2023年天津市南開區(qū)中考數(shù)學一模模擬試卷（含答案）

2023年天津市南開區(qū)中考數(shù)學一模模擬試卷

一'選擇題(本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目

的一項)

1.下列各式中，是二次根式的是()

c.V^OD.y/~^3

%

主視方向

3.下列計算正確的是()

A.(―m)7+(—Tn)2=—m5B.a64-a2=a3

C.(3xy2)2=6x2y4D.(a2by=a2b2

4.浙江省“十四五規(guī)劃”指出,到2035年，軟件和信息技術服務業(yè)業(yè)務收入將突破

12000億元數(shù)12000億用科學記數(shù)法表示為()

A.12x1011B.1.2x1011C.1.2x1012D.0.12x1013

5.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是()

A.當乙4BC=90°,平行四邊形/BCO是矩形

B.當AC=BD,平行四邊形ABCO是矩形

C.當4B=BC,平行四邊形/BCO是菱形

D.當/C1BD,平行四邊形ABCO是正方形

6.若a、0是方程/一3%—2017=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式a?-2/?-5a的值為

()

A.-2011B.-2023C.2011D.2023

7.點P在第三象限內(nèi)，距離％軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，那么點P的坐標

是()

A.(—4,2)B.(—2,—4)C.(—4,—2)D.(2,-4)

8.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.若a>0,則=a

B.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等

C.如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=02

D.三角形的中位線平行于三角形的第三邊

9.若a,b滿足方程組則a+b的值為（）

A.4B.-4C.12D.-12

10.如圖，將△ABC繞點/逆時針旋轉120。得到△ADE.若點。在線段BC的延長線上,

則ZB的大小為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

11.如圖，在Q/BCO中，48〃%軸，點B、0在反比例函數(shù)y=。0）的圖象上，若

口ABCD的面積是20,則k的值是（）

A.10

B.15

C.20

D.25

12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）的圖象經(jīng)過點（1,2）

且與無軸交點的橫坐標分別為%1，其中一1<<0,1<%2<

2,F列結論：（T）4CZ+2b+c<0,（2）2,CL+b<0,+8a>

4ac,④a<—1,（5）（a4-c）2<b2,其中結論正確的有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

二'填空題（本大題共6小題，共18.0分）

n

13.已知％m=a,x=/?(%0),則/m-2n的值等于.

14.一個三角形的三邊長分別為，石，，石，3,則這個三角形的面積是.

15.已知a=1+/m，b=1-/耳，則代數(shù)式a?-Z)2的值為.

16.不透明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、4個黑球和3個藍球，這些球除顏色外

無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是—.

17.已知一次函數(shù)y=2x+TH的圖象是由一次函數(shù)y=2x-3的圖象沿y軸向上平移

7個單位得到的，則爪=.

18.如圖，在扇形40B中，點C是OA的中點，點。是您的中點，連接BC,DC,若乙AOB=

120°,0A=4,則陰影部分的面積是一.

三、計算題(本大題共2小題，共12.0分)

19.計算：(一｝-2+4cos30O-(3-7r)0-Q^.

20.先化簡，再求值：島-1)+看券其七=q+l.

四、解答題(本大題共6小題，共54.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步

驟)

21.(8.0分)某校為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環(huán)保意識，隨機調(diào)查

了該校“垃圾分類人人有責”答題活動的學生成績,根據(jù)調(diào)查結果，繪制出如下統(tǒng)計圖

1和圖2,請根據(jù)相關信息，解答下列問題:

數(shù)

(1)本次接受調(diào)查的學生人數(shù)為一，圖1中m的值為一；

(2)求統(tǒng)計的這組答題活動學生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(3)根據(jù)統(tǒng)計的這組答題活動學生成績的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有600名學生參加了答題

活動，估計其中獲得10分的學生人數(shù).

22.(8.0分)天津市某中學，為慶祝五一勞動節(jié)的到來，準備帶領全校師生進行社區(qū)義

務勞動,在實踐活動中，計劃購買4、B兩種勞動工具，若購買A種勞動工具2個和B種

勞動工具1個共需要14元；若購買/種勞動工具3個和B種勞動工具2個共需要22元.

