名？”小華說：“我的分?jǐn)?shù)和名次、年齡都是質(zhì)數(shù)，它們的乘積是2134,你知道我的成績和名次各是多少嗎？”解析：2134的個位上數(shù)字是4,那么這個數(shù)一定有因數(shù)2,2和1067的積是2134.李明的年辭和分?jǐn)?shù)都不可能是2,那么1067可能就是年齡和分?jǐn)?shù)的乘積。因?yàn)槔蠲魇?名五年級的學(xué)生，他的年齡可能在10歲左右，又是質(zhì)數(shù)，所以可能是ll或13,用ll和13試除，1067+11=97。解答：2134=2X11X97,所以李明得了97分，名次是第2名?！纠?】有3枚硬幣，正面全部朝上放在桌上.每次翻動兩枚硬幣，能否經(jīng)過若干次翻動，使3枚硬幣

18、正面全部朝下.要點(diǎn)提示：注意每次每次硬幣翻動后 正面朝上的硬幣的奇偶 性。解析：開始正面朝上的硬幣個數(shù)是3個為奇數(shù)第1次翻動后，正面朝上的變?yōu)?個，仍為奇數(shù)。第二次翻動只能有兩枚硬幣改變正反方向，所以正面朝上的硬幣數(shù)仍是奇數(shù)。因此.無論翻動多少次，正面朝上的硬幣數(shù)永遠(yuǎn)是奇數(shù)。解答：不可能使3枚硬幣的正面全部朝下?！纠?】如果A=2X3X5,那么A的因數(shù)有哪些？解析：根據(jù)A=2X3X5可以求出A是30,然后根據(jù)求因數(shù)的方法，一對一對地找，找出30的所有因數(shù)。解答：A的全部因數(shù)有1,2,3,5,6,15,30.【例7】把60個蘋果裝在箱子里，每個箱子裝的同樣多，需要多少個箱子？有幾種裝法？解析：因

19、為要求每個箱子裝的一樣多，那么箱子的個數(shù)必須是60的因數(shù)，60的因數(shù)有1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60共12個。所以需要箱子的個數(shù)是1個，或2個,或3個，或4個，或5個，或6個，或10個，或12個，或15個，或20個，或30個，或60個。解答：共有12種裝法?！纠?】如果a、b、c是不同的非零自然數(shù)，A=axbxc,那么A至少有幾個因數(shù)？解析：A有因數(shù)1和A,要是A的因數(shù)最少，A還有a、b、c中部位1的另外兩個數(shù)為因數(shù)。解答：A至少有4個因數(shù)。例95口口0是有兩個數(shù)字相同的四位數(shù)，它同時是2、3和5的倍數(shù)。這個四位數(shù)最小是多少？最大是多少？解析：這個四位數(shù)的個位是0,

20、無論口中填幾，都是2和5的倍數(shù)，因此，填時只要考慮所填數(shù)字與已知各個數(shù)位數(shù)字的和是否是3的倍數(shù)就可以了。要組成最小的四位數(shù)，要把最小的數(shù)填在最高位上，即百位上填0與個位相同，這樣千位、百位、個位上的數(shù)和起來得5,最少還比3的倍數(shù)6少1,所以在十位上填1,就組成了符合要求的最小四位數(shù)。要組成最大的四位數(shù)，百位填最大數(shù)字9,5+9+0=14,十位上也填最大數(shù)9,組成的數(shù)不是3的倍數(shù)，再填5和0也不符合要求，百位上改填8,再看十位，填9也不行，填8與百位相同，而且各位上的數(shù)字的和又是3的倍數(shù)。解答：這樣的四位數(shù)中最小的一個是5010,最大的一個是5880。【例10】同時是2,3,5和9的倍數(shù)的最小的

21、兩位數(shù)是（），最小的三位數(shù)是（）。分析：同時是2,5和9的倍數(shù)，個位上是0,最小的兩位數(shù)是10,但它不具備3和9的倍數(shù)的特征，其次是20,但它也不具備3和9的倍數(shù)的特征，下一個數(shù)是30,它同時具備2,3和5的倍數(shù)的特征，但不具備9的倍數(shù)特征。依次找下去，使它具備9的倍數(shù)的特征。最小的三位數(shù)是100,但不具備3的倍數(shù)的特征，下一個要找的數(shù)是110,不符合要求，依次找下去，使它具備3和9的倍數(shù)的特征。解答：同時是2,3,5和9的倍數(shù)的最小的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是180?！纠?1】把60個蘋果裝在箱子里，每個箱子裝的同樣多，需要多少個箱子？有幾種裝法？解析：因?yàn)橐竺總€箱子裝的一樣多，那么箱子

