2023年人教版初中數(shù)學(xué)【教學(xué)設(shè)計(jì)】 角的平分線的性質(zhì)

2023年人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)角的平分線的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1、掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法；

2、理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。

過(guò)程與方法：

通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)

生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣,增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn),

激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。

教學(xué)重點(diǎn):

掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn):

1、對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解;

2、對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用。

管道和天然氣管道相連。

問(wèn)題1:怎樣修建管道最短?

問(wèn)題2：新修的兩條管道長(zhǎng)度有什么關(guān)系，畫(huà)來(lái)看一看。

二、探究體驗(yàn)

要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會(huì)畫(huà)角的平分線，工人師傅常用如圖所示

的簡(jiǎn)易平分角的儀器來(lái)畫(huà)角的平分線。出示儀器模型，介紹儀器特點(diǎn)（有兩對(duì)邊

相等），將力點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處，A?和49沿角的兩邊放下，過(guò)/。畫(huà)一條射線

AE,"即為N胡〃的平分線。

學(xué)生口述，用三角形全等的方法證明/￡是/加〃的平分線。

多媒體展示實(shí)驗(yàn)過(guò)程。

把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊時(shí)，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖

角度怎么畫(huà)？B（=DC,從幾何作圖角度怎么畫(huà)？

讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角，把紙片對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，把對(duì)折后的紙

片繼續(xù)折一次，折出一個(gè)直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察

兩次折疊形成的三條折痕。

問(wèn)題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？

問(wèn)題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長(zhǎng)度有何

關(guān)系?

如圖：按照折紙的順序畫(huà)出角及折紙形成的三條

折痕.讓學(xué)生分組討論、交流，再利用幾何畫(huà)板軟件

驗(yàn)證結(jié)論，并用文字語(yǔ)言闡述得到的性質(zhì).（角的平

分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）

結(jié)合圖形寫(xiě)出已知，求證，分析后寫(xiě)出證明過(guò)程.教師歸納，強(qiáng)調(diào)定理的條

件和作用.

三、合作交流

判斷正誤，并說(shuō)明理由：

(1)如圖1,。在射線3上，PELOA,PFLOB,則座抬

(2)如圖2,P是N4加的平分線％上的一點(diǎn)，E、Q分別在物、0B上,則

P方PF.

(3)如圖3,在N4加的平分線"上任取一點(diǎn)P,若P到0A的距離為3cm,

貝U。至U①的距離邊為3cm.

讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)回答課前引例中的問(wèn)題：

問(wèn)題：引例中兩條管道的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？理由是什么？

四、例題講解

例1如圖，在△/胸中，49是它的角平分線，且BACD,DELAB,DFLAC,

垂足分別是反F.求證：EB=FC.

?n

變題1：如圖，△48C中，ZC=90°,49是/歷1C的平分線，DE1AB于E,

F在47上，且BADF,求證：C^EB.

變題2：如圖，△48C中，NG=90°,49是/胡C的平分線，DE1AB于E,

8小8,BD=5,求DE.

五、課堂小結(jié)

這節(jié)課你本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)會(huì)了什么方法？

六、作業(yè)

教材第51頁(yè)第2、3題

七、板書(shū)設(shè)計(jì)：

12.3角的平分線