(1)4、B兩種勞動工具的單價；

(2)按照學校計劃，準備購買/、B兩種勞動工具共20個，且/種勞動工具的數(shù)量不少

于B種勞動工具的數(shù)量的2倍，請你設計出最省錢的購買方案，并說明理由.

23.(8.0分)物理課上學過平面鏡成像知識后，小強帶領興趣小組到操場上測樓房高度

,如圖，支架FE長1.2血且與地面垂直，到樓房的距離EC=10m,將平面鏡GF傾斜放

置，GF與支架FE所成的角NGEE=154°,觀測點B離地面距離AB=1.7m,經(jīng)平面鏡

上的點P恰好觀測到樓房的最高點D,此時E,A,C在同一直線上，求樓房的

高度CD(結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：s譏26?！?.4,s譏52?！?.8,tan26°*0,5,

tan52°?1.3)

24.(9.0分)如圖，點。為。。上一點，BE為O。的直徑，延長BE至U點4連接

并過點B作BCJLAO,交。。于點F,交AD的延長線于點C,已知BD恰好為NCBA的平

分線.

(1)求證：AC為。。的切線；

(2)若BC=2,AB=6,求線段BF的長.

c.

25.（9.0分）在4/8。和4EOC中，點。在AB上，乙BAC=乙DEC,AB=AC,ED=EC,

AB=kBC,連接AE.

(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當k=l時.求證：AE=BD.

(2)探究證明：如圖2,當kKl時.判斷/E與BD的數(shù)量關系，并說明理由.

(3)拓展延伸：若k=￥，ZBCE=9O。，CE=2<5，求AD的長.

圖2

26.(12.0分)如圖，拋物線y=+g%+2與X軸交于/、B兩點(點A在點B的左邊

)，與y軸交于點C,連接BC.

(1)求點A、B、C的坐標；

(2)設%軸上的一個動點P的橫坐標為3過點P作直線PN_Lx軸，交拋物線于點N,交

直線BC于點M.

①當點P在線段4B上時，設MN的長度為s,求s與t的函數(shù)關系式；

②當點P在線段。8上時，是否存在點P,使得以。、P、N三點為頂點的三角形與△COB

相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

答案

l.C2.B3.A4.C5.D

6.C7.B8.C9.C10.4

\].A\2.A

13-S"I。I5.4C16.|17,418號

19.解：(—￡)一之+4cos30°—(3—TI)°-V~12

—4+4x——1—2A/~3

=4+2-1-2口

=5—2c.

20.解：原式=-擊?端U

1X+1

x+1x-1

1

x-1

當％=V-3+1時，

原式=一渦=一??

21.解：（1）本次接受調(diào)查的學生人數(shù)為為2+8+11+14+5=40（人），

wm=-xx100%

40

故答案為：40,35.

（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:

—(Gx2+7xS4"Hxll+9x14+1(1x5)

中位數(shù)為第20,21個數(shù)的平均數(shù)，

11+11

即2

9出現(xiàn)次數(shù)最多，出現(xiàn)了14,故次眾數(shù)為：9.

5

(3)-175(人).

in

22.解：(1)設A種勞動工具的單價為a元，B種勞動工具的單價為b元，

由題意可得：｛籌::卻

解嘮：r

答：A種勞動工具的單價為6元，B種勞動工具的單價為2元；

(2)最省錢的購買方案是購買/種勞動工具14件，B種勞動工具6件，

理由：設購買/種勞動工具4個，則購買B種勞動工具(20—%)個，費用為w元，

由題意可得：w=6x+2(20—%)=4%+40,

w隨％的增大而增大，

???A種勞動工具的數(shù)量不少于B種勞動工具的數(shù)量的2倍，

???x>2(20—%),

解得％213號

二當％=14時，w取得最小值，此時w=96,20—%=6,

即最省錢的購買方案是購買/種勞動工具14件，B種勞動工具6件.