22、的個數(shù)必須是60的因數(shù)，60的因數(shù)有1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60共12個。所以需要箱子的個數(shù)是1個，或2個，或3個，或4個，或5個，或6個，或10個，或12個，或15個，或20個，或30個，或60個。解答：有12種裝法?！纠?2】把一張長60厘米，寬45厘米的長方形紙，裁成相等的正方形而沒有剩余，裁成的正方形的紙邊長最大是多少厘米？至少可以裁幾片？解析：因?yàn)檎叫蔚倪呴L相等，把長方形的紙裁成正方形而沒有剩余，那說明長方形的長是正方形邊長的倍數(shù)，寬也是正方形邊長的倍數(shù)，也就是正方形的邊長即是長的因數(shù)，也是寬的因數(shù)，而且求裁成的正方形邊長最大是多少，也就是找長和寬更紅

23、有的因數(shù)中最大的一個，所以只要找出60和45公用的因數(shù)中最大的那一個因數(shù)，就是正方形的邊長。再用長方形紙片的面積除以正方形紙片的面積，就可以求出片數(shù)。因?yàn)榍蟮氖亲畲笳叫蔚拿娣e，所以求出來的片數(shù)也是最少的片數(shù)。因?yàn)?0的因數(shù)有：1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。45的因數(shù)有：1,3,5,9,15,45。即是45的因數(shù)又是60的因數(shù)有：1,3,5,15.其中最大的是15。60X45+(15X15)=12片。解答：裁成的正方形的紙片最大是15厘米，至少可以裁成12片?！纠?3】兩個質(zhì)數(shù)和是小于100奇數(shù)，并且是11的倍數(shù)，這兩個數(shù)質(zhì)數(shù)可能是多少？解析：兩個質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)，

24、這兩個質(zhì)數(shù)中一定有一個質(zhì)數(shù)是偶數(shù)，而是偶數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2一個。根據(jù)兩個質(zhì)數(shù)的和是11的倍數(shù)，可知它們的和可能為11,33,55,77,99,經(jīng)檢驗(yàn)可知它們的和只能為33,55,99,從而可以找出這兩個質(zhì)數(shù)。解答：以這兩個質(zhì)數(shù)可能是2和31,或2和53,或2和97.第四單元多邊形的面積【例11計算下面圖形的面積。(單位：厘米)分析：本題中給出了三個量，分別給出了兩個底和一個高的長度。要想用平行四邊形面積公式，就要確定出哪條高與哪條底是對應(yīng)的，然后再用對應(yīng)的底和高相乘，求出平行四邊形的面積。解答：40X50=2000(cm2)【例2】你能求出下圖平行四邊形的另一條高的長度嗎(單位：cm)分析：根據(jù)平

25、行四邊形面積的計算公式可以求出這個平行四邊形的面積是12X5=60(citf),用面積除以另一條底，就得出對應(yīng)的高的長度。解答：12X5+6=10（cm）【例3】麗麗用七巧板拼成了一個正方形（如右圖）。他量出了這個正方形的邊長是10cm。你能幫他求出七巧板中平行四邊形（圖中陰影部分）的面積嗎？要點(diǎn)提示：在圖中延長對角線至頂點(diǎn)， 便可清晰看出4個1號三角 形組成一個2號三角形。解析：用七巧板中兩塊1號三角形，可以拼成小正方形，也可以拼成平行四邊形，用四塊1號三角形可以拼成一個2號三角形，四個2號三角形正好拼成一個大正方形。解答：大正方形的面積：10X10=100（cm2）2號三角形的面積：100

