2024屆上海市八校數(shù)學高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆上海市八校數(shù)學高一上期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱2．命題：，命題：（其中），那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．管理人員從一池塘內(nèi)隨機撈出40條魚，做上標記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機撈出70條魚，其中有標記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)是（）A.2800 B.1800C.1400 D.12004．已知，那么下列結論正確的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)與的圖象在上的交點有（）A.個 B.個C.個 D.個6．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.7．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．冪函數(shù)在上是減函數(shù)．則實數(shù)的值為A.2或 B.C.2 D.或110．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為_____________.12．如圖是某個鐵質(zhì)幾何體的三視圖，其中每個小正方形格子的邊長均為個長度單位，將該鐵質(zhì)幾何體熔化，制成一個大鐵球，如果在熔制過程中材料沒有損耗，則大鐵球的表面積為_______________________.13．某房屋開發(fā)公司用14400萬元購得一塊土地，該地可以建造每層的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費用提高640元．已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費用最低（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應把樓層建成____________層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為____________元14．已知，，，則________15．函數(shù)且的圖象恒過定點__________.16．已知函數(shù)則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）計算:（）0.5+（-3）-1÷0.75-2-;（2）設0<a<1，解關于x的不等式.18．已知函數(shù)在上最大值為3，最小值為（1）求的解析式；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍19．已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）角的大??；（2）若點在邊上，且，，求的面積；（3）在（2）的條件下，若，試求的長.20．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：月份用氣量(立方米)煤氣費(元)144.0022514.0033519.00該市煤氣收費的方法是：煤氣費＝基本費＋超額費＋保險費若每月用氣量不超過最低額度A(A>4)立方米時，只付基本費3元和每戶每月定額保險費C(0<C≤5)元；若用氣量超過A立方米時，超過部分每立方米付B元(1)根據(jù)上面的表格求A，B，C的值；(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米，求應交的煤氣費y元21．如圖，在長方體中，，是與的交點.求證：（1）平面；（2）平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】因為圓柱的三視圖有兩個矩形，一個圓，正視圖不可能是三角形，而圓錐、四面體（三棱錐）、三棱柱的正視圖都有可能是三角形，所以選A.考點：空間幾何體的三視圖.2、A【解析】根據(jù)充分性、必要性的定義，結合特例法進行判斷即可.【詳解】當時，，所以由能推出，當時，顯然當時，滿足，但是不成立，因此是的充分不必要條件，故選：A3、C【解析】由從池塘內(nèi)撈出70條魚，其中有標記的有2條，可得所有池塘中有標記的魚的概率，結合池塘內(nèi)具有標記的魚一共有40條魚，按照比例即得解.【詳解】設估計該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)為，由題意，得從池塘內(nèi)撈出70條魚，其中有標記的有2條，所有池塘中有標記的魚的概率為：，又因為池塘內(nèi)具有標記的魚一共有40條魚，所以，解得，即估計該池塘內(nèi)共有條魚故選：C4、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可直接判斷出結果.【詳解】，，知A錯誤，B正確；當時，，C錯誤；當時，，D錯誤.故選：B.5、B【解析】在上解出方程，得出方程解的個數(shù)即可.詳解】當時，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有個.故選B.【點睛】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的交點個數(shù)，可以利用圖形法解決，也轉化為方程根的個數(shù)來處理，考查計算能力，屬于中等題.6、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角終邊過點，所以；故選：A7、C【解析】將函數(shù)y=sin(x－)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到y(tǒng)=sin(x－)，再向左平移個單位得到的解析式為y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故選C8、B【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進行判斷即可【詳解】解：對于選項A.的對稱軸為，在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件對于選項B.在區(qū)間上是增函數(shù)，滿足條件對于選項C.在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件對于選項D.在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件故滿足條件的函數(shù)是故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎題9、B【解析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得的值【詳解】解：由于冪函數(shù)在時是減函數(shù)，故有，解得，故選：【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)應用，屬于基礎題10、A【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關幾何體體積公式進行計算由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數(shù)的形式，從而求解出其取值范圍.【詳解】由解析式得大致圖象如下圖所示：由圖可知：當時且，則令，解得：，，又，，，令，則，，即.故答案為：【點睛】思路點睛：根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)值相等關系可將所求式子統(tǒng)一為一個變量表示的函數(shù)的形式，進而根據(jù)函數(shù)值域的求解方法求得結果；易錯點是忽略變量的取值范圍，造成值域求解錯誤.12、【解析】由已知得該鐵質(zhì)幾何體是由一個小鐵球和一個鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，根據(jù)圓錐和球體的體積公式可得答案.【詳解】該鐵質(zhì)幾何體是由一個小鐵球和一個鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，體積之和為，設制成的大鐵球半徑為，則，得，故大鐵球的表面積為.故答案為：.13、①.15②.24000【解析】設公司應該把樓建成層，可知每平方米的購地費用，已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，從中可得出建層的每平方米的建筑費用，然后列出式子求得其最小值，從而可求得答案【詳解】設公司應該把樓建成層，則由題意得每平方米購地費用為（元），每平方米的建筑費用為（元），所以每平方米的平均綜合費用為，當且僅當，即時取等號，所以公司應把樓層建成15層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為24000元，故答案為：15，2400014、【解析】由誘導公式將化為，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結果.【詳解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案為【點睛】本題主要考查簡單的三角恒等變換，熟記兩角差的正弦公式以及誘導公式，即可求解，屬于?？碱}型.15、【解析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過定點的坐標.【詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.16、5【解析】先求出，再根據(jù)該值所處范圍代入相應的解析式中計算結果.【詳解】由題意可得，則，故答案為：5.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0；（2）{x|x>1}【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，化簡求值；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解不等式.【詳解】（1）原式（2）因為0<a<1，所以y=ax在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，因為，所以2x2-3x+2<2x2+2x-3，解得x>1.故x的解集為{x|x>1}.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的最值列方程組，解方程組求得，進而求得.（2）利用分離常數(shù)法，結合基本不等式求得的取值范圍.【小問1詳解】的開口向上，對稱軸為，所以在區(qū)間上有：，即，所以.【小問2詳解】依題意，使得，即，由于，，當且僅當時等號成立.所以.19、(1)；(2)；(3).【解析】（1）由條件知，結合正弦定理得，整理得，可得，從而得．（2）由，得．在中，由正弦定理得．在中，由余弦定理可得．所以．（3）由，可得．在中，由余弦定理得試題解析：（1），由正弦定理得，∴，∴，∵，∴，∵，∴.（2）由，得，在中，由正弦定理知，∴，解得，設，在中，由余弦定理得，∴，整理得解得，∴；（3）∵，∴，在中，由余弦定理得∴.20、（1）；（2）.【解析】解：（1)月份的用氣量沒有超過最低額度，所以月份的用氣量超過了最低額度，所以，解得（2）當時，需付費用為元當時，需付費用為元所以應交的煤氣費考點：函數(shù)解析式的求解點評：解決的關鍵是根據(jù)實際問題，將其轉化為數(shù)學模型，然后得到解析式，求解運算，屬于基