23.解：如圖，延長PB交DC于點“，則PUJLCD,作FM_LEF,PN1GF,FQJ.PB于

點、Q，

FM//PH//EC,四邊形QEAB和四邊形QEC”是矩形，

AB=CH=EQ=1.7米，

???乙GFE=154°,FM1EF,/------

???乙GFM=64°,

Z"Q=64°,乙PFQ=26°,G匕/S”"

???EF=L2米，環(huán)--歹后m

在RtZkPFQ中，QF=QE-FE=AB-FE=0.5(米)，----------------

???PQ=QF-tan26°?0.5x0.5=0.25(米),

???PH=PQ+QH=PQ+EC=10.25(米),

vPNIGF,乙FPQ=64°,

乙NPH=26°,

???乙DPH=52°,

在RtADPH中,DH=tan520-PH*1.3x10.25?13.3（米）,

???CD=DH+CH=13.3+1.7=15(米),

答：樓房的高度CO約為15米.

24.(1)證明:如圖1,連接0D,

???Z.ABD=Z.CBD,

???0D=0B,

:.Z.ABD=(BDO,

??.Z.BDO=Z.CBD,

??.BC//OD,

vBC1AD,

???乙BCA=90°,

AWDA=乙BCA=90°,

???ODLAC,

???0D是O。的半徑，

???AC為。。的切線；

(2)解：如圖2,連接EF,

C

21

???sin^CAB=-=

63

設OB=OD=r,則OA=6—r,

???AC是。0的切線，

???^ADO=90°,

???sinHB=sin皿。=篙/

解得r=I，

3

???OB=OD=-,BE=3,

2

???BE為O0直徑，

乙BFE=90°,

FE//CA,

???乙FEB=Z.CAB,

-,?sin乙FEB=

3

gnBF1

BE3

???BF=1.

25.(1)證明：當k=l時，AB=BC,

-?AB=AC,

???AB=AC=BC,

??.△ABC是等邊三角形，

^BAC=Z.ACB=60°,

乙DEC=^BAC=60°,

???ED=EC,

EDC是等邊三角形，

CD=CE,乙DCE=60°,

AZ-DCE=Z.ACB,

Z.DCE-Z-ACD=Z-ACB-Z.ACD,

即乙4CE=乙BCD,

△力CE三△BCO(SAS),

AAE=BD；

(2)解：AE=kBD,理由如下：

???乙BAC=乙DEC,AB=AC,ED=EC,AB=kBC,

???Z.ABC=Z.ACB=乙EDC=乙ECD,AC=kBC,

243cs△EDC,

ACEC

?-—二—=tfc,

BCDC

vZ-DCE=Z-ACB,

*,?Z-DCE—Z-ACD—Z-ACB—Z-ACD,

即/4CE=LBCD,

：,bACEs>BCD,

:.-AE-=—AC=?,

BDBC

AE=kBD；

(3)解：由(2)可知，乙ACB=^CBD,BCD,

???Z-AEC=Z.BDC,Z.CAE=乙CBD=Z.ACB,

?:匕ACB+/.ACE=乙BCE=90°,

4CAE+乙4CE=90°,

???Z.AEC=90°,

???乙BDC=90°,/.AEC+乙BCE=180°,

AE//BC,

如圖2,過/作4F1BC于點F，

圖2

則四邊形AECF是矩形，

AF=CE=2y/~5,

vAB=AC,AF1BC,

BF=CF,

設BC=x,則AB=3x,BF=*

22

在中，由勾股定理得：AF2+BF2=AB2,

即(21》+鏟=(三x)2,

解得：x=21耳(負值已舍去)，

，AB=^-x=5，BC=2V--5?

2

上,C、"rbrACECCE7

由(2)可知，—DL*=—LzC>=—LJ=

?.?-2>-T-S=__C,

CD2

解得：CD=4,

在Rt△BDC中,由勾股定理得：BD=VBC2-CD2=J(2V-5)2-42=2,

AD=AB-BD=5-2=3,

即AD的長為3.

26.解：(1)???點A、B、C在二次函數(shù)圖象上，

二把x=0代入y=-1x2+|x+2,得y=2,

把y=0代入y=+|x+2,得%=—1,%2=4,