2023年陜西省咸陽市秦都區(qū)馬莊街道辦事處初級中學二模數(shù)學試題含答案

咸陽市秦都區(qū)馬莊中學二模

數(shù)學試卷

注意事項：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分。考試時間120分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時

用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）。

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.9的平方根是

A.-3B.3C.±3D.-9

2.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的主視圖為

（第2摩圖）

3.2023年2月，記者從國家知識產(chǎn)權(quán)局獲悉，2022年我國共授權(quán)發(fā)明專利798000件，數(shù)據(jù)798000用科學記數(shù)

法表示為

A.7.98X103B.798X103C.7.98X105D.0.798X10

5.在平面直角坐標系中，將直線y=kx+4（k40）向右平移2個單位長度后所得的直線經(jīng)過坐標原點，貝味的值為

A.-2B.-lC.2D.1

6.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點0,添加下列一個條件，能使矩形ABCD成為正方形

的是

A.BD=ABB.DC=AD

C.ZAOB=60"D.0D=CD

7.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，連接AC,AC=AD,若NABC=130°,。。的A

半徑為9,則劣弧前的長為

A.4nB.8n

C.9nD.18n

（第7題圖）

8.已知二次函數(shù)y=-（x-h）2（h為常數(shù)）,當2Wx<5時,函數(shù)y的最大值為-

1,則h的值為

A.1或6B.4或6C.3或6D.1或3

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.分解因式：x3-2x2+x=.

10.已知某正多邊形每一個外角都等于72°,則從此多邊形一個頂點出發(fā)，可以引的對角線的條數(shù)是

條.

11.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了世界上第1個“小孔成像”的實驗，闡

釋了光的直線傳播原理，如圖⑴所示.如圖⑵所示的小孔成像實驗中可簡化為數(shù)學問題:AC與BD交于點

0,AB〃CD.若點0到AB的距離為10cm,點0到CD的距離為15cm,蠟燭火焰倒立的像的高度CD是6cm,則蠟燭火焰的

高度AB是cm.

圖（1）圖（2）

（第11題圖）

12.如圖，在平面直角坐標系中，Rt^OAB的直角頂點B在x軸上,反比例函數(shù)y=三業(yè)豐0,x〈0）的圖象經(jīng)過邊

AB的中點C,若點（6,T）在該反比例函數(shù)的圖象上，則^OAB的面積為.

（第12題圖）（第13題圖）

13.如圖，點E為正方形ABCD的邊BC的中點,連接AE,點F、G分別為AB、CD上的點,連接FG,CF,取CG、CF的中點

M、N,連接MN,已知正方形的邊長為4,若FGLAE,則MN的長為.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

14.（本題滿分5分）

計算：V32-V2-（i|）°+g.

15.（本題滿分5分）

解不等式：號W1-號,并寫出不等式的最大整數(shù)解.

16.（本題滿分5分）

先化簡，再求值：（含一1）+*，其中m=3.

17.（本題滿分5分）

如圖，在aABC中，點D為AB邊上的中點，請用尺規(guī)作圖法在AC邊上求作一點E,使得DE〃BC.（保留作圖痕

跡，不寫作法）

（第17題圖）

18.（本題滿分5分）

如圖，己知AABC為等腰三角形,AB=AC,/BAC=120°,點P為底邊BC上一點，連接AP,APJ_AB,若CP=5,求BP的長.

（第18題圖）

19.（本題滿分5分）

如圖，將一張正方形紙片先剪去一個寬為3cm的長方形紙條，再從剩下的長方形紙片上剪去一個

寬為1cm的長方形紙條，如果第一次剪下的長方形紙條的周長恰好是第二次剪下的長方形紙條周長的2

倍，求原正方形紙片的邊長.