26、+4=25（cm2）平行四邊形的面積：25+2=12.5（cm2）答：平行四邊形的面積是12.5cn2。A【例4】右圖中大平行四邊形的面積是48cm;A、B是上、下兩邊的力一P中點(diǎn)，你能求出圖中小平行四邊形（陰影部分）的面積嗎？B解析：因?yàn)锳B是上、下兩邊的中點(diǎn)，所以小平行四邊形的底是大平行四邊形底的半，而小平行四邊形的高與大平行四邊形的高都是平行線間的垂直線段，且相等。大平行四邊形的面積=底X高，小平行四邊形的面積 =底+2*高=（底X高）+ 2。解答：48 + 2 = 24（cm2）答：小平彳T四邊形（陰影部分）的面積是24cn20解析：陰影部分是兩個直角三角形，斜邊長分別是50cm、40

27、cm,將斜邊是40cm的直角三角形繞0點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90度，與斜邊是50cm的直角三角形合并成一個大直角三角形（如下圖）。這個大直角三角形的兩條直角邊分別是40cm和50cm.一條可以看作高，另一條就是底。根據(jù)三角形面積公式可以求出陰影部分的面積。解答40X50+2=1000（cm2）答：陰影部分的面積是1000cm2?！纠?】已知陰影部分的面積是24 citf （如右圖），求梯形的面積。解析：陰影部分是一個三角形,已知它的面積是24cm2,底是12cm,從而可以求出它的高。三角形的高就是梯形的高，知道梯形的上底、下底和高的長度，就可以求出梯形的面積。解答(7+12)X(24X2+12)+2=1

28、9X4+2=38(cm2)答：梯形的面積是38cm2?！纠?】一個長方形框架，如果拉成平行四邊形（如右圖），周長和面積有什么變化？分析：長方形和平行四邊形的周長都是由這四根木條的長度決定的，而在拉的過程中，木條的長度不變，所以周長不變，但是面積卻變小了，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是由底乘它所對應(yīng)的高得到的，上圖中的長方形拉成平行四邊形，底沒變，但高變短了，面積就變小了?！纠?】如下圖所示，求DF的長是多少厘米。要點(diǎn)提示：在一個平行四邊形中, 底和高的乘積是不變的。分析平行四邊形的面積=底*高。此題中，用ADXDE或CDXDF都能求出平行四邊形的面積，因?yàn)锳D和DE已知，所以用兩者相乘求出面積，再除以

29、CD的長，即可得到DF的長。一解答2X1.2=2.4(cm2)2.4+1.5=1.6(cm)答：DF的長是1.6cm?！纠?已知F,E分別是平行四邊形ABCD左、右兩邊的中點(diǎn)，連接AF,CE。如果平行四邊形ABCD的面積是36cm2,求平行四邊形AECF的面積。分析因?yàn)镋、F分別為AB和CD兩邊的中點(diǎn)，所以DF=FC,AE=EB,把三角形BCE向上平移，與三角形AFD拼成一個與平行四邊形AECF等底等高的平行四邊形。平行四邊要點(diǎn)提示：解答此題的關(guān)鍵是把 原圖形進(jìn)行平移，從而找出 圖形之間存在的關(guān)系。形AECF的面積就是平行四邊形ABCD面積的一半。解答36-2=18（cm2）答：平行四邊形AE

30、CF的面積是18cm2?！纠?0】一塊梯形紙板，上底10厘米，下底比上底長7厘米，高6厘米，這塊紙板面積是多少？分析：因?yàn)橄碌讻]有直接告訴，應(yīng)先將下底求出來。然后根據(jù)梯形面積計算公式進(jìn)行計算。解答：（10+7+10）X6+2=27X6+2=162+2=81（平方厘米）答：這塊紙板面積是81平方厘米。【例11】如右圖，AE=5cm,AB=4cm,BD=9cm。左邊梯形和右邊三角形的面積相等,求三角形的底是多少。分析：從已知條件“左邊梯形和右邊三角形的面積相等”可以推出：三角形的面積等于整個圖形面積的一半，這樣三角形的面積可以直接求出。再利用三角形的面積計算公式求要點(diǎn)提示：解答此題的關(guān)鍵是通過組合

