高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版練習(xí)5-7三角函數(shù)的應(yīng)用

5.7三角函數(shù)的應(yīng)用一、單選題1．一半徑為2m的水輪，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動，每3秒轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間．如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：m）表示為時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)，記，則（

）A．0 B．1 C．3 D．42．如圖是清代的時(shí)鐘，以中國傳統(tǒng)的一日十二個(gè)時(shí)辰為表盤顯示，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)與普通機(jī)械鐘表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)相似．內(nèi)部表盤為圓形，外部環(huán)形裝飾部分寬度為，此表掛在墻上，最高點(diǎn)距離地面的高度為，最低點(diǎn)距離地面的高度為，以子時(shí)為正向上方向，一官員去上早朝時(shí)，看到家中時(shí)鐘的指針指向寅時(shí)（指針尖的軌跡為表盤邊沿），若4個(gè)半時(shí)辰后回到家中，此時(shí)指針尖到地面的高度約為（

）A． B． C． D．3．健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為90~139mmhg和60~89mmhg，心臟跳動時(shí)，血壓在增加或減小，血壓的最大值、最小值分別為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)為120/80mmhg為標(biāo)準(zhǔn)值．設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式，其中為血壓（mmhg），為時(shí)間（min）．給出以下結(jié)論：①此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)為140/90mmhg

②此人的血壓在健康范圍內(nèi)③此人的血壓已超過標(biāo)準(zhǔn)值

④此人的心跳為80次/分其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．時(shí)鐘花原產(chǎn)于南美洲熱帶，我國云南部分地區(qū)有引進(jìn)栽培．時(shí)鐘花的花開花謝非常有規(guī)律，其開花時(shí)間與氣溫密切相關(guān)，開花時(shí)所需氣溫約為20℃，氣溫上升到約30℃開始閉合，在花期內(nèi)，時(shí)鐘花每天開閉一次．某景區(qū)種有時(shí)鐘花，該景區(qū)6時(shí)～16時(shí)的氣溫（℃）隨時(shí)間（時(shí)）的變化趨勢近似滿足函數(shù)，則在6時(shí)～16時(shí)中，賞花的最佳時(shí)段大致為（

）5．已知函數(shù)，，且在，且的定義域?yàn)?，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于（

）A．7 B．9 C．10 D．126．車流量被定義為單位時(shí)間內(nèi)通過某路段的車輛數(shù)，若上班高峰期某十字路口的車流量F（單位：輛/分鐘）與時(shí)間t（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為，則車流量增加的時(shí)間段是（）A． B．C． D．7．古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測景一個(gè)球體建筑物的高度，已知點(diǎn)A是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上B，C兩點(diǎn)與點(diǎn)A在一條直線上，且在點(diǎn)A的同側(cè)，若在B，C處分別測得球體建筑物的最大仰角為60°和30°，且，則該球體建筑物的高度約為（）A．100m B． C． D．8．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．現(xiàn)有一個(gè)筒車按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動，每分鐘轉(zhuǎn)動6圈，如圖，將該筒車抽象為圓，筒車上的盛水桶抽象為圓上的點(diǎn)，已知圓的半徑為，圓心距離水面，且當(dāng)圓上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間．根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)到水面的距離（單位：，在水面下，為負(fù)數(shù)）表示為時(shí)間（單位：）的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到水面的距離為（

）A． B． C． D．二、多選題9．某過山車軌道是依據(jù)正弦曲線設(shè)計(jì)安裝的，在時(shí)刻（單位：）時(shí)過山車（看作質(zhì)點(diǎn)）離地平面的高度（單位：）為，）．已知當(dāng)時(shí)，過山車到達(dá)第一個(gè)最高點(diǎn)，最高點(diǎn)距面，當(dāng)時(shí)，過山車到達(dá)第一個(gè)最低點(diǎn)，最低點(diǎn)距地面．則（