（第19題圖）

20.（本題滿分5分）

國際數(shù)學家大會（ICM）,是由國際數(shù)學聯(lián)盟（IMU）主辦的國際數(shù)學界規(guī)模最大也是最重要的會議，每四年舉

行一次，它是全球性數(shù)學科學學術(shù)會議，被譽為數(shù)學界的奧林匹克盛會.李穎和汪洋兩人想通過玩游戲的方式，

了解關(guān)于國際數(shù)學家大會的一些常識，他們給一個不透明的袋子里裝了四個分別標有A、B、C、D的小球，這些

小球除所標字母不同外其他都相同，汪洋先從四個小球中隨機摸出一個，李穎再從剩下的三個小球中隨機摸出

一個，然后兩人按照如下圖示各自搜索并回答自己所摸小球上字母對應的問題.

（第20題圖）

（1）汪洋隨機摸出的一個小球是小球A的概率為

（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法求游戲結(jié)束后，兩人恰好回答完A、B兩個問題的概率.

21.（本題滿分6分）

石鼓閣，是寶雞市地標性建筑，位于石鼓山頂，仿秦建筑風格，

外五內(nèi)九的層級設置，喻示周秦文明在中華民族歷史文化中的崇

高地位.劉亮想測量石鼓閣的高度，但因石鼓閣的底部B處無法到

達，于是他在點C處，眼睛位于點D處，用測角儀測得石鼓閣頂端

A的仰角為45°,從C處沿BC方向走34米，到達點E處，眼睛位于

點F處時，測得石鼓閣頂端A的仰角為34°.已知點B、C、E在一條

直線上,AB_LBE,DC±BE,FE±BE,CD=EF=1米,求石鼓閣的高

度AB.（參考數(shù)據(jù)：sin34°-掾,cos）

22.(本題滿分7分)

隨著電子技術(shù)的飛速發(fā)展，“提筆忘字”現(xiàn)象越來越嚴重.但是我們始終應該明白：科技發(fā)展的再快，我

們都不應該放下手中的筆，牢牢握住中華文明的精髓，將中國的文字文化傳承下去，不忘初心！為此，某中學

共選取了5組常用但筆畫略顯復雜的漢字，舉辦了“漢字聽寫大賽”，為了解九年級學生的漢字聽寫情況，現(xiàn)

從參賽的學生中隨機抽取了50名九年級學生的比賽成績(寫對的組數(shù))，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)

統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

(1)補全條形統(tǒng)計圖；

(2)本次所抽取學生成績的中位數(shù)是組,請

計算本次所抽取學生成績的平均數(shù)；

(3)若該校九年級共有200名學生參加了此次聽寫大賽，請估計

將5組漢字全部寫對的學生有多少名？

(第22?圖)

23.(本題滿分7分)

2023年2月15日，“二十世紀初中國古文獻四大發(fā)現(xiàn)展”開幕式在國家典

籍博物館舉行，本次展覽是迄今為止展品規(guī)模最大、等級最高的一次古代文獻300

展.為了透過古文獻近距離感受源遠流長、博大精深的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某200

校組織學生從學校出發(fā)前往國家典籍博物館參觀，返回途中遇到車輛故障，修

好車后按原速度繼續(xù)行駛，直至到達學校.學生距學校的距離y(km)與行駛時間0

3891。即)

x(h)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(第23”圖)

(1)求DE段所對應的函數(shù)表達式；

(2)出發(fā)多久后，學生距學校的距離為100km?

24.(本題滿分8分)

如圖,CD為。0的直徑，點A為。0上一點,連接0A、AC,過點A作。0的切線AB,連接0B交

AC于點POB±CD.

(1)求證:BA=BP;

(2)若0B=40P,CP=8,求。0的直徑CD的長.

(第24題圖)

25.（本題滿分8分）

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3（a、b為常數(shù)，且aWO）與x軸交于A（-3,0）、B兩點，且0A=30B,與y軸交于

點C,點D為第二象限內(nèi)拋物線上的動點，DE〃y軸交AC所在直線于點E.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式和點C的坐標；

（2）若點F為y軸上一點，請問是否存在點D,使得以點C、I）、E、F為頂點的四邊形是菱形?若存在，求出所

有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由.