31、圖 形與基本圖形之間的關(guān)系，靈活 運(yùn)用面積計算公式進(jìn)行計算。出三角形的底。解答：(5+9)X4+2=28(cm2)28+2=14(cm2)14X2+4=7(cm)答：三角形的底是7cm?！纠?2】如下圖，三角形ADE的面積比正方形ABCD勺面積大8cm2,已知AD=10cm,求DE的長。分析：根據(jù)題意可知，三角形ADE的面積=正方形ABCD的面積+8平方厘米。已知AD的長度，可以求出正方形的面積，然后求出三角形ADE的面積，根據(jù)三角形面積計算公式求出DE的長。解答：三角形ADE的面積：10X10+8=108(cm2)DE的長：108X2+10=21.6(cm)【例13】在下圖中，AB=4cm,

32、AC=3cm,BC=5cm,高AD的長是多少？A.一.B分析：三角形ABC是直角聲角形，如果把邊BAB看作底，那么邊AC就可以看作高，從而可以求出三角形ABC的面積。再把BC看作底，把AD看作高，從而可以求出AD的長。解答：4X3+2X2+5=2.4(cm)答：AD的長是2.4cm【例14】下圖中陰影部分的面積是10cm2,三角形ABC的面積是多少平方厘米？要點(diǎn)提示：解答本題的關(guān)鍵是求出圖中陰影部分已知底邊上的高。分析：圖中的陰影部分是一個三角形，已知它的面積和底，根據(jù)h=2S+a,可求出它的高。這個高也是三角形ABC的高，根據(jù)三角形的面積計算公式可求出三角形ABC的面積。解答：10X2+4=

33、5(cm)(6+4)X5+2=25(cm2)2答：二角形ABC的面積是25cm。第五單元分?jǐn)?shù)的意義【例1】書架上有3本書，數(shù)學(xué)大王（120頁），丁丁歷險記（300頁），小學(xué)生作文選（200頁）.小華看了其中的一本書的2,正好是80頁。你知道小華看的是那本書嗎？5一一2解析：首先根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，一表示把這本書的總頁數(shù)平均分成5份，小華看了5其中的2份。那么要判斷小華看的是哪本書，只要用這本書的總頁數(shù)除以5,求出每份的頁數(shù)，然后再用每份的頁數(shù)乘2,求出5份中的2份是多少頁。最后看那本書的頁數(shù)平均分成5份后，其中的兩份是80頁，說明小華看的就是那本書。解答：120+5X2=48（頁）300+5X

34、2=120（頁）200+5X2=80（頁）所以小華看的是小學(xué)生作文選。【例2】一個分?jǐn)?shù)，分子與分母之和是30,且分子增加8后，這個分?jǐn)?shù)就等于1.這個分?jǐn)?shù)是多少？是什么分?jǐn)?shù)？分析解答：解析：因?yàn)樵謹(jǐn)?shù)的分子與分母的和是30,且分子增加8后，這個分?jǐn)?shù)就等于1,也就是分子與分母相等。若用30加上8后，就是原分?jǐn)?shù)分母的2倍，從而可以求出原分母（3011+8）+2=19;從原分母中減去8就可以求出原分子198=11。所以這個分?jǐn)?shù)是11,是19個真分?jǐn)?shù)。，11解答：一真分?jǐn)?shù)19【例3】一個假分?jǐn)?shù)的分子是55,把它化成帶分?jǐn)?shù)后，整數(shù)部分，分子、分母是三個連續(xù)自然數(shù)，這個帶分?jǐn)?shù)可能是多少？解析：因?yàn)榧俜謹(jǐn)?shù)的分

35、子是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分與分母的乘積，再加上分子得到的。如果用55減去分子得到的就是整數(shù)部分與分母的乘積，假設(shè)分子是1,那么整數(shù)部分與分母的乘積是55-1=54,因?yàn)檎麛?shù)部分、分子、分母是三個連續(xù)的自然數(shù)如果分子是1,那么整數(shù)部分要點(diǎn)提示：依據(jù)假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)的方法 或用枚舉的方法進(jìn)行解答。與分母只能是1和54或6和9,不是連續(xù)的自然數(shù)，假如分子是2,那么整數(shù)部分與分母只能是1和53照這樣找下去，當(dāng)分子是7時，分母與整數(shù)部分的乘積是48,分母與整數(shù)部分可能是6和8,這時整數(shù)部分、分子、分母就是三個連續(xù)的自然數(shù)了，因?yàn)榉帜敢确肿哟?，所以分母?yīng)該是8,這個帶分?jǐn)?shù)是67。8【例4】一個分?jǐn)?shù)，分母比分子大