）A．B．C．過山車啟動時(shí)距地面20米D．一個(gè)周期內(nèi)過山車距離地平面高于40的時(shí)間是410．關(guān)于函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．的最小正周期是 B．在區(qū)間單調(diào)遞減C．在有4個(gè)零點(diǎn) D．的最大值為211．摩天輪常被當(dāng)作一個(gè)城市的地標(biāo)性建筑，如武漢東湖的“東湖之眼”摩天輪，如圖所示，某摩天輪最高點(diǎn)離地面高度55米，轉(zhuǎn)盤直徑為50米，設(shè)置若干個(gè)座艙，游客從離地面最近的位置進(jìn)艙，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)分鐘，當(dāng)時(shí)，游客隨艙旋轉(zhuǎn)至距離地面最遠(yuǎn)處.以下關(guān)于摩天輪的說法中，正確的為（

）A．摩天輪離地面最近的距離為5米B．若旋轉(zhuǎn)分鐘后，游客距離地面的高度為米，則C．存在，，使得游客在該時(shí)刻距離地面的高度均為20米D．若在，時(shí)刻游客距離地面的高度相等，則的最小值為2012．動點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．三、填空題13．簡諧運(yùn)動的頻率_________14．若以函數(shù)圖像上相鄰的四個(gè)最值所在的點(diǎn)為頂點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)菱形，則___________15．某地開發(fā)一片荒地，如圖，荒地的邊界是以COE，OF，分別與荒地的邊界有且僅有一個(gè)接觸點(diǎn)A，B.現(xiàn)規(guī)劃修建一條新路（由線段MP，，線段QN三段組成），其中點(diǎn)M，N分別在OE，OF上，且使得MP，QN所在直線分別與荒地的邊界有且僅有一個(gè)接觸點(diǎn)P，Q，所對的圓心角為.記∠PCA＝（道路寬度均忽略不計(jì)）.求新路總長度的最小值___________16．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)．若函數(shù)的伴隨向量為，，，若實(shí)數(shù)，，使得對任意實(shí)數(shù)恒成立，則的值為__________四、解答題17．如圖是半徑為2m的水車截面圖，在它的邊緣（圓周）上有一定點(diǎn)P，按逆時(shí)針方向以角速度（每秒繞圓心轉(zhuǎn)動）作圓周運(yùn)動，已知點(diǎn)P的初始位置為，且的縱坐標(biāo)為1，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是轉(zhuǎn)動時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)記為(1)求函數(shù)的解析式；(2)用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)，的簡圖；(3)當(dāng)水車上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于等于1時(shí)，水車可以灌溉植物，則水車旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)有多長時(shí)間可以灌溉植物？18．如圖，鐘擺從最高處AA．那么，在圖中鐘擺達(dá)到最高位置點(diǎn)A時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過1min后，請你估計(jì)鐘擺在鉛垂線的左邊還是右邊．1．C【詳解】由題意設(shè)，則，，則，當(dāng)時(shí)，，取，故，，，故選：C2．C【詳解】解：如圖所示：由題意得：外圓的半徑為cm，內(nèi)圓的半徑為cm，，所以，則此時(shí)指針尖到地面的高度約為：cm，故選：C3．C【詳解】因?yàn)槟橙说难獕簼M足函數(shù)式，又因?yàn)?，所以，即，即此人的血壓在血壓?jì)上的讀數(shù)為140/90mmhg，故①正確；因?yàn)槭湛s壓為mmhg，舒張壓為mmhg，均超過健康范圍，即此人的血壓不在健康范圍內(nèi)，故②錯(cuò)誤，③正確；對于函數(shù)，其最小正周期（min），則此人的心跳為次/分，故④正確；故選：C4．B【詳解】當(dāng)時(shí)，，由，得，所以(時(shí))；由，得，所以(時(shí)).故在6時(shí)時(shí)中，觀花的最佳時(shí)段約為時(shí)時(shí).故選：B5．D【詳解】由題設(shè)知：，而，且在上單調(diào).