備用圖

（第25?圖）

26.（本題滿分10分）

【問題提出】

⑴如圖①，AB為。0的一條弦，圓心0到弦AB的距離為4,若。。的半徑為7,則。0上的點到弦AB的距離最大

值為；

【問題探究】

（2）如圖②，在AABC中，/BAC=60°,AD為BC邊上的高，若AD=6,求AABC面積的最小值；【問題解決】

（3）“雙減”是黨中央、國務院作出的重大決策部署，實施一年多來，工作進展平穩(wěn)，取得了階段性成效，

為了進一步落實雙減政策，豐富學生的課余生活，某校擬建立一塊綜合實踐基地，如圖③，AABC為基地的大致

規(guī)劃示意圖,其中/ABC=90°,BD平分/ABC交AC于點D,點P為BC上一點，學校計劃將四邊形ABPD部分修建為農(nóng)業(yè)實

踐基地，并沿BD鋪設一條人行走道，4CDP部分修建為興趣活動基地.根據(jù)規(guī)劃要求，.8。=80立米，

ZCDP=45°.且農(nóng)業(yè)實踐基地部分（四邊形ABPD）的面積應盡可能小，問四邊形ABPD的面積是否存在最小值?若存在,

求出其最小值；若不存在，請說明理由.

圖①

數(shù)學試卷參考答案及評分標準

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.C2.B3.C4.A5.C6.B7.B8.A

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.x（x-l）210.211.412.6

13.Vst解析】過點G作GH_LAB于點H,易得△ABEMZXGHF,所以GF=AE=y/AB2+BE2=2代再結(jié)合點M、N分別是線段

CG、CF的中點，可得到MN=：FG,即=

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

14.解:原式=4-1-2.....................................................................（3分）

=1.....................................................................（5分）

15.解:去分母,得3（x-4）W6-2（7-x）,......................................................（2分）

去括號，得3x-12W6-14+2x,

移項,得3x-2xW6T4+12,..........................................................（3分）

合并同類項，得xW4.

原不等式的解集為xW4..........................................................（4分）

...不等式的最大整數(shù)解為4..........................................................（5分）

電解:原式=（懸-鬻福

m-1

m+1（2分）

m+lTn（zn-l）

1（4分）

m

當m=3時,原式=g.........................................................（5分）

17.解:如圖，點E即為所求.

A

\E...............................................（5分）

注：①答案中線條為實線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分；③其他作法正確不扣分.

18.W：VAB=AC,ZBAC=120°,.,.ZB=ZC=30"..............................................（2分）

VZBAP=90°,.?.ZPAC=ZBAC-ZBAP=30°,.............................................（3分）

NC=NPAC,；.AP=PC=5...........................................................（4分）

在Rt/XABP中，PB=2AP=10.............................................................（5分）

19.解：設原正方形紙片的邊長為xcm,由題意，得

2（x+3）=2X2（x-3+l）,.............................................................（3分）

解得x=7.

答:原正方形紙片的邊長為7cm......................................................（5分）

20.解：⑴1（2分）

4

（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

開始

汪洋（4分）

李黑

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好回答完A、B兩個問題的情況有2種，.?.兩人恰好回答完A、B兩個問題的概率為

21

一=?..................................（5分）

126

注：①在⑵中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹

狀

圖后沒有就結(jié)果作出說明不扣分；②在（2）中若運用枚舉法直接列舉出12種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正

確，不扣分.

21.解:延長FD交AB于點H,如圖.

易得四邊形BCDH和四邊形CEFD都是矩形，

.?.BH=CD=EF=1米.

VZAHD=90°,ZADH=45°,

.,.△ADH足等腰直角三角形，

.,.D1I=AII..............................（2分）

???=90°,z.AFH=34°,tan34。a

|■，*鯽HF=L5AH,...........................（4分）

/.DF=HF-DH=0.5AH=34米，

；.AH=68米,

，AB=AH+BH=68+1=69（米）.