36、 25,分子、分母同時除以一個相同的數(shù)后得-,原來的9分?jǐn)?shù)是多少？4他析：一個數(shù)的分子、分母同時除以相同的數(shù)后得分母比分子大5,但沒除以相9同數(shù)以前的分母比分子大 25,因?yàn)?X5=25,說明原分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以了5,所以,4把一的分子和分母同時擴(kuò)大 5倍，就可以求出原分?jǐn)?shù)。94 4 5 2020解答：4=4- = 20 答：原分?jǐn)?shù)是209 9 5 4545解答：6784【例5】一個長方形，長80分米，寬20分米?，F(xiàn)在把長方形分成若干個正方形，要使正方形的邊長盡可能長，并且長方形的長、寬沒有剩余，可以分多少個正方形？解析：要使長方形的長、寬都沒有剩余，那說明正方形的邊長既是長的因數(shù)，又是

37、寬的因數(shù)，也就是長和寬的公因數(shù)，而且要使正方形的邊長盡可能長，那么正方形的邊長就是長和寬的最大公因數(shù)，求出正方形的邊長，用長方形的面積除以每個正方形的面積，就可以要點(diǎn)提示：關(guān)鍵是要找到長和寬 的最大公約數(shù)。求出分成多少個正方形。解答：80的因數(shù)有：1,2,4,5,8,10,16,20,40,80.20的因數(shù)有：1,2,4,5,10,20。80和20的最大公因數(shù)是20,也就是正方形的邊長最大是20分米。（80X20）+（20X20）=4（個）答：可以分4個正方形。【例6】一段公路邊有梧桐樹106棵，每相鄰兩棵之間的距離原來是9米，現(xiàn)在因樹林顯得較密，要改成15米的間隔，有多少棵樹不需移動？解析：

38、每相鄰兩棵之間的距離是9米，106棵之間會有（106-1）個間隔，所以公路的總長度為9X105=945（米）。要改成15米的間隔，除了第1棵不需要移動外，其余不需要移動的是距離為9和15的公倍數(shù)上的樹，9和15的最小公倍數(shù)是45,其余的公倍數(shù)都是45的倍數(shù)，要求多少棵不需要移動，就是看這條公路的總長度里面有多少個45米，再加上第一棵即可求出問題。解答：9和15的最小公倍數(shù)是45.9X（106-1）+45+1=22（棵）答：有22棵樹不需要移動。14【例7】甲平均每時加工54個零件，乙平均每分加工14個零件。誰的工作效率高些?1514 *甲平均每時加工 54個零件，而乙平均每分加工一個零件，其中

39、的時間單位不同,分析:15而乙每分加工的個數(shù)我們可以化成統(tǒng)一的時間單位，求出甲每分加工零件的個數(shù)再比較。是分?jǐn)?shù)，也需要化成小數(shù)。解答：54 + 60=0.9 （個）14=1415+ 15=0.93 （個）要點(diǎn)提示：當(dāng)兩個分?jǐn)?shù)的分子和分母 較大，用通分的方法來比 較大小不簡單時，應(yīng)運(yùn)用 分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行比較。0.9<0.93,乙的工作效率高些。1115【例8】比較一和一的大小。2329解析：因?yàn)檫@兩個分?jǐn)?shù)的分母比較大，不論是通分子還是通分母的方法都不簡便，每個分?jǐn)?shù)的分子與分母的差也很大。我，一，,11，一，們可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義來思考，11表示把整體“1”平均分成231523份，取其中的11份

40、，小于整體“1”的一半；表不把整29體“1”平均分成29份，取其中的15份，大于整體“1”的一半。這樣都與整體“1”的一半，即1相比較，這樣就能正確的判斷出兩個分?jǐn)?shù)的大小。因?yàn)榱xV，15>1,所以223229211152329°2329第六單元組合圖形的面積【例1】向陽小學(xué)要油漆20扇教室門的外面（如圖）?？?3那么需要油漆的面積是多少平方米？0.420.8-要點(diǎn)提示：用分割法分割組合圖形圖形時，要與所給的條件 組合，合理地分割組合圖 形，然后用分割后的簡單 圖形的面積相加減得到 組合圖形的面積。解析：要求油漆20扇教室的門的外面需要油漆的面積，要先求出一扇門的外面需要油漆的面