所以必有，且，所以，則，所以有，又，所以，所以，則，所以令有，故判斷與在有幾個(gè)交點(diǎn)及對應(yīng)對稱軸有哪幾條即可，如下圖示：所以共有6個(gè)零點(diǎn)且，即.故選：D.6．C【詳解】令，得，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．因?yàn)椋攒嚵髁吭跁r(shí)間段內(nèi)是增加的，故選：C.7．A【詳解】解：設(shè)球的截面圓心為O，連接OB，OC，設(shè)球的截面圓的半徑為R，由圓的切線的性質(zhì)可得：，，則，，所以，可得，即，又因?yàn)?，，所以，所以，所以球的直?故選：A.8．A【詳解】設(shè)，則點(diǎn)到水面的距離，由題可知，與的夾角為，在時(shí)間轉(zhuǎn)過的角度為，由圖可知，點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因此則點(diǎn)到水面的距離，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)到水面的距離為．故選：A9．BCD【詳解】由題意知，周期滿足，解得，所以，又因?yàn)?，解得，所以，由，得，，，因?yàn)椋?，所以，對于A，，故A錯(cuò)誤；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，，，則，即，，所以一個(gè)周期內(nèi)過山車距離地平面高于40的時(shí)間是4，故D正確，故選：BCD．10．BD【詳解】選項(xiàng)A：令，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C：當(dāng)，令得解得：當(dāng)，令得解得：或所以函數(shù)在有3個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：因?yàn)樗杂炙缘淖畲笾禐?,選項(xiàng)正確；故選：BD.11．ABD【詳解】對于A，由題意知，摩天輪離地面最近的距離為米，故A正確；對于B，設(shè)，當(dāng)時(shí)，游客從離地面最近的位置進(jìn)艙，當(dāng)，，，，又當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故B正確；對于C，因?yàn)?，，又高度相等，函?shù)的對稱軸為，則關(guān)于對稱，則，則；令，解得，令，解得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在只有一個(gè)解，故C錯(cuò)誤；對于D，周期，由余弦型函數(shù)的性質(zhì)可知，令，則，，函數(shù)關(guān)于對稱，若在，時(shí)刻游客距離地面的高度相等，則當(dāng)時(shí)，的最小值為10，的最小值為20.故D正確.故選：ABD.12．AD【詳解】設(shè)動點(diǎn)A與x軸正方向夾角為α，則時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，故，由于12秒旋轉(zhuǎn)一周，故每秒鐘旋轉(zhuǎn)，在上，，A繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到B位置，故A點(diǎn)縱坐標(biāo)增大；從B旋轉(zhuǎn)到C位置時(shí)，，，A點(diǎn)縱坐標(biāo)減??；在上，即從C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A位置，動點(diǎn)A的縱坐標(biāo)增大，故當(dāng)時(shí)，動點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，故選：AD.13．【詳解】由題意：；故答案為：.14．【詳解】

令，，則，，不妨取相鄰四個(gè)最值所在的點(diǎn)分別為，，，，如圖所示，因?yàn)橐詾轫旤c(diǎn)的四邊形恰好構(gòu)成一個(gè)菱形，所以，所以，所以，即.故答案為：15．【詳解】如圖：連接.∵∠PCA＝，可得∠MCP＝，∠NCQ，在直角三角形MCP中，則，所以MP＝，，NQ＝，設(shè)新路長為，其中(，)，則，∴，，當(dāng)時(shí)取等號.故答案為：.16．【詳解】由題意可得，所以，所以，又因?yàn)樯鲜綄θ我鈱?shí)數(shù)恒成立，所以，若，由，可得，不滿足；由，可得或，當(dāng)時(shí)，，由與矛盾；故，則，由與，可得，綜上可得，原式．故答案為：．17．(1)(2)圖象見解析(3)【詳解】（1）由題意，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，可得，所以，因?yàn)镻沿逆時(shí)針方向以角速度