即石鼓閣的高度AB為69米.............................................................（6分）

注：算出AB=69,沒有單位，沒有答語不扣分.

22.解：（1）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.

（2分）

（2）3（3分）

0x3+1x5+2x10+3x10+4x15+5x7=3（組）,

50

即本次所抽取學生成績的平均數(shù)為3組（5分）

（3）200x=28（名），

???估計將5組漢字全部寫對的學生有28名..............................................（7分）

注：（2）、（3）中沒有計算過程各扣1分，沒有答語均不扣分，不帶單位均不扣分.

23.解：（1）（300-200）+（9-8）=100（km/h）,

2004-100=2（h）,10+2=12,

.?.點E的坐標為(12,0).............................................................(2分)

設DE段所對應的函數(shù)表達式為y=kx+b(kr0),

mu(10/c+b=200,(k=-100,

則(12k+b=0,解得=1200,

；.DE段所對應的函數(shù)表達式為y=T00x+1200..........................................(4分)

(2)3004-3=100(km/h),1004-100=1(h);

在y=T00x+1200中令y=100,得x=ll,

出發(fā)lh和llh時，學生距學校的距離為100km....................................(7分)

24.(1)證明：?；AB為00的切線,A為切點，

A0A1AB,BPZ0AB=90o,

Z0AC+ZBAC=90°..............................................................(2分)

VZB0C=90°,.,.Z0CA+Z0PC=90°.

0A=0C,Z0AC=Z0CA,

.,.ZBAC=Z0PC=ZBPA,

；.BA=BP......................................................................(4分)

(2)解：設0P=x,則BA=BP=3x,0B=4x.

在RtZXOAB中，OA2=0B2-AB2=(4x)2-(3x)2=7x2.................(6分)

在RtZkCOP中,OP2+0C2=PC2,

.,.x2+7x2=82,解得x=2遮(負值已舍去)，0A2=7x2=56,

。4=2內(nèi),即。。的半徑為2V14,

。。的直徑CD的長為4VT5...............................................(8分)

25.解:(l)VA(-3,0),OA=3OB,ABd.O).

?.?拋物線丫=2乂2+6*+3經(jīng)過A、B兩點，

=%解得憶力

(9a—3b+3=0,lo——2,

.?.拋物線的函數(shù)表達式為y=-x?-2x+3.................(2分)

令x=0,得y=3,點C的坐標為(0,3)...................................................(3分)

(2)由A(-3,0)、C(0,3)可得，

OA=OC,Z0AC=Z0CA=45°,

且AC所在直線的函數(shù)表達式為y=x+3..................................................(4分)

設l)(m,-m2-2m+3)(-3

①當CE為菱形的對角線時，如圖1所示.

VZ0CA=45°,NDiCFi=90°,

?*.四邊形CDiEFi為正方形，即y%=北=3,

Di(-2,3),E《2,l),Fi(0,1),

此時CD尸DiE尸EiF尸CFF2,:符合題意，

/.當CE為菱形的對角線時，點D的坐標為(-2,3);.......................................(6分)

②當CE為菱形的一條邊時，如圖2所示.

過點E?作EzPJLy軸于點P,則

22

D2E2=-m—2m+3—（m+3）=-m—3m,CE2=V2CP=—'/2m.

2

D2E2=CE2,—m-3m=—解得m=-3+V2,

.?.當CE為菱形的一條邊時，點D的坐標為（一3+或，4立一2）.

綜上可知，存在點D,使得以點C、D、E、F為頂點的四邊形是菱形，點D的坐標為（-2,3）或

（-3+V2-4V2-2）....................................................................................................................................................（8分）

注：（2）中沒有答語不扣分.

26.解：⑴11..........................................................................................

（2）作的外接圓00,連接OMOB,0C,過點。作OE_LBC于點E,如圖.

VZBAC=60°,.*.ZB0C=120°,Z0BC=