41、積，我們可以運(yùn)用分割法將圖中的一扇門，分割成兩部分，一部分是們的整體，長為2米，寬為0.8米的一個大長方形；另一部分是門上的小窗，長為0.4米，寬為0.3米的小長方形，用大長方形的面積減去小長方形的面積即可得到油漆一扇門的外面需要油漆的面積。再用油漆一扇門的面積乘20扇門便可得到一共需要油漆的面積。解答：（2X0.80.3X0.4）X20=29.6平方米【例2】用不同的方法計算下面圖形的面積：X4cm6cm3cm7cm解答:3X4+ (3+6) X ( 7 4) + 2= 12+9X 3 + 2= 12 + 27+2= 12+ 13.5=25.5 (2cm)方法一：分析：首先運(yùn)用分割法將組合圖

42、形分為一個梯形和一個長方形，它的面積是就是梯形和長方形的面積和（如下圖）24方法二：分析:利用添補(bǔ)法補(bǔ)上一個梯形，使它成為一個大的長方形，原組合圖形的面積就是長方形的面積減去梯形的面積（如下圖）一、4cm；6cm3cm7cm2解答：6X7(4+7)X(63)+2=4211X3+2=4233+2=4216.5=25.5(cm)【例3】計算下面組合圖形的面積解析：此題可以運(yùn)用割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形的上部割下來，補(bǔ)在圖形的右側(cè)或左側(cè),這樣得到的長方形的面積就是原圖形的面積（如下圖）。解答：（14+8）X6=132（m2）8m12m【例4】開墾一塊邊長是200米的正方形荒地，這塊荒地的面積是多少公頃？解析

43、：正方形荒地的邊長是200米，正方形的面積=邊長X邊長，即200X200=40000（平方米），根據(jù)1公頃=10000平方米，可知40000平方米=4公頃。解答：200X200=40000（平方米）40000平方米=4公頃答：這塊荒地的面積是4公頃。CD白蟲鹵目2口果四邊形 AB 要點(diǎn)提示：把陰影部分圖形的面積轉(zhuǎn)化成等底等高的三角形的面積來解答是關(guān)鍵。CD的面【例5】在四邊形ABCD中，M為AB的中點(diǎn),積是80cm2,求陰影部分BNDM的面積。分析：圖中陰影部分BNDM是一個不規(guī)則的四邊形，不能直接求出它的面積，可以用一條對角線BD將四邊形ABCD分成兩個三角形，如下圖所示。在三角形ABD和三

44、角形BDC中，由于M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，根據(jù)等底等高的三角形面積相等可知：三角形AMD的面積等于三角形MBD的面積，三角形DNB的面積等于三角形CNB的面積。所以陰影部分的面積與空白部分的兩個三角形的面積之和相等，都是整個圖形面積的一半。解答：80+2=40（cm2）答：陰影部分BNDM的面積是40cm2。嘗試與猜測【例11雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？（用不同的方法解答）分析解答：要知道雞、兔各有多少只，必須先找出題中所給的相關(guān)信息，每只動物都有一個頭，可腿的條數(shù)卻有多有少。在這道題里雞兔同籠，頭共有20個，每只雞有2條腿，每只兔子有4條腿，籠內(nèi)雞、兔的總數(shù)是54

45、條。因此我們可以采用：1、假設(shè)舉例與列表的方法進(jìn)行解答。首先逐一舉例法：頭/個雞/只兔/只腿/條2011978202187620317742013754通過上面表格的逐一舉例，并根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條；雞有2只，那么兔就有18只，腿共有76條一以此類推，直到雞有13只，兔有7只，腿共有54條時，才找到所求的答案，即雞有13只，兔有7只。也可先估計可能的范圍，再用列表舉例法。逐一舉例，試舉的次數(shù)較多，為了減少舉例的次數(shù)，可以先估計雞與兔數(shù)量的可能范圍，再列表尋找解決問題的結(jié)果。如下表:頭/個雞/只兔/只腿/條2011978205157020101

46、060201555020146522013754因?yàn)榧僭O(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條，這么多腿，一定是兔子太多了，減少兔子數(shù)；假設(shè)只有5只雞，那么兔子就有15只，腿共有70條，腿還多，兔子數(shù)還應(yīng)減少；假設(shè)雞有10只，那么兔子就有10只，腿共有60條，兔子數(shù)還應(yīng)減少；假設(shè)雞有15只，那么兔子就有5只，腿共有50條，比54條少，兔子數(shù)應(yīng)該在5和10之間；假設(shè)雞有14只，兔子就有6只，腿共有52條一直到找出雞有13只，兔子有7只，腿共有54條時為止。再就是取中列舉的方法。由于雞和兔共有20只，所以各取10只，接著在列表中根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍。頭/

47、個雞/只兔/只腿/條2010106020128562013754如上表，假設(shè)雞和兔都有10只，腿共有60條，說明兔子數(shù)多了，應(yīng)減少兔子數(shù)，最終找出問題的結(jié)果。2、畫圖湊數(shù)法：我們可以用表示頭，先畫20個圓圈表示20個頭。用“-"表示一條腿，先把它們?nèi)靠醋魇峭容^少的動物，也就是全部畫成雞。20只動物用完40條腿，還多出14條腿。把剩余的14條腿用完，要給其中的7只動物各添2條腿。這7只就是兔子，另外的13只是雞。OOOOO先畫20個圓圈表示20個頭。QQQQQ.每個動物下面畫兩條腿。20只動物只用完40條腿，還多出14條腿。要把剩下的14條腿用完，要給7只動物再添2條腿。這7只就是兔

48、子,另外的13只就是雞。3、假設(shè)法：根據(jù)以上集中方法的分析，為了更簡捷地計算出雞、兔各有多少只，我們不妨用算術(shù)法解，假設(shè)籠中全是雞或籠中全是兔。、假設(shè)籠中全是雞。很顯然腿有2X20=40（條），與實(shí)際腿有54條相比較，少了54-40=14（條）。怎么會出現(xiàn)比實(shí)際少14條腿呢？原因是我們把四條腿的兔子當(dāng)作兩條腿的雞算了。一只兔子當(dāng)作一只雞來算，就會比實(shí)際少4-2=2（條）.那么14條腿中有多少個2,就會有多少只兔子。這樣就可以求出兔子的只數(shù)?？闪惺剑海?42X20）+（42）=7（只），雞的只數(shù)就有207=13（只）.、假設(shè)籠中全是兔子。腿共有4X20=80（條），與實(shí)際有54條向比較，多了80

49、54=26（條）.因?yàn)榘褍蓷l腿的雞當(dāng)作四條腿的兔子算了。一只雞當(dāng)作一只兔子來算，就會比實(shí)際多4-2=2（條）腿。那么26條腿中有多少個2,就會有多少只雞。這樣可求出雞的只數(shù)?？闪惺綖椋海?X2054）+（42）=13（只），兔子的只數(shù)有2013=7（只）.4、列方程解答法。就是先設(shè)雞或兔子有x只，然后據(jù)已知條件雞、兔共有腿的條數(shù)，找出等量關(guān)系式：雞腿的條數(shù)+兔子腿的條數(shù)=總條數(shù)，列出方程。我們把題中的雞設(shè)為x只，那么兔子就有（20x）只，根據(jù)提議，列出方程。2x+4X（20-x）=542x+804x=542x=26X=13兔子有：2013=7（只）也可以設(shè)兔子有x只，那么雞就有（20x）只，根

50、據(jù)同樣的數(shù)量關(guān)系列出方程。4x+2X（20x）=544x+40-2x=542x=14X=7雞有：207=13（只）第七單元可能性【例1】抽獎箱里有大小一致的50張抽獎券，其中有5張一等獎，7張二等獎，10張三等獎，27張空獎。那么抽到哪種獎項(xiàng)的可能性最大？抽到哪種獎項(xiàng)的可能性最??？為什么？解析：根據(jù)各種獎項(xiàng)數(shù)量的多少，直接判斷可能性的大小。哪種獎項(xiàng)的數(shù)量越多，抽到的可能性就地大。因?yàn)?7>10>7>5,空獎的數(shù)量最多，一等獎的數(shù)量最少，所以抽到空獎的可能性最大，抽到一等獎的可能性最小.解答：抽到空獎的數(shù)量最多，一等的可能性最小。因?yàn)榭摘劦臄?shù)量最多，一等獎的數(shù)量最少?！纠?】下

51、面的轉(zhuǎn)盤共有兩種顏色，一種是黃色，一種是紅色，小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤16次，指針指向紅色區(qū)域的有12次，黃色區(qū)域的有4次。根據(jù)小明轉(zhuǎn)動的情況，試著給這個轉(zhuǎn)盤涂上顏色。解析：從轉(zhuǎn)盤上我們可以看出一共平均分成了8個區(qū)域，小明轉(zhuǎn)動了16次，相等于每個區(qū)域停留了2次，結(jié)果在16次中紅色區(qū)域有12次，用12+2=6可以估計出紅色區(qū)域大約占有6個區(qū)域，那么黃色區(qū)域大約占有2個區(qū)域。解答：總復(fù)習(xí)【例1】2-13,商的小數(shù)點(diǎn)后面第1000位上的數(shù)字是幾？分析：2+13=0.153846,商是一個循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)由6個數(shù)字組成。要想知道商的小數(shù)點(diǎn)后面第1000位上的數(shù)字是幾，就要根據(jù)1000除以6的商來確定。情況一如果正

52、好整除，第1000位上的數(shù)字就是6。情況二如果不能整除，余數(shù)與所求數(shù)字的關(guān)系如下：余數(shù)12345所求數(shù)字15384解答：2+13=0.1538461000+6=166（組）.4（個）共166X6=996（位）第1000位上的數(shù)字一人.T2+13=0.1538461538461538461538166組答：商的小數(shù)點(diǎn)后面第1000位上的數(shù)字是8。【例2】不計算直接填得數(shù)。1+7=0.1428571428572+7=0.2857142857143+7=0.4285714285714+7=5+7=6+7=解析：觀察前3題的得數(shù)，會發(fā)現(xiàn)它們都是純循環(huán)小數(shù),要點(diǎn)提示：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)商 各位上的數(shù)字

53、的排列規(guī)律 確定所求數(shù)位上的數(shù)字。并且不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字都是1、4、2、8、5、？這六個數(shù)字，但排列順序不同（1題中循環(huán)數(shù)字的排列順序是“2857,2題中循環(huán)數(shù)字的排列順序是285714,3題中循環(huán)數(shù)字的排列順序是428571）。為什么數(shù)字相同，而排列順序不同呢？就是因?yàn)樯痰男?shù)部分的第一位（即十分位）上的數(shù)字不同。1題中商的十分位上的數(shù)字是1,所以按.“2857的順序排列；2題中商的十分位上的數(shù)字是2,所以按2857"的順序排列；3題中商的十分位上的數(shù)字是4,所以按428571的順序排列。從中我們可以如4+7,商的十分位上的數(shù)字是5,0.571428571428-解答：4+ 7=

54、0.571428571428-5-7 = 0.714285714285 6-7=0.857142857142【例3】在一次智力測驗(yàn)中李明共做循環(huán)的數(shù)字就按20道判斷題,571428的順序排列，所以商?該是 要點(diǎn)提示：首先發(fā)觀商的艦律， 然后再找循環(huán)的數(shù)字從哪一位開始，循環(huán)數(shù)字有幾位。他每答對一道題得一5分，每出錯一道得知，商的十分位上是幾，循環(huán)的數(shù)字就從幾開始按“2857的循環(huán)順序排出這6個數(shù)。比題倒扣2.5分。已知李明得了85分，求他答錯了幾道題？解析：李明共做20道題，每答對一道得5分，如果都答對，他將得到5X20分。根據(jù)他實(shí)際的得分?jǐn)?shù)，可求出丟分總數(shù)。他之所以丟分，是因?yàn)樗疱e題了。每答錯一道題倒扣2.5分，說明跟答對相比，他每答錯一道不但得不到5分，還要再扣掉2.5分，所以答錯道要扣（5+2.5）分，丟分總數(shù)中有幾個（5十2.5）分，李明就答錯了幾道題。解答：(5X2085)+(5+2.5)=(10085)+7.5=15+7.5=2(道)答：他答錯了2道題。【例4】按要求分別畫出小船向上平移6格，向右平移7格所得到的新圖形三三百三三三解析：首先要明確把一個圖形向某個方向平移幾格，不是原圖形與平移后得到的新圖形兩